【课后延时】小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-1星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-植树问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率植树问题基本知识B1.熟悉三种类型的植树问题2.合理判断植树问题的类型，并能够运用基本公式解决问题少考知识提要植树问题基本知识 植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数 基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数 +1 总长=株距

2、 段数两端都不植树：棵数=段数 -1 总长=株距 段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数 总长=株距 段数（2）封闭路线总长=株距 段数精选例题植树问题基本知识 1. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次【答案】2【分析】每根木头分别被锯成：4、5、3 段每根木头分别被锯了：3、4、2 次每人锯的木头根数分别为：6、5、9 根每人锯的总次数分别为：18、20、18 次 那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 20-18=2(次) 2. 杨

3、树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离是 1 米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是 米【答案】2【分析】根据题意可得，排列顺序为柳树、梧桐、杨树、桦树、槐树，所以梧桐与桦树之间的距离是 2 米。 3. 园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点），每 2 棵树之间的距离是 4 米，一共栽树 86 棵，这条马路长 米【答案】340【分析】两端植树的问题86 棵树之间有 85 个距离，854=340(米) 4. 用边长 20 厘米的正方形瓷砖，铺一块长 104 厘米，宽 62 厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间

4、隔为 1 厘米，需要 块这样的瓷砖【答案】15【分析】104=205+4，且 62=203+2，所以长方形地面的长边上有 5 块瓷砖，宽边上有 3 块瓷砖，共需要 53=15(块) 瓷砖 5. 学校准备在一个周长为 120 米的圆形花圃的四周每隔 6 米栽一棵树，一共要栽 棵树；如果把这些树均匀地栽倒正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽 棵【答案】20；6【分析】封闭型的植树属于一端植树，所以共栽 1206=20(棵)，20 棵树栽到正方形的四周，每边有 204+1=6(棵) 6. 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔 45 米种一棵树，加上两端共 53 棵；现在改成每隔 60 米种一棵

5、树求可余下多少棵树？【答案】13【分析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系从小熊家到小猪家的距离是：45(53-1)=2340(米),间隔距离变化后，两地之间种树：234060+1=40(棵),所以可余下树：53-40=13（棵），综合算式为：53-45(53-1)60+1=13(棵). 7. 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长是 1500 米，每隔 3 米栽种一棵树问：共需树苗多少株？【答案】500【分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式：棵数 段数 周长 株距，从而有树苗：15003500(株). 8. 道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗若每隔 6 米插一面，

6、马路长 24 米，问共插了几面旗？【答案】10 面【分析】共有 246=4 个间隔，每侧有 5 面旗，两侧共 52=10 面 9. 马路的两侧种树，且两端不种若每隔 3 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？【答案】18 棵【分析】共有 303=10 个间隔，每侧有 9 棵树，两侧共 92=18 棵10. 从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆，加上两端共 51 根；现在改成每隔 20 米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆？【答案】50【分析】从甲地到乙地距离多少米？40(51-1)=2000（米）间隔距离变化后，甲乙两地之间安装 200020=100（根），100+1=101（根）电线

7、杆还需要下 101-51=50（根）电线杆综合算式：40(51-1)20+1-51=50(根).11. （1）马路的一侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，共有 20 棵树。问马路有多长？【答案】（1）7 棵；（2）45 米【分析】（1）共有 305=6 个间隔，种 7 棵树（2）每侧种 10 棵树，有 10-1=9 个间隔，马路长 59=45 米12. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少米？【答案】450【分析】根据植树问题得到：91-15=450（米）

8、13. 用蜡烛摆成一个周长为 60 厘米的圆形造型（1）若蜡烛每隔 4 厘米摆一个，则一共需要多少根蜡烛？（2）如果共有 20 根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相等的两根蜡烛间的距离是多少厘米？【答案】（1）15 根；（2）3 厘米【分析】（1）环形排列间隔数和端点数相同，所以每隔 4 厘米放一根蜡烛，共需蜡烛 604=15 根；（2）共有 20 根蜡烛，则相邻蜡烛的距离为 6020=3 厘米14. 在一条长 240 米的水渠一边植树，每隔 3 米植 1 棵两端都植，共植树多少棵？【答案】81【分析】2403+1=81（棵）15. 周叔叔家有一个边长为 30 米的正方形鱼塘，他想沿塘每隔

9、4 米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】30【分析】304=120(米), 1204=30(棵).16. 有如图所示两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯若每隔 9 米安一盏路灯，一共安了 20 盏路灯已知北路长 81 米，问西路长多少米？【答案】117 米【分析】北路有 819-1=8 盏灯，西路有 20-8=12 盏灯马路两端没有灯，不会重复计算西路长 139=117 米17. 马路的一侧安路灯：（1）一端有路灯，另一端没有若每隔 4 米安一盏灯，马路长 40 米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯若每隔 6 米安一盏灯，共有 12 盏灯，问马路有多长？【答案】（1）10 盏；

10、（2）78 米【分析】（1）共有 404=10 个间隔，间隔和灯一样多，有 10 盏灯；（2）共有 12+1=13 个间隔，马路长 136=78 米18. 大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米，在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵树？【答案】101【分析】每隔 4 米种一棵树，如果 20 米长的路的一边共种了 6 棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多 1，所以列式为：4004+1=101（棵）19. 有如图三条马路，长度都是 100 米现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树，每隔 5 米种一棵树，问共要种几棵树？【答案】6

11、0 棵【分析】三角形每边种 1005+1=21 棵，共要种 213-3=60 棵也可以看成环形问题来做20. 学校有一个圆形水池：（1）水池外的周长为 40 米如果绕着水池每隔 4 米种一棵树，一共要种几棵树？（2）水池内的周长为 30 米如果绕着水池内共有 10 个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？【答案】（1）10 棵；（2）3 米【分析】（1）有 404=10 个间隔，要种 10 棵树（2）有 10 个间隔，每个间隔长 3010=3 米21. 一条长 500 米的路的两边都要种树，并且两头都要种如果每隔 5 米种一棵树，请问一共要种多少棵树？【答案】

12、202 棵【分析】把 500 米长的路分成每段 5 米，共要分成 5005=100 段，单条线段端点数比段数多 1，所以共有 100+1=101 棵树由于路的两边都种树，所以是 202 棵22. 鸟巢外一周共有 1000 米，绕着鸟巢的一周有灯和树木（1）如果每两盏灯之间的距离是 5 米，问鸟巢外一周有几盏灯？（2）如果鸟巢外共有 250 棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？【答案】（1）200 盏；（2）4 米【分析】（1）有 10005=200 个间隔，有 200 盏灯（2）有 250 个间隔，每个间隔长 1000250=4 米23. 有一条长 200 米的路，在路的两

13、边每隔 4 米植树一棵（两头都不种），一共植树多少棵？【答案】98【分析】2004-1=50-1=49（棵），492=98（棵）答：一共植树 98 棵24. 在 20 米长的水泥阳台上放 12 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于 2 米【答案】见解析【分析】第 1 盆花放在一个端点上，第 2 盆花放在距第 1 盆花恰为 2 米处，第 3 盆花放在距离第 2 盆花的距离 2 米处，这样每隔 2 米放 1 盆花，直到阳台的另一个尽头，恰好放第 11 盆花至此，阳台上的 11 盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不小于 2 米放好了现在考虑最后 1 盆花，它只能放在已放好的 11 盆花所留出的 10 个空档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于 2 米题目的结论是正确的