三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第六节直线与圆锥曲线的位置关系文全国通用.docx

1、【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习 第九章 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系 文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022沈阳模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为()A. B. C2 D.解析由双曲线的定义|MF2|MF1|2a，得|MF1|，|MF2|，|MF1|MF2|F1F2|2c，故e.答案A2(2022马鞍山模拟)以双曲线1(a0，b0)的中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点

2、M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为()A.1 B. C.1 D2解析过点M作x轴垂线，交x轴于点A，由|MF2|2|F2A|F1F2|得|MF2|c，由双曲线定义|MF1|MF2|2a，得|MF1|2ac，由|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c2，得c22ac2a20，即e22e20，得e1.答案C3(2022东北四校联考)设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9，12 B8，11 C8，12 D10，12解析如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA

3、|PB|2a10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为8，12.答案C二、填空题4(2022宜宾二模)已知椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析由题意得|PF2|，又|F1F2|PF2|，2c，b2a2c2，c22aca20，e22e10，解得e1，又0e1，e1.答案1一年创新演练5若C(，0)，D(，0)，M是椭圆y

4、21上的动点，则的最小值为_解析由椭圆y21知c2413，c，C，D是该椭圆的两焦点，令|MC|r1，|MD|r2，则r1r22a4，又r1r24，1.当且仅当r1r2时，上式等号成立故的最小值为1.答案16已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为(0，2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于异于椭圆顶点的两点A，B，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解(1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意，知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题

5、意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.则所以2.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，所以k20，得m24，此时0.所以m的取值范围为.B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(2022湖北八校联考)点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A. B.C. D.解析不妨设

6、点A在第一象限，A的坐标为，C2的渐近线为yx，得p，即2，e.答案C8(2022广东佛山模拟)设抛物线M：y22px(p0)的焦点F是双曲线N：1(a0，b0)的右焦点若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e的值为()A. B.1 C3 D2解析如图所示，设F为双曲线的左焦点，连接AF.由已知得c，p2c.又|AF|p2c，|FF|2c，|AF|2c，e1，故选B.答案B二、解答题9(2022巴蜀中学一模)已知椭圆的焦点坐标是F1(1，0)，F2(1，0)，过点F2垂直于长轴的直线交椭圆与P，Q两点，且|PQ|3.(1)求椭圆的方程(2)过F2的直线与椭圆交于不同的两点M，N，则

7、F1MN的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的方程是1(ab0)，由交点的坐标得c1，由|PQ|3，可得3，解得a2，b，故椭圆的方程是1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨设y10，y20，设F1MN的内切圆半径是R，则F1MN的周长是4a8，SF1MN最大，R就最大，SF1MN|F1F2|y1y2|y1y2，由题知，直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90，解得y1，y2，则SF1MN|AB|y1y2|y1y2，令t，则t1，则SF1MN|F1F2|y1y2|y1y2，令

8、f(t)3t，f(t)3，当t1时，f(t)0，f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，即当t1，m0时，SF1MN3，SF1MN4R，所以Rmax，此时所求内切圆面积的最大值是，故直线l：x1，F1MN内切圆的面积最大值是.一年创新演练10若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是_解析双曲线的两个焦点分别为F1(5，0)，F2(5，0)，|PQ|PR|的最大值为|PQ|max|PR|min|PF2|1(|PF1|1)|PF2|PF1|210.答案1011已知椭圆C：1的右焦点为F，左顶点

9、为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切(1)求曲线D的方程；(2)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的APM？点M在椭圆C上；点O为APM的重心若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由(若三角形ABC的三点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3、y3)，则其重心G的坐标为)解(1)设P(x，y)，由题知F(1，0)，所以以PF为直径的圆的圆心为E，则|PF|，整理得y24x，即曲线D的方程为y24x.(2)不存在，理由如下：若这样的三角形存在，由题可设P(y10)，M(x2，y2)，由条件知1，由条件得0，又因为点A(2，0)，所以即x220，故xx220.解之得x22或x2(舍)，当x22时，解得P(0，0)，不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在