专题01 特殊平行四边形（考点清单20个考点）（原卷版）.docx

1、专题01 特殊平行四边形（考点清单）【考点1 菱形的性质】 【考点2 菱形的判定】【考点3 菱形的性质与判定综合运用】【考点4 菱形中最小问题】【考点5 矩形的性质】 【考点6 直角三角形斜边上的中线】【考点7 矩形的判定】 【考点8 矩形的性质与判定综合运用】【考点9 矩形形中最小值问题】 【考点10 梯子模型运用】【考点11 矩形中折叠问题】 【考点12 矩形中动点问题】【考点13 正方形的性质】 【考点14 正方形的判定】【考点15 矩形的性质与判定综合运用】【考点16 正方形中最小值问题】【考点17 正方形-对角互模型】 【考点18 正方形-半角互模型】【考点19 正方形-手拉手模型】

2、 【 考点20 正方形-十字架模型】【考点1 菱形的性质】1（2023春延庆区期末）菱形和平行四边形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线互相平分2（2023春惠民县期末）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OEAB，若AC8，BD6，则OE的长是（）A2.5B5C2.4D不确定3（2023春黄岩区期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DHBC于点H若AC8，BD6，则DH的长度为（）ABCD4【考点2 菱形的判定】4（2023春台江区校级期末）要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）A度量四个内角是否相等B测量两

3、条对角线是否相等C测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合5（2023春丰台区期末）如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（）ACBD；AC平分BAD；ABBC；ACBD；ABCD6（2023春雁峰区期末）如图1，在ABCD中，ADAB，ABC为钝角要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（）A只有甲正确B只有乙正确C甲、乙都不正确D甲、乙都正确【考点3 菱形的性质与判定综合运用】7（2023春鼓楼区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB

4、DC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD2，求OE的长8（2023春开福区校级期末）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，延长ED至F，使DFDE，连接AE，AF，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BE1，EC4，求EF的长9（2023春保定期末）如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：四边形AEDF是菱形（2）若AF13，AD24求四边形AEDF的面积【考点4

5、 菱形中最小问题】10（2023春梁平区期末）如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6E是CD边上一动点，过点E分别作EFOC于点F，EGOD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A2.4B3C4.8D411（2022秋泰山区校级期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH若B45，BC2，则GH的最小值为（）ABCD12（2023春阳城县期末）如图，在菱形ABCD中，A60，AB2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为【考点5 矩形的性质】13（2

6、023春绿园区期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角14（2023春青秀区校级期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（）A3B4CD515（2023春涪陵区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BEAC于点E，且AC4CE，若OC4，则矩形ABCD的面积为（）A12B20CD【考点6 直角三角形斜边上的中线】16（2023春怀远县期末）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A20，则BDC（）A30B40C45D6017（2023春南宁期末）如图，在Rt

7、ABC中，ACB90，CDAB 于点D，ACD3BCD，点E是斜边AB的中点，且CD1，则AB的长为（）A2BC3D18（2023春南陵县期末）如图，在ABC中，BC26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED10，则FG的长为（）A10B12C13D14【考点7 矩形的判定】19（2023春黄州区期末）下列说法中，错误的是（）A菱形的对角线互相垂直B对角线相等的四边形是矩形C平行四边形的对角线互相平分D对角线互相垂直平分的四边形是菱形20（2022秋文山市期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OAOC，OBOD，添加下列条件，不能判定四

8、边形ABCD是矩形的是（）AABADBOAOBCABADDABOBAO21（2023春恩施市期末）如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形B若BDCD，则四边形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC，则四边形AEDF是矩形【考点8 矩形的性质与判定综合运用】22（2022秋平昌县校级期末）如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC至点F，使CFBE，连接DF（1）求证：四边形AEFD是

9、矩形；（2）若BF16，DF8，求CD的长23（2023春怀化期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若AF是DAB的平分线若CF6，BF8，求DC的长24（2023春临邑县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使得CFBE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB13，OE，求AE的长【考点9 矩形形中最小值问题】25（2023春自贡期末）如图，在RtABC中，BAC90，BA5，AC12，点D是斜边BC上的

10、一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（）ABCD26（2022秋朝阳区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB12，AD10，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（）A22B24C25D26【考点10 梯子模型运用】27（2023春赵县期末）如图，MON90，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD5，BC24，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A24B25CD2628（2023春清原县期末）如图，矩形ABCD，AB1，BC

11、2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 【考点11 矩形中折叠问题】29（2023春龙江县期末）如图，点E在矩形纸片ABCD的边AD上，将矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处若DBC28，则AEB的度数为（）A48B59C62D6630（2023春乾安县期末）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD6，则AF等于（）ABCD831.（2023春梅州期末）如图1，已知长方形纸带ABCD，ABCD，ADBC，C90，点E、F分别

12、在边AD、BC上，120，如图2，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图3，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么260【考点12 矩形中动点问题】32（2023春长安区期末）如图，在长方形ABCD中，已知AB6cm，BC10cm，点P以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（）A2B3C2或D2或33（2023春莲池区期末）如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，E为CD的中点动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE

13、运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，则当APE的面积为5cm2时，x的值为（）A5B3或5CD或534（2023春来凤县期末）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论：当t4s时，四边形ABMP为矩形；当t5s时，四边形CDPM为平行四边形；当CDPM时，t4或5s；当CDPM时，t4或6s其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点13 正方形的性质】35（2023春红旗区校级

14、期末）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A四条边相等，四个角相等B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分36（2023春馆陶县期末）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED的度数为（）A45B60C65D7037（2023春红旗区校级期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2【考点14 正方形的判定】38（2023春栖霞市期末）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则下列说法准确的是（）A当OAOC时，平行四边形ABCD为矩形B当ABAD时，平行

15、四边形ABCD为正方形C当ABC90时，平行四边形ABCD为菱形D当ACBD时，平行四边形ABCD为菱形39（2023春黄岩区期末）如图，在ABC中，DEAC，DFAB，下列四个判断不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC，且ABAC，那么四边形AEDF是正方形40（2023春宜都市期末）满足下列条件的四边形是正方形的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形B对角线互相垂直的菱形C对角线相等的矩形D对角线互相垂直平分的四边形【考点15 矩形的性质与判定综合运用】41（2022春碑林区校级期末

16、）如图，已知四边形ABCD为正方形AB2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG在下列结论中：矩形DEFG是正方形； 2CE+CGAD；CG平分DCF；CECF其中正确的结论有（）ABCD42（2023春中江县期末）如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且DFBE（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若，BF4，求四边形AECF的周长43（2023春番禺区校级期中）如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DEAC，DFAB（1）如果BAC90那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是AB

17、C的角平分线，那么四边形AEDF是形；（3）如果BAC90，AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形，证明你的结论（仅需证明第3）题结论）44（2023春来凤县期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG求证：矩形DEFG是正方形；探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【考点16 正方形中最小值问题】45（2023池州开学）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BECF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值

18、为（）ABCD46（2023春邗江区校级期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，AB3，AE1，DGAE，BFEG，BF与EG交于点P连接DP，则DP的最小值为（）ABCD47（2023春江油市期末）如图，在正方形ABCD中，点M在BD上运动，过点M分别作MEAB，MFAD，垂足分别为点E，F，若BC4，则EF的最小值为（）AB2CD【考点17 正方形-对角互模型】48（2023秋莲湖区期中）定义：若一个四边形满足三个条件有一组对角互补，一组邻边相等，相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形根据以上定义，解答下列问题（

19、1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在CB边的延长线上，且DEBF，连接AE，AF，请根据定义判断四边形AFCE是否是“直等补”四边形，并说明理由（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABAD，AEBC于点E，若AB20，CD4，求BC的长49（2023春栖霞市期末）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，设E、F分别是AD、AB上的点，若EOF90，DO4，求四边形AEOF的面积50（2023秋峄城区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F（1

20、）求证：AOEBOF；（2）如果两个正方形的边长都为4，求四边形OEBF的面积【考点18 正方形-半角互模型】51（2023春宁津县期末）（1）对于试题“如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且EAF45，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：延长CB到M，使得BMDF，连接AM，利用三角形全等的判定及性质解答，请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、DC上的点，且EAFBAD，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由52（2023安

21、徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，EAF45（1）若EA是BEF的角平分线，求证：FA是DFE的角平分线；（2）若BEDF，求证：EFBE+DF【考点19 正方形-手拉手模型】53（2023秋惠阳区校级月考）如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG（1）请判断BE与DG的数量关系与位置关系，并证明你的结论（2）如图2，已知AB4，当点F在边AD上时，求BE的长【考点20 正方形-十字架模型】54（2022春醴陵市期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M（1）若矩形ABCD为正方形，求证：AEBF；（2）若AEBF，求证：矩形ABCD为正方形55（2023黄石）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BMCN，AN与DM相交于点P（1）求证：ABNDAM；（2）求APM的大小