专题 勾股定理与全等三角形的综合运用（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）（原卷版） .docx

1、八年级下册数学第十七章 勾股定理专题 勾股定理与全等三角形的综合运用 （ 基础题提升题压轴题 ）基础题1（2021秋岱岳区期中）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ADCADE（2）若CD3，BD5，求BE的长2如图，在ABC和DCE中，ABCDBE90，ABBC，DBBE，A，D，E三点在同一直线上（1）求证：ADCE；（2）若DB22，AD5求AC的长3（2022春定远县期末）如图，在等腰RtABC中，ACB90，点D是AB上一点，作等腰RtDCE，且DCE90，连接AE（1）求证：CEACDB；（2）求证：AE2+AD2DE24如图

2、，已知ACBDCE90，ACBC6，CDCE，AE3，CAE45（1）求证ACDBCE；（2）求AD的长5（2022秋通川区校级期末）已知，如图，RtABC中，B90，AB6，BC4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足ADBC，并作腰上的高AE（1）求证：ABAE；（2）求等腰三角形的腰长CD6（2021秋门头沟区期末）已知，如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，过D作DEAC交AB于E（1）求证：AEDE；（2）如果AC3，AD=23，求AE的长7如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC2，ACDC，ACD90，连接BD求BD的长8（2022春雨花区校级期

3、末）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E，连CE，求：（1）线段BE的长；（2）线段CE的长9如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1cm和2cm（1）求证：ABABCC；（2）求BC的长；（3）求正方形ABCD的边长和面积10（2022春蚌山区校级期中）如图，ABC与DBE都是等边三角形，DA、DB、DC三边长是一组勾股数，且DC边最长（1）求证：DE2+CE2CD2；（2）求ADB的度数11如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC为F，（1）求

4、证：BECF；（2）若AE4，FC3，求EF的长12（2021秋徐汇区期末）如图，在ABC中，ACB90，AC4，CB2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且EDFD（1）求证：FBCB；（2）联结CD，若CDEF，求CE的长提升题1（2021秋宛城区期末）如图，E、F是等腰RtABC的斜边BC上的两动点，EAF45，CDBC且CDBE求证：（1）AEAD；（2）EF2BE2+CF22（2022春钦州期末）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内一点，且PB1，PC2，PA3，过点C作CDCP，垂足为C，令CDCP，连接DP，BD，求BPC的度数3如图，AOB

5、和COD都为等腰直角三角形，且AOBCOD90（1）如图，当COD的顶点D恰好在AB边上时，求证：2OD2AD2+BD2；（2）将COD绕点O旋转至图的位置，连接AD，BC交于点F，连接FO，求证：FO平分AFC4（2022春工业园区校级期末）已知，如图，在长方形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于O，且OEOD，求AP的长5（2022秋南海区期末）如图，在ABC中，ABBC10，AC210，ADBC，垂足为D（1）求证：B2CAD（2）求BD的长度；（3）点P是边BC上一点，且点P到边AB和AC的距离相等，求点P到边AB距离6如图，在ABC

6、中，BAC为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E（1）若BD2+CE2DE2，则BAC （2）若ABC的平分线BF和边AC的垂直平分线EF相交于点F，过点F作FG垂直于BA的延长线于点G求证：BCAB2AG7已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，以AD始边作DAE（0180）（1）如图1，当90，且AEAD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系；（2）如图2，当45，且点E在边BC上时，求证：BD2+CE2DE28（2021秋通州区期末）如图，在RtABC中，C90，ACBC，在RtABD中，D90，AD与BC交于点E，且DBE

7、DAB求证：（1）CAEDBC；（2）AC2+CE24BD29（2022双台子区校级一模）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，BDCD于点D，连接AD，在CD上截取CE，使CEBD，连接AE（1）直接判断AE与AD的数量关系 ；（2）如图2，延长AD，CB交于点F，过点E作EGAF交BC于点G，试判断FG与AB之间的数量关系，并证明；10如图，ABC是直角三角形，CAB90，D是斜边BC上的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF（1）若ABAC，BE12，CF5，求DEF的面积（2）求证：BE2+CF2EF2压轴题1（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，已知AB

8、C中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，且PA3，PB1，PC2，求BPC的度数小强在解决此题时，是将APC绕C旋转到CBE的位置（即过C作CECP，且使CECP，连接EP、EB）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边ABC内一点，PA3，PB4，PC5，求APB的度数2在等腰直角三角形ABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DFDE交AC于点F求证：CEAF；试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系（2）如图2，当点E在BDC内部时，连接AE，CE，若DB5，DE

9、32，AED45，求线段CE的长3（2021秋海曙区校级期中）已知在ABC中，CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DMAB于M，DNAC的延长线于N（1）证明：BMCN（2）当BAC70时，求DCB的度数；（3）若AB8，AC4，DE3，则4DN2BC2的值为 4已知，在等腰RtOAB中，OAB90，OAAB，点A，B在第四象限（1）如图1，若A（1，3），则 OA ； 求点B的坐标；（2）如图2，ADy轴于点D，M为OB的中点，求证：DO+DA=2DM5请阅读下列材料：问题：如图1，在等边ABC内有一点P，且PA2，PB=3，PC1，求BPC李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时

10、针旋转60，得到BPA（如图2），连接PP由旋转的性质知BPP是 三角形；PAPC1，BPP ，PPPB=3；在APP中，PP2+PA2（3）2+124PA2；APP是 三角形；APP ；BPCBPABPP+APP 问题得到解决（1）将李明的思路补充完整；（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，等腰直角三角形ABC中，CAB90，P是ABC内一点，且PA1，PB3，PC=7，求CPA的度数6如图，在凸四边形中，ABC30，ADC60，ADDC（1）如图，若连接AC，则ADC的形状是 三角形你是根据哪个判定定理？答： （请写出定理的具体内容）（2）如图，若在四边形ABCD的外部

11、以BC为一边作等边BCE，并连接AE，请问：BD与AE相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由（3）在第（2）题的前提下，请你说明BD2AB2+BC2成立的理由7（2021秋虎林市校级期末）已知RtABC中，ACBC，ACB90，F为AB边的中点，且DFEF，DFE90，D是BC上一个动点如图1，当D与C重合时，易证：CD2+DB22DF2；（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明8（2022秋唐河县期末）（1）感知：如图1，ABC

12、和CDE都是等边三角形，连结AD，BE，则可证CBECAD，依据 ；进而得到线段BEAD，依据 （2）探究：如图2，ACBC，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点M，连接CM线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；AMB的度数 （用含的式子表示）（3）应用：ACBC，CDCE，ACBDCE，当90时，如图3，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如果PC=2，直接写出PQ的长9问题：如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接E

13、C求证：ABDACE；探索：如图2，在RtABC与RtADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图3，在四边形ABCD中，ABCACBADC45，若BD6，CD2，求AD的长10（2022秋锡山区期中）【问题探究】（1）如图1，锐角ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角ABE和等腰直角ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD90，连接BD，CE，请判断BD与CE的数量关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB5，BC2，ABCACDADC45，求BD2的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；【变式思考】（3）如图3，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，ADC30，AD4，BD7，则CD2