【课后延时】小学数学专项《应用题》经典平均数问题基本知识-4星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-平均数问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平均数问题基本知识B1.了解平均数的基本概念。2.能够运用平均数的公式求解基本题目。少考知识提要平均数问题基本知识 概念把一个（总）数平均分成几个相等的数，这个相等的数就叫做这个（总）数的平均数。平均数是相对于总数及分成的分数而言的，知道被均分的“总数”和均分的”份数”就可以求出平均数。 平均数关系式 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数 平均数总份数=总数量 题型设置1、基本问题2、总数除以份数3、等量代换类4、移多补少类5、复杂平均数精选例题平均数问题基本知识 1. 蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买

2、 2 只山羊，那么每只羊的平均价格会增加 60 元；如果她少买 2 只山羊，那么每只羊的平均价格会减少 90 元，蕾蕾一共买了 只羊【答案】10【分析】下图中矩形的长表示羊的只数，宽表示平均价格，则两种阴影部分面积相等（均表示 2 只山羊的价格），所以蕾蕾一共买了羊(90+60)2(90-60)=10(只). 2. 已知 9 个数的平均数是 9，如果把其中一个数改为 9 后，这 9 个数的平均数变为 8，那么这个被改动的数原来是 【答案】18【分析】平均数 = 总和 总个数，平均数由 9 变为 8，减少了9-8=1;总数减少了19=9;所以原来的数为9+9=18. 3. 五个数中最大的是 59

3、，最小的是 7，其余 3 个是连续的自然数若这五个数的平均数是 27，则连续的那三个数分别是 【答案】22，23，24【分析】因为五个数的平均数是 27，所以这五个数的和是275=135,又已知最大的数和最小的数是 59 和 7，所以其余三个数的和是135-59-7=69,因为这三个数是连续的自然数，所以它们的和是中间数的 3 倍，于是三个数中，中间的那个数是693=23,可得这三个连续的数是 22，23，24 4. 一个班有 30 名学生，学生平均身高为 140 厘米，其中男生 18 人，男生的平均身高为 144 厘米，则女生平均身高是 厘米【答案】134【分析】先考虑分析出男生多的平均分给

4、了女生所以140-(144-140)18(30-18)=134 5. 有 9 个数，每次任意抽去一个数，计算剩下 8 个的平均数，得到如下 9 不同的平均数：101、102、103、104、105、106、107、108、109，这 9 个数的平均数是 【答案】105【分析】根据题意任意八个数的和分别是 1018、1028、1038、1048、1058、1068、1078、1088、1098，其中每个数都出现了 8 次，所以这 9 个数的和为 (1018+1028+1038+1048+1058+1068+1078+1088+1098)8=101+102+103+104+105+106+107+

5、108+109，所以这 9 个数的平均数是 (101+102+103+104+105+106+107+108+109)9=105 6. 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费 30 元后来又增加了 6 人，这样每人应付的车费是 25 元，租车费是 元【答案】900【分析】增加 6 人，帮助其他人共分担了 256=150（元）的车费，而增加人数后，每人少分了 30-25=5（元），所以原来有 1505=30（人），所以租车费是 3030=900（元） 7. 菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了 2 厘米，二班学生的平均身高减少了 3 厘米，如果蕾蕾身高 158

6、厘米，菲菲身高 140 厘米，那么两个班共有学生 人【答案】15【分析】一班学生总人数不变，总身高增加了158-140=18(厘米),平均身高增加了 2 厘米，所以一班 学生总人数为182=9(人);二班学生总人数不变，总身高减少了158-140=18(厘米),平均身高减少 了 3 厘米，所以二班学生总人数为183=6(人),所以两班共有 15 人 8. 3 堆桃子的个数分别是 93，70，63，一只猴子在 3 堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可搬运 5 个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉一个，当 3 堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了 个桃子【答案】4【分析】(93+70+63)3=75

7、1,要达到平均分 3 堆，吃掉桃子的个数（也等于搬运次数）是 1，4，7，10， 要求最少，则从小开始考虑，搬运 1 次没办法做到使 3 堆平均；搬运 4 次便能做到了：初始：93，70，63第一次：从 93 搬运 5 个到 63 那堆，则：88，70，67；第二次：从 88 搬运 5 个到 67 那堆，则：83，70，71；第三次：从 83 搬运 4 个到 71 那堆，则：79，70，74；第四次：从 79 搬运 5 个到 70 那堆，则：74，74，74；综上，至少要搬运 4 次能使 3 堆桃子一样多，即至少吃掉了 4 个桃子 9. 有 A、B、C、D、E 五个数，其中 A、B、C、D 的

8、平均数是 75，A、C、D、E 的平均数是 70，A、D、E 的平均数是 60，B、D 的平均数是 65，A 是 【答案】70【分析】根据题意A+B+C+D=754,A+C+D+E=704,A+D+E=603,B+D=652, + -（ + ）得 (2A+B+C+2D+E)-(A+B+C+2D+E)=300+180-(280+130) 所以 A=7010. 夏令营数学竞赛原定一等奖 20 名，二等奖 40 名后来将一等奖中最后 5 名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了 1 分，得一等奖者平均分提高了 2 分那么调整前得一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分【答案】15【分析】如下图

9、所示，调整前一等奖平均分比二等奖平均分多 1+140+2(20-5)5=15(分)11. 一次数学竞赛中，某小组 10 个人的平均分是 84 分，其中小明得 93 分，则其他 9 个人的平均分是 分【答案】83【分析】(93-84)(10-1)=184-1=83.12. 某学校有学生 1520 人，每个班 40 名学生，每个班级一天上 6 节课，平均每个教师一天教 3 节课，那么这所学校至少需要配备 名教师【答案】76【分析】共有 152040=38（个）班，每个班级一天上 6 节课，那么共要上 386=228（节）课，平均每个教师一天教 3 节课，所以至少需要 2283=76（名）教师13.

10、 某班有 40 人在一次考试后，按成绩排了名次，结果前 25 名的平均分数比后 15 名的平均分数多 8 分一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前 25 名的平均分数加上后 15 名的平均分数，再除以 2，错误地认为这就是全班的平均分数，这样做，全班的平均分数降低了 分【答案】1【分析】如果前 25 名学生平均分也按后 15 名平均分计算，那么一共多得 258=200（分），多得的 200 分平均分配给每一人，这样全班平均分比后 15 名学生平均分高了 20040=5（分），这位同学错误的算法比后 15 名学生平均分高了 82=4（分），因此这样做，全班的平均分数降低了 5-4=1（分）14.

11、 “”表示一种新的运算符号，已知：23=2+3+4；72=7+8；35=3+4+5+6+7， 按此规则，如果 n8=68，那么，n= 【答案】5【分析】因为从已知条件可归纳出的运算规则： 表示几个连续自然数之和， 前面的数表示第一个加数， 后面的数表示加数的个数，于是n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68,即(n+3)+(n+4)=684,所以n=5.15. 某次考试中，11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于 85.3，已知每名同学 的得分都是整数，则这 11 名同学的总分是 分【答案】938【分析】记 11 名同学的总分为 A，根据题意可以列式：85.2511A85.351

12、1解得937.75A404事实上 M=669 及 404 的情况都是很容易达到的，所以它们分别为所求的最大值和最小值20. 从 1100 这 100 个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是 50，则所去掉的两个数的乘积是 【答案】5624【分析】1+2+3+99+100=5050去掉两个数后，剩下的数的和是50(100-2)=4900,去掉的两个相邻偶数的和是：5050-4900=150,所以这两个偶数分别 74 和 76，7476=5624.21. 学校运来 125 个桃和若干梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分这时又运来了 26 个水果（梨桃若干），和之前剩下的水果凑

13、在一起，再平分给老师，每个老师多分得 3 个水果（每位老师的桃树相同，梨数相同），最后又运来 40 个水果（梨桃若干），但是发现剩的桃和梨竟不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？【答案】17 个【分析】最后运来 40 个水果后，剩余的水果最少是 40 个，那么最多的那种水果至少是 20 个，这不够每位老师同时多拿一个，说明老师至少有 21 人第一次剩下一些梨和桃不够分，说明此时剩的梨比老师人数少，桃比老师人数少，合起来比老师人数的 2 倍要少至少 2 个又运来 26 个水果后能让每个老师多分得 3 个水果，说明 26 比老师的人数要多，且至少多 2，说明老师最多有 24 个人

14、，所以老师人数可能是 21、22、23、24 这 4 种情况若老师人数是 21 人，则第二次分完后不能有剩（否则最后一次一定至少有一种水果够 21 个，就能再分了），故第一次剩 20 个桃和 321-20-26=17 个梨若老师人数是 22 人，则第一次剩 15 个桃和至少 322-15-26=25 个梨，只有 22 个老师，第一次分到不够分就不可能剩 25 个梨，与题意矛盾，排除若老师人数是 23 人，则第一次剩 10 个桃和至少 323-10-26=33 个梨，同理排除若老师人数是 24 人，则第一次剩 5 个桃和至少 324-5-26=41 个梨，同理排除综上，第一次分后剩下了 17 个

15、梨（其实 22 人的排除后，后 2 种情况不必详细计算，只要估算一下剩的梨数肯定要比 25 还多即可排除）22. 有两个学生参加 4 次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于 90 分的整数他们又参加了第 5 次测验，这样 5 次的平均分数都提高到了 90 分求第 5 次测验两人的得分（每次测验满分为 100 分）【答案】98；94【分析】设某一学生前 4 次的平均分为 x 分，第 5 次的得分为 y 分，则其 5 次总分为4x+y=905=450,于是y=450-4x.显然 90y100，故90450-4x100,解得 87.5x90.由于 x 为整数，可能为 88 和 89，而且这两个学

16、生前 4 次的平均分不同，所以他们前 4 次的平均分分别为 88 分和 89 分，那么他们第 5 次的得分分别为：450-884=98(分);450-894=94(分).23. 9、99、999、9999、999999999 这 9 个数的平均数是一个 9 位数试写下此平均数的最后三个数字【答案】789【分析】这几个数除以 9 之后分别为 1、11、111、1111、111111111，和的末三位为 78924. 6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示问：亮出数 11 的人原来心中想的数是多少？【答

17、案】13【分析】设亮出数 11 的人原来心中想的数为 x根据题意，亮 9 的人想的数为 (72-x)，亮 8 的人想的数为 (102-x)因为亮 4 的人所亮之数为亮 8 和亮 9 的人所想之数的平均数，所以(14-x)+(20-x)2=4,解得x=13.25. 某班有 45 人，在一次数学考试中，全班平均分为 80 分，已知不及格人数为 5 人，他们的平均分为 48 分，则及格学生的平均分为多少分？【答案】84【分析】不及格 5 人的总分：548=240(分);全班 45 人总分：4580=3600(分);及格学生的总分：3600240=3360(分);及格学生平均分3360(455)84(

18、分).26. 七个人围坐在圆桌旁，在每个人面前都有一个牛奶杯第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍最后发现每个杯子中的牛奶和最开始一样多，如果所有杯子的牛奶共有 7 升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？【答案】分别有 2 升、53 升、43 升、1 升、23 升、13 升、0 升【分析】首先，很明显第 7 个人是 0 升，接着，由于第一个人要平分给 6 个人，凭感觉可以得这 7 个人分别是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份，恰好符合方法一：假设这七个人轮到自己分牛奶的时候，杯里的牛奶的体

19、积分别是 a、b、c、d、e、f、g（为便于描述，先都省略单位）先看第一个人，他原来就有 a 牛奶，分完后完全没有了，然后后面的人依次给他分了 b6、c6、d6、e6、f6、g6，最后他的杯子和最开始时的牛奶一样多，于是 a=b6+c6+d6+e6+f6+g6；再看第二个人，他原来的牛奶和最后的一样多，等于后面的人给他分的牛奶，是 c6+d6+e6+f6+g6；而他分的时候牛奶的体积是他原来的牛奶加上前面的人分给他的，于是b=c6+d6+e6+f6+g6+a6;同样地，有c=d6+e6+f6+g6+a6+b6;d=e6+f6+g6+a6+b6+c6;e=f6+g6+a6+b6+c6+d6;f=

20、g6+a6+b6+c6+d6+e6;g=a6+b6+c6+d6+e6+f6;令 a+b+c+d+e+f+g=S，由 a=b6+c6+d6+e6+f6+g6，得6a=b+c+d+e+f+g=S-a,于是 a=S7同理有b=S7,c=S7,d=S7,e=S7,f=S7,g=S7于是 a=b=c=d=e=f=g根据前面的分析，七人原来有的牛奶分别是b6+c6+d6+e6+f6+g6,c6+d6+e6+f6+g6,d6+e6+f6+g6,e6+f6+g6,f6+g6,g6,0.综上，七人原有的牛奶的量相当于是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份又知共有牛奶 7 升，易得每人原有的牛

21、奶依次是 2 升、123 升、113 升、1 升、23 升、13 升、0 升方法二：假设最开始这七个人杯里的牛奶的体积分别是 a、b、c、d、e、f、g（为便于描述，先都省略单位）先看前两个人，最开始分别有 a 和 b，第一次分完后分别是 0 和 16a+b，第二次分完后分别是 136a+16b 和 0，接下来这两人拥有的牛奶会增加相同的量，直到变回 a 和 b，所以 a-b=136a+16b-0，解得 a:b=6:5设 a 为 6 份，b 为 5 份，则第一次分完后，第 2 个人有 6 份，第三个人有 (c+1) 份，同理可得 6:c+1=6:5，所以 c 是 4 份第二次分完后，第 3 个

22、人有 6 份，第四个人有 (d+2) 份，同理可得 6:d+2=6:5，所以 d 是 3 份以此类推，可得 e 是 2 份，f 是 1 份，g 明显是 0 份所以七人原有的牛奶的量分别是 6 份、5 份、4 份、3 份、2 份、1 份、0 份，因为共有 7 升，所以每人原有的牛奶依次是 2 升、123 升、113 升、1 升、23 升、13 升、0 升27. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾 24 千克，乙、丙、丁三队平均每队拾 26 千克已知丁队拾 28 千克，那么甲队拾多少千克？【答案】22【分析】方法一：甲乙丙三队总数 243=72(千克), 乙丙丁三队总数 263

23、=78(千克); 丁比甲多 6 千克，甲队 286=22(千克).方法二：甲乙丙三队总数 243=72(千克), 乙丙丁三队总数 263=78(千克); 丁队 28 千克，那么乙丙两队总数 7828=50(千克)，所以甲队 7250=22(千克).28. 有 13 个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是 26.9那么，精确到小数点后两位数是多少？【答案】26.92【分析】利用放缩法，13 个自然数之和必然是整数，又有 26.85平均数26.95，则这 13 个自然数的和介于 1326.85 和 1326.95 之间即在 349.05 和 350.35 之间，所以只能是 350所

24、以 35013=26.923，则精确到小数点后两位数是 26.9229. 8 个数的平均数为 50，若把其中的一个数改为 90，平均数就变成 60被改动的数原来是多少？【答案】10【分析】8 个数的和 508=400，改动后 8 个数的和 608=480，则知原数多了 80，才变成 90，所以原数是 90-80=1030. 五个数的平均数是 30，如果把其中一个数改为 50，则五个数的平均数变成 25所改动的数原来是多少？【答案】75【分析】由题意知：平均数少了 (3025)=5，总数少了 55=25，所改的数是 50+25=7531. 把 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5

25、人，如果把书全部分给第一组，一部分小朋友每人能拿到 5 本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到 4 本，其它小朋友每人能拿到 3 本，问：两组一共有多少人？【答案】25 人【分析】先看第一组，部分小朋友能拿到 5 本，人数应大于 485=9 人，部分小朋友能拿到 4 本，人数应小于 484=12 人，故第一组有 10 人或 11 人，再看第二组，部分小朋友能拿到 4 本，人数应大于 484=12 人，部分小朋友能拿到 3 本，人数应小于 483=16 人，故第二组有 13、14 或 15 人，又知道第二组比第一组多 5 人，因此第一组为 10 人，第二

26、组为 15 人，两组共有 25 人32. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得 97 分，那么她的平均分是 90 分；如果这次考试得 73 分，那么她的平均分数是 87 分小悦一共参加了多少次考试？【答案】8【分析】这次考试得 97 和 73 分，导致总和相差 24 分，而平均分相差 90-87=3(分), 所以小悦一共参加了 243=8(次).33. 一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均分为多少？【答案】74【分析】甲组的总分 1270=840(分)，乙组的总分 880=640(分); 甲组和

27、乙组的总分：840+640=1480(分)；20 个人平均分：148020=74(分).34. 有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆苹果数之差为 5 个，较大的 3 堆平均有 26 个苹果，较小的 2 堆苹果数之差为 7 个最大堆与最小堆平均有 22 个苹果问：每堆各有多少苹果？【答案】31,26,21,20,13【分析】最大堆与最小堆共 222=44(个) 苹果，较大的 2 堆与较小的 2 堆共 442+7-5=90(个) 苹果，所以中间的一堆有：(183+263-90)2=21(个) 苹果，较大的 2 堆有：263-21=57(个) 苹果，最大的一堆有：(57

28、+5)2=31(个) 苹果，次大的一堆有：57-31=26(个) 苹果，较小的 2 堆有：183-21=33(个) 苹果，次小的一堆有：(33+7)2=20(个) 苹果，最小的一堆有：20-7=13(个) 苹果35. 10 位小学生的平均身高是 1.5 米，其中有些低于 1.5 米的，他们的平均身高是 1.2 米；另一些高于 1.5 米的，平均身高是 1.7 米，那么最多有几位同学的身高恰好是 1.5 米【答案】5【分析】设身高低于 1.5 米的有 x 人，身高高于 1.5 米的有 y 人，则：1.2x+1.7y=1.5(x+y),得3x=2y,所以 x 最小为 2，y 最小为 3，身高恰好是

29、 1.5 米的同学最多有10-(2+3)=5(人).36. n 个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到 2008请问：n 最小是多少？【答案】502【分析】由于 2008=20081=10042=5024=2518如果这 n 个数的和为 2008，平均数为 1，那么 n 为 2008如果这 n 个数的和为 1004，平均数为 2，那么 n 为 502如果这 n 个数的和为 502，平均数为 4，那么这不可能如果这 n 个数的和为 251，平均数为 8，那么这不可能因此 n 最小是 50237. 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个班各有多

30、少人？【答案】一班：44 人；二班：49 人；三班：42 人【分析】解法一：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少 5 人三班人数要比实际人数多 7-5=2(人)那么，假设二班、三班人数和一班人数同样多：一班：135-5+(7-5)3=1323=44(人)二班：44+5=49(人)三班：49-7=42(人)答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人解法二：假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班

31、人数比实际要多 5 人，而三班要比实际人数多 7 人二班：(135+5+7)3=1473=49(人)一班：49-5=44(人)三班49-7=42(人)答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人38. 有两块地，平均亩产粮食 675 千克，其中第一块地是 5 亩，亩产粮食 705 千克，如果第二块地亩产粮食 650 千克，那么，第二块地有多少亩？【答案】6【分析】第一块地总共比平均少：(705-675)5=150(千克),所以第二块地比平均多 150 千克，第二块地的亩数：150(675-650)=6(亩).39. 甲班有 33 人，乙班有 22 人在一次考试中，甲班的平均

32、分是 80 分，甲班和乙班的总平均分是 82 分，求乙班的平均分【答案】85【分析】甲班和乙班的总分：(33+22)82=4510(分)；甲班总分：3380=2640(分);乙班的总分：45102640=1870(分);乙班的平均分是：187022=85(分).40. 在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是 88 分，其中女生的平均成绩比男生高 10%，而男生的人数比女生多 10%问男、女生的平均成绩各是多少分？【答案】男：84；女：92.4【分析】设男生的平均成绩为 x 分，女生的人数为 y 人，根据题意可知女生的平均成绩为(1+10%)x=1.1x(分),男生的人数为(1+10%)y=1.

33、1y(人),则：x1.1y+1.1xy=88(y+1.1y),解得x=84,所以男生的平均成绩为 84 分，女生的平均成绩为841.1=92.4(分).41. 某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名教师，14 个教学班各班学生人数相同且多于 30 人不超过 45 人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【答案】3【分析】这个学校最少有 35+1430=455 名师生，最多有 35+1445=665 名师生，并且师生总人数能整除 19951995=35133，在 455665 之间的约数只有 5133=665，所以师生总数为 665 人，则平均每人捐款 1995665=3(元)