《同步辅导》2015高中数学北师大版选修1-1学案：《简单的逻辑联结词》.doc

1、第5课时简单的逻辑联结词1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”问题1: 歌德表达的意思是,对一个命题p的结论的否定 ,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”.问题2: 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有

2、逻辑联结词的命题叫.(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p或q”.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p且q”.问题3: 命题的否定与否命题的区别(1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定.(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.pqp或qp且q真真真假真假真真假假假假p􀱑p真真(2)常见关键词及其否定形式附表如下:

3、关键词 否定词等于(=)不等于()大于()不大于 ()小于(3,q:3=3;(2)p:0,q:0;(3)p:AA,q:AA=A;(4)p:函数x2+3x+4=0的图像与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.命题的否定写出下列命题的否定:(1)正方形的四条边都相等;(2)已知a,bN,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除;(3)若x2-x-20,则x=-1且x=2.指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2+x+1=0没有实数根;(2)他是运动员,又是教练;(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.已知命题p、q,试写出p或q、p且q、Л

4、729;p形式的命题并判断真假. (1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;(2)p:21,3,5,7,q:22,4,6,8;(3)p:11,2, q:11,2.写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.(1)p:若x2+y2=0,则x,y全为零;(2)p:若x=3且y=5,则x+y=8.1.已知命题p:2+2=5,命题q:32,则下列判断正确的是( ).A.“p或q”为假,“􀱑q”为假B.“p或q”为真,“􀱑q”为假C.“p且q”为假,“􀱑p”为假D.“p且q”为真,“p或q”为假2.已知p:0,q:11,2.由它

5、们构成的新命题“p且q”“p或q”“􀱑p”中,真命题有().A.1个B.2个C.3个D.0个3.命题“若ab,则2a2b”的否命题为,命题的否定为.4.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题的真假.(1)p:在集合x|0x1.5中.(2)p:方程x2-3x-1=0有两正根,q:方程x2-3=0有两实数根.(3)p:集合x|1x0的子集,q:集合x|1x2是集合x|1x4的子集.(2013年湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为().A

6、.(􀱑p)或(􀱑q)B.p或(􀱑q)C.(􀱑p)且(􀱑q)D.p或q考题变式(我来改编):第5课时简单的逻辑联结词知识体系梳理问题1:我会给傻子让路􀱑p问题2:简单命题复合命题问题3:(1)结论条件结论(2)相对立问题4:(1)真真假假假假基础学习交流1.B“x=1”可以写成“x=1或x=-1”,故选B.2.C中可用“且”,中没,中可用“􀱑”,中可用“或”,故选C.3.方向相同或相反的两个向量共线方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向

7、量共线”.4.解:(1)“p且q”:是无理数且e是有理数.“p或q”:是无理数或e是有理数.“􀱑p”:不是无理数.(2)“p且q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角.“p或q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角.“􀱑p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.重点难点探究探究一:【解析】(1)这个命题是“p且q”的形式,其中p:48是16的倍数;q:48是12的倍数.(2)这个命题是“􀱑p”的形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)这个命题是“p或q”的

8、形式,其中p: Q,q:R.【小结】在“p或q”“p且q”“􀱑p”中,p,q都是命题,但在“若p,则q”中,p,q可以是命题,也可以是含有变量的陈述句.正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行命题构成的判定.探究二:【解析】(1)p假q真,“p或q”为真,“p且q”为假,“􀱑p”为真.(2)p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“􀱑p”为假.(3)p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“􀱑p”为假.(4)p假q假,“p或q”为假

9、,“p且q”为假,“􀱑p”为真.【小结】为了正确判断复合命题的真假,首先要确定复合命题的构成形式,然后指出其中简单命题的真假,再根据有关结论判断这个复合命题的真假.探究三:【解析】(1)正方形的四条边都不相等.(2)已知a,bN,若ab不能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除.(3)若x2-x-20,则x-1且x2.问题上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗?结论不正确.上面错解的主要原因是不能正确理解“􀱑p”的含义,错用逻辑词的否定词.一般地,写出否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定.一个命题的否定不仅要否定结论,还要否定逻辑联结词.于是,正确解答如下

10、:(1)正方形的四条边不都相等;(2)已知a,bN,若ab能被5整除,则a,b都能被5整除;(3)若x2-x-20,则x-1或x2.【小结】􀱑p不是命题p的否命题,而是命题p的否定形式.对命题“若p则q”来说,命题的否定是“若p则非q”;命题的否命题是“若非p则非q”.思维拓展应用应用一:(1)这个命题是“􀱑p”的形式,其中p: 方程x2+x+1=0有实数根.(2)这个命题是“p且q”的形式,其中p:他是运动员;q:他是教练.(3)这个命题是“p且q”的形式,其中p:这些文学作品艺术上有缺点,q:这些文学作品政治上有错误.应用二:(1)p或q:平行四边形的一

11、组对边平行或相等(真命题).p且q:平行四边形的一组对边平行且相等(真命题).􀱑p:平行四边形的一组对边不平行(假命题).(2)p或q:21,3,5,7或22,4,6,8,即21,2,3,4,5,6,7,8(真命题).p且q:21,3,5,7且22,4,6,8(假命题).􀱑p:21,3,5,7(真命题).(3)p或q:11,2或11,2(真命题).p且q:11,2且11,2(真命题).􀱑p:11,2(假命题).应用三:(1)p的否定:若x2+y2=0,则x,y不全为零(假命题);p的否命题:若x2+y20,则x,y不全为零(真命题).(2)

12、p的否定:若x=3且y=5,则x+y8(假命题);p的否命题:若x3或y5,则x+y8(假命题).基础智能检测1.B显然p假q真,故“p或q”为真,“p且q”为假,“􀱑p”为真,“􀱑q”为假,故选B.2.A容易判断命题p:0是真命题,命题q:11,2是假命题,所以p且q是假命题,p或q是真命题,􀱑p是假命题,故选A.3.若ab,则2a2b若ab,则2a2b命题“若ab,则2a2b”的否命题为“若ab,则2a2b”,命题的否定为“若ab,则2a2b”.4.解:(1)因为p为真,而1.5,q为假,所以p或q为真,p且q为假.(2)因为方程x2-3x-1=0中两根之积为负,所以p为假.又q为真,所以p或q为真,p且q为假.(3)因为p为真,而1x|1x4,所以x|1x2x|1x4,即q为假,所以p或q为真,p且q为假.全新视角拓展A“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲乙都没有降落在指定范围.又命题p是“甲降落在指定范围”,可知命题􀱑p是“甲没有降落在指定范围”;同理,命题􀱑q是“乙没有降落在指定范围”,所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(􀱑p)或(􀱑q).故选A.