专题01 特殊平行四边形（考点清单20个考点）（解析版）.docx

1、专题01 特殊平行四边形（考点清单）【考点1 菱形的性质】 【考点2 菱形的判定】【考点3 菱形的性质与判定综合运用】【考点4 菱形中最小问题】【考点5 矩形的性质】 【考点6 直角三角形斜边上的中线】【考点7 矩形的判定】 【考点8 矩形的性质与判定综合运用】【考点9 矩形形中最小值问题】 【考点10 梯子模型运用】【考点11 矩形中折叠问题】 【考点12 矩形中动点问题】【考点13 正方形的性质】 【考点14 正方形的判定】【考点15 矩形的性质与判定综合运用】【考点16 正方形中最小值问题】【考点17 正方形-对角互模型】 【考点18 正方形-半角互模型】【考点19 正方形-手拉手模型】

2、 【考点20 正方形-十字架模型】【考点1 菱形的性质】1（2023春延庆区期末）菱形和平行四边形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线互相平分【答案】D【解析】解：菱形和平行四边形都具有的性质是：对角线互相平分，故选：D2（2023春惠民县期末）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OEAB，若AC8，BD6，则OE的长是（）A2.5B5C2.4D不确定【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，ACDB，AOAC，BOBD，AC8，BD6，AO4，BO3，S菱形ABCD8624，AB5，SAOB6，ABEOAOBO，5EO43，EO，故选：C3（202

3、3春黄岩区期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DHBC于点H若AC8，BD6，则DH的长度为（）ABCD4【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，ACBD，AOOCAC4，OBODBD3，在RtBOC中，由勾股定理得：BC5，DHBC，S菱形ABCDBCDHACBD，即5DH86，解得：DH，故选：C【考点2 菱形的判定】4（2023春台江区校级期末）要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）A度量四个内角是否相等B测量两条对角线是否相等C测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是

4、否每次都完全重合【答案】D【解析】解：A、四个内角是否相等，只能判定矩形，不能判定菱形，故选项A不符合题意；B、对角线是否相等不能判定形状，故选项B不符合题意；C、两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等只能判定矩形，不能判定菱形，故选项C不符合题意；D、将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合，能判定菱形，故选项D符合题意故选：D5（2023春丰台区期末）如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（）ACBD；AC平分BAD；ABBC；ACBD；ABCD【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是平行四边形，A

5、DBC，DACACB，AC平分BAD，BACDAC，ACBBAC，ABCB，平行四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是平行四边形，ABBC，平行四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形；综上所述，能使ABCD是菱形的为，故选：D6（2023春雁峰区期末）如图1，在ABCD中，ADAB，ABC为钝角要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（）A只有甲正确B只有乙正确C甲、乙都不正确D甲、乙都正确【答案】D【解析】解：方案甲：根据作图可知AM平分DAB，ANAB，NAMBA

6、M，在ABCD中，ADCD，NAMAMB，BAMAMB，ABBM，ANBM，四边形ABMN是平行四边形，ABAN，四边形ABMN是菱形，故方案甲正确；方案乙：根据作图可知BABM，ANAB，则ANBM，ANBM，四边形ABMN是平行四边形，ABAN，四边形ABMN是菱形，故方案乙正确；故选：D【考点3 菱形的性质与判定综合运用】7（2023春鼓楼区校级期末）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD2，求OE的长【答案】见试题解答内容【解析】（1）证明：A

7、BDC，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，在RtAOB中，OB1，OEOA28（2023春开福区校级期末）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，延长ED至F，使DFDE，连接AE，AF，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BE1，EC4，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）证明：D是AC的中点，ADCD，DFDE

8、，四边形AECF是平行四边形，DEAC，平行四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）知四边形AECF是菱形，AECE4，BE1，EC4，在RtABE中，AB，在RtABC中，AC，即，9（2023春保定期末）如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：四边形AEDF是菱形（2）若AF13，AD24求四边形AEDF的面积【答案】见试题解答内容【解析】（1）证明：ABDF，ACDE，四边形AEDF是平行四边形AD是ABC的角平分线，BADDAC又ACDE，ADEDACADEBADEAED四边形AEDF是菱形（2）解：连接EF交AD于点O四边形

9、AEDF是菱形，EF2FOAOADEF在RtAOF中，由勾股定理得OF5OEOF5四边形AEDF的面积120【考点4 菱形中最小问题】10（2023春梁平区期末）如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6E是CD边上一动点，过点E分别作EFOC于点F，EGOD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A2.4B3C4.8D4【答案】A【解析】解：连接OE，四边形ABCD是菱形，ACBD，ODBD3，OCAC4，由勾股定理得CD5，又EFOC，EGOD，四边形OFEG为矩形，GFOE，当OECD时，OE值最小，此时，SOCDOCODCDOE，OE2.4，FG的最小值为2.4故选：A11（2022秋泰山区

10、校级期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH若B45，BC2，则GH的最小值为（）ABCD【答案】D【解析】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD是菱形，G，H分别为AE，EF的中点，GH是AEF的中位线，当AFBC时，AF最小，GH得到最小值，则AFB90，B45，ABF是等腰直角三角形，即GH的最小值为，故选：D12（2023春阳城县期末）如图，在菱形ABCD中，A60，AB2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为【答案】见试题解答内容【解

11、析】解：连接DB，作DHAB于H，如图，四边形ABCD为菱形，ADABBCCD，而A60，ABD和BCD都是等边三角形，ADBDBC60，ADBD，在RtADH中，AH1，AD2，DH，在ADE和BDF中，ADEBDF，21，DEDF1+BDE2+BDEEDF60，DEF为等边三角形，EFDE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，EF的最小值为，故答案为：【考点5 矩形的性质】13（2023春绿园区期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角【答案】C【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C14（

12、2023春青秀区校级期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（）A3B4CD5【答案】B【解析】解：四边形ABCD是矩形，且BD8，AOB60，AOB是等边三角形，OAAB4，故选：B15（2023春涪陵区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BEAC于点E，且AC4CE，若OC4，则矩形ABCD的面积为（）A12B20CD【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，BOOD，AOOC4，BDAC，OCOB4，AC4CE，OC2CE，OE，BEAC，BE，矩形ABCD的面积2SABC2ACBE216故选：C【考点6 直角三角形斜边上

13、的中线】16（2023春怀远县期末）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A20，则BDC（）A30B40C45D60【答案】B【解析】解：ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD，ADCA20，BDCA+DCA20+2040故选：B17（2023春南宁期末）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB 于点D，ACD3BCD，点E是斜边AB的中点，且CD1，则AB的长为（）A2BC3D【答案】B【解析】解：ACB90，ACD+BCD90，ACD3BCD，ACD67.5，BCD22.5，CDAB，CDA90，A90ACD22.5，E是斜边AB的中点，ECAB，CEAE，ECAA

14、22.5，DECA+ECA45，DCE90DEC45，DCE是等腰直角三角形，CECD，AB2故选：B18（2023春南陵县期末）如图，在ABC中，BC26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED10，则FG的长为（）A10B12C13D14【答案】B【解析】解：如图：连接EF、DF，F是BC的中点，BDAC，CEAB，G是DE的中点，FGED，在RtDGF中，故选：B【考点7 矩形的判定】19（2023春黄州区期末）下列说法中，错误的是（）A菱形的对角线互相垂直B对角线相等的四边形是矩形C平行四边形的对角线互相平分D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】B

15、【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，故不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不符合题意；故选：B20（2022秋文山市期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OAOC，OBOD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）AABADBOAOBCABADDABOBAO【答案】A【解析】解：四边形ABCD中，OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，当ABAD时，可判定四边形ABCD是菱形；当ABAD时，可判定四边形ABCD是矩形；当OAOB时，ACBD，可判

16、定四边形ABCD是矩形；当BAOABO时，OAOB，ACBD，四边形ABCD是矩形；故选：A21（2023春恩施市期末）如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形B若BDCD，则四边形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC，则四边形AEDF是矩形【答案】A【解析】解：A、若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B、若BDCD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱

17、形，不一定是矩形；错误；D、若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选：A【考点8 矩形的性质与判定综合运用】22（2022秋平昌县校级期末）如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC至点F，使CFBE，连接DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF16，DF8，求CD的长【答案】（1）见详解；（2）CD10【解析】解：（1）在菱形ABCD中，ADBC，ADBCCDAB，CFBE，CF+ECBE+EC，EFBC，EFAD，ADBC，四边形AEFD是平行四边形，AEBC，平行四边形AEFD是矩形；（2）在菱形ABCD中，BC

18、CD，BF16，CFBFBC16CD，在矩形AEFD中，F90，DF8，在RtCFD中，解得：CD1023（2023春怀化期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若AF是DAB的平分线若CF6，BF8，求DC的长【答案】（1）证明见解析；（2）16【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，CFAE，DFBE，又DFBE，四边形DFBE是平行四边形，DEAB，DEB90，平行四边形DFBE是矩形；（2）解：由（1）可知，四边形BFDE是矩形，BFD90，BFC90，BC

19、10，四边形ABCD是平行四边形，ADBC10，ABDC，BAFDFA，AF是DAB的平分线，BAFDAF，DAFDFA，DFDA10，DCDF+CF10+61624（2023春临邑县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使得CFBE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB13，OE，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC且ADBC，BECF，BCEF，ADEF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，AEBC，AEF90，四边形AEFD是矩形；（2）解

20、：四边形ABCD是菱形，AB13，BCAB13，ACBD，OAOCAC，OBODBD，AEBC，AEC90，OEACOA2，AC2OE4，OB3，BD2OB6，菱形ABCD的面积BDACBCAE，即6413AE，解得：AE12【考点9 矩形形中最小值问题】25（2023春自贡期末）如图，在RtABC中，BAC90，BA5，AC12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】解：如图，连接AD、EF，BAC90，且BA5，AC12，BC13，DEAB，DFAC，DEADFABAC90，

21、四边形DEAF是矩形，EFAD，GFGE，当ADBC时，AD的值最小，则EF的值最小，此时，ABC的面积BAACBCAD，AD，EF的最小值为，GF的最小值，故选：B26（2022秋朝阳区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB12，AD10，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（）A22B24C25D26【答案】D【解析】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，ADBC，ADBC10，APCQ，ADAPBCCQ，DPQB，DPBQ，四边形DPBQ是平行四边形，PBDQ，PBDQ，则PC+QDPC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA

22、的延长线上截取AEAB12，连接PE，则BE2AB24，PABE，PA是BE的垂直平分线，PBPE，PC+PBPC+PE，连接CE，则PC+QDPC+PBPC+PECE，CE26，PC+PB的最小值为26，即PC+QD的最小值为26，故选：D【考点10 梯子模型运用】27（2023春赵县期末）如图，MON90，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD5，BC24，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A24B25CD26【答案】B【解析】解：如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的

23、距离最大，此时，CD5，BC24，OEECBC12，DE，OD的最大值为：12+1325故选：B28（2023春清原县期末）如图，矩形ABCD，AB1，BC2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 +1【答案】+1【解析】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，矩形ABCD，AB1，BC2，CDAB1，ADBC2，点H是AD的中点，AHDH1，CH，AOD90，点H是AD的中点，OHAD1，在OCH中，COOH+CH，当点H在OC上时，COOH+CH，CO的最大值为OH+CH+1，故答案为：+1【考点1

24、1 矩形中折叠问题】29（2023春龙江县期末）如图，点E在矩形纸片ABCD的边AD上，将矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处若DBC28，则AEB的度数为（）A48B59C62D66【答案】B【解析】解：四边形ABCD是矩形，AABC90，ABD90DBC902862，由折叠的性质可得ABAE90，ABEABEABD31，在RtABE中，AEB90ABE903159，故选：B30（2023春乾安县期末）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD6，则AF等于（）ABCD8【答案】A【解析】解：由折叠的性质得BFEF

25、，AEAB，因为CD6，E为CD中点，故ED3，又因为AEABCD6，所以EAD30，则FAE（9030）30，设FEx，则AF2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）262+x2，x212，x12，x22（舍去）AF224故选：A31.（2023春梅州期末）如图1，已知长方形纸带ABCD，ABCD，ADBC，C90，点E、F分别在边AD、BC上，120，如图2，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图3，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么260【答案】60【解析】解：在矩形ABCD中，ADBC，120，BFE120，EFC18020160，根据第

26、一次折叠，可得EFHEFC160，根据第二次折叠，可知MFSHFS80，2MFSEFB802060，故答案为：60【考点12 矩形中动点问题】32（2023春长安区期末）如图，在长方形ABCD中，已知AB6cm，BC10cm，点P以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（）A2B3C2或D2或【答案】D【解析】解：由已知得：PCBCBP（102t）cm；若ABPPCQ则ABPC6cm，6102t，t2a2；若ABPQCP则ABCQ6cm，BPCP（102t）cm，则t得：a6解

27、得：a综上，a的值为2或故选：D33（2023春莲池区期末）如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，E为CD的中点动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，则当APE的面积为5cm2时，x的值为（）A5B3或5CD或5【答案】D【解析】解：当P在AB上时，APE的面积等于5cm2，x35，解得：x；当P在BC上时，APE的面积等于5cm2，S矩形ABCDSCPESADESABP5，34（3+4x）2234（x4）5，解得：x5；当P在CE上时，APE的面积为5cm2，（4+3+2x）35，解得：x（不合题意舍去），综上所述，x的值为或5，

28、故选：D34（2023春来凤县期末）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论：当t4s时，四边形ABMP为矩形；当t5s时，四边形CDPM为平行四边形；当CDPM时，t4或5s；当CDPM时，t4或6s其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】解：根据题意，可得DPtcm，BMtcm，AD10cm，BC8cm，AP（10t）cm，CM（8t）cm，当四边形ABMP为矩形时

29、，APBM，即10tt，解得t5，故不正确；当四边形CDPM为平行四边形时，则DPCM，即8tt，解得t4，故不正确；当CDPM时，分两种情况：当四边形CDPM是平行四边形时，则DPCM，即8tt，解得t4，当四边形CDPM是等腰梯形时，过点M作MGAD于点G，过点C作CHAD于点H，如图所示，则MGPCHD90，CDPM，GMHC，RtMGPRtCHD（HL），GPHD，又BMt，AB90，MGAD，AGBM，即，解得t6，综上可得，当CDPM时，t6或t4，故错误，正确，正确的结论有1个故选：A【考点13 正方形的性质】35（2023春红旗区校级期末）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A

30、四条边相等，四个角相等B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分【答案】D【解析】解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分故选：D36（2023春馆陶县期末）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED的度数为（）A45B60C65D70【答案】C【解析】解：四边形ABCD是正方形，BACDACACB45，AEBACB+CBE65，在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），AEDAEB65，故选：C37（2023春红旗区校级期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.

31、5BCD2【答案】B【解析】解：连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，ACD45，FCG45，ACBC，CFCE3，ACF45+4590，在RtACF中，AF2，H是AF的中点，CHAF故选：B【考点14 正方形的判定】38（2023春栖霞市期末）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则下列说法准确的是（）A当OAOC时，平行四边形ABCD为矩形B当ABAD时，平行四边形ABCD为正方形C当ABC90时，平行四边形ABCD为菱形D当ACBD时，平行四边形ABCD为菱形【答案】D【解析】解：A当OAOC时，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题

32、意；B根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则平行四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，故此选项不符合题意；C根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；D当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确故选：D39（2023春黄岩区期末）如图，在ABC中，DEAC，DFAB，下列四个判断不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC，且ABAC，那么四边形AEDF是正方形【答案】D【解析】解：由DECA，D

33、FBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有BAC90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A、B正确；如果AD平分BAC，那么EADFAD，又有DFBA，可得EADADF，FADADF，AFFD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；如果ADBC且ABAC，那么AD平分BAC，同上可得四边形AEDF是菱形故D错误故选：D40（2023春宜都市期末）满足下列条件的四边形是正方形的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形B对角线互相垂直的菱形C对角线相等的矩形D对角线互相垂直平分的四边形【答案】A

34、【解析】解：A选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项正确，符合题意；B选项，对角线互相垂直的长方形是正方形，故B选项错误，不符合题意；C选项，对角线相等的菱形是正方形，故C选项错误，不符合题意；D选项，对角线互相垂直平分的长方形是正方形，故D选项错误，不符合题意；故选：A【考点15 矩形的性质与判定综合运用】41（2022春碑林区校级期末）如图，已知四边形ABCD为正方形AB2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG在下列结论中：矩形DEFG是正方形； 2CE+CGAD；CG平分DCF；CECF其中正

35、确的结论有（）ABCD【答案】A【解析】解：过E作EMBC于M点，过E作ENCD于N点，如图所示：四边形ABCD是正方形，BCD90，ECN45，EMCENCBCD90，NENC，四边形EMCN为正方形，四边形DEFG是矩形，EMEN，DEN+NEFMEF+NEF90，DENMEF，又DNEFME90，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EDEF，矩形DEFG为正方形；故正确；DEDG，EDC+CDG90，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADE+EDC90，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AECG，DAEDCG45，DCF90，CG平分DCF，故正确；ACA

36、E+CECE+CGAD，故错误；当DEAC时，点C与点F重合，CE不一定等于CF，故错误，故选：A42（2023春中江县期末）如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且DFBE（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若，BF4，求四边形AECF的周长【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】（1）证明：连接AC，交BD于点O，四边形ABCD是正方形，ACBD，AOCO，DOBO，BEDF，OBBEODDF，即OEOF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）知：四边形AECF是菱形，AB3，ACEF，ACBD6，OA3，BF4，EFBDBF2，O

37、E1，AE，菱形AECF的周长443（2023春番禺区校级期中）如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DEAC，DFAB（1）如果BAC90那么四边形AEDF是矩形；（2）如果AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是菱形；（3）如果BAC90，AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是正方形，证明你的结论（仅需证明第3）题结论）【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，又BAC90，四边形AEDF是矩形；（2）DEAC，DFAB，ADEDAF，四边形AEDF是平行四边形，又AD是ABC的角平分线，DAEDAF，ADEDA

38、E，AEDE，AEDF是菱形；（3）由（1）知四边形AEDF是矩形，由（2）知四边形AEDF是菱形，所以四边形AEDF是正方形44（2023春来凤县期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG求证：矩形DEFG是正方形；探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】见试题解答内容【解析】证明：过E作EMBC于M点，过E作ENCD于N点，如图所示：正方形ABCD，BCD90，ECN45，EMCENCBCD90，且NENC，四边形EMCN为正方形，四边

39、形DEFG是矩形，EMEN，DEN+NEFMEF+NEF90，DENMEF，又DNEFME90，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EDEF，矩形DEFG为正方形；解：CE+CG的值为定值，理由如下：矩形DEFG为正方形，DEDG，EDC+CDG90，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADE+EDC90，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AECG，ACAE+CEAB24，CE+CG4 是定值【考点16 正方形中最小值问题】45（2023池州开学）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BECF，连接BF，DE，则BF+DE的最小

40、值为（）ABCD【答案】D【解析】解：如图，连接AE，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BF+DE的最小值等于AE+DE的最小值，如图，作点A关于BC的对称点H，连接BH，则A，B，H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的点E，根据对称性可知AEHE，HBAB2，AE+DEDH，在RtADH中，AH4，AD2，由勾股定理得，BF+DE的最小值为，故选：D46（2023春邗江区校级期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，AB3，AE1，DGAE，BFEG，BF与EG交于点P连接DP，则DP的最小

41、值为（）ABCD【答案】A【解析】解：如图，过点E作EMCD于点M，取BE的中点Q，连接QP、QD，四边形ABCD是正方形，ABAD，AADCDME90，ABCD，四边形ADME是矩形，EMADAB，在RtBAF和RtEMG中，RtBAFRtEMG（HL），ABFMEG，AFBEGM，ABCD，MGEBEGAFB，ABF+AFB90，ABF+BEG90，EPF90，BFEG，EPB是直角三角形，Q是BE的中点，AB3，AE1，BE312，QBQE1，QDQPDP，当Q、D、P共线时，DP有最小值，AQAE+EQ1+12，PD的最小值为故选：A47（2023春江油市期末）如图，在正方形ABCD中

42、，点M在BD上运动，过点M分别作MEAB，MFAD，垂足分别为点E，F，若BC4，则EF的最小值为（）AB2CD【答案】D【解析】解：连接AM，四边形ABCD是正方形，ADB45，ADBC4，A90，MEAB，MFAD，四边形AFME是矩形，AMEF，当AM垂直于BD时，AM最小，此时EF最小，AMD90，ADM45，ADM是等腰直角三角形，AMAD2，EF的最小值是2故选：D【考点17 正方形-对角互模型】48（2023秋莲湖区期中）定义：若一个四边形满足三个条件有一组对角互补，一组邻边相等，相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形根据以上定义，

43、解答下列问题（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在CB边的延长线上，且DEBF，连接AE，AF，请根据定义判断四边形AFCE是否是“直等补”四边形，并说明理由（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABAD，AEBC于点E，若AB20，CD4，求BC的长【答案】（1）四边形AFCE是“直等补”四边形，理由见解析；（2）28【解析】解：（1）四边形AFCE是“直等补”四边形，理由：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADDABC90，ABF90，在ABF与ADE中，ABFADE（SAS），AFAE，BAFDAE，BAF+BAEDAE+BAE90，FAE90，FA

44、E+C180，四边形AFCE是“直等补”四边形；（2）连接BD，四边形ABCD是“直等补”四边形，ABAD，BAD90，C+BAD180，C90，ABAD20，BD20，CD4，BC2849（2023春栖霞市期末）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，设E、F分别是AD、AB上的点，若EOF90，DO4，求四边形AEOF的面积【答案】四边形AEOF的面积是8【解析】解：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，DOBO，AOCO，且BDAC，BDAC，DOAO4，AOD90，EOF90，DOEAOF90AOE，ADABABCB，DABABC90，ADBABD45，

45、BACBCA45，ADBBAC，在DOE和AOF中，DOEAOF（ASA），SDOESAOF，S四边形AEOFSAOE+SAOFSAOE+SDOESAOD448，四边形AEOF的面积是850（2023秋峄城区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F（1）求证：AOEBOF；（2）如果两个正方形的边长都为4，求四边形OEBF的面积【答案】（1）证明见解答过程；（2）4【解析】（1）证明：在正方形ABCD中，AOBO，AOB90，OABOBC45，AOE+EOB90，BOF+EOB90，AOEBOF在A

46、OE和BOF中，AOEBOF（ASA）（2）解：AOEBOF，S四边形OEBFSEOB+SOBFSEOB+SAOESAOBS正方形ABCD424，答：四边形OEBF的面积为4【考点18 正方形-半角互模型】51（2023春宁津县期末）（1）对于试题“如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且EAF45，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：延长CB到M，使得BMDF，连接AM，利用三角形全等的判定及性质解答，请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分

47、别是BC、DC上的点，且EAFBAD，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由【答案】（1）EFBE+DF，理由见解析；（2）成立，理由见解析【解析】解：（1）EFBE+DF，理由：如图，延长CB到M，使得BMDF，连接AM，四边形ABCD是正方形，ABAD，DABM90，又BMDF，ADFABM（SAS），AFAM，12，EAF45，1+345，2+3MAE45EAF，又AEAE，EAMEAF（SAS），EFEMBE+BM，又BMDF，EFBE+DF；（2）EFBE+DF仍然成立，理由如下：如图，延长CB到M，使得BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+4180，D4，又ABAD，B

48、MDF，ADFABM（SAS），AFAM，12，1+3EAF，MAE2+3EAF，又AEAE，EAMEAF（SAS），EFEMBE+BM，又BMDF，EFBE+DF52（2023安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，EAF45（1）若EA是BEF的角平分线，求证：FA是DFE的角平分线；（2）若BEDF，求证：EFBE+DF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）过A作AHEF与H，四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，AHE90，BAHE，EA是BEF的角平分线，AEBAEH，在ABE与AHE中，ABEAHE（AAS），ABAH，在RtAH

49、F与RtADF中，RtAHFRtADF（HL），AFEAFD，FA是DFE的角平分线；（2）如图，过点A作GABFAD，且点G为边CB延长线上一点四边形ABCD为正方形，DABC90，ABAD，ABG90，ABGD在GAB和FAD中，GABFAD（ASA）；BGDF，AGAFDAF+BAF90，GABFAD，GAB+FAB90，GAF90EAF45，GAEFAE45在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS），GEEF，GEBG+BE，DF+BEEF【考点19 正方形-手拉手模型】53（2023秋惠阳区校级月考）如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG（1）请判断B

50、E与DG的数量关系与位置关系，并证明你的结论（2）如图2，已知AB4，当点F在边AD上时，求BE的长【答案】（1）BEDG，BEDG；（2）【解析】解：（1）BEDG，BEDG；理由：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，GAE90BAD，AGAE，ADAB，ADB45，GADBAE，GADBAE，BEDG，GDAABE，BMD180GDAADBDBM180EBADBM4590，BEDG总之，BEDG，BEDG；（2）作EHAB于H，正方形ABCD和正方形AEFG，GAE90BAD，EAF45，HAF45，AB4，AHEH1，BH413，BE【考点20 正方形-十字架模型】54（2022春醴

51、陵市期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M（1）若矩形ABCD为正方形，求证：AEBF；（2）若AEBF，求证：矩形ABCD为正方形【答案】（1）证明过程详见解答；（2）证明过程详见解答【解析】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABCC90，ABBC，ABF+CBF90，又AEBF，BAE+ABF90，BAECBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AEBF；（2）四边形ABCD是矩形，ABCC90，ABF+CBF90，AEBF，BAE+ABF90，BAECBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），ABBC，又四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形55（2023黄石）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BMCN，AN与DM相交于点P（1）求证：ABNDAM；（2）求APM的大小【答案】（1）见解答；（2）90【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABADBC，DAMABN90，BMCN，BCCNABBM，即BNAM，在ABN和DAM中，ABNDAM（SAS）；（2）解：由（1）知ABNDAM，MAPADM，MAP+AMPADM+AMP90，APM180（MAP+AMP）90