2023年高考数学一轮复习 点点练21 等差数列及其前n项和（含解析）理.docx

1、点点练21等差数列及其前n项和一基础小题练透篇1.2022广东韶关检测已知等差数列an的前n项和为Sn，S64S3，a2a58，则a2()A4B4C12D1222022河南洛阳检测已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5a7a918，则S13()A39B78C117D15632022江苏省南通高三模拟张丘建算经是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长()A.尺B尺C尺D尺42022湖南省衡阳

2、市联考在等差数列an中，a1a8a615，则此等差数列的前9项之和为()A5B27C45D905已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A29B31C33D356设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31B32C33D3472022贵州省贵阳市月考记Sn为等差数列an的前n项和，若an212n，则S10_82021北京人大附中期中已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a36，S1S5，则公差d_；Sn的最小值为_二能力小题提升篇1.2022湖北恩施检测数列an满足2anan1an1(n2)，Sn是数列a

3、n的前n项和，若a2，a2019是函数f(x)x26x5的两个零点，则S2020的值为()A6B12C2020D606022021河南省洛阳市高三四模已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S663，则a7a8a9等于()A63B71C99D11732022广东省部分学校联考已知等差数列an的前n项和为Sn，2S8S7S10，则S21()A21B11C21D042021吉林省长春市高三四模等差数列an的前n项和为Sn，S749，a33a6，则Sn取最大值时的n为()A7B8C14D15三高考小题重现篇1.2021北京卷an和bn是两个等差数列，其中(1k5)为常值，a1288，a596，b

4、1192，则b3()A64B128C256D51222021北京卷数列an是递增的整数数列，且a13，a1a2an100，则n的最大值为()A9B10C11D1232020浙江卷已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，1.记b1S2，bn1S2n2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是()A2a4a2a6B2b4b2b6Caa2a8Dbb2b842019全国卷记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n52020山东卷将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_62019全国卷记Sn为等差数列a

5、n的前n项和若a10，a23a1，则_四经典大题强化篇1.2022湖南省长沙市测试已知等差数列an满足a23，S525.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn为数列bn的前n项和，求Tn.2已知数列an满足anan13n1，a1m.(1)试确定m的值，使得an为等差数列；(2)若m1，求数列an的前n项和Sn.点点练21等差数列及其前n项和一基础小题练透篇1答案：B解析：设等差数列an的公差为d，S64S3，a2a58，解得a1，d.a2a1d4.2答案：B解析：由等差数列的性质可得，a5a7a93a718，a76，S131361378.3答案：C解析：设每日织布增长x尺，则5（5x）

6、（52x）（529x）390，即390，解得x.4答案：C解析：依题意a1a8a615，即3a112d15，即3a515，所以S9（a1a9）9a545.5答案：B解析：设等比数列的公比为q，依题意有：a42a7，于是得，解得q，a116，所以S531.6答案：B解析：由已知可得解得S88a1d32.7答案：100解析：a119，a101，所以前10项的和为S1010100.8答案：1254解析：由得解得Snna130n6n（n1）6n236n6（n3）254.因此，当n3时，Sn取得最小值54.二能力小题提升篇1答案：D解析：2anan1an1（n2），数列an是等差数列a2，a2019是函

7、数f（x）x26x5的两个零点，即a2，a2019是方程f（x）0的两根，a2a2019a1a20206，S202020206060.2答案：C解析：由等差数列的前n项和性质，得：S3，S6S3，S9S6也成等差数列，即2（S6S3）S3S9S6，又因S39，S663，则解得S9162，因此a7a8a9S9S61626399.3答案：D解析：由2S8S7S10，得S8S7S10S8，所以a8a9a10，则a10a9a8a110，所以S2121a110.4答案：A解析：由题可知，S77a449，则a47，又a33a6，7d3（72d），则d2，则ana4（n4）d2n15，因此a70，a80，故

8、Sn取最大值时的n值为7.三高考小题重现篇1答案：B解析：由题可知，则b564，故b3128.2答案：C解析：若要使n尽可能的大，递增幅度要尽可能小，不妨设数列an是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为Sn，则ann2，S111188100，S1212102100，所以n的最大值为11.3答案：D解析：对于A，因为数列an为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426可得，2a4a2a6，A正确；对于B，由题意可知，bn1S2n2S2na2n1a2n2，b1S2a1a2，b2a3a4，b4a7a8，b6a11a12，b8a15a16.2b42（a7a8），b2b6a3a4a11a1

9、2.根据等差数列的下标和性质，由31177，41288可得b2b6a3a4a11a122（a7a8）2b4，B正确；对于C，aa2a8（a13d）2（a1d）（a17d）2d22a1d2d（da1），当a1d时，aa2a8，C正确；对于D，b（a7a8）2（2a113d）24a52a1d169d2，b2b8（a3a4）（a15a16）（2a15d）（2a129d）4a68a1d145d2，bb2b824d216a1d8d（3d2a1）.当d0时，a1d，3d2a1d2（da1）0即bb2b80；当d0时，a1d，3d2a1d2（da1）0即bb2b80，所以bb2b80，D不正确4答案：A解析

10、：方法一设等差数列an的公差为d，解得ana1（n1）d32（n1）2n5，Snna1dn24n.方法二设等差数列an的公差为d，解得选项A，a12153；选项B，a131107；选项C，S1286；选项D，S12.5答案：3n22n解析：设bn2n1，cn3n2，bncm，则2n13m2，得n1，于是m12k，kN，所以m2k1，kN，则ak3（2k1）26k1，kN，得an6n5，nN*.故Snn3n22n.6答案：4解析：设等差数列an的公差为d，由a23a1，即a1d3a1，得d2a1，所以4.四经典大题强化篇1解析：（1）因为数列an为等差数列，设公差为d，所以S55a325，所以a

11、35，又a23，所以，解得a11，d2.所以an12（n1）2n1.（2）由（1）知，bn.所以bn（），Tn（）（1）.2解析：（1）由a1m，anan13n1可得a24m，a33m.若数列an为等差数列，则2a2a1a3，即2（4m）m（3m），解得m.当m时，a1，a2，a2a1，所以an（n1）n.anan1n（n1）3n1.故当m时，数列an为等差数列（2）当m1时，由a11，anan13n1可得a23.因为anan13n1，所以an1an23n4，两式相减得an2an3，即数列an的奇数项和偶数项分别构成公差为3的等差数列当n为偶数时，Sn（a1a3an1）（a2a4an）1333n2.当n为奇数时，Sn（a1a3an）（a2a4an1）1333n2.综上，Sn