专题02 复数（解析版）.docx

1、专题02 复数目录一览2023真题展现考向一 复数的运算考向二 复数的代数表示法及其几何意义真题考查解读近年真题对比考向一复数的代数表示法及其几何意义考向二复数的运算考向三共轭复数命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一 复数的运算1（2023新高考第2题）已知z=1-i2+2i，则z-z=（）AiBiC0D1【答案】A解：z=1-i2+2i=121-i1+i=12(1-i)2(1+i)(1-i)=-12i，则z=12i，故z-z=-i故选：A考向二 复数的代数表示法及其几何意义 2（2023新高考第1题）在复平面内，（1+3i）（3i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第

2、三象限D第四象限【答案】A解：（1+3i）（3i）3i+9i+36+8i，则在复平面内，（1+3i）（3i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限故选：A【命题意图】考查复数的相关概念与四则运算，考查运算求解能力【考查要点】复数是高考考查热点之一，以选择题、填空题的形式出现考查复数的相关概念与复数的四则运算交汇常考的命题角度：复数的概念问题；复数的四则运算；复数的几何意义；复数的模【得分要点】1复数的四则运算(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数2复数的几何意义(1)zabi(a，bR)Z(a，b)(2)由于复数、点、向量之

3、间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观考向一复数的代数表示法及其几何意义1（2021新高考）复数在复平面内对应点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为（，），位于第一象限考向二复数的运算2（2022新高考）（2+2i）（12i）（）A2+4iB24iC6+2iD62i【答案】D解：（2+2i）（12i）24i+2i4i262i考向三共轭复数3（2022新高考）若i（1z）1，则z+（）A2B1C1D2【答案】D解：由i（1z）1，得1z，z1+i，则，4（

4、2021新高考）已知z2i，则z（+i）（）A62iB42iC6+2iD4+2i【答案】C解：z2i，z（+i）（2i）（2+i+i）（2i）（2+2i）4+4i2i2i26+2i分析近三年的高考试题，可以发现复数考察四个考点：复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几何意义、复数的模。预计2024年还是主要体现在这四个考点上出题。一、单选题1（2023陕西咸阳武功县模拟预测）已知复数，若的共轭复数为，则（）AB5CD10【答案】B解：.2（2023安徽合肥二模）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B解：由题意得 ，所以在复平面内表

5、示复数的点为在第二象限3（2023四川德阳统考模拟预测）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A解：，在复平面内对应的点在第一象限.4（2023江苏徐州模拟预测）已知复数，其中i是虚数单位，则（）ABCD【答案】C解：设，则，故，5（2023全国校联考三模）已知复数满足，则的最大值为（）ABC4D【答案】B解：因为，所以，所以，所以的最大值为6（2023河南开封统考三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（）ABCD【答案】D解：因为复数对应的点的坐标为，所以，所以.7（2023宁夏银川统考一模）已知复数在复平面内对应的点是，则（）A

6、 B C D【答案】B解：复数在复平面内对应的点为，则，所以.8（2023福建厦门统考模拟预测）已知，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A解：因为，所以，所以复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限；9（2023湖南常德市模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）ABCD【答案】D解：由对应点为，则对应点为，故，所以.10（2023河北沧州统考三模）若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是（）ABCD【答案】B解：由于，其实部和虚部均为，而与的虚部相等，其余选项均不符合题意，所以是的同部

7、复数.11（2023海南海口模拟预测）设，其中，为实数，则（）A，B，C，D，【答案】A解：，.12（2023吉林长春模拟预测）复数的平方根是（）A或BCD【答案】A解：设的平方根为，则，即，从而解得或所以复数的平方根是或，13（2023陕西安康中学模拟预测）设复数的实部与虚部互为相反数，则（）ABC2D3【答案】D解：，由已知得，解得，14（2023海南华侨中学一模）设i为虚数单位，复数满足，则（）AB2CD1【答案】A解：，.15（2023广西模拟预测）已知复数满足，则（）ABCD【答案】C解：设，依题意得，.解得，所以.16（2023江西南昌十中模拟预测）如图，在复平面内，复数对应的点为

8、，则复数（）ABCD【答案】D解：由图可知，点的坐标为，故，则.17（2023河南郑州模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（）A2B3C2iD3i【答案】B解：由题可得，故，其虚部为3，18（2023河南南阳中学三模）已知为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B解：因为，则，所以在复平面上所对应的点为位于第二象限.19（2023江苏省镇江中学三模）已知复数（为虚数单位），在复平面上对应的点分别为.若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数为（）ABCD【答案】B解：因为复数为虚数单位)在复平面上对应的点分别为，所以，设

9、，因为为平行四边形(为复平面的坐标原点)，所以，所以，所以，所以，所以，20（2023河南郑州模拟预测）已知（a，i为虚数单位），则复数（）A2BCD6【答案】B解：，解得，所以21（2023河南校联考模拟预测）已知复数，其中为实数，且满足，则的虚部为（）ABCD2【答案】D解：依题意，而为实数，则，解得，所以复数的虚部为2.22（2023河南模拟预测）已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D解：，复数z所对应的点为，位于第四象限.23（2023云南曲靖模拟预测）已知复数（是虚数单位），则（）ABCD【答案】C解：.24（2023河北沧州模

10、拟预测）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一、二象限B第三、四象限C第一，四象限D第二、三象限【答案】D解：设，所以，所以，解得，所以，25（2023安徽合肥一中模拟预测）若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）ABCD【答案】A解：因为，所以，所以，所以的虚部是，26（2023湖南益阳安化县第二中学三模）已知复数满足，则复数的虚部为（）AB5CD2【答案】A解：因为，所以，故复数的虚部为.27（2023江苏金陵中学三模）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D解：因为，所以点位于第四象限.28（2023湖南长沙周南中学

11、二模）若复数，则（）ABC4D5【答案】D解：因为，所以所以，所以.29（2023福建泉州五中模拟预测）已知复数满足，则的最大值为（）AB2CD3【答案】C解：设，因为，所以，因为，所以相当于圆上的点到点距离，所以的最大值为圆心到点距离与圆的半径的和，即.30（2023云南模拟预测）已知，是方程的两个复根，则（）A2B4CD【答案】B解：已知，是方程的两个复根，所以，则设，所以，31（2023全国模拟预测）设是复数且，则的最小值为（）A1BCD【答案】C解：根据复数模的几何意义可知，表示复平面内以为圆心，1为半径的圆，而表示复数到原点的距离，由图可知，.32（2023新疆喀什模拟预测）已知，

12、则在复平面内的坐标是（）ABC或D或【答案】C解：设，由， 得，解得，或，所以，或，则在复平面内的坐标是或.二、多选题33（2023重庆统考二模）已知复数，则下列结论中正确的是（）A若，则B若，则或C若且，则D若，则【答案】BCD解：对于A，若，例如：，则，故A错误；对于B，若，则，所以或至少有一个成立，即或，故B正确；对于C，由，则，故C正确；对于D：若，则，故D正确.34（2023重庆一中模拟预测）定义复数的大小关系：已知复数，若或（且）,称若且,称共余情形均为复数u，v，w分别满足：，则（）ABCD【答案】ACD解：设复数，若，因为，则无解，所以，将代入，可得，即，所以，解得，所以，又因

13、为，设，所以，所以，所以复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上，所以，从而最大，故B错误；若，则，所以当，或，时，则，C正确；若，此时，则，A正确；若，此时，则，D正确；35（2023全国模拟预测）已知是复数，且为纯虚数，则（）ABC在复平面内对应的点不在实轴上D的最大值为【答案】ABC解：由题意设，则因为为纯虚数，所以，且，因此，在复平面内对应的点不在实轴上，所以A，C正确；，所以B正确；表示圆上的点到点的距离，且最大距离为，所以D不正确36（2023河北石家庄三模）已知复数，复数满足，则（）ABC复数在复平面内所对应的点的坐标是D复数在复平面内所对应的点为，则【答案】AD解：由已知，其对应点

14、坐标为，C错；，A正确；由知对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，因此，B错误；对应点坐标为，因此D正确37（2023江苏苏州模拟预测）已知是虚数单位，复数，则（）A任意，均有B任意，均有C存在，使得D存在，使得【答案】AD解：根据复数的概念可知不能与实数比大小，故B错误；由复数的模长公式可得，易知，且不能同时取得等号，故，即A正确；即动点E到动点F的距离，显然E在抛物线上，F在单位圆上，如图所示，当时，故D正确；若存在，使得，则，由上知，即上述方程组无解，故C错误；三、填空题38（2023福州第一中学三模）已知复数，满足，则的最大值为_.【答案】4解：设，则，所以，即，当时，则取得最大值

15、，最大值为.39（2023上海华师大二附中模拟预测）复数满足，则_.【答案】解：设，则，所以则，所以，解得：，所以，故.40（2023福州第一中学二模）已知复数，若在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的_.【答案】中的一个均可解：复数，可得，当时，可得，此时复数对于点点位于第四象限，当时，符合题意.41（2023广东佛山模拟预测）已知是关于的方程的一个根，其中，为实数，则_.【答案】解：因为是关于的方程的一个根，所以也是关于的方程的一个根，所以且，所以，所以.42（2023安徽蚌埠三模）已知，为虚数单位，若复数，则_【答案】解：因为由，得，得43（2023上海华师大二附中三模）在复

16、平面内，复数z所对应的点为，则_【答案】2解：由题意可知 ，所以，44（2023上海复旦附中模拟预测）已知复数在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是是坐标原点， 若A在第一象限， 且， 则_.【答案】解：设，则由共轭复数的概念可得：，由得：，因为，所以，故，故.45（2023福州第一中学模拟预测）在复平面内，复数对应的点为，则_.【答案】解：由已知可得，所以，所以，.46（2023天津和平耀华中学二模）i是虚数单位，若复数为纯虚数，则_【答案】解：,所以，所以.三个易误点(1)两个虚数不能比较大小(2)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在复数范围内有可能成立复数代数运算中常用的三个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；i；i.(2)baii(abi)(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.