专题 与平行四边形有关的多结论问题（原卷版）.docx

1、 八年级下册数学第十八章 平行四边形专题 与平行四边形有关的多结论问题题型一 平行四边形中的多结论问题【例题1】（2022春南海区校级月考）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件：DEBF；ADECBF；AFCE；AFBCED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）ABCD【变式1-1】（2022西城区校级开学）如图，在RtABC中，ABC90，点D是AB的中点，延长CD至点E，使得CABBAE，过点E作EFAB于点F，G为CE的中点，给出结论：CD=12AB；BGFG；四边形AEBG是平行四边形；CAE+BGF180其中正确的所有选项是（）ABCD【

2、变式1-2】（2021春光明区期末）如图所示，在RtABC外作等边ADE，点E在AB边上，AC5，ABC30，AD3将ADE沿AB方向平移，得到ADE，连接BD给出下列结论：AB10；四边形ADDA为平行四边形；AB平分DBC；当平移的距离为4时，BD33其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）【变式1-3】如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边ABE和等边ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）CDFEBC；CEF是等边三角形；CDFEAF；CEDFA1B2C3D4【变式1-4】（2022丰顺县校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC

3、，BD相交于点O，BD2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：BEAC；四边形BEFG是平行四边形；EFGGBE；EGEF，其中正确的有 个【变式1-5】（2022春本溪期末）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC至点E，使得CEBC，连接AE交CD于点G，连接OG下列结论：OG=12AD；AE平分CAD；以点A，C，E，D为顶点构成的四边形是平行四边形；SABCD6SOCG.其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）【变式1-6】（2022春城固县期末）如图，已知ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD1，以AD为边作等边ADE，过点E作E

4、FBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF=32；SAEF=3其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【变式1-7】（2022春秦都区期末）如图，分别以RtABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边ACD和等边ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，ACB90，ABC30则以下结论：ACDF；四边形BCDF为平行四边形；DA+DFBE，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【变式1-8】（2022秋宁阳县期末）如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平

5、行四边形；DFE135；S四边形AEFD20正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式1-9】（2022春清苑区期末）如图，已知ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF则下列结论中：BECD；BDECAD；四边形BCGE是平行四边形；当CD2时，SAEF23，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【变式1-10】（2022春洋县期末）如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与

6、AB相交于点G，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为平行四边形；AD4AG；DBFEFA其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个题型二 矩形中的多结论问题【例题2】如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；SAOESCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【变式2-1】（2022春唐河县期末）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：1+390；BC2+CD2AC2；12；ACBD能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式2-2】（2022春

7、招远市期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD23，COB60，BFAC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，连接DE则下列结论：OEFC；四边形EBFD是菱形；DOFCBF；MB3其中结论正确的序号是（）ABCD【变式2-3】如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，MN分别交ACB、ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CECF；若CE12，CF5，则OC的长为6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【变式2-4】（2021菏泽二模）如图，在矩形

8、ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC3OG；（2）OG=12BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=16S矩形ABCDA1个B2个C3个D4个【变式2-5】（2023章丘区校级开学）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AECM；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式2-6】（2022春华阴市期末

9、）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，则下列结论：DNBM；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【变式2-7】（2022秋东河区期末）如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB60，FOFC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；CM：AM1：3；SADE：SBCM2：3其中正确的结论是 【变式2-8】（2022荣昌区自主招生）如图，在矩形ABCD中，

10、对角线AC，BD相交于点O，DAC60，点F在线段AO上，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：DODA；DFEC；ADFECF；BDEEFC中正确结论的序号为（）ABCD【变式2-9】（2022秋金水区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：ABEAHD；HECE；H是BF的中点；ABHF；BCCF2HF其中正确的有（）A2B3C4D5题型三 菱形中的多结论问题【例题3】（2022春绥滨县期末）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、

11、BD相交于点O，DEAB，垂足为E，DE：AB4：5，则下列结论：DE8cm；BE4cm；BD45cm；AC85cm；S菱形ABCD80cm2，正确的有（）ABCD【变式3-1】（2021秋招远市期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，且ADDC，则下列说法：四边形ABCD是平行四边形；ABBC；ACBDAC平分BAD；若AC6，BD8，则四边形ABCD的面积为24其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【变式3-2】（2023沙县一模）如图，在ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别联结DE、EF、DF、AE，点O是AE与DF的交点，下列结论中，正确的个数是（）

12、DEF的周长是ABC周长的一半；AE与DF互相平分；如果BAC90，那么点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等；如果ABAC，那么点O到四边形ADEF四条边的距离相等A1个B2个C3个D4个【变式3-3】如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EGAB于G，已知12，则下列结论：AEBE；BFAD；AC2BF；CEBF+BG其中正确的结论是（）ABCD【变式3-4】（2021春茌平区期末）如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：ADBC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；ACDDCE，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【变式3-

13、5】（2022春龙湖区期末）如图，在菱形ABCD中，ABAC1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：ABFCAE；FHCB；ADOACH；S菱形ABCD=3；其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式3-6】（2022春仁化县期中）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=12AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：CNBD；MNNP；四边形MNCP是菱形；ND平分PNM其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【变式3-7】如图，在菱形ABCD中，B60，点E、F分别从点B、D出发

14、以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论：AEAF；CEFCFE；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上）【变式3-8】（2022秋胶州市校级月考）如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：BGD120；BG+DGCG；BDFCGB；SABD=34AB2，其中正确的结论有（）ABCD【变式3-9】如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，ADC120，BECCBF50，ED与BF的延长线交于

15、点M则对于以下结论：BME30；ADEABE；EMBC；AE+BM=3EM其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式3-10】（2022春西华县期末）如图，在菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）OG=12AB；与DEG全等的三角形共有5个；四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形ABCD题型四 正方形中的多结论问题【例题4】（2022春随县期末）如图，在正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，BC上的点，且DMCN，AM与DN

16、交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB8，DM2，给出以下结论：AMDN；MANBAN；PQNBQN；PQ5其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【变式4-1】（2022春遵义期中）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且EOF90，BO，EF交于点P，则下面结论：图形中全等的三角形只有三对；EOF是等腰直角三角形；正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；BE+BF=2OA，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式4-2】（2021秋松山区期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分

17、别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，AEBAFD其中正确的结论是（）ABCD【变式4-3】（2022春港北区期中）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EFCD，交AD于点F，交对角线BD于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH下列结论：FHAE；AHEH且AHEH；BAHHEC；EHFAHD其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【变式4-4】（2021秋茂南区月考）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BEBC连接CE并延长交AD于点F，连接AE，

18、过B点作BGAE于点G，延长BG交AD于点H在下列结论中：AHDF；AEF45；AHDE；S四边形EFHGSDEF+SAGH，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4【变式4-5】如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），MAN45下列三个结论：当MN=2MC时，则BAM22.5；2AMNMNC90；MNC的周长不变其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【变式4-6】（2022春慈溪市期末）如图，正方形ABCD中，点P为BD延长线上任一点，连结PA，过点P作PEPA，交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F下列结论：（1）PAPE； （2）BD2PF；（3）CE

19、=2PD； （4）若BPBE，则PF=(2+1)DF其中正确的个数为（）A1B2C3D4【变式4-7】（2021春仙桃校级月考）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作AFAE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分FAE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH则下列结论中：AFAE；EGC2BAG；DE+BGEG；若DECE，则CE：CG：EG3：4：5，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【变式4-8】（2023蕉岭县校级开学）如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边CD上，且BGCG，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下

20、列结论：ABGAFG；EAG45；CE2DE；AGCF；SFGC=725其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【变式4-9】（2021秋兴宁区校级月考）如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：ADG22.5；AEAD=21；四边形AEFG是菱形；若SOGF1，则正方形ABCD面积是6+42其中正确的结论个数为（）A1B2C3D4【变式4-10】已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB=5下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为62；EBED；SAPD+SAPB1+6其中正确结论的序号是（）ABCD