三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第二节圆与方程及直线与圆的位置关系理全国通用.docx

1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022河南信阳模拟)原点必位于圆：x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A内部 B圆周上 C外部 D均有可能解析把原点坐标代入圆的方程得到(a1)20(a1)，所以点在圆外，故选C.答案C2(2022河南商丘模拟)已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为()A5 B9 C16 D25解析抛物线的准线方程为x4，而圆心坐标为(1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25.答案D3(2022济宁模拟)过点(2，0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于M，N两点，则

2、线段MN的长为()A2 B3 C2 D6解析l的方程为xy20，圆心(0，0)到直线l的距离d，则弦长|MN|22.答案C4(2022北京顺义三模)已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A.y2 B.y2Cx2 Dx2解析由已知圆C圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x2.答案C二、填空题5(2022三门峡二模)两圆相交于两点(1，3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m，c均为实数，则mc_.解析根据两圆相交的性质可知，两点(

3、1，3)和(m，1)的中点在直线xyc0上，并且过两点的直线与xyc0垂直，故有m5，c2，mc3.答案3一年创新演练6已知A(2，0)，B(0，2)，M，N是圆x2y2kx0(k是常数)上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线xy10对称，则PAB面积的最大值是()A3 B3 C2 D2解析因为M，N两点关于直线xy10对称，故圆心在直线xy10上，则10，解得k2，则圆的方程为(x1)2y21.又直线AB的方程为xy20，所以圆心(1，0)到直线AB的距离为d，所以圆上的点到直线AB的最远距离为1，故PAB面积的最大值为S|AB|23.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选

4、择题7(2022河北唐山模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)4(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则 代入xy4得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案A8(2022安徽六校联考)两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为()A6 B3 C3 D3解析两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(xa)2y24，圆C2：x2(yb)21，所以

5、|C1C2|213，即a2b29.由a2b2，当且仅当“ab”时等号成立，所以(ab)22(a2b2)，即|ab|3.所以3ab3.故ab的最小值为3.答案C二、填空题9(2022河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d210，故圆C的方程是x2(y1)210.答案x2(y1)21010(2022青岛一中月考)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y

6、24在区域D内的弧长为_解析作出可行域D及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求易知图中两直线的斜率分别为、，得tan ，tan ，tan tan()1，得，得弧长lR2(R为圆的半径)答案三、解答题11(2022徐州月考)已知数列an，圆C1：x2y22anx2an1y10和圆C2：x2y22x2y20，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长(1)求证：数列an是等差数列；(2)若a13，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程(1)证明由已知，圆C1的圆心坐标为(an，an1)，半径为r1，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r22.又圆C1与圆C2

7、交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，|C1C2|2rr.(an1)2(an11)24aa1，an1an.数列an是等差数列(2)解a13，ann.则r1.nN*，当n2时，r1可取得最小值，此时，圆C1的方程是：x2y2x4y10.一年创新演练12已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值解(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40.当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有AC2，BD2，所以ACBD22.则(ACBD)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(ACBD)2440.所以ACBD2，即ACBD的最大值为2.