专题01 解三角形（解答题10种考法）（精讲）（原卷版）.docx

1、专题01 解三角形（解答题10种考法）考法一 公式的直接运用【例1】（2023天津统考高考真题）在中，角所对的边分别是已知(1)求的值；(2)求的值；(3)求【变式】1（2022天津统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.2（2022浙江统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知(1)求的值；(2)若，求的面积3（2023天津北辰校考模拟预测）已知，分别为锐角三角形三个内角的对边，且(1)求；(2)若，求；(3)若，求的值考法二 三角形的面积【例2-1】（2023福建校联考模拟预测）设的内角，的对边分别为，已知，

2、且.(1)求；(2)求的面积.【例2-2】（2023湖南永州统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足(1)求角；(2)若的内切圆半径，求的面积【变式】1（2023海南海口校考模拟预测）在 中，角 A、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足.(1)求的值；(2)若，求的面积.2（2023江苏无锡校考模拟预测）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积.3（2023河南开封统考三模）在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求角B；(2)若，的内切圆半径，求的面积考法三 三角形的周长【例3-1】（2023山东菏泽）在中，

3、角所对的边分别为已知，面积，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长.（1）;（2）.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【例3-2】（2023重庆南岸）设，（1）求的单调递增区间；（2）在中，角为锐角，角，的对边分别为，若，求三角形的周长.【变式】1（2022北京统考高考真题）在中，(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长2（2023河南校联考二模）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)设的中点为D，若，且的周长为，求a，b.3（2023黑龙江大庆大庆中学校考模拟预测）在；，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答已知的内角、

4、所对的边分别为、，_(1)求的值；(2)若的面积为，求的周长考法四 爪型三角形【例4-1】（2023全国统考高考真题）已知在中，(1)求；(2)设，求边上的高【例4-2】（2023湖北）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，_，求.在D为AC的中点，BD为ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【例4-3】（2023福建泉州统考模拟预测）的内角所对的边分别为，且满足.(1)求；(2)若平分，且，求的面积.【变式】1.（2023福建宁德校考二模）已知的内角，的对边分别为，且(1)求；(2)若，为中点，

5、求的长2.（2022秋江苏南京高三校考期末）已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且(1)求A;(2)若a2,且角A的角平分线交BC于点D,AD,求b3（2023河南模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积记为S，已知，(1)求A；(2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的角平分线，求CD的长考法五 多边多角【例5-1】（2023秋陕西商洛高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，.(1)求；(2)若，求BC.【例5-2】（2023秋四川绵阳高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）如图，在平面四边形中，(1)求的值；(2)求的长【变式】1

6、（2023春广东湛江）如图，四边形ABCD的内角，且(1)求角B；(2)若点是线段上的一点，求的值2（2023春浙江金华 ）如图，四边形是由与正拼接而成，设，.(1)当时，设，求，的值；(2)当时，求线段的长.3（2023广东）在三角形ABC中，(1)求BD的长；(2)若AC与BD交于点O，求的面积考法六 最值【例6-1】（2023云南校联考模拟预测）的内角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若，求周长的取值范围.【例6-2】（2023秋江苏高三统考期末）已知ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosA2ccosC(1)求角C；(2)若c2，求ABC的周长的

7、取值范围【例6-3】（2022全国统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若，求B；(2)求的最小值【变式】1（2023江西校联考模拟预测）已知中内角，所对边分别为，(1)求；(2)若边上一点，满足且，求的面积最大值2（2023江西九江统考一模）中，内角所对的边分别是，已知，(1)求角的值；(2)求边上高的最大值3（2023江苏南京南京航空航天大学附属高级中学校考模拟预测）在中，以，分别为内角，的对边，且(1)求；(2)若，求边上中线长.4.（2022秋江苏南京高三校考期末）已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且(1)求A;(2)若a2,且角A的角

8、平分线交BC于点D,AD,求b考法七 三角形的四心【例7】（2023春浙江温州 ）已知的内角、的对边分别为、，且，角B为钝角(1)求；(2)在重心，内心，外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题若，为的_，求的面积【变式】1（2022安徽芜湖一中校联考一模）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=(1)求的值；(2)设M和N分别是ABC的重心和内心，若MN/BC且c=2，求a的值2（2022秋四川内江高三威远中学校校考期中）的内角A，B，C所对的边分别为(1)求A的大小；(2)M为内一点，的延长线交于点D，_，求的面积请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在

9、横线上，使存在，并解决问题M为的重心，；M为的内心，；M为的外心，3（2022秋广东广州高三广州市第五中学校考阶段练习）已知的内角、的对边分别为、，且.(1)求；(2)在重心，内心，外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题.若，为的_，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.考法八 解三角形与三角函数性质的综合【例8】（2023广东）设函数，其中向量，.(1)求的最小值；(2)在中，分别是角，所对的边，已知，的面积为，求的值.【例8-2】（2023北京）已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.（1）求的

10、值；（2）在锐角中，若，求的取值范围.【变式】1（2023春山西晋城）已知函数.(1)求函数的定义域和值域；(2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值.2（2023上海浦东新华师大二附中校考模拟预测）已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.3（2023春云南）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）在锐角中，角，所对的边分别为，若，且的面积为，求考法九 证明题【例9】（2022全国统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)若，求C；(2)证明：【变式】1（2023四川成都校联

11、考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求证：，是等差数列；(2)求的最大值2（2023山东泰安校考模拟预测）在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且(1)求证：；(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围3（2023河南校联考模拟预测）已知的外心为，点分别在线段上，且恰为的中点(1)若，求面积的最大值；(2)证明：考法十 存在性与唯一性【例10-1】（2021全国统考高考真题）在中，角、所对的边长分别为、，.（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由【例10-2】（2021北京统考高考真题）在中，（1）求；（2）再

12、从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长条件：；条件：的周长为；条件：的面积为；【变式】1（2023四川南充四川省南充高级中学校考三模）在中，角的对边分别为，且.(1)求的值；(2)若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件：；条件：；条件：的周长为9.2.（2022北京景山学校模拟预测）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)从以下条件中选择两个，使ABC存在且唯一确定，并求ABC的面积若；ABC的周长为93.（2022秋山西运城高三校考阶段练习）中，内角的对边分别为的外接圆半径为，已知.(1)求；(2)已知的平分线交于点，从以下三个条件中选择两个，使唯一确定，并求和的长度.条件：；条件：；条件：.