上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题（原卷版）.docx

1、2023届金山区高考数学一模一填空题1. 函数的最小正周期是_2. 已知集合，则_3. 若，则的最小值为_.4. 已知抛物线的焦点坐标为，则的值为_.5. 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_6. 已知，则曲线在处的切线方程是_.7. 若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是_.8. 已知是实数，是虚数单位，若复数的实部和虚部互为相反数，则_.9. 从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有_种安排方式（结果用数值表示）.10. 函数的值域为_.11. 若集合，且，则实数的取值范围是_.12. 设是由正整数

2、组成且项数为增数列，已知，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为_.二选择题13. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ）A B. C D. 15. 已知正四面体棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（ ）A. B. C. D. 16. 对于函数，若自变量在区间上变化时，函数值的取值范围也恰为，则称区间是函数的保值区间，区间长度为.已知定义域为的函数的表达式为，给

3、出下列命题：函数有且仅有个保值区间；函数的所有保值区间长度之和为.下列说法正确的是（ ）A. 结论成立，结论不成立B. 结论不成立，结论成立C. 两个结论都成立D. 两个结论都不成立三解答题17. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的大小.18. 近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合.（1）若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？（2）每年的运营

4、成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元）19. 在中，设角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的最大值.20. 已知椭圆的左右焦点分别为.（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率；（2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.21. 若函数是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.（1）判断函数是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；（2）已知函数与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；（3）已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.