专题 二次根式的运算计算题（共80小题）（解析版）.docx

1、八年级下册数学第十六章 二次根式专题 二次根式的运算计算题（共80小题）题型一 二次根式的乘除运算（共20小题）1（2022春宁武县期末）计算：（1）23334(945)；（2）13112(318)【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=23154（275）=23152（275）=153（275）453（2）原式=1332（324）=12（324）=12（432）=23【点评】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则2计算：（1）3220（15）（1348）；（2）2bab3(32a3b3

2、ab)（a0，b0）【分析】（1）分别将系数相乘，根号下的数相乘，再开方，最后再相乘即可；（2）将二次根式的系数和被开方数分别相乘，然后开方，再相乘即可【解答】解：（1）3220（15）（1348）=32（1）（13）201548 =1212060；（2）2bab3(32a3b3ab)=2b（32）3ab3a3bab （9b）a5b39a2ab【点评】本题考查二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键3（2021春静安区期中）计算：52(25)(22)【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式=102522=12【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式

3、是解题关键4（2021春徐汇区校级期末）计算：2aa5b(34ab3)(3ab)【分析】根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简，结合二次根式的性质与化简即可得出答案【解答】解：2aa5b(34ab3)(3ab)=32a13a6b4ba =a3b22aba =a2b22ba =ab22ab【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简是解题的关键5计算下列各题：（1）13523（1210）；（2）582711354；（3）(4)259(169)；（4）3220（15）（1348）；【分析】（1）（2）（3）（4）把二次根式外面的数

4、和里面的数分别相乘，再把结果化为最简二次根式即可；【解答】解：（1）13523（1210）2（12）85310=48 43；（2）58271135458274354=4033；（3）(4)259(169)=4259169 25313=1303；（4）3220（15）（1348）=32（1）（13）201548 =1212060；【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，在解答此类题目时要注意结果化为最简二次根式6计算：（1）63218； （2）3424(2332)92；（3）945315320223； （4）y2x（3x22yx12y2）【分析】（1）利用二次根式的性质化简求值；（2）利用二次根式

5、的性质化简求值；（3）利用二次根式的性质化简求值；（4）利用二次根式的性质化简；【解答】解：（1）63218=632118 =632118 =631218 =12 =22；（2）3424(2332)92=3424（2332）218 =34（23）11824322 =136166 =496；（3）945315320223275533208327133205583=27201036 =926；（4）y2x（3x22yx12y2）=y2x（3x22y12y2x）=y2x3x212y22yx =y2x18xy1 =y18xy2x 3y【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质

6、7（2022秋虹口区校级期中）计算：312x123xy（3418x2y3）【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可【解答】解：原式（31243）12x3xyx2y31822y222y【点评】本题考查的是二次根式乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键8（2022秋黄浦区期中）计算：2mm2n（32mn2）（13mn）（m0）【分析】先利用二次根式的乘法法则和除法法则得到原式=2m323m2nmn2nm，然后约分后利用二次根式的性质化简【解答】解：原式=2m323m2nmn2nm=9mm2n4 9n2【点评】本题考查了二次根式的乘除法：灵活运用二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键也考

7、查了二次根式的性质9（2022秋虹口区校级月考）化简：13x2y(4y2x)161x3y【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案【解答】解：x2y0，y2x0，1x3y0，x0，y0，原式=43（(x2y)(y2x)161x3y=43xy6x3y 8|x2|y|8x2（y）8x2y【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键10（2022秋浦东新区期中）计算：2bab（32a3b）13ba（a0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：2bab（

8、32a3b）13ba（a0）=3ba2b13ba9a2ab=9a2bab【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键11（2021秋普陀区校级月考）2bab（23a3b)13ba【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案【解答】解：原式=2b（23）3aba3bab=4ba2ab=4a2bab【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键12计算：35xy3(415yx)(56x3y)（x0）【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算【解答】解：x0，xy30，y0，原式=35xy3（154xy）（56x3y）

9、=94x2y2（56x3y）=94xy（56xxy）=158x2yxy【点评】正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键题型二 二次根式的加减运算（共20小题）1（2022春大连月考）计算：（1）212613+348；（2）239a+6a4a1a【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并得出答案【解答】解：（1）原式223633+3434323+123143；（2）原式=233a+6a2aaa2a+3aa4a【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键2（2022秋丰城市校级期末）计算：（1）183+28+212；（2）

10、（5+1）（35）20【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案【解答】解：（1）原式323+42+4372+33；（2）原式355+35252【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键3（2021秋上蔡县校级月考）计算：（1）(48624+412)+650；（2）(48418)(31320.5)【分析】（1）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可； （2）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式43126+83+65212311652（2）原式4323+23

11、3【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是化成最简二次根式4（2022秋闵行区校级期中）计算：120.75(513+2348)【分析】先化简二次根式，再合并二次根式【解答】解：原式23324332343=523【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题关键5（2022春铁西区期末）计算：8+23(272)【分析】先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可【解答】解：原式22+2333+2323【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简和合并同类二次根式是

12、解题的关键6（2022春洛阳期末）计算：(24+0.5)(3186)【分析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可【解答】解：原式26+122342+6=36142【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键7（2022春泰山区校级月考）计算：（1）32+312218；（2）23312+527；（3）184182(21)；（4）271513+1448【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式42+32222442+3222252；（2）原式23323+5332363+153113；（3）原式3242422+232

13、222+22；（4）原式331533+14433353+3=3【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并是解题的关键8（2022秋虹口区校级月考）计算：2(0.52113)12(40.12512)【分析】先计算开方运算，再去括号，合并即可得到答案【解答】解：原式2（22433）12（223）=283322+3 =22533【点评】此题考查的是二次根式的加减法，掌握其运算法则是解决此题的关键9（2022秋嘉定区校级月考）计算：x3x+4x392x21x【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案【解答

14、】解：原式=x3x+23xx2xxxx2xxxx【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算10（2022秋北碚区校级月考）计算下列各题：（1）1327a3a23a+3aa3a4108a；（2）7a8a4a218a+7a2a【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解【解答】解：（1）1327a3a23a+3aa3a4108a=133a3aa23aa+3a3a3a463a =a3aa3a+a3a32a3a =(aa+a32a)3a =12a3a；（2）解：

15、7a8a4a218a+7a2a=7a22a4a22a4a+7a2a =14a2aa2a+7a2a =20a2a【点评】本题考查了二次根式的性质及加减运算，掌握正确化简各个二次根式是关键11（2022秋嘉定区月考）计算：2m23m+16m8m38m32【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式计算即可【解答】解：原式=2m3m6m+2m2m6m82m8=26m3+2m32m =236m232m【点评】此题考查的是二次根式的加减法及性质，掌握其法则是解决此题的关键12（2022秋徐汇区校级期中）计算：324x+2x9x1x+2x2（x0 ）【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案【

16、解答】解：原式=322x+2x3xxx+22x23x+2x3x+2x=8x3+2x【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键13（2022惠阳区校级开学）计算：439x+5xx36x42x1x【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：x0，原式4x+5x3x2x4x【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则题型三 二次根式的混合运算（共40小题）1（2022秋市北区校级期末）计算：（1）(52)2+210；（2）2261542102【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二

17、次根式的乘除法，再算加减，即可解答【解答】解：（1）(52)2+2105210+2+2107；（2）22615421022261542102，=45545522【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键2（2022春漳平市月考）计算：（1）(1048627+412)6；（2）483+121224【分析】（1）先算除法，再算加减；（2）先算乘除，再合并即可【解答】解：（1）原式104866276+412620292+42152；（2）原式=483+1212264+62646【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则3（2022

18、秋平南县期末）计算：（1）(13)2+(2022)09+|25|；（2）241121312+48【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、平方和绝对值，再计算加减法即可的得到结果（2）先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果【解答】解：（1）原式=19+13+52=359+5；（2）原式=24231312+43=42+43 =2+43【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各运算法则4（2022秋绥中县校级期末）计算：（1）1312(51324)；（2）48321530+(22+3)2【分析】（1）分别化简各项，去括号，再合并；（2）先

19、计算乘法和除法，将括号展开，再合并【解答】解：（1）1312(51324)=3323(43326) =3323433+26 =2633；（2）48321530+(22+3)2=48321530+8+3+46 =426+8+3+46 =15+26【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则进行计算是关键5（2022秋城关区校级期末）计算：（1）(3+5)(35)+212；（2）|123|+(21)0(13)19【分析】（1）根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法将题目中的式子化简，再合并同类项和同类二次根式即可【解答

20、】解：（1）(3+5)(35)+21235+432+43；（2）|123|+(21)0(13)19231+133=33【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6（2022秋市北区校级期末）计算：（1）(616)2；（2）72+818(23)(2+3)【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先化简，再算加减即可【解答】解：（1）(616)2=62662 2333=533；（2）72+818(23)(2+3)=62+2232(43) =831 =53【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌

21、握7（2022春宁南县校级月考）计算：（1）18+6132+12(31323)（2）1432+6aa183a22a【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：（1）18+6132+12(31323)32+22+23（323）32+22+23（3）32+222322；（2）1432+6aa183a22a=2+a2a3a2a=22a2a【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键8（2022秋城关区校级期末）计算（1）18(2+1)2+(3+1)(31)；（2）(1)0+(12)1+|527|64【分析】（1）先将题目中

22、的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、去绝对值的方法可以解答本题【解答】（1）18(2+1)2+(3+1)(31)322221+31=21；（2）(1)0+(12)1+|527|641+2+335810+33【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用9（2022春庐阳区校级月考）计算：（1）45+328+45；（2）2413418(2)2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，

23、然后合并即可【解答】解：（1）45+328+45=45+4222+35 =75+22；（2）2413418(2)2=2431682 =2222 =322【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键10（2022春灵宝市校级月考）计算：（1）8+31312+32；（2）(23+32)(2332)(32)2【分析】（1）先化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解【解答】解：（1）原式=22+322+32=322+332；（2）原式=121834+43=4313【点评】本题考查了

24、二次根式的混合运算，乘法公式，掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键11（2022春伊川县期中）计算：（1）2732312+18；（2）(5+2)(52)(3+2)2【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算减法即可；【解答】解：（1）原式=98+32=322+32 =3+2；（2）原式=52(3+43+4)=523434 =434【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键12（2021秋文山市校级期末）计算：20+545136|12|【分析】运用化成最简二次根式方法和二次根式混合运算法则计算即

25、可【解答】解：原式=25+535136(21)=353522+1 =122+1 =222【点评】本题考查了二次根数的混合运算，去绝对值符号，掌握相关公式和法则是关键13（2022秋通川区期末）计算下列各题（1）827+223；（2）313(1215)3+|35|【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答【解答】解：（1）827+2232233+2(2+3)(23)(2+3)22332（2+3）2233222353；（2）313(1215)3+|35|=3（123153）+53 =3（45）+53 =32+5+53 252【点评】

26、本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键14（2022秋达川区期末）计算：（2336）6(12)2；（3+2）2（32）（3+2）+|16|【分析】根据二次根式的除法和算术平方根将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；根据完全平方公式、平方差公式和去绝对值的方法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可【解答】解：（2336）6(12)2236366（21）=232+12；（3+2）2（32）（3+2）+|16|3+26+2（34）+613+26+2+1+615+36【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解

27、答本题的关键，注意平方差公式的应用15（2022南京模拟）计算：（1）|25|2(18102)+32；（2）（3+2）2（32）（32）2（3+2）【分析】（1）先化简绝对值，并运用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可；（2）先运用平方差公式计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=5212+5+32251；（2）原式7（3+2）7（32）21+7221+72142【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键16（2022秋卧龙区校级期末）计算：（1）(2023)0+(13)2+|12|(3)2+121；（2）(7+43)(743)(2

28、51)2【分析】（1）分别化简各数，再合并；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算【解答】解：（1）(2023)0+(13)2+|12|(3)2+121=1+9+213+2+1 =7+22；（2）(7+43)(743)(251)2=72(43)2(20+145) =494821+45 =4520【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，平方差公式和完全平方公式，掌握相应的计算方法是关键17（2022秋市北区校级期末）计算：（1）(52)(5+2)(2+1)(12)2；（2）12+2738+(21)2【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答

29、本题；（2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可【解答】解：（1）(52)(5+2)(2+1)(12)252（2+1）（21）（21）52（21）（21）521（21）522+142；（2）12+2738+(21)2=4+922+222+12+322+222+1842【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18（2022秋皇姑区校级期末）计算：（1+3）（26）+（231）2【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可【解答】解：（1+3）（26）+（231）2=26+632+1243+1132243【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键1

30、9（2022秋佛山校级期末）计算：(31)24313(333)【分析】原式利用完全平方公式，分母有理化，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值【解答】解：原式323+14(3+1)(3+1)(31)33+333323+12（3+1）3+1323+12323+143【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（2022秋丹东期末）计算：8+182612+（3+2）（32）【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式=22+322622+32=52232+1 532+1632【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正

31、确化简二次根式是解题关键21（2022秋白塔区校级月考）计算：（1）（4850+75）（6）；（2）（5+23）（523）（27+1）2；（3）48（3）1212+24；（4）12+|33|+（2023）0（12）2【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式先计算除法和乘法，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果；（4）原式先根据绝对值的代数意义，零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，最后合并同类二次根式即可得到结果【解答】解：（1）原式=(4352+53)(6)=(9352)(6) =93(6)+(52)(6) =103272；（2）原式=2512(28+47+1)2512284711647；（3）原式46+264+6；（4）原式=23+33+14=3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，涉及的知识点有：平方差公式、完全平方公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键