【精品】（提高版）第24讲 数学问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测）（通用版含详解）.docx

1、提高版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题讲义第24讲 数学问题知识精讲知识点一：简单的排列与组合1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事

2、。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。知识点二：简单的逻辑推理根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。知识点三：解决问题的策略1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地-列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。4.逆推法：从应用题

3、的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换 另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。能力提升百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1（2021泗洪）下图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的

4、最大深度h和注水时间t之间关系的是（）ABCD2（2021龙湖）从甲城到乙城，A车要开12小时，B车要开8小时，A、B两车速度比是（）。 A ： B3：2C2：33（2021承德）甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（）时。 A5B5.5C4.64食堂提供的菜色是一荤一素，其中荤菜有猪肉和鱼肉，素菜有白菜、豆腐和萝卜，那么共有（）种菜色搭配。A2B3C5D65（2020六上安居期末）行驶同一段路，甲车用20分钟，乙车用25分钟，甲乙两车的速度比是（）。A4：5B5：4C ：

5、 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6（2020六上邹城期末）行驶同一段路，甲用了 小时，乙用了 小时，甲、乙速度的比是5：4。（）7（2020嵩明）小明和小亮从学校步行到图书馆，小明用了5分钟，小亮用了6分钟，小明和小亮的速度比是5：6。（）8从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称两次一定能找出来。（）9（2019黔东南）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。（ ） 10耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了1 小时，第二台拖拉机用了1 小时那么第一台拖拉机的工作效率高（） 三、仔细想，认真填(共8题；共19分)11（2021六下宿

6、迁月考）有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小船限载8人，这些船都坐满大船有 条，小船有 条。12张叔叔用90个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了33辆。张叔叔装配的三轮车和自行车各有多少辆？（先假设自行车和三轮车的辆数如下表，再调整）自行车辆数三轮车辆数轮子总数与90个轮子比较221177少13个 张叔叔装配的自行车有 辆，三轮车有 辆。13（2020六上盐城期末）QQ和微信已经成为我们生活中必不可少的社交软件，在被调查的300人中，每人至少使用QQ和微信中的一种和别人联系，使用QQ的人数占75%，使用微信的人数占 。QQ和微信都使用的有 人。14（2021六上自贡期末）在比例尺1

7、：6000000的图上量得东村与西村的距离是12厘米，小军开车从东村出发，每小时行80千米，经过 小时可到达西村.15（2021长春）2014 年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组，在小组赛中，这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双方踢平，两队各得 1 分。已知：这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数；乙队总得分排在第一；丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的；根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队。16（2021长春）一段楼梯有 12 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级

8、，要登上 12 级台阶共有 种不同的走法。17（2021罗湖）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果锯成8段，一共需要 分钟。18张阿姨去批发两种不同的圆珠笔，单价分别为5角和1元。张阿姨批发了20支共用了16元，单价为5角的圆珠笔有 支，单价为1元的圆珠笔有 支。四、解答问题(共11题；共61分)19（5分）（2021六下惠来期中）一项工程，如果由12人做，20天可以完成；现在要提前4天完成，需要增加多少人？20（9分）（2021六下沧州月考）某品牌的羽绒服搞促销活动，在A商场打七五折销售，在B商场按“每满100元减30元”的方式销售。妈妈要买一件标价1280的这种品牌的羽绒服。（1）

9、（4分）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）（5分）选择哪个商场更省钱？21（5分）（2021六下宿迁月考）宿迁市实验学校的学生正在进行开外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天一共行了140千米，这8天中有几天是晴天?有几天是雨天?22（5分）（2020六上合山期末）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米。如果一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80千米，那么需要多少小时?23（5分）小东和小军同时从学校出发去电影院小东骑自行车，速度是200m/分，经过15分钟到达，这时离电影开映还有20分钟小军步行，速度是75m/分，他到电影院要多少分钟？当他

10、到达电影院时，电影已经开映了几分钟？24（7分）小亮和小璐在环形跑道上赛跑，跑道全长400米如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒（1）（3分）若两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？（2）（4分）若两人同时同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整数）25（5分）（2018六上未央期末）笑笑伞家5口人准备去某地旅游。甲旅行社的收费标准是：如果买了3张原价票，则其余的人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游按团体票售出，按原价的八五折优惠。这两家旅行社的原价都是每人1000元。笑笑家到哪个旅行社购票更省钱?26（5分）甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又

11、从乙地返回甲地，去时每小时行45千米，返回时每小时行54千米，求这辆汽车往返的平均速度. 27（5分）某班将举行“庆祝建党96周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话：小明：“买了两种不同的笔记本，共40本，单价分别为5元和8元，我付了300元，找回了68元。”班长：“你肯定搞错了!”小明：“哦，我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱了。”班长：“这就对了。”请问：这两种笔记本各买了多少本?28（5分）（2018杭州模拟）甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知甲、乙两队的工作效率之比是2：1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？

12、29（5分）17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？答案解析1【答案】B【完整解答】解：能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是B。故答案为：B。【思路引导】水池下部容量大，上部容量小。下部注水速度满，时间长，上部注水速度快，时间短。2【答案】C【完整解答】解：（112）：（18）=：=（24）：（24）=2：3故答案为：C。【思路引导】速度=路程时间，把路程看做单位1，先

13、分别求出A、B两车的速度，再写出它们的比丙化简成最简整数比。3【答案】B【完整解答】解：（71555）（7565）=770140=5.5（小时）。故答案为：B。【思路引导】一共用的时间=（甲、乙两地的路程55千米）速度和。4【答案】D【完整解答】23=6（种）。 故答案为：D。 【思路引导】1种荤菜与素菜相搭配有3种搭配方式，那么2种荤菜与素菜搭配就是有（23）种搭配方式，据此解答。5【答案】B【完整解答】解：设路程是1，则甲车的速度：乙车的速度=（120）：（125）=：=（100）：（100）=5：4。故答案为：B。【思路引导】设总路程是1，根据速度=路程时间，分别计算出甲车和乙车的速度，

14、再进行相比即可，注意最后根据比的基本性质化成最简整数比。6【答案】（1）正【完整解答】解：假设全程是1，则甲、乙的速度之比=（1）：（1）=5：4，所以原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】速度=路程时间，本题将全程看作1，分别计算出甲、乙的速度，再进行相比即可得出答案。7【答案】（1）错误【完整解答】 小明和小亮从学校步行到图书馆，小明用了5分钟，小亮用了6分钟，小明和小亮的速度比是6：5。原说法错误。故答案为：错误。【思路引导】路程不变，速度与时间成反比例。8【答案】（1）正【完整解答】解：从8袋盐中找一袋质量不足的，用天平称，至少称两次一定能找出来。故答案为：正确。【思路引导】先把8

15、袋盐分成3份，即3、3、2，先把两个3袋放在天平的两边，如果平衡，那么次品在剩下的2袋中，然后把这两袋分别放在天平的两边，天平升高的那边就是次品；如果不平衡，那么次品在天平升高的那边，把升高的这边分成3份，即1、1、1，把其中的2份分别放在天平的两端，如果平衡，剩下的是次品，如果不平衡，天平升高的那边就是次品。所以至少称两次一定能找出来。9【答案】（1）错误【完整解答】解： 3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。 原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下

16、的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。10【答案】（1）错误【完整解答】解：1 小时1 小时，即第二台拖拉机用的时间少，则它的工作效率高，原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】耕地面积相等，用的时间越少，工作效率越高，据此解答。11【答案】3；5【完整解答】解：设大船有x条，小船有8-x条。12x+8（8-x）=7612x+64-8x=764x=12x=3所以大船有3条，小船有8-x=8-3=5条。故答案为：3；5。【思路引导】本题可以用方程作答，即设大船有x条，小船有8

17、-x条，题中存在的等量关系是：大船限载的人数租大船的条数+小船限载的人数租小船的条数=一共有的人数，据此代入数据和字母作答即可。12【答案】10；23；89；少1个；9；24；90；正好；9；24【完整解答】解：自行车辆数三轮车辆数轮子总数与90个轮子比较221177少13个102389少1个92490正好张叔叔装配的自行车有10辆，三轮车有23辆。故答案为：10；23；89；少1个（答案不唯一）；9；24；90；正好；9；24。【思路引导】第一栏自行车22辆，三轮车11辆，轮子总数比90个少，说明自行车辆数多了；第二栏要减少自行车的辆数，增加三轮车的辆数；直到轮子数正好是90个，这样就能确定

18、自行车和三轮车的辆数。13【答案】165【完整解答】解：75%+-1=，300=165人，所以QQ和微信都使用的有165人。故答案为：165。【思路引导】将调查的人数看成单位“1”，那么QQ和微信都使用的人数占调查人数的几分之几=使用QQ的人数占百分之几+使用微信的人数占几分之几-1，所以QQ和微信都使用的人数=QQ和微信都使用的人数占调查人数的几分之几调查的人数。14【答案】9【完整解答】解：实际距离=12（1：6000000）=126000000=72000000（厘米）=720千米72080=9（小时）所以经过9小时可到达西村。故答案为：9。【思路引导】从东村到西村的距离=图上距离比例尺

19、，再利用1千米=100000厘米将实际距离的单位转化成千米数，最后利用经过的时间=实际距离（千米数）每小时行驶的千米数，代入数值计算即可。15【答案】丙【完整解答】解：（1）四队的得分为9、7、5、3或者7、5、3、1，根据题意可知，乙队的分数只能是7分；（2）确定了乙队的分数，就可以知道丁队了，丁队的分数是5分；（3）根据比赛规则及得分为连续奇数可知，乙队两胜一平，丁为两平一胜，由此可知，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少为1分。故答案为：丙。【思路引导】因为一场胜利可以得到3分，所以3场比赛最多得到9分，又根据题意，得分为4个连续奇数，所以得分为：9、7、5、3或者7、5、3、1，

20、由于题目说乙队排名第1，而丁队有2场踢平，且有一场是对丙对的平局，那么乙队的分数只能是7分。因为如果乙队获得9分，那么意味着，丁队的战绩为2平1负，得到2分，不符合题意中的连续奇数，那么确定了乙队的分数，就可以知道丁队了。丁队的分数是5分（剩下那场如果是负，丁得分就是偶数）。根据比赛规则及得分是连续奇数可知，乙为两胜一平，丁为两平一胜，由此可知，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少为1分。16【答案】233【完整解答】解：登上第1级：1种登上第2级：2种登上第3级：1+2=3种登上第4级：2+3=5种登上第5级：3+5=8种登上第6级：5+8=13种登上第7级：8+13=21种登上第8级

21、：13+21=34种登上第9级：21+34=55种登上第10级：34+55=89种登上第11级：55+89=144种登上第12级：89+144=233种故答案为：233。【思路引导】这是一个经典的递归问题。也就是费波纳西级数。f(n) = f(n-1) + f(n-2)。如果我们第一部选1个台阶，那么后面就会剩下n-1个台阶，也就是会有f(n-1)种走法。如果我们第一部选2个台阶，后面会有f(n-2)个台阶。因此，对于n个台阶来说，就会有f(n-1) + f(n-2)种走法。17【答案】28【完整解答】解：12（4-1）=123=4（分钟）（8-1）4=74=28（分钟）故答案为：28。【思路

22、引导】锯成4段需要锯3次，用12除以3求出锯一次需要的时间；锯成8段需要锯7次，用每次的时间乘7即可求出锯成8段需要的时间。18【答案】8；12【完整解答】解：设单价为5角的圆珠笔有x支，则单价为1元的圆珠笔有（20-x）支，0.5x+1（20-x）=1620-0.5x=160.5x=20-160.5x=40.5x0.5=40.5x=820-8=12（支）故答案为：8；12。【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设单价为5角的圆珠笔有x支，则单价为1元的圆珠笔有（20-x）支，5角单价5角的圆珠笔数量+1元单价1元的圆珠笔数量=一共用去的钱数，据此列方程解答。19【答案】解

23、： 2012（204）-12 =24016-12 15-12 =3（人） 答：需要增加3人。【思路引导】需要增加的人数=原来的人数原来做的天数（原来做的天数-需要提前的天数）-原来的人数，代入数值计算即可。20【答案】（1）解：在A商场买：128075%=960（元）； 在B商场买：1280里面含有12个100，减去1230=360（元）； 应付：1280-360=920（元）。 答：在A商场买，应付960元，在B商场买，应付920元。（2）解：960920。 答：选择B商场更省钱。【思路引导】（1）在A商场买：标价折扣=现价；在B商场买：先求出1280里面含有几个100，个数30元=便宜的钱

24、数，标价-便宜的钱数=应付的钱数；（2）哪个花的钱少，选择那个商场更省钱。21【答案】解：假设全部是晴天 208=160（千米）160-140=20（千米）雨天20（20-10）=2（天）晴天8-2=6（天）答：有6天是晴天，2天雨天。【思路引导】假设全是晴天，雨天的天数=（晴天每天行的距离一共行的天数-实际一共行的距离）晴天每天和雨天每天行的距离之差，所以晴天的天数=一共行的天数-雨天的天数。22【答案】解：20000008=16000000 （cm）=160（km） 16080=2（小时）答：需要2小时。【思路引导】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离比例尺，本题先计算出实际

25、距离，再根据1km=1000m=100000cm将单位转化成千米数，再根据时间=路程速度计算即可得出答案。23【答案】40分；5分.【完整解答】从小东和小军离开学校时算起，电影开映时间还有：1520=35（分）小军从学校到电影院所用时间：2001575=300075=40（分）小军到达电影院时，电影已经开映：4035=5（分）答：小军到电影院需要40分，当他到达电影院时，电影已经开映了5分钟.【思路引导】根据题意可知，要求小军从学校到电影院用的时间，用路程速度=时间，据此列式计算，然后求出小军离开学校时，电影开映还有多长时间，最后用小军到达电影院用的时间-从出发到开映的时间=电影已经开映的时间

26、，据此解答.24【答案】（1）解：400(1612)=4004=100(秒)答：100秒后第一次相遇.（2）解：400(16+12)=4002814(秒)答：14秒后第一次相遇.【思路引导】(1)属于追及问题，路程差速度差=追及时间，根据公式列式计算；(2)属于相遇问题，路程速度和=相遇时间，根据公式列式计算即可.25【答案】解：10003+100022=3000+1000=4000(元) 10005x85=500085%=4250(元)答：笑笑到甲旅行社购票更省钱.【思路引导】甲旅行社买3张原价票，买2张半价票，这样计算出甲旅行社的钱数；乙旅行社按照每人票价是1000元的85%计算出总价；比

27、较后判断哪家根省钱即可.26【答案】解：2702(2704527054)=5401149.09(千米/时) 答：这辆汽车往返的平均速度约是49.09千米/时。【思路引导】往返路程往返时间=平均速度。 这是一道求平均速度的行程问题。要求往返的平均速度就是用往返的总路程作为总量，把往返的总时间作为总份数求解。27【答案】解：8元的：(300-68+13-540)(8-5)=15(本) 5元的：40-15=25(本)【完整解答】 8元的：（300-68+13-540）（8-5）=（300-68+13-200）（8-5）=（232+13-200）3=453=15（本）5元的：40-15=25（本）.答

28、：8元的笔记本买了15本，5元的笔记本买了25本.【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，假设全部买的是5元的笔记本，用乘法计算出40本笔记本一共花了多少钱；根据条件，再计算出实际用去的钱数，用付出的钱数-找回的钱数+小明垫付的钱数=实际用去的钱数，然后用实际用去的钱数-40本笔记本按单价5元买的钱数=剩下的钱数，然后除以一本8元与5元笔记本的差价，即可得到8元的笔记本买了几本；最后用总本数-8元的笔记本数量=5元的笔记本数量，据此列式解答.28【答案】解：（175%）（75%3 ），= （ ），= ，=1 （天）；答：余下的任务由甲队单独去做，还要1 天完成【思路引导】将这条公路长度看作工作总量1，用（1-75%）求出未完成的工作量，用75%除以工作时间求出工作效率和，用工作效率和乘甲占效率和的分率求出甲的工作效率，再用未完成的工作量除以甲的工作效率即可解答.29【答案】解：6(6-1)22+5(5-1)2=30+10=40(场)40+6(6-1)2=40+15=55(场)；55-3=52(场)；17(17-1)2=17162=136(场)答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136场.【思路引导】单循环赛制的场数=队伍数(队伍数-1)2，根据这个公式分别计算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比赛.