专题01锐角三角函数 （3个知识点5种题型1个易错点1种中考考法）（原卷版）.docx

1、专题01锐角三角函数 （3个知识点5种题型1个易错点1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.正切的概念（重点）知识点2.坡度与坡角（重点）知识点3.正弦、余弦（重点、难点）【方法二】 实例探索法题型1.计算锐角的三角函数值题型2.构造直角三角形求三角函数值题型3.三角函数与实际问题题型4.三角函数与旋转问题题型5.根据三角函数求边长【方法三】差异对比法易错点：没有正确掌握三角函数关系的转化【方法四】 仿真实战法考法. 锐角三角函数定义【方法五】 成果评定法【学习目标】1. 掌握坡度的概念以及一个锐角的正弦、余弦及正切的概念。2. 能够利用三角函数来算计三角形的边长

2、。重点：锐角的正弦、余弦、正切的概念。难点：锐角三角函数的简单应用。 【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.正切的概念（重点）正切：在RtABC中，C90，锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA即tanAA的对边除以A的邻边【例1】（2023秋四川成都九年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂直于边的延长线于点，垂直于边的延长线于点，且(1)求证：四边形是菱形；(2)当，菱形的面积为时，求的值【变式】（2022秋池州期末）如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么ABC的正切值为 知识点2.坡度与坡角（重点）（1）坡

3、度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i1：m的形式（2）把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：ih/ltan（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题应用领域：测量领域；航空领域 航海领域：工程领域等【例2】（2023春萧县月考）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i1：3，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是 米知识点3.正弦、余弦（重点、难点）在RtABC中，C

4、90（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA即sinAA的对边除以斜边（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA即cosAA的邻边除以斜边【例3】（2023秋上海普陀九年级校考期中）在中，那么的值是（）A2BCD【变式】（2023秋河北石家庄九年级石家庄市第二十七中学校考期中）如图，在中，则等于（）ABCD【方法二】实例探索法题型1.计算锐角的三角函数值1（2023秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市光华中学校校考期中）在中，若，则 2（2023秋上海青浦九年级校考阶段练习）在中，则的余弦值为 .3（2023秋重庆九龙坡九年级重庆市育才中学校考阶段练

5、习）如图，在中，于点D，则的值为 题型2.构造直角三角形求三角函数值4（2023广东湛江统考三模）在正方形网格中的位置如图所示，则的值为 5（2023广东湛江统考一模）如图，中，是边上的中线，分别过点C，D作的平行线交于点E，且交于点O，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的值题型3.三角函数与实际问题6（2023春宣城月考）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，若坡比i1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC45mD30m7（2022秋金安区校级期末）河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为（）A12米B米C米D米题型4.

6、三角函数与旋转问题8（2023秋上海黄浦九年级统考期中）如图，在中，是的角平分线，将绕点A旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接，那么的正切值为 9（2023浙江九年级专题练习）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且(1)如图1，求边上的高的长(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点如图2，当点落在射线上时，求的长当是直角三角形时，求的长10（2023广东深圳深圳市福田区上步中学校考三模）问题背景：小李在探究几何图形的时候，发现了一组非常神奇的性质：如图1，等边三角形中，连接可以得到，好学的他发问取的中点，得到的是特殊三角形吗？请说明理由；迁移应用：如图2，在正方形中

7、，点O为的中点，构造正方形绕O点进行旋转，连接，求的值；联系拓展：如图3，等腰，中， ，当绕B点旋转的过程中取的中点M，N，连接，若，且时，直接写出的长度题型5.根据三角函数求边长11（2023秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨风华中学校考期中）在中，则的长为（）A10B24C5D1212（2023秋黑龙江大庆九年级校联考阶段练习）如图，在中，点D，E分别是边的中点，于点F，则的长为（）AB4CD813（2023江苏无锡无锡市民办辅仁中学校考一模）如图，在中，则 14（2023秋全国九年级专题练习）如图，四边形是边长为8的正方形，是边延长线上的一点，点在该正方形的边上运动，当时，设直线与直线相交于点，

8、则的长为 15（2023秋上海闵行九年级统考期中）在中，如果，那么 17（2023秋吉林长春九年级校考阶段练习）如图，在中，以点A为圆心、长为半径作弧，交边于点，取线段的中点、边的中点，连接若，则线段的长为 18（2023秋吉林长春九年级校联考阶段练习）如图，在中，求的大小和的长19（2023春浙江温州九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，O是与的交点，过点O的直线分别与，的延长线交于点E，F(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若， ，求的长20（2023秋山东聊城九年级校考阶段练习）在矩形中，对角线，交于点，过点作于点(1)求证；(2)求证：(3)若，求的长【方法三】差异对比法易错点：没有

9、正确掌握三角函数关系的转化21（2022秋怀宁县月考）在RtABC中，C90，sinA，则cosB的值为（）ABCD22（2022秋池州期末）在RtACB中，C90，则sinB的值为（）ABCD23（2023春金安区校级月考）如图，在RtABC中，C90，tanA2，则sinB【方法四】 仿真实战法考法. 锐角三角函数定义1（2022荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC1：2，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于P若P（1，1），则tanOAP的值是（）ABCD32（2022滨州）在RtABC中，若C90，AC5，BC12，则s

10、inA的值为 3（2022扬州）在ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边，若b2ac，则sinA的值为 4（2022湖州）如图，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3求AC的长和sinA的值【方法五】 成果评定法一、单选题1（2023秋陕西西安九年级高新一中校考期中）如图，在中，垂足为点D，若，那么（）ABCD2（2023秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）在中，若，则的值为（）AB2CD3（2023秋黑龙江大庆九年级校联考期中）在中，已知，则下列结论中正确的是（）ABC D 4（2023秋江苏无锡九年级校考阶段练习）在中，那么的值是（）A2BCD5（2023秋河北

11、邢台九年级邢台市第七中学校考期中）已知，则的值是（）A1BCD26（2023秋山东泰安九年级校考阶段练习）中，的对边分别为已知，则的值为（）ABCD7（2023秋重庆沙坪坝九年级重庆一中校考阶段练习）如图，和均为等腰直角三角形，点B在线段上，已知，则的值为（）ABCD38（2023秋吉林长春九年级校考阶段练习）如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且若，则的值为（）ABCD9（2023秋山东聊城九年级校考阶段练习）如图，在内有边长分别为、的三个正方形，则、满足的关系式是 （）ABCD10（2023秋黑龙江哈尔滨九年级校联考期中）如图1，在中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止

12、，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论，的面积为，中边上的高为4，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11（2023秋山东聊城九年级校联考阶段练习）在中，则的值为 12（2023秋黑龙江大庆九年级校联考期中）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则t的值是 13（2023秋江西九江九年级统考阶段练习）如图，在菱形中，点E在边上，点P从点A出发，沿着的路线向终点B运动，连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长可以是 14（2023秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市萧红中学校考开

13、学考试）在中，则的值为 15（2023秋全国九年级专题练习）如图，在中，点G为的重心，若，那么的长等于 16（2023秋江苏常州九年级统考期末）如图，中，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则 17（2023广东深圳深圳市桂园中学校考模拟预测）在中，点D是边上一点（不含B、C两个端点），将沿折叠得到，当所在的直线与的一边垂直时，点D到边的距离是 18（2023广东河源统考三模）如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，交于M点，交于N点下列结论：； 若F是的中点，则；连接，则为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）三、作图题19（2023秋黑龙江哈尔滨

14、九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上(1)在图中画一个以为直角边的直角，且为轴对称图形：(2)画一个面积为8的，且；(3)请直接写出的正弦值四、证明题20（2023北京北京四中校考模拟预测）如图，在四边形中，对角线垂直平分对角线，与相交于点，点是上一点，且(1)求证：四边形AECD是菱形(2)若点是的中点，则的值为 21（2023秋上海青浦九年级校考阶段练习）如图，在中，为边上一点，且，若与的面积比为(1)求证：；(2)当时，求22（2023秋吉林长春九年级吉林大学附属中学

15、校考阶段练习）如图，在中，点E，F分别在上，且，连结，且与相交于点O(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分，求四边形的面积23（2023春吉林长春九年级校考期中）如图，在矩形中，连结，延长到点，使，过点作的平行线与的延长线交于点(1)求证：四边形是菱形；(2)连结，若，则的值为_24（2023广东河源二模）如图，矩形中，点M是的中点，连接将沿着折叠后得，延长交于E，连接(1)求证：；(2)设，若，求的值25（2023秋上海黄浦九年级统考期中）已知：如图，在矩形中，是对角线上一点（与不重合），平分交边于点，交于点(1)当时，求的长；(2)当与相似时，求的正切值；(3)如果的面积是面积的2倍，求的长26（2023秋黑龙江哈尔滨九年级校联考期中）如图，矩形中，的角平分线与交于点E，点P在线段上，过点P作直线的垂线，垂足为F、G，与交于N、M两点，(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当时，探究线段与的数量关系，并给出证明；(3)在（2）的条件下，若，求的长