上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题 WORD版含答案.docx

1、2021学年控江中学高三年级开学考一、填空题1已知全集，集合，则_2设集合，则_3若函数，则_4设函数，若，则的取值范围是_5已知，则方程的解集是_6关于不等式恒成立，则实数的取值范围是_7已知，对，恒成立则实数的取值范围是_8设正数，当取最小值时，的值为_9设椭圆的左顶点，过点的直线与相交于另一个点，与轴相交于点，若，则_10已知常数，若函数为偶函数，则_11记，为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则使得为奇数的排列共有_个12已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为_二、选择题13已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充

2、分也不必要条件14已知，是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD15设，表示三条互不重合的直线，表示两个不重合的平面，则使得“”成立的一个充分条件为（ ）A，B，aC，D，16已知函数的定义域为，满足对任意，恒有.若函数的零点个数为有限的个，则的最大值为（ ）A1B2C3D4三、解答题17如图，在长方体中，点为棱上的动点（1）求三棱锥与长方体的体积比；（2）若为棱的中点，求直线与平面所成角的大小18已知常数，函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若在上为增函数，求的取值范围19某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部

3、分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，设（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值20在平面直角坐标系中，抛物线，点，为上的两点，在第一象限，满足.（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；（2）设为上的动点，求的取值范围；（3）记的面积为，的面积为，求的最小值21已知函数，其中为常数（1）当时，解不等式；（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有，若，且，求函数的反函数；（3）若在上存在个不同的点气，使得，求实数的取值范围参考答案一、填空题1232456789101128812二、选择题13B14D15C16B三、解答题17（1）16（2）18（1）（2）19（1），（2）时，最大，20（1）（2）（3）21（1）（2），（3）