上海市松江区2022中考数学一模试卷.docx

1、2022届松江区中考数学一模一、选择题1. 已知，那么锐角的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】2. 已知在Rt中，C=90，AB=c，AC=b，那么下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】3. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】4. 已知，那么下列判断错误的是（ ）A. B. C. D. /【答案】5. 如图，已知点G是的重心，那么等于（ ）A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 2:5【答案】6. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似底边和底边上的高对应成比

2、例的两个等腰三角形相似底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】二、填空题7. 已知，那么_【答案】8. 把抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_【答案】9. 已知两个相似三角形面积的比是4:9，那么这两个三角形周长的比是_【答案】10. 已知线段AB=8，P是AB的黄金分割点，且PAPB，那么PA的长是_【答案】11. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2,3），那么直线OA与轴夹角的正切值是_【答案】12. 如果一个二次函数图像的对称轴是直线，且沿着轴正方向看，图像在对称轴左侧部分是上升的，

3、 请写出一个符合条件的函数解析式：_【答案】13. 一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是_【答案】314. 如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里，一货船由码头A出发，沿北偏东45方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60方向，那么码头A与小岛C的距离是_海里（结果保留根号）【答案】15. 如图，已知在梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，设，那么可以用表示为_【答案】【解析】，16. 如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（

4、如BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于_米【答案】217. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF/BC，如果四边形AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是_【答案】【解析】因为梯形梯形，18. 如图，已知矩形ABCD中，AD=3，AB=5，E是边DC上一点，将绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_【答案】【解析】如图 2，在中，所以，所以，根据同角的余角相等，可得，在中，所以.三、解答题19. 已知一个二次

5、函数图像的顶点为（1,0），与y轴的交点为（0,1）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像.【解析】（1）代入，得（2）图略20. 如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE:EC=3:2.（1）如果AB=10，求BG的长；（2）求的值.【解析】(1)因为，所以，.(2)作，由（1）可知，所以21. 如图，已知中，AB=AC=12，交BC于点P.（1）求CP的长；（2）求PAC的正弦值.【解析】（1），（2）解，作，22. 某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC，一个正方体木箱沿着斜坡移动，当

6、木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示，已知斜坡AB的坡度为1:2.4，点B到地面的距离BE=1.5米，正方体木箱的棱长BF=0.65米，求点F到地面的距离【解析】作，所以.所以，米23. 已知：如图，梯形ABCD中，DC/AB，过点D作BC的平行线交AC于点E.（1）如果DEC=BEC，求证：；（2）如果，求证：.【解析】（1）因为，所以因为，所以因为，所以又因为，所以，所以即，因为，所以；（2）顺证：因为，所以，所以又因为，所以.24. 已知直线与轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点.（1）求这条抛物线的表达式；（2）直线与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B

7、不重合），与轴交于点E，联结AC、BC.当时，求t的值；当CD平分ACB时，求的面积.【解析】(1) 由，得.设抛物线的交点式为，代入点，得.解得，所以.(2) 如图2，已知.当时，所以.解得，或(舍去).已知，其中. 如图3，作轴于，那么.当平分时，所以.在和中，由，得.所以 ，化简，得，解得.此时，所以.所以.25. 如图，已知中，ACB=90，AB=6，BC=4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分CDB，交边BC于点E，垂足为点F.（1）当时，求DE的长；（2）当与相似时，求CDE的正切值；（3）如果的面积是面积的2倍，求这时AD的长.【解析】(1) 如图2，在中，所以. 当时，由，得，所以是的中点.又因为，所以是的中点，所以是的中位线，所以.(2) 如图3，以为分类标准，分两种情况讨论与相似.当时，.已知平分，根据“三线合一”，可知垂直平分.所以是的中位线，所以.所以.如图4，当时，所以.因为平分，所以，所以.(3) 如图5，作于.因为平分，所以，所以和是等高三角形.如果的面积是面积的2倍，那么.由，得.所以，所以垂直平分，所以.于是可得.在中，设.所以 .如图6，因为，所以.所以，所以.解得，所以.