【精品】（提高版）第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测）（通用版含详解）.docx

1、提高版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识精讲知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高 圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有1条

2、高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个扇形 知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长高,用字母表示为:S侧=dh(或2rh)(2)圆柱的表面积=底面积2+侧面积,用字母表示为:S= 2r2+2rh2.圆柱的体积=底面积高,用字母表示为:V=r2h 。3.圆锥的体积=底面积高,用字母表示为:V=r2h知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。能力提高百分练一、精挑细选(

3、共5题；每题2分，共10分)1（2021牡丹）如果一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积是原来体积的（）。A2倍BC不变D无法确定2（2021苏州）一个圆柱和一个圆锥底面半径比是3：4，圆柱的高是圆锥的 ，圆柱和圆锥的体积比是（）。A8：9B9：16C9：8D16：93（2021龙岗）如图，ABC是直角三角形，绕BC边旋转一周，得到的圆锥体积是（）cm3。A12B16C36D484（2021苏州）如图，将侧面积是50平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（）平方厘米。A50B42C48D255（2021龙湾）一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中

4、标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（）。ABCD二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形。7（2021承德）当圆柱的底面直径与高都是10m时，圆柱的侧面展开图一定是一个正方形。（）8（2021六下京山期中）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。（ ） 9（2021六下陇县期中）底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等。（）10（2021六下昌黎期中）将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的 。（）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共11分)11（2021建邺）把一个棱长为6分米的正方

5、体木块切削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米。12（2021蒙城）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方分米，那么这个圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。13（2021临西）把一个底面直径和高都是5cm的圆柱侧面沿下图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2。14（2021大埔）如图，一个沙漏上面的圆锥装满沙子，如果每分钟上面沙漏漏掉31.4立方厘米的沙子到下面的沙漏中，那么上面沙漏的沙子全部漏掉到下面的沙漏中，漏完要 分钟。15（2021长春）如图，水深 5 米，那么此容器还能装 立方米的水（取 3） 16（2021宝安）如图，把一个底

6、面半径是3厘米，高是18厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是 立方厘米，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了 平方厘米。17（2021承德）下图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深 厘米；将容器正放，装满这个容器还需要 毫升水。18（2021六下良庆期中）如图，下边的木棒底面半径为2dm，高为1m，把它截成2段后，表面积之和比原来增加了 dm2。四、计算能手(共1题；共6分)19（6分）求下列图形的体积。（单位：dm）（1）（3分）（2）（3分）五、解答问题(共11题；共63分)20（5分）某工厂要生产

7、100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）21（5分）（2021商丘）一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.8米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？22（5分）有一个近似圆锥形的小麦堆，测得麦堆底面直径4米，高1.5米，如果每立方米小麦重740千克，这堆小麦大约重多少千克？ 23（5分）（2021建邺）把一个圆柱底面平均分成若千个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少

8、？24（5分）（2018六下深圳期末）在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米?25（5分）一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米?26（13分）超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。（1）（4分）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计）（2）（4分）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计）（3）（5分）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬

9、纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算）27（5分）如图所示，一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包含瓶颈），容积是400毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为12厘米（饮料不漫过圆柱形瓶身），倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有饮料多少毫升？28（5分）有一个底面积是40平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有8厘米深的水。现在把一个底面半径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没到水中，这时水面上升多少厘米？29（5分）（2021合肥）一个底面周长是3.14 分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里这时水面上升了 8

10、 厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。30（5分）在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水，水面恰好没过圆柱体的上底面，如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ，实心圆柱体的体积是多少? 答案解析1【答案】A【完整解答】解：体积是原来体积的4倍。故答案为：A。【思路引导】圆锥的体积=底面积高，当底面半径扩大到原来的2倍时，底面积就扩大4倍，高缩小到原来的，那么体积就是原来体积的4倍。2【答案】C【完整解答】解：圆柱的高是圆锥的，所以圆柱的高：圆锥的高=2：3，（322）：（423）=9：8，所以圆柱和圆锥的体积

11、比是9：8。故答案为：C。【思路引导】圆柱的高是圆锥的，所以圆柱的高：圆锥的高=2：3，所以圆柱的体积：圆锥的体积=（圆柱的底面半径2圆柱的高占的份数）：（圆锥的底面半径2圆锥的高占的份数）。3【答案】A【完整解答】解：324=12 cm3，所以得到的圆锥体积是12 cm3。故答案为：A。【思路引导】得到的圆锥体积=BC2AB2，据此作答即可。4【答案】A【完整解答】解：设底面半径是r厘米，高是h厘米。2rh=50则2rh=50所以表面积比原来增加50平方厘米。故答案为：A。【思路引导】表面积比原来增加的部分是左右两个面的面积，这两个面的一条边是圆柱的底面半径，另一条边是圆柱的高。这样设底面半

12、径是r厘米，高是h厘米，2rh表示圆柱的表面积，r表示左右一个面的面积，2r就表示增加的左右两个面的面积。5【答案】C【完整解答】解：7-5=2（厘米）4（42）=46=故答案为：C。【思路引导】水的体积=4厘米高的圆柱的体积，空气的体积=2厘米高的圆柱的体积；瓶中水的体积占瓶子容积的的分率=水的高度（水的高度空气的高度）。6【答案】（1）错误【完整解答】 一个圆柱的底面周长和高相等，它的侧面展开图一定是正方形，原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】此题主要考查了圆柱的侧面展开图，将圆柱的侧面展开有很多种分法，当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是

13、一个正方形；但如果不是沿高展开，它的侧面展开图就不是一个正方形，据此判断。7【答案】（1）错误【完整解答】解：3.1410=31.4（米）31.4米10米，圆柱的侧面展开图不是正方形。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面积周长和高相等，底面周长=直径，底面周长高，所以不是正方形。8【答案】（1）错误【完整解答】解：体积相等的两个圆柱，它们的底和高不一定相等。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的体积=底面积高，体积相等的两个圆柱，它们的底和高不一定相等。9【答案】（1）正【完整解答】解：底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等，原题干说法正确。故答案为

14、：正确。【思路引导】长方体体积=正方体体积=圆柱的体积=底面积高。10【答案】（1）错误【完整解答】解：将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的一半加上横截面的面积。故答案为：错误。【思路引导】将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积=一个底面积侧面积的一半横截面的面积。11【答案】56.52【完整解答】解：（62）23.146=56.52立方分米，所以这个圆锥的体积是56.52立方分米。故答案为：56.52。【思路引导】把正方体木块切削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径=圆锥的高=正方体的棱长，所以圆锥的体积=（底面直径2）h。12【答案】9；

15、27【完整解答】18（3-1）=9（立方分米）；93=27（立方分米）。故答案为：9；27。【思路引导】圆锥体积=与圆锥等底等高的圆柱体积，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积就是3份，那么体积差就是2份也就是18立方米，即可用除法得出1份是多少，据此解答。13【答案】78.5【完整解答】解：3.1455=78.5（cm2）故答案为：78.5。【思路引导】得到的平行四边形底就是圆柱的底面周长，高就是圆柱的高，因此用圆柱的底面周长乘高即可求出平行四边形的面积。14【答案】5【完整解答】解：3.14（102）2631.4=3.145031.4=15731.4=5（分钟）故答案为：5。【思路引导】圆锥的

16、体积=底面积高，根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，用沙子的体积除以每分钟掉的沙子体积即可求出漏完需要的时间。15【答案】【完整解答】解：设有水部分底面半径为r，则r：4=5：7，7r=20，所以r=；3423+3427-35=144+112-35=256-=（立方米）故答案为：。【思路引导】这个圆锥中，水面的高度与圆锥高的比等于水面的底面半径与圆锥底面半径的比，这样先求出有水部分的底面半径。用圆柱的容积加上圆锥的容积，然后减去水的体积就是还能装水的体积。16【答案】508.68；108【完整解答】解：3.143218=3.14918=28.1618=508.68（立方厘米）1832=542=

17、108（平方厘米）故答案为：508.68；108。【思路引导】在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱拼成一个近似的长方体，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=近似长方体的体积=底面积高；长方体比圆柱体增加的表面积=半径高2。17【答案】1；50.24【完整解答】解：12.563=37.683=12.56（平方厘米）12.5612.56=1（厘米）12.564=50.24（立方厘米）50.24立方厘米=50.24毫升。故答案为：1；50.24。 【思路引导】此时水深=圆锥的体积底面积=水的体积底面积；其中，底面积=圆锥的体积 圆锥的高；将容器正放，

18、装满这个容器还需要水的体积=圆柱的容积=底面积高。18【答案】25.12【完整解答】解：3.14222=3.1442=12.562=25.12（dm2）故答案为：25.12。【思路引导】把它截成2段后，表面积之和比原来增加了两个横截面的面积；其中，一个横截面的面积=底面积=半径2。19【答案】（1）r2h=3.148210=2009.6（dm3）（2） r2h=3.14（202）224=2512（dm3）【思路引导】根据圆柱的体积公式V=sh=r2h，圆锥的体积公式V= sh=r2h，代入数据即可求解。20【答案】解：3.1420.21.4100 =6.280.21.4100 =1.2561.

19、4100 =1.7584100 176（平方米） 答：至少需要铁皮176平方米。【思路引导】至少需要铁皮的面积=平均每个圆柱形铁皮通风管的侧面积节数；其中，平均每个圆柱形铁皮通风管的侧面积=半径2高。21【答案】解：241.8（7.54） =14.430 =0.48（米） 0.48米=48厘米 答：沙坑里沙子的厚度是48厘米。【思路引导】沙子的体积是不变的。圆锥的体积=底面积高，先计算出沙子的体积，然后用沙子的体积除以沙坑的底面积即可求出沙坑内沙子的厚度。22【答案】解：3.14（42）1.5740=3.1440.5740=3.141480=4647.2（千克）答：这堆小麦约重4647.2千克

20、。【思路引导】圆锥的体积=底面积高，根据公式计算出小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量即可求出总重量。23【答案】解：423.1420 =50.2420 =1004.8（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。【思路引导】从图中可以看出，长方体的宽=圆柱的底面半径，长方体的高=圆柱的高，那么这个圆柱的体积=r2h，据此作答即可。24【答案】解：3.14328(3.1442)=3.14328(3.1416)=3.1432850.24=3.143850.24=9.42850.24=75.3650.24=1.5（厘米）.答：水面下降了1.5厘米.【思路引导】根据题意可知，水面下降的体积等

21、于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：V=r2h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：S=r2，最后用圆锥的体积圆柱的底面积=水面下降的高度，据此列式解答.25【答案】解：3.14(202)22+3.142048=3642.4(平方厘米) 【完整解答】解：3.14(202)22+3.142048 =3.14200+3.14960 =628+3014.4 =3642.4（平方厘米） 答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。 【思路引导】圆柱的表面积=底面积2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长高，根据公式计算即可。26【答案】（1）解： 3.14610 =18.8410 =188.4（平方厘米

22、） 答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。（2）解： 3.14（62）210 =3.14910 =28.2610 =282.6（立方厘米） 282.6立方厘米=282.6毫升答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。（3）解： 64=24（厘米） 63=18（厘米） （2418+2410+1810）2+600 =（432+240+180）2+600 =8522+600 =1704+600 =2304（平方厘米）答：至少要用硬纸板2304平方厘米。【思路引导】（1）要求圆柱的侧面积，应用公式：S=dh，据此列式计算；（2）要求一个圆柱形饮料罐的容积，应用公式：V=r2h， 据此列式解答；（

23、3）要求做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 就是求长方体的表面积，最后加上重叠部分的面积，据此列式解答。27【答案】解：400（126）12 =4001812 =12 =（立方厘米）立方厘米=毫升 答：瓶内有饮料毫升。【思路引导】瓶内有饮料的体积=圆柱的底面积饮料的高度；其中，圆柱的底面积=饮料瓶的容积高；然后单位换算。28【答案】解： 40（10-8） =402 =80（立方厘米） 3.14226 =3.1446 =12.566 =75.36 =25.12（立方厘米）80立方厘米25.12立方厘米，所以水没有溢出。 25.1240=0.628（厘米） 答：这时水面上升0.628厘

24、米。【思路引导】这时水面上升的高度=放入圆锥的体积长方体的底面积；其中， 放入圆锥的体积=底面积高，底面积=半径2。29【答案】解：杯子高是：8（1-）； =8 =83 =24（厘米） 3.14分米=31.4厘米 玻璃杯的容积：3.14 (31.4 3.14 2)224 =3.142524 =3.142524 =1884(立方厘米) 答:玻璃杯子的容积是1884立方厘米。【思路引导】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面，上升8厘米，刚好与杯子口相平。把杯子的高看作单位“1”， 8厘米占杯子高的(1-)，由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积(容积) 公式，v=sh，列式即可解答。30【答案】解：圆柱体底面积=2020 =50（厘米2）设实心柱体的高是h厘米（20X20-50）h=(20X20-50)X(h-8)+20X20X(20-h)h=135013=650(厘米3)