专题02实数压轴题必练-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）.docx

1、专题02 实数压轴题必练填空题必练1任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1现对72进行如下操作：72821，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 2下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n2个数是 （用含n的代数式表示）3对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，（1）仿照以上方法计算： ； （2）若，写出满足题意的x的整数值 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果

2、为1（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 解答题必练4阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请据此解答：（1）的整数部分是 ，小数部分是 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求yx的值5点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴

3、上A、B两点之间的距离AB|ab|，例如：数轴上表示1与2的两点间的距离|1（2）|1+21；而|x+2|x（2）|，所以|x+2|表示x与2两点间的距离利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离 （2）若数轴上表示点x的数满足|x1|3，那么x （3）若数轴上表示点x的数满足4x2，则|x2|+|x+4| 6若+（1y）20（1）求x，y的值；（2）求+的值7无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十

4、倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数8点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离示为：AB|ab|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|a+b|（1）代数式|x+1|+|x2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数 的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x2|的最小值为 ，此时x的取值范围是 （2）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的最小值（3）已知|y3

5、|+|1x|+|z5|10|x+4|1z|y2|，求x+y+z的最大值与最小值9.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ；（2）计算：（1+i）（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i201710如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的

6、数是6，点B表示的数是9点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动设运动时间为t秒（1）AB ；t1时，点Q表示的数是 ；当t 时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为 ；点T表示的数为 ；MT （用含t的代数式填空）11如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点

7、，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S设点A的移动距离AAx当S4时，x 当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A表示的数为多少12给出定义如下：若一对实数（a，b）满足abab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”（1）数对（1，1），（2，6），（0，4）中是“相关数”的是 ；（2）若数对（x，3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“

8、相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由13如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16（1）数轴上点B表示的数为 ；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，移动后的正方形ABCD与原正方形ABCD重叠部分的面积为S当S4时，画出图形，并求出数轴上点A表示的数；设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA的中点，点F在线段BB上，且BFBB经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值专题02 实数压轴题必练填空题必练1任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1现对72进行

9、如下操作：72821，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 【答案】3；255【解答】解：9，3，1，故答案为：3；最大的是255，15，3，1，而16，4，2，1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：2552下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n3）行从左向右数第n2个数是 （用含n的代数式表示）【答案】【解答】解：前（n1）行的数据的个数为2+4+6+2（n1）n（n1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数的被开方

10、数是n（n1）+n2n22，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是故答案为：3对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，（1）仿照以上方法计算： ； （2）若，写出满足题意的x的整数值 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 【答案】（1） 2，5；（2）1，2，3； （3）3 （4）255【解答】解：（1）224，5225，6236，56，22，5，故答案为：2，5；（2）121，22

11、4，且，x1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：10，第二次：3，第三次：1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：15，3，1，对255只需进行3次操作后变为1，16，4，2，1，对256只需进行4次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255解答题必练4阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请据此解答：（1）的整数部分是 ，小数部分

12、是 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求yx的值【答案】（1） 3；3（2）4 （3）4【解答】解：（1）34，的整数部分是3，小数部分是3；故答案为：3；3（2）23，a2，67，b6，a+b2+64（3）12，32+4，2+的整数部分为x3，小数部分为y2+31yx45点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|，例如：数轴上表示1与2的两点间的距离|1（2）|1+21；而|x+2|x（2）|，所以|x+2|表示x与2两点间的距离利用数形结合思想回答下列问题：

13、（1）数轴上表示2和5两点之间的距离 （2）若数轴上表示点x的数满足|x1|3，那么x （3）若数轴上表示点x的数满足4x2，则|x2|+|x+4| 【答案】（1）7（2）2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示2和5两点之间的距离为5（2）7，故答案为：7；（2）|x1|3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，x2或x4，故答案为：2或4；（3）|x2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到4和2的点的距离之和，且x位于4到2之间，|x2|+|x+4|2x+x+46，故答案为：66若+（1y）20（1）求x，y的值；（2）求+的值【答案】（1） （2）【解答】解：（1）根据题意得

14、，解得；（2）原式+1+17无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数【答案】（1）（2）【解答】解（1）0.10017.0.1000.17.0. 0.（1001）17，0.，（2）0.3103.0.3100

15、0313.由 得0.310000.310313.3.，0.3（100010）310，0.38点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离示为：AB|ab|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|a+b|（1）代数式|x+1|+|x2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数 的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x2|的最小值为 ，此时x的取值范围是 （2）求|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的最小值（3）已知|y3|+|1x|+|z5|10|x+4|1z|y2|，求x+y+z的最大值与最小值【答案】（1）1，3； （2）1019090； （3）

16、1【解答】解：（1）由已知，|x+1|+|x2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数1的点距离之和；|x+1|+|x2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数1的点距离之和，最小是2+13；故答案为1，3；（2）|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的中间一项是|x1010|，当x1010时，|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|有最小值，|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|2（1+2+1009）1019090，|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|的最小值为1019090；（3）|y3|+|1x|+|z5|10|x+4|1z|y2|，|y3|+|1x|+|z5|+

17、|x+4|+|1z|+|y2|10，|y3|+|1x|+|z5|+|x+4|+|1z|+|y2|10|2x+2y+2z8|，102（x+y+z）810，1x+y+z9，x+y+z的最大值为9与最小值为19.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4

18、 ；（2）计算：（1+i）（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i2017【答案】（1）i，1； （2）7i；（3）i【解答】解：（1）i3i2ii，i4（i2）2（1）21故答案为：i，1；（2）（1+i）（34i）34i+3i4i23i+47i；（3）i+i2+i3+i2017i1i+1+ii10如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是6，点B表示的数是9点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动设运动时间为t秒（1）AB ；t1时，点Q表示的数是 ；当t

19、时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为 ；点T表示的数为 ；MT （用含t的代数式填空）【答案】（1）15，6，3 （2） 7.5（3）t6，9t，15t；【解答】解：（1）AB9（6）15，t1时，BQ3，OQ6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t15，t3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：M为AP中点，N为BP中点MPAP，NPBP，MNMP+NP（AP+BP）AB

20、7.5（3）则点M表示的数为t6；点T表示的数为9t；MT15t； 故答案为t6，9t，15t；11如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S设点A的移动距离AAx当S4时，x 当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A表示的数为多少【答案】（1）4； （2） 6或2【解答】解：（1）OABC1234，故答案为：4；（2）当S4时，若正方形OABC平移后得图2，重

21、叠部分中AO43，AA4故答案为：；当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动422，因此点A表示的数为4+26或422，故点A所表示的数6或212给出定义如下：若一对实数（a，b）满足abab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”（1）数对（1，1），（2，6），（0，4）中是“相关数”的是 ；（2）若数对（x，3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由【答案】（1）（0，4）； （2）x （3）不存在【解答】解：（1）1111+4，因此一对实数（1，1

22、）不是“相关数”，2（6）（2）（6）+4，因此一对实数（2，6）不是“相关数”，0（4）0（4）+4，因此一对实数（0，4）是“相关数”，故答案为：（0，4）；（2）由“相关数”的意义得，x（3）3x+4解得，x答：x；（3）不存在若（m，n）是“相关数”，则，mnmn+4，若（n，m）是“相关数”，则，nmnm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有mn，而mn时，mn0mn+4，因此不存在13如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为16（1）数轴上点B表示的数为 ；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为ABCD，移动

23、后的正方形ABCD与原正方形ABCD重叠部分的面积为S当S4时，画出图形，并求出数轴上点A表示的数；设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA的中点，点F在线段BB上，且BFBB经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值【答案】（1）5（2）点A表示的数为4或2；t4【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为16，AB4，点A表示的数为1，AO1，BO5，数轴上点B表示的数为5，故答案为：5（2）正方形的面积为16，边长为4，当S4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，AB441，AA413，点A表示的数为134；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB441，AA413，点A表示的数为1+32；综上所述，点A表示的数为4或2；t的值为4理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，AEAA2tt，点A表示1，点E表示的数为1+t，BFBB2tt，点B表示5，点F表示的数为5+t，点E，F所表示的数互为相反数，1+t+（5+t）0，解得t4