专题02 函数概念与基本初等函数（解析版）.docx

1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题02 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数常考题型一般为选择题，中等难度，属于送分题。一般的出题类型为选择，填空。对于函数周期与奇偶性以及综合应用一般难度比较大，技巧比较强。考点01 函数概念与单调性 1（2023全国统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D2（2021全国统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（）ABCD【答案】C【分析】

2、根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意【详解】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选：C【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出3（2021全国高考真题）下列函数中是增函数的为（）ABCD【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正

3、确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.4（2020海南高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.5（2020全国统考高考真题）设函数,则（）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)

4、单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题考点02 函数周期性与奇偶性应用1（2023全国统考高考真题）若为偶函数，则（）AB0CD1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为 为偶函数，则 ，解得，当时，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此

5、时为偶函数.故选：B.2（2020全国统考高考真题）设函数，则f(x)（）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调

6、性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.3（2019全国高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则ABCD【答案】C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值4（2023全国统考高考真题）已知是偶函数，则（）ABC1D2【答案】D【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为为偶函数，则，又因

7、为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.5（2022全国统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且若的图像关于直线对称，则（）ABCD【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.6（202

8、2全国统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（）ABC0D1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出【详解】方法一：赋值加性质因为，令可得，所以，令可得，即，所以函数为偶函数，令得，即有，从而可知，故，即，所以函数的一个周期为因为，所以一个周期内的由于22除以6余4，所以故选：A方法二：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，且，所以，由于22除以6余4，所以故选：A【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，

9、利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.7（2021全国统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）ABCD【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B8（2021全国高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）ABCD【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主

10、要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.9（2020山东统考高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.二、填空题10（

11、2023全国统考高考真题）若为偶函数，则_【答案】2【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解.【详解】因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为：2.11（2021全国统考高考真题）已知函数是偶函数，则_.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：1考点03 函数图像应用一、单选题1（2022全国统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）ABCD【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故

12、排除B;设，当时，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.2（2022全国统考高考真题）函数在区间的图象大致为（）ABCD【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，所以，排除C.故选：A.3（2020全国统考高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）ABCD【答案】C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，

13、解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.4（2019全国高考真题）函数f(x)=在，的图像大致为ABCD【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题5（2019全国统考高考真题）函数在的图像大致为ABCD【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果【详解】设，则

14、，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查考点04 函数性质综合应用一、单选题1（2022全国统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（）ABC0D1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出【详解】方法一：赋值加性质因为，令可得，所以，令可得，即，所以函数为偶函数，令得，即有，从而可知，故，即，所以函数的一个周期为因为，所以一个周期内的由于22除以6余4，所以故选：A方法二：

15、【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，且，所以，由于22除以6余4，所以故选：A【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.2（2022全国统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且若的图像关于直线对称，则（）ABCD【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，

16、所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.3（2021全国统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（）ABCD【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左

17、右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故.当时，由时，画出的图象如下图所示：由图可知，故.综上所述，成立.故选：D4（2021全国高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）ABCD【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.5（2021全国统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD【答案】D

18、【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案【详解】方法一：因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以方法二：因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果6（2021全国统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）ABCD【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周

19、期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，所以，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.7（2020山东统考高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.8（2019全国高考真题）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD【答案】B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B