不等式的性质-2023届2023届新高考数学一轮复习专题基础训练 WORD版含解析.docx

1、不等式的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若，则()A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 4. 列任意实数a，b，c，在以下命题中，正确的个数有()若，则；若，则；若，则；若，则A. 1B. 2C. 3D. 05. 已知，那么a，b，的大小关系是()A. B. C. D. 6. 已知，则下述一定正确的是()A. B. C. D. 7. 若，则()A. B. C. D. 8. 已知a，b，c，d均为

2、实数，有下列命题：若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 对于实数，下列结论正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 如果，那么下面一定成立的是()A. B. C. D. 11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，则下列命题正确的是()A. 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若且，则三、填空题（本大题共2小题，共

3、10.0分）12. 已知，则的取值范围为_，的取值范围为_.13. 已知均为大于0的实数，给出下列五个论断：，以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 本小题分若求证：15. 本小题分一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?答案和解析1.【答案】C【解析】

4、【分析】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题取，利用特殊值法可得正确选项【解答】解：取，则：，排除A；，排除B；令，则在上单调递增，又，故C对；，排除故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题.【解答】解：当，时，则A错误;因为，所以，所以，则B错误;因为，所以，则C正确;当时，则D错误.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了取特殊值说明不等式不成立的方法，不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题取，即可判断选项A，B，D都错误，从而只能选择【解答】解：A不正确，比如，得出；B不正确，比如，得出；C正确，；D不正确，比如，得出故选：4.

5、【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质、命题真假的判断，属于基础题.利用不等式的性质逐个判断即可得答案.【解答】解：对于，由，根据不等式性质得，故正确；对于，不成立，故错误；对于，由，可得，即，得，不等式成立，故正确；对于，当时，故错误.故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质比较大小，属于基础题.利用不等式的性质即可比较大小.【解答】解：由题得，所以，故答案选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是基础题根据不等式的基本性质判断A，B，C，根据特殊值法判断【解答】解：，故A错误，故B错误，又，故C正确，设，则，故D错误，故选：

6、7.【答案】A【解析】【分析】本题考查比较大小，对数与对数运算，对数函数及其性质，属于基础题.利用换底公式，结合对数的运算性质及对数函数的性质可得.【解答】解：由题意可知，0，则，所以8.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假判断，不等式与不等关系的灵活运用，以及不等式的性质，属于中档题本题就是，三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关系证明即可【解答】解：对于，将不等式两边同时除以ab，所以正确;对于，将不等式两边同时乘以ab，所以正确;对于，又，所以正确.故选9.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，不等式的基本性质，属于基础题利用反例判断A命题的真假，利用不等式的性质

7、说明后3个命题的真假即可【解答】解：当时，故A错误；B.若，则，故B正确；C.根据不等式的性质，若，则，故C正确；对若，所以，所以所以即D正确.故选：10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，是基础题根据不等式的基本性质分别判断即可，借助赋值法是解题的关键【解答】解：对于A：令，显然A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质、作差法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力A.取，即可判断出正误；B.若，作差，即可比较出大小关系；C.若，作出，即可比较出大小关系；D.若且，则，而

8、b可能为0，即可比较出大小关系【解答】解：取，则不成立B.若，则，因此正确C.若，则，正确；D.若且，则，而b可能为0，因此不正确故选：12.【答案】【解析】【分析】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键利用不等式的基本性质即可求出【解答】解：由得又因为，所以由得又因为，所以所以，的取值范围分别为，故答案为，13.【答案】已知为大于0的实数，若，则【解析】【分析】本题考查利用不等式的性质比较大小，属于拔高题.选择两个条件根据不等式性质推出结论即可，答案不唯一.如选，根据作差法可得到.【解答】解：已知均为大于0的实数，选择推出.，则，所以，则命题为：已知为大于0的实数，若，则故答案为：已知为大于0的实数，若，则14.【答案】证明：，又，又，【解析】本题考查了不等式性质，属于基础题.由可得，从而可得，根据，即可得证.15.【答案】解：设窗户面积为，则地板面积为由题意知，解得，又由题知，所以有，所以窗户面积至少为设窗户面积为，地板面积为，增加的面积为因为a，b，且，所以，即，所以公寓的采光效果变好了【解析】本题考查了不等式的解法，考查不等式的基本性质设窗户面积为a，列出不等式组，解出a的范围即可；先设窗户面积为，地板面积为，增加的面积为然后根据作差法比较大小即可