专题02 整式化简求值（四大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）.docx

1、 专题02 整式化简求值（四大类型）专题说明 整式的化简求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值整体代入计算，是考试中必考考点。【新方法解读】类型一 先化简，再直接代入求值类型二 先化简，结合几个有理数和为零再代入类型三 先化简，再整体代入求值类型四 先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【典例1】（2022秋南关区校级期末）先化简，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）5y2，其中x，y3【变式1-1】（2022秋西峡县期末）先化简，再求值：，其中x【变式1-2】（2022秋二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2（a+3）（a3），其中

2、【变式1-3】（2022秋二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2（a+2）（a2），其中【典例2】（2022秋沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：8m2n+（mn）（2m+n）2mn（3m+4n）+8mn2，其中（m+2）2+|n|0【变式2-1】（2022春靖江市校级月考）先化简，再求值：，其中【变式2-2】（2022春江都区期中）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+4（xy）2（x），其中|x+2|+（y1）20【典例3】（2022春明溪县月考）已知x24x+14，求代数式4x（x3）（x+y）（xy）y2的值【变式3-1】（2022春东昌府区校级月考）已知x2+x20220，将下

3、式先化简，再求值：（2x+3）（2x3）x（5x+4）（x1）2【变式3-2】（2022秋卧龙区校级期末）已知a22a10，求代数式（2a+1）（2a1）+（a5）2的值【典例4】（2021春武侯区期末）（1）先化简，再求值：（2xy）2（xy）（x+y）2y2x，其中x2，y3；（2）已知a为常数，关于x的代数式（x23x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m2）2+|n3|0，求amn的值【变式4-1】（2022秋鲤城区校级期中）已知关于x、y的代数式（2x+5y3）（2x5y3）（mx3）2+nx的值与x的取值无关，求实数m、n的值【变式4-2】（2021秋邓州市期末）（1）

4、先化简再求值：a23（2a+3）+6a+1，其中a1（2）小亮在对代数式2x2+axy+62bx2+4x6y+3进行化简后，发现化简的结果与字母x的取值无关，请求出代数式（ab）2的值【夯实基础】1（2022春新城区校级月考）若x2+x20那么代数式（x6）（x+3）2x（x1）的值为（）A40B4C18D202（2022秋兰考县月考）如果m22m30，那么代数式（m+3）（m3）+（m2）2的值为（）A0B1C1D33（2022春沙坪坝区校级期中）如果m22m40，那么代数式（m+3）（m3）+（m2）2的值为（）A3B1C1D34（2021秋潜江期末）如果m2m2，那么代数式m（m+2）+

5、（m2）2的值为（）A8B6C6D85（2022秋北京期末）已知5m2+4m10，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m3）的值为 6（2022春高州市期中）化简：（xy）2+（x+y）（xy）5x（xy）（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？（2）当（x+1）2+|y2|0时，求代数式的值7（2022春鼓楼区期末）先化简，再求值：（xy）2（2x+y）（2xy）+3x（x+y），其中|x+3|+（y2）208（2022秋北京期末）已知：x22x20，求代数式的（2x1）2（x1）（x+3）值9（2022秋安顺期末）先化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后

6、，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值10（2019秋锡山区期中）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值11（2021春招远市期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2（x+2y）（x2y）（3xy）（x5y），其中x3，y（2）说明代数式（xy）2（x+y）（xy）（2y）+y的值，与y的值无关 专题02 整式化简求值（四大类型）专题说明 整式的化简求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值整体代入计算，是考试中必考考点。【新方法解读】类型

7、一 先化简，再直接代入求值类型二 先化简，结合几个有理数和为零再代入类型三 先化简，再整体代入求值类型四 先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【典例1】（2022秋南关区校级期末）先化简，再求值：（x2y）2（x+y）（xy）5y2，其中x，y3【解答】解：（x2y）2（x+y）（xy）5y2x24xy+4y2x2+y25y24xy当x，y3时，原式4（3）6【变式1-1】（2022秋西峡县期末）先化简，再求值：，其中x【解答】解：x21，当x时，原式【变式1-2】（2022秋二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2（a+3）（a3），其中【解答】解：（a+1）2（a+3）（a3）a

8、2+2a+1a2+92a+10，当a时，原式2+1015【变式1-3】（2022秋二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2（a+2）（a2），其中【解答】解：原式a2+2a+1（a24）a2+2a+1a2+42a+5，当a时，原式2+5【典例2】（2022秋沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：8m2n+（mn）（2m+n）2mn（3m+4n）+8mn2，其中（m+2）2+|n|0【解答】解：原式8m2n+2m2+mn2mnn2+6m2n8mn2+8mn22m2n+2m2mnn2，由题意可知：m+20，n0，m2，n，原式4+8+1【变式2-1】（2022春靖江市校级月考）先化简，再求值：，其

9、中【解答】解：原式（8a3）b6+（a3b6）8a3b6a3b6a3b6，且|a+|0，（b2）20，a+0，b20，解得：a，b2，原式（）326（）6437【变式2-2】（2022春江都区期中）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+4（xy）2（x），其中|x+2|+（y1）20【解答】解：原式（x24y2+4x28xy+4y2）（x）（5x28xy）（x）8y5x，|x+2|+（y1）20，且|x+2|0，（y1）20，x+20，y10，解得：x2，y1，原式815（2）8+1018【典例3】（2022春明溪县月考）已知x24x+14，求代数式4x（x3）（x+y）（xy）y2的值【解

10、答】解：4x（x3）（x+y）（xy）y24x212xx2+y2y23（x24x），x24x+14，x24x3，原式339【变式3-1】（2022春东昌府区校级月考）已知x2+x20220，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x3）x（5x+4）（x1）2【解答】解：x2+x20220，x2+x2022，（2x+3）（2x3）x（5x+4）（x1）24x295x24xx2+2x12x22x10x2+x20220，x2+x2022，原式2（x2+x）104054【变式3-2】（2022秋卧龙区校级期末）已知a22a10，求代数式（2a+1）（2a1）+（a5）2的值【解答】解：原式4a21+a

11、210a+255a210a+24，当a22a10时，a22a1，原式5（a22a）+2451+245+2429【典例4】（2021春武侯区期末）（1）先化简，再求值：（2xy）2（xy）（x+y）2y2x，其中x2，y3；（2）已知a为常数，关于x的代数式（x23x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m2）2+|n3|0，求amn的值【解答】解：（1）原式（4x24xy+y2x2+y22y2）x（3x24xy）x3x4y，当x2，y3时，原式324（3）6+1218；（2）原式x4+ax33x33ax2+2x2+2ax代数式的结果中不含x3项，a30，解得：a3，又（m2）2+|n

12、3|0，m20，n30，解得：m2，n3，amn32331【变式4-1】（2022秋鲤城区校级期中）已知关于x、y的代数式（2x+5y3）（2x5y3）（mx3）2+nx的值与x的取值无关，求实数m、n的值【解答】解：（2x+5y3）（2x5y3）（mx3）2+nx4x225y6（m2x26mx+9）+nx4x225y6m2x2+6mx9+nx（4m2）x225y6+（6m+n）x9，关于x、y的代数式（2x+5y3）（2x5y3）（mx3）2+nx的值与x的取值无关，4m20，6m+n0，解得：m2，当m2时，n12，当m2时，n12【变式4-2】（2021秋邓州市期末）（1）先化简再求值：

13、a23（2a+3）+6a+1，其中a1（2）小亮在对代数式2x2+axy+62bx2+4x6y+3进行化简后，发现化简的结果与字母x的取值无关，请求出代数式（ab）2的值【解答】解：（1）a23（2a+3）+6a+1a26a9+6a+1a28，当a1时，原式（1）28187；（2）2x2+axy+62bx2+4x6y+3（22b）x2+（a+4）x7y+9，化简的结果与字母x的取值无关，22b0且a+40，解得：b1，a4，所以（ab）2（41）225【夯实基础】1（2022春新城区校级月考）若x2+x20那么代数式（x6）（x+3）2x（x1）的值为（）A40B4C18D20【答案】D【解答

14、】解：原式x2+3x6x182x2+2xx2x18，x2+x20，x2+x2，则原式（x2+x）1821820，故选：D2（2022秋兰考县月考）如果m22m30，那么代数式（m+3）（m3）+（m2）2的值为（）A0B1C1D3【答案】C【解答】解：（m+3）（m3）+（m2）2m29+m24m+42m24m5，m22m30，m22m3，当m22m3时，原式2（m22m）5235651，故选：C3（2022春沙坪坝区校级期中）如果m22m40，那么代数式（m+3）（m3）+（m2）2的值为（）A3B1C1D3【答案】D【解答】解：m22m40，m22m4，原式m29+m24m+42m24m5

15、2（m22m）5853故选：D4（2021秋潜江期末）如果m2m2，那么代数式m（m+2）+（m2）2的值为（）A8B6C6D8【答案】D【解答】解：原式m2+2m+m24m+42m22m+4，m2m2，原式2（m2m）+422+44+48，故选：D5（2022秋北京期末）已知5m2+4m10，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m3）的值为 【答案】7【解答】解：原式4m2+4m+1+m295m2+4m8，5m2+4m10，5m2+4m1，原式187故答案为：76（2022春高州市期中）化简：（xy）2+（x+y）（xy）5x（xy）（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？

16、（2）当（x+1）2+|y2|0时，求代数式的值【解答】解：（1）原式x22xy+y2+x2y25x2+5xy3x2+3xy，化简后的结果为3x2+3xy3（xy），若x是任意整数，则结果是3的倍数，即能被3整除；（2）（x+1）2+|y2|0，x+10，y20，x1，y2，原式3（1）2+3（1）23697（2022春鼓楼区期末）先化简，再求值：（xy）2（2x+y）（2xy）+3x（x+y），其中|x+3|+（y2）20【解答】解：原式x22xy+y2（4x2y2）+3x2+3xyx22xy+y24x2+y2+3x2+3xyxy+2y2，|x+3|+（y2）20，x+30，y20，x3，y

17、2，原式32+22228（2022秋北京期末）已知：x22x20，求代数式的（2x1）2（x1）（x+3）值【解答】解：原式4x24x+1x22x+33x26x+4，x22x20，x22x2，原式3（x22x）+432+4109（2022秋安顺期末）先化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值【解答】解：（1）（ax3）（2x+4）x2b2ax2+4ax6x12x2b（2a1）x2+（4a6）x+（12b），代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项，2a10，12

18、b0，a，b12；（2）a，b12，（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）a2b2+a2+2ab+b22a2abab（12）610（2019秋锡山区期中）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值【解答】解：（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）2x2+axy+62bx2+3x5y+1（22b）x2+（a+3）x6y+722b0，b1a+30，a33（a22abb2）（2a25ab+2b2）3a26ab3b23a2+ab3b2ab6b2611（2021春招远市期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2（x+2y）（x2y）（3xy）（x5y），其中x3，y（2）说明代数式（xy）2（x+y）（xy）（2y）+y的值，与y的值无关【解答】解：（1）（2x+y）2（x+2y）（x2y）（3xy）（x5y）4x2+4xy+y2（x24y2）（3x215xyxy+5y2）4x2+4xy+y2x2+4y23x2+15xy+xy5y220xy，当x3，y时，原式20（3）12；（2）（xy）2（x+y）（xy）（2y）+yx22xy+y2（x2y2）（2y）+y（x22xy+y2x2+y2）（2y）+y（2xy+2y2）（2y）+yxy+yx，因此，代数式（xy）2（x+y）（xy）（2y）+y的值，与y的值无关