【高考领航】2022高考数学总复习 6-6 直接证明与间接证明练习 苏教版.docx

1、【高考领航】2022高考数学总复习 6-6 直接证明与间接证明练习 苏教版【A组】一、填空题1(2022扬州模拟)已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn11；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因

2、此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案：5已知函数f(x)满足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，则_.解析：由f(pq)f(p)f(q)，令pqn，得f2(n)f(2n)原式2f(1).8f(1)24.答案：246对于任意实数a，b定义运算a*b(a1)(b1)1，给出以下结论：对于任意实数a，b，c，有a*(bc)(a*b)(a*c)；对于任意实数a，b，c，有a*(b*c)(a*b)*c；对于任意实数a，有a*0a，则以上结论正确的是_(写出你认为正确的结论的所有序号)解析：按新定义，可以验证a*(bc)(a*b)(a*c)；所以不成立；而a*(b*c)(a*b)*c成立，

3、a*0(a1)(01)1a.所以正确的结论是.答案：7已知函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对任意的x1，x20,1且x1x2，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|，若用反证法证明该题，则反设应为_解析：根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x1，x20,1且x1x2，虽然|f(x1)f(x2)|x1x2|，但|f(x1)f(x2)|.答案：存在x1，x20,1且x1x2，虽然|f(x1)f(x2)|x1x2|，但|f(x1)f(x2)|二、解答题8已知在数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN*)，bn，数列bn的前n

4、项和为Tn，求当正整数m为何值时，Tn对于任意nN*恒成立解：由an22an1an0，可得an2an1an1an，所以数列an是一个等差数列，其首项a18，公差d2，所以an82(n1)102n，所以bn()，所以Tn(1)()()(1)，因为，nN*，所以当n1时，Tn取得最小值，欲使，对于任意nN*恒成立，只需，解得m3，又mN*，所以m1,2.9已知函数f(x)log2(x2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解：f(a)f(c)2f(b)证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以ac2.因为b2ac，所

5、以ac2(ac)b24b.即ac2(ac)4b24b4，从而(a2)(c2)(b2)2.因为f(x)log2x是增函数，所以log2(a2)(c2)log2(b2)2，即log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b)【B组】一、填空题1设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为_解析：alg 2lg 5lg 101而bexe01，故ab.答案：ab2设a，b，c，d，m，n都是正数，P，Q，则P_Q(填“”或“”)解析：2，abcd2abcd，即Q2P2.P0，Q0，QP.答案：3用反证法证明：若a0，b0，ab1，则4的反设为_答案：44设Sn(

6、nN*)，且Sn1Sn2，则n的值是_解析：由得到Sn，Sn1Sn2，解得n5.答案：55设函数f(x)|lg x|，若0abc，f(a)f(c)f(b)，则ac与1的大小关系为_解析：由题意画图象可得0a1c.于是由|lg a|lg c|，得lg alg c，即lg ac0，所以0ac1.答案：ac16若不等式1(nN*)成立，则n的最小值是_解析：由已知可转化为，整理得2n128，解得n7，又因为nN*，故n的最小值为8.答案：87观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(

7、x)_.解析：通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数答案：g(x)二、解答题8在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明解：A、B、C成等差数列证明如下：，3.1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC中，由余弦定理，得cos B，0B180，B60.AC2B120.A、B、C成等差数列9(2022高考陕西卷)设函数f(x)xnbxc(nN，b，cR)(1)设n2，b1，c1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值；解：(1)当b1，c1，n2时，f(x)xnx1.ff(1)10，f(x)在内存在零点又当x时，f(x)nxn110，f(x)在上是单调递增的，f(x)在内存在唯一零点(2)由题意知即由图象知，b3c在点(0，2)取到最小值6，在点(0,0)取到最大值0，b3c的最小值为6，最大值为0.