三角函数讲义-2023届高三数学二轮专题复习.docx

1、三角函数诱导公式1. Sin(-1050)=_；cos(-780)=_2.3.4.5.已知角终边上有一点P(1，2),则6.若7.已知8.已知是第二象限的角，9.正弦函数1.利用正弦线可in x，x0,2的图象，要想得到ysin x(xR)的图象，只需将ysin x，x0,2的图象沿x轴平移2，4即可，此时的图象叫做正弦曲线.2.“五点法”作ysin x，x0,2的图象时，所取的五点分别是(0,0)，(，0)，和(2，0). 3.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f (在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f (xT)f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这

2、个函数的周期.(2)最小正周期：对于一个周期函数f (x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.4.正弦函数的性质函数ysin x定义域(，)值域1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期：2单调性在(kZ)上递增；在(kZ)上递减最值x2k，(kZ)时，y最大值1；x2k(kZ)时，y最小值1对称轴xk+(kZ) （取最值情况）对称中心（k，0）(kZ) （与x轴交点）习题1.函数ysin|x|的图象是() 2.求下列函数的单调区间、对称轴、对称中心和周期：(1)ysin； (2)y|sin x|. 3.已知函数f (x)sin x1.(1)写出f (x)的

3、单调区间；(2)求f (x)的最大值和最小值及取得最值时x的集合；(3)比较f 与f 的大小.4.求函数y32sin 的值域5.比较大小：(1)sin 250与sin 260； (2)sin与sin.正弦型函数1形如yAsin(x)(其中A，都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数.2函数yA)(其中A0，0，xR)的周期T，频率f ，初相为，值域为|A|，|A|，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小.3A，对函数yAsin(x)图象的影响（1）对函数ysin(x)图象的影响：（2）对函数ysin(x)图象的影响：（3）A对函数yAsin(x)图象的影响：（4）用“

4、变换法”作图：ysin x的图象ysin(x)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变ysin(x)的图象yAsin(x)的图象.7.要得到y3sin的图象，只需将y3sin 2x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8.sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为()A.ysin B.ysin 2xC.ycos 2x D.ysin10.为了得到函数ysin，xR的图象，只需把函数ysin x，xR的图象上所有的点：向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向

5、右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，其中正确的是_.11.函数的最小正周期是（ ） A B C D12.函数的图象为C，：图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 以上三个论断中正确论断的个数为 A0B1C2D313.如图是yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，则它的一个解析式为() Aysin Bysin Cysin Dysin14.已知函数yAsin(x)在一个周期内的部分函数图象如图

6、所示，求此函数的解析式. 15.以下对于正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A.在x2k，2k2，kZ上的图象形状相同，只是位置不同 B.关于x轴对称C.介于直线y1和y1之间 D.与y轴仅有一个交点16.下列图象中，是ysin x在0,2上的图象的是()17.点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A.0 B.1 C.1 D.218.将函数ysin有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()A.ysin B.ysin C.ysinx D.ysin19.已知函数yAsin(x)(A0，0)的最大值是3，最小正周期是，初相是

7、，则这个函数的表达式是()A.y3sin B.y3sin C.y3sin D.y3sin20.已知函数（1）求的最小正周期及单调区间；（2）求的图像的对称轴和对称中心21.已知函数f(x)= Asin(x+)(xR, 0，02)的部分图像如图所示. (1)求函数f（x)的解析式；(2)求f（x)在区间-2,0上的值域. 余弦函数1余弦函数的图象把正弦函数ysin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数ycos x的图象，该图象叫做余弦曲线.2余弦函数的性质：函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以2k为周期(kZ，k0)，2为最小正周期单调性当x2k-，2k(kZ)时，递增；当

8、x2k，2k(kZ)时，递减最大值与最小值当x2k(kZ)时，最大值为1；当x2k(kZ)时，最小值为1对称轴xk (kZ)对称中心（k+，0）(kZ)3余弦型函数yAcos(x)(xR)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T.1.求函数ycos的单调递减区间. 2.已知函数y1abcos x的最大值是，最小值是,求函数y4asin 3bx的最大值和对称中心.正切函数1正切函数的图象：ytan x的图象，2正切函数的图象叫做正切曲线.3正切函数的图象特征：正切曲线是由通过点(kZ)且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.4函数ytan x的图象与性质表：解析式ytan x图象定义域 值域R周期奇偶性奇单调性在开区间kZ内都是增函数对称中心（k2，0）（kZ）渐近线方程X=k+2（kZ）5函数ytan x(0)的最小正周期是.习题1.求函数ytan的单调区间2.比较tan 1，tan 2，tan 3的大小.