专题 利用勾股定理解决折叠问题（原卷版） .docx

1、八年级下册数学第十七章 勾股定理专题 利用勾股定理解决折叠问题题型一利用勾股定理解决三角形中的折叠问题【例题1】（2021西城区校级模拟）如图，RtABC中，AB18，BC12，B90，将ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A8B6C4D10【变式1-1】如图，ABC中，C90，AC3，AB5，点D是边BC上一点，若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A2B52C3D103【变式1-2】如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC8cm，BC6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A1cmB

2、2cmC3cmD4cm【变式1-3】（2021鞍山一模）如图的三角形纸片中，AB8，BC6，AC5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长是（）A7B8C11D14【变式1-4】（2021秋高邮市期末）如图，在ABC中，C90，AC8cm，BC6cm，点D、E分别在AC、BC边上现将DCE沿DE翻折，使点C落在点H处连接AH，则AH长度的最小值为（）A0B2C4D6【变式1-5】（2022秋秦淮区校级月考）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处若BC12，BE2，则AB2AC2的值为（）A20B22C24D26【变式1-6】

3、（2022天津模拟）如图，RtABC中，AB8，BC6，B90，M，N分别是边AC，AB上的两个动点将ABC沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的三等分点处，则线段BN的长为（）A3B53C3或53D3或154【变式1-7】（2022平果市模拟）如图，在ABC中，AC5，BC8，C60，BD3，点D在边BC上，连接AD，如果将ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（）A332B4C32D52【变式1-8】（2023沙坪坝区校级开学）如图，在ABC中，C90，ACBC6，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果C

4、F2，则BE的长为（）A6B52C322D722【变式1-9】如图，在ABC中，D为BC中点，连接AD，把ABD沿着AD折叠得到AED，连接EC，若DE5，EC6，AB42，则线段AD的长是（）A4B5C6D7【变式1-10】（2022秋南海区校级月考）如图，RtABC中，ABC90，AB8，BC22，点D在AC上，将ABD沿BD折叠，点A落在点A处，AB与AC相交于点E，则AE的最大值为（）A22B83C163D832【变式1-11】如图，在ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把ACD沿AD翻折，得到ADC，DC与AB交于点E，连接BC，若BDBC2，AD3，则点D到AC的距离（）A33

5、2B3217C7D13【变式1-12】（2020春沙坪坝区校级月考）如图，在ABC中，ACB120，AC6，BC3，将边BC沿CE翻折，使点B落在AB上的点D处，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CF的长为（）A3B3721C377D6721题型二 利用勾股定理解决长方形中的折叠问题【例题2】（2021春东昌府区期末）如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是（）A3B245C5D8916【变式2-1】如图，在长方形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将DA

6、E沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长【变式2-3】（2021秋锦江区期末）如图，长方形ABCD中，AB5，AD25，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BE的长为（）A12B8C10D13【变式2-4】（2021春栾城区期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB4，AD8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分BDF的面积是（）A20B16C12D10【变式2-5】（2021斗门区一模）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB4cm，BC8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为 【变式2-6】（2021秋历城区期末）如图，已知长

7、方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE4，BC6，将CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F，则线段FG的长为 【变式2-7】如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（）A2.5B3C5D25【变式2-8】如图，在矩形ABCD中，连接BD，将ABD沿BD进行折叠，使得点A落到点M处，DM交BC于点N，若AB2，BD5，则MN的长度为（）A172142B172121C1721D3421【变式2-9】（2022秋梅县区校级期末）如图是一张矩形纸片ABCD，点E，G分别在边BC，AB上，把DCE沿直线DE折叠，使点C落

8、在对角线BD上的点F处；把DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处，HF1，BF8，则矩形ABCD的面积为（）A420B360C4202D3602【变式2-10】（2022春柯桥区期末）在矩形ABCD中，将边AB翻折到对角线BD上，点A落在点M处，折痕BE交AD于点E将边CD翻折到对角线BD上，点C落在点N处，折痕DF交BC于点FAB5，MN3，则BC的长（）A5B12或 26C12D12或13题型三 利用勾股定理解决正方形中的折叠问题【例题3】（2021春永嘉县校级期末）如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的

9、长是（）A6cmB5cmC4cmD3cm【变式3-1】（2022宽城区一模）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕交AB于点F，交CD于点G，若AE1，AFE30，则AB的长为（）A2B1+3C23D2+3【变式3-2】（2022春桂林期末）如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC3：1，则线段CH的长是（）A3B158C1D2【变式3-3】（2022春大连月考）如图，在正方形ABCD中，AB4，点E是CD边的中点，将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，NE则ME的长为 【

10、变式3-4】（2022春荔城区校级月考）如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为AD边上一点，连接AE、EF，将ABE沿EF折叠，使点A恰好落在CD边上的A处，若AD2，则BE的长度为（）A2714B137C2514D2【变式3-5】如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若AD4cm，则CF的长为（）cmA625B623C32D54【变式3-6】（2022春社旗县期末）如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF，沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处若正方形纸片边长1

11、2，DE5，则GE的长为（）A4913B5013C4D3【变式3-7】（2022春长清区期末）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD4，则CH的长为（）A52B65C34D54【变式3-8】（2022秋和平区期末）如图，已知正方形ABCD面积为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A2B2C8D42【变式3-9】（2022春满洲里市校级期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将AED沿着AE翻折得到AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF若EF2，则BF2（）A42+4B6+42C12D8+42【变式3-10】如图，正方形ABCD中，CD6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF（1）求证：ABGAFG；（2）求GC的长；（3）求FGC的面积