专题02 中线四大模型在三角形中的应用（专项训练）（解析版）.docx

1、 专题02 中线四大模型在三角形中的应用（专项训练）1如图，ABC中，AB6，AC4，D是BC的中点，AD的取值范围为 【答案】1AD5【解答】解：延长AD到E，使DEAD，连接BE，在ACD与EBD中，BDECDA（SAS），BEAC，AB6，AC4，2AE10，1AD5故答案为：1AD52如图，在ABC中，点D在AB边上，ADBD，BDC45，点E在BC边上，AE交CD于点F，CEEF，若SFAC4，则线段AD的长为 【答案】2【解答】解：延长CD到点G，使DGCD，连接AG，过点H作AHCG，垂足为H，ADBD，BDCADG，BDCADG（SAS），GBCD，EFEC，BCDEFC，GE

2、FC，EFCAFG，GAFG，AGAF，AHFG，HGHF，SAHGSAHF，SADGSBCD，SBCDSADC，SADGSADC，SAGH+SADHSADF+SAFC，SAFH+SADHSADF+SAFC，SADH+SADF+SADHSADF+SAFC，2SADHSAFC，SFAC4，SADH2，BDC45，BDCADH45，AHDH，AHDH2，AH2或AH2（舍去），ADAH2，故答案为：23如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABBC4，D是BC中点，CADCBE，则AE 【答案】3【解答】解：过点B作BFAC，交AD的延长线于点F，CBFC，DACF，ABC90，ABBC4，

3、ACAB4，D是BC中点，BDCDBC2，ADCFDB（AAS），ACBF4，CADCBE，CBEF，BCEFBD，CE，AEACCE3，故答案为：34【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是ASSS BSAS CAAS DHL（2）求得AD的取值范围是 A6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三

4、角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，已知：CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线，求证：CBAE【解答】（1）解：在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故答案为：B；（2）解：由（1）知：ADCEDB，BEAC6，AE2AD，在ABE中，AB8，由三角形三边关系定理得：862AD8+6，1AD7，故答案为：C（3）证明：如图，延长AE到F，使EFAE，连接DF，AE是ABD的中线BEED，在ABE与FDE中，ABEFDE（SAS），ABDF，BAEEFD，ADB是ADC的外角，DAC+ACDADBBAD，BAE+EADBAD，BAEEFD

5、，EFD+EADDAC+ACD，ADFADC，ABDC，DFDC，在ADF与ADC中，ADFADC（SAS）CAFDBAE5某校数学课外兴趣小组活动时，老师提出如下问题：【探究】如图1，ABC中，若AB8，AC6，点D是BC的中点，试探究BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，请补充完整证明“ADCEDB”的推理过程（1）求证：ADCEDB证明：延长AD到点E，使DEAD在ADC和EDB中ADED（已作）ADCEDB（ ） CDBD（中点定义） ADCEDB（ ）（2）探究得出AD的取值范围是 ；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“

6、中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且ACBF求证：BFDCAD【解答】（1）证明：延长AD到点E，使DEAD，在ADC和EDB中，ADED，ADCEDB（对顶角相等），CDBD（中点定义），ADCEDB（SAS），故答案为：对顶角相等；SAS；（2）解：ADCEDB，BEAC6，ABBEAEAB+BE，即1AD7，故答案为：1AD7；（3）证明：延长AD到H，使DHAD，由（1）得，ADCHDB，BHAC，BHDCAD，ACBF，BHBF，BFDBHD，BFD

7、CAD6（1）如图1，AD是ABC的中线，延长AD至点E，使EDAD，连接CE证明ABDECD；若AB5，AC3，设ADx，可得x的取值范围是 ；（2）如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF【解答】（1）证明：AD是ABC的中线，BDCD，在ADB和ECD中，ABDECD（SAS）；解：由知，ABDECD，CEAB，AB5，CE5，EDAD，ADx，AE2AD2x，在ACE中，AC3，根据三角形的三边关系得，532x5+3，1x4，故答案为：1x4；（2）证明：如图2，延长FD，截取DHDF，连接BH，EH，DHDF

8、，DEDF，即EDFEDH90，DEDE，DEFDEH（SAS），EHEF，AD是中线，BDCD，DHDF，BDHCDF，BDHCDF（SAS），CFBH，BE+BHEH，BE+CFEF7【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图，在ABC中，AB6，AC4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 （2）【猜想证明】如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图，已知ABCF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，EDFBAE，若AB5，CF2，

9、直接写出线段DF的长【解答】解：（1）延长AD到E，使ADDE，连接BE，AD是BC边上的中线，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），ACBE4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，642AD6+4，1AD5，故答案为：1AD5（2）结论：ADAB+DC理由：如图中，延长AE，DC交于点F，ABCD，BAFF，在ABE和FCE中，ABEFEC（AAS），CFAB，AE是BAD的平分线，BAFFAD，FADF，ADDF，DC+CFDF，DC+ABAD（3）如图，延长AE交CF的延长线于点G，E是BC的中点，CEBE，ABCF，BAEG，在AEB和GEC中，AEBGEC（AAS），

10、ABGC，EDFBAE，FDGG，FDFG，ABDF+CF，AB5，CF2，DFABCF38如图，已知AB12，ABBC于B，ABAD于A，AD5，BC10点E是CD的中点，则AE的长是 【解答】方法一：解：连接DB，延长DA到F，使ADAF连接FC，AD5，AF5，又点E是CD的中点，EA为DFC的中位线，则AECF，在RtABD中，AD2+AB2DB2，BD13，ABBC，ABAD，ADBC，又DFBC，四边形DBCF是平行四边形，FCDB13，AE故答案为：方法二：连接BE并延长，延长DA交BE延长线于点F，ABBC，ABAD，ADBC，DC，在DEF和CEB中，DEFCEB（ASA），

11、DFBC10，BEFE，DA5，AF5，在RtABF中，AF2+AB2FB2，BF13，AEBF故答案为：9如图，已知AB12，ABBC于B，ABAD于A，AD5，BC10点E是CD的中点，求AE的长【解答】解：如图，延长AE交BC于FABBC，ABAD，ADBCDC，DAECFE，又点E是CD的中点，DECE在AED与FEC中，AEDFEC（AAS），AEFE，ADFCAD5，BC10BF5在RtABF中，AEAF6.510如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点若ABC的周长为10，则DEF的周长为 【答案】5【解答】解：D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，FD、FE、DE为ABC中位

12、线，DFAC，FEAB，DEBC；DF+FE+DEAC+AB+BC（AB+AC+CB）105，故答案为：533 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，FPE100，则PFE的度数是 【解答】解：P是对角线BD的中点，E是AB的中点，EPAD，同理，FPBC，ADBC，PEPF，FPE100，PFE40，故答案为：4011如图，在ABC中，ACB90，AB10，BC6，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连结DM、DN、MN，求DN的长（1）求DN的长；（2）直接写出BDM的面积为 【考点】三角形中位线定理；勾股定理版权所有

13、【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力【解答】解：（1）连接CM，在RtACB中，ACB90，M是AB的中点，CMAB5，M，N分别是AB、AC的中点，BC6，MNBC，MNBC3，CDBC，CDBC3，CDMN，MNBC，四边形NDCM为平行四边形，DNCM5；（2）由（1）知，CD3，则BDCD+BC3+69在直角ABC中，ACB90，AB10，BC6，则AC8N是AC的中点，NCAC4SBDMBDCN9418故答案为：1812.【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容例2：如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：证明：连结ED请

14、根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程【结论应用】如图，在ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GEAC交BC于点E，GHAB交BC于点H，则EGH与ABC的面积的比值为 【解答】解：【教材呈现】连接DE，如图，D、E分别为BC、BA的中点，DE为ABC的中位线，DEAC，DEAC，DEGACG，即；【结论应用】D、F分别是边BC、AB的中点，BDCD，GEAC，DEGDCA，同理可得，故答案为：13直角三角形两边的长为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为 【解答】解：当6和8均为直角边时，斜边10，则斜边上的中线5；当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线4故斜边上的中线长为：4或5故答案为：4或514已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 【解答】解：在ACB中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，AB16，CDAB8，故答案为：815如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于 cm【解答】解：如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC5cm，CD为斜边AB上的中线，则根据勾股定理知，AB13cm，CDABcm；故答案是：