专题02 轴对称图形（解析版）.docx

1、专题02 轴对称图形【考点1 生活中的轴对称现象】 【考点2轴对称图形】【考点3 镜面对称】 【考点4轴对称的性质】【考点5作图-轴对称变换】 【考点6剪纸问题】【考点7翻折变换(折叠问题)】 【考点8利用轴对称设计图案】【考点9角平分线的性质】 【考点10线段垂直平分线的性质】【考点11等腰三角形的性质】 【考点12等腰三角形的判定】【考点13等腰三角形的判定与性质】 【考点14等边三角形的性质】【考点15等边三角形的判定】 【考点16等边三角形的判定与性质】【考点17含30度角的直角三角形】 【考点18直角三角形斜边上的中线】知识点1：轴对称图形 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直

2、线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.知识点2 ：轴对称性质对称的性质：两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.关于某直线对称的两个图形是全等形.知识点3：画轴对称图形（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA，使OA=OA，则点A是点A的对称点；（2）同理分别作出其它关键点的对称点；（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.知识点4 ：线段垂直平分线1.定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。2.线段

3、垂直平分线的作图1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； 2. 作直线 CD，CD 为所求直线 知识点5 ：线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.知识点6：线段的垂直平分线逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上知识点7： 角的平分线的性质（一）作已知角的平分线（已知：AOB。求作：AOB的平分线）1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。2、分别以M,N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C。3、画射线OC，射线OC即为所求。（二）角的平分线的性质

4、：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何表示：OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。PD=PE。知识点 8： 角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。几何表示：点P是AOB内的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE，点P在AOB的平分线OC上。重要拓展：1、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等。反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点。2、三角形的角平分线与三角形一边交于一点，这条角平分线把三角形分成两个小三角形，它们的面积比等于另外两边的长度的比。AD是B

5、AC的角平分线；DF=DE；SADB=12ABDF；SADC=12ACDE；SADBSADC = ABAC；知识点9： 等腰三角形的概念与性质1. 等腰三角形概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 2.等腰三角形的性质如图所示，在ABC中，ABAC，ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,A是顶角，B、C是底角性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”知识点10：等腰三角形的判定如果一个三角形有两个

6、角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.要点诠释：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形知识点11：等边三角形的概念与性质1.等边三角形概念三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.注意：（1） 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.A1802B，BC .（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形

7、不一定是等边三角形.2.等边三角形的性质（1）等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. （2）三个角都是60知识点12：等边三角形的判定（1）三个角相等的三角形是等边三角形.（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.知识点13：含有30角的直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.知识点14直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 考点剖析【考点1 生活中的轴对称现象】 1（2022秋道里区校级期末）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中

8、的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）ABCD【答案】A【解答】解：B，C，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而A选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合故选：A 2（2022秋开封期末）如图，12，325，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，165【答案】65【解答】解：2+390，325，26512，165故答案为：65【考点2轴对称图形】3（2023秋赣州期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，

9、使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：C【考点3 镜面对称】 4（2023秋太和县期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）A02：21B05：51C02：51D05：21【答案】C【解答】解：如图所示，根据题意作对称图，故选：C5（2023春镇平县期末）小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？（）ABCD【答案】C【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面

10、平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称故选：C 6（2023秋姜堰区校级月考）从镜子中看到汽车正面的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 B6395【答案】B6395【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395，故答案为：B6395 【考点4轴对称的性质】7（2023秋礼县期中）如图，ABC与ABC关于直线l对称，若A65，C38，则B的度数为（）A77B38C74D68【答案】A【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，CC38，在ABC中，B180AC180653877故选：A8（2023春郓城县期末）如图，ABC和ABC关于

11、直线对称，下列结论中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在l上，正确的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解答】解：ABC和ABC关于直线l对称，ABCABC，正确；BACBAC，BAC+CACBAC+CAC，即BACBAC，正确；l垂直平分CC，正确；应为：直线BC和BC的交点一定在l上，故本小题错误综上所述，结论正确的是共3个故选：B9（2023秋海淀区校级期中）如图，点P在MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB交OM于点C，交ON于点D，连接PC、PD，若MON40，则CPD的度数为（）A70B80C90D100【答案】D

12、【解答】解：根据题意可得：，MON40，DOC+ODC+OCD180，ODC+OCD18040140，ODCBDN，OCDACM，BDN+ACM140，BDP+ACP280，BDP+PDC180，ACP+PCD180，PDC+PCD36028080，PDC+PCD+CPD180，CPD100，故选：D【考点5作图-轴对称变换】 10（2023秋蕲春县期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 5种画法【答案】5【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示：共有5种画法，故答案为：511（2022秋岳麓区校级期末）如图，

13、在33的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出 6个格点三角形与ABC成轴对称【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故答案为：612（2023秋确山县期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）（1）在图中画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）在图中，若B2（6，2）与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点C2的坐标为 （4，3）；（3）求A1B1C1的面积【答案】（1）见解析；（2）（4，3）；

14、（3）A1B1C1的面积为【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）B2（6，2）与点B（4，2）关于一条直线成轴对称，对称轴为直线，此时C（2，3）点关于直线的对称点C2的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（3）A1B1C1的面积为 【考点6剪纸问题】13（2023春淅川县期末）一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）ABCD【答案】D【解答】解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D故选：D14（2023南海区开学）正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】

15、D【解答】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形；一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形；一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形；所以不可能是六边形，故选：D15（2023春朝阳区期末）如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为（）A90B45C30D22.5【答案】B【解答】解：四边形ABCD是正方形，如图，ABCBAD90，ABD45，BAC45，剪口与折痕所成的角的度数应为45，故选：B【考点7翻折变换(折叠问题)】 16（2023高碑店市三模）如图，小雨要用一个长方形纸片A

16、BCD折叠一个小兔子，第一步沿OG折叠，使点B落到CD边上的点B处，若GBC35，则BOG（）A65B62.5C55D52.5【答案】B【解答】解：沿OG折叠，使点B落到CD边上的点B处，OBCB90，BOGBOG，GBC35，OBG903555，ABCD，AOBOBG55，BOGBOG62.5 故选：B17（2023秋孝南区期中）如图1，ADC中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在ADC的外部A处，如图2所示若1242，则A度数为（）A20B21C21.5D22.5【答案】B【解答】解：根据折叠的性质得AA，AEFAEF，AFEAFE，1180AEA，A

17、FECFE+2，CFEA+AEF，11802AEF，AFEA+AEF+2，AFE180AAEF，2180AAEFAAEF1802A2AEF，121802AEF（1802A2AEF），122A，又1242，2A42A21故选B18（2023秋泸县期中）如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的E处若A23，则BDC等于（）A46B60C68D77【答案】C【解答】解：A+B90，B902367由翻折的性质可知：BDEC67，BDCEDCA+ADEDEC，EDA672344BDC68故选：C19（2023秋松山区期中）如图的三角形纸片中，BC9cm，AC6cm，AB5c

18、m，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在CB边上的点E处，折痕为CD则BDE的周长是（）A5cmB6cmC7cmD8cm【答案】D【解答】解：沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在CB边上的点E处，AC6cm，CEAC6cm，DEAD，BC9cm，AB5cm，BEBCCE3cm，BDE的周长是：BE+BD+DEBE+BD+ADBE+AB3+58（cm），故选：D20（2022秋广水市期末）如图，在ABC中，C40，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是（）A40B80C90D140【答案】B【解答】解：由折叠的性质得：DC40，根据外角性质得：13+C，32+D，则1

19、2+C+D2+2C2+80，则1280故选：B 【考点8利用轴对称设计图案】21（2023秋工业园区校级期中）如图，在33的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A4种B5种C6种D7种【答案】B【解答】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形故选：B22（2023秋江汉区期中）在33的正方形网格中，把3个小正方形涂上阴影下列各图中，这三个小正方形组成的图案不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、

20、是轴对称图形，不符合题意；故选：B23（2023常德三模）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，若按照图所示的方法用若干个图形玩接力游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么用2n+1个这样的图形拼出来的图形的总长度为（）Aa+2nbBa+4nbC（1n）a+3nbD【答案】A【解答】解：图形的总长度（2n+1）a（ab）+aba+2nb，故选：A【考点9角平分线的性质】 24（2023秋昭阳区期中）如图，ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E若CD3，AB8，则ABD的面积为（）A12B11C10D8【答案】A【解答】解：ABC中，C90，BAC的

21、角平分线交BC于点D，DEAB，DECD，CD3，DE3AB8，ABD的面积为：，故选：A25（2023春峡江县期末）如图，在RtABC中，BAC90，ABC的角平分线交AC于点D，DEBC于点E，若ABC与CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（）A10B16C8D5【答案】D【解答】解：BAC90，BD平分ABC，DEBC，ADDE，在RtABD和RtEBD中，RtABDRtEBD（HL），ABBE，ABC与CDE的周长分别为13和3，AB+BC+ACAB+AC+BE+EC13，DE+EC+DCAD+EC+DCAC+EC3，AB+BE10，ABBE5故选：D26（2023春罗湖区期末）三

22、条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【答案】C【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C的角平分线的交点处故选：C27（2023娄底三模）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和BCD，AD过点P且与AB垂直若AD8，BC10，则BCP的面积为（）A16B20C40D80【答案】B【解答】解：过P作PEBC于E，ABCD，BAP

23、+CDP180，ADAB，BAP90，CDP90，即ADCD，PEBC，BP和CP分别平分ABC和BCD，PAPE，PEPD，PAPD，AD8，PEPDAP4，BC10，BCP的面积为20故选：B28（2023春汉寿县期末）如图，点P是ABC的三个内角平分线的交点，若ABC的周长为24cm，面积为36cm2，则点P到边BC的距离是（）A8cmB3cmC4cmD6cm【答案】B【解答】解：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，如图，点P是ABC的内角平分线的交点，PEPFPD，又ABC的周长为24cm，面积为36cm2，PE3cm故选：B【考点10线段垂直平分线的性质】29（2023

24、秋阜平县期中）如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，AB4，AC3，则ACD的周长为（）A6B6.5C7D7.5【答案】C【解答】解：DE是BC的垂直平分线，DBDCACDAD+DC+ACAD+DB+ACAB+AC4+37，故选：C30（2023秋玉州区期中）如图，在ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E已知ADE的周长为8cm，则BC的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【答案】D【解答】解：DM是AB的垂直平分线，DADB，EN是AC的垂直平分线，EAEC，ADE的周长8cm，AD+DE+AE8cm，BD+DE+EC8cm，BC8cm，BC的

25、长为8cm；故选：D31（2023秋崆峒区校级期中）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E，AE3cm，ABD的周长为12cm，则ABC的周长为（）A15cmB16cmC17cmD18cm【答案】D【解答】解：AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，ADDC，AC2AE6cm，ABD的周长为12cm，ABD的周长AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC12cm，ABC的周长AB+BC+AC12+618（cm）故选：D32（2023秋红安县期中）如图，在ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若BAC120，则EAF的大小为（）A

26、45B50C60D65【答案】C【解答】解：BAC120，B+C18012060，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，EAEB，FAFC，EABB，FACC，EAB+FACB+C60，EAFBAC（EAB+FAC）60故选：C【考点11等腰三角形的性质】 33（2022秋巩义市期末）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A等边对等角B等角对等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”【答案】D【解答】解：ABAC，BDCD，ADBC，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线

27、合一”，故选：D34（2022秋龙华区校级期末）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20【答案】B【解答】解：分两种情况讨论：当80的角为顶角时，底角为（18080）50；当80角为底角时，另一底角也为80，顶角为20；综上所述：等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是80或20；故选：B35（2023秋宁远县期中）已知等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是（）A14cmB20cmC22cmD20cm或22cm【答案】D【解答】解：若等腰三角形的腰长为8cm，底边长为6cm，8+6148，能组成三角形，它的周长是：8+8+622（cm）；若

28、等腰三角形的腰长为6cm，底边长为8cm，6+6128，能组成三角形，它的周长是：8+6+620（cm）它的周长是：22cm或20cm故选：D36（2022秋北仑区期末）如图，在ABC中，ABAC，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E若ADBC，则A的度数为（）A36B35C38D40【答案】A【解答】解：连接CD，设Ax，DE是AC的垂直平分线，DADC，AACDx，BDC是ACD的一个外角，BDCA+ACD2x，ADBC，CDBC，BDCB2x，ABAC，BACB2x，A+B+ACB180，x+2x+2x180，解得：x36，A36，故选：A 【考点12等腰三角形的判定】37（20

29、23秋西华县期中）如图，在34的正方形网格中，A，B是格点（网格线的交点），若C也是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有点C的位置有（）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解答】解：由勾股定理得：AB，分三种情况：如图所示：当A为顶角顶点时，符合ABC为等腰三角形的C点有2个；当B为顶角顶点时，符合ABC为等腰三角形的C点有1个；当C为顶角顶点时，符合ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有2+1+14（个）；故选：C38（2022秋思明区期末）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为4cm，则三角形的底边长为（）A4cm

30、B7cmC10cmD4cm或10cm【答案】A【解答】解：4cm为底边：（184）27（cm），三边：4cm、7cm、7cm能构成三角形；4cm为腰：182410（cm），三边：4cm、4cm、10cm不能构成三角形；故选：A39（2023春清远期末）如图，在ABC中，ACB90，CAB60，在直线BC或AC上取一点P，使得ABP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（）A3B4C5D6【答案】D【解答】解：如图，以AB为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形有BAP1，BAP2，BAP3，以AB为腰，A为顶角的顶点的等腰三角形有ABP3，ABP4，ABP5，以AB为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形有P

31、6AB，其中ABP3是等边三角形，符合条件的点的个数有6个，故选：D40（2022秋鼓楼区期末）如图，在33正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解答】解：以AB为腰的等腰三角形有两个，以AB为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点C的个数为3个，故选：C【考点13等腰三角形的判定与性质】 41（2023秋单县期中）如图，ABC中，AB7cm，BC5cm，AC6cm，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB，AB于点D，E，则ADE的周长为（）A13cmB14cmC15cmD1

32、6cm【答案】A【解答】解：BO平分ABC，DBOCBO，DEBC，CBODOB，DBODOB，BDDO，同理OEEC，ADE的周长AD+AE+EDAB+AC7+613cm故选：A42（2022秋井研县期末）如图，在ABC中，ABC3C，12，BEAE，AB5，BE3，则AC（）A10B11C13D15【答案】B【解答】解：延长BE交AC于M，BEAE，AEBAEM903901，4902，12，34，ABAM5，BEAE，BM2BE6，4是BCM的外角，45+C，ABC3C，ABC3+54+5，3C4+525+C，5C，CMBM6，ACAM+CMAB+2BE11故选：B 43（2023秋长垣市

33、期中）如图所示，A40，ABC，ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E（1）求BFC的度数；（2）试证明：DEBD+EC【答案】（1）110；（2）见解析【解答】解：（1）A40，ABC+ACB18040140，ABC、ACB的平分线交于点F，BFC180（ABC+FCB）18070110，（2）ABC、ACB的平分线交于点F，DBFFBC，ECFFCB，DEBC，DFBFBC，EFCFCB，DBFDFB，ECFEFC，DBDF，ECEF，DEDF+EF，DEBD+EC【考点14等边三角形的性质】44（2022秋儋州期末）如图，在ABC中，ABAC2，B60，AD平

34、分BAC，则AD等于（）A1BCD1.5【答案】C【解答】解：ABAC2，B60，ADB90，ADAB，故选：C45（2023秋琼中县期中）如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且ab，142，则2的度数为（）A18B42C60D102【答案】D【解答】解：ab，142，1+BAC2，ABC是等边三角形，BAC60，242+60102，故选：D46（2023秋西山区校级期中）如图，直线ab，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，245，则1的度数为（）A80B60C75D45【答案】C【解答】解：ABC为等边三角形，A60，A+3+2180，3180456075，ab，1375故

35、选：C【考点15等边三角形的判定】 47（2023秋西城区校级期中）ABC的三边长分别为a，b，c，若满足（ab）2+|bc|+（ca）20，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C有30角的直角三角形D钝角三角形【答案】A【解答】解：（ab）2+|bc|+（ca）20，ab0，bc0，ca0，ab，bc，ca，abc，ABC是等边三角形故选：A48（2023春漳州期中）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60，那么这个三角形一定为（）A钝角三角形B等腰三角形C直角三角形D正三角形【答案】D【解答】解：根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可得到该三角形一定为正三角形故选：D4

36、9（2022秋鄂州期末）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则AOB（）A30B45C60D90【答案】C【解答】解：连接AB，根据题意得：OBOAAB，AOB是等边三角形，AOB60故选：C 【考点16等边三角形的判定与性质】50（2023张店区校级二模）如图，在等边ABC中，点D在边BC上，过点D作DEAB交AC于点E，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）求证：DCCF【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：ABC是等边三角形，B60，DEAB，BEDC60，DEEF，DEF90，

37、F90EDF906030；（2）证明：ABC是等边三角形，BACB60，DEAB，BEDC60，EDCECDDEC60，DEC是等边三角形，CECD，ECDF+CEF，F30，CEFF30，ECCF，CDCF51（2023春毕节市期末）已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：ANBM；（2）求证：CEF为等边三角形【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）ACM，CBN是等边三角形，ACMC，BCNC，ACMNCB60，ACM+MCNNCB+MCN，即ACNMCB，在ACN和MCB中，ACNMCB（SAS），ANBM（2）C

38、ANCMB，CANCMB，又MCF180ACMNCB180606060，MCFACE，在CAE和CMF中，CAECMF（ASA），CECF，CEF为等腰三角形，又ECF60，CEF为等边三角形【考点17含30度角的直角三角形】 52（2023秋鹤庆县期中）如图，在RtABC中，BAC90，B30，AD是斜边BC上的高，若CD3，则BD的长为（）A3B6C9D12【答案】C【解答】解：BAC90，B30，C60，BC2AC，AD是斜边BC上的高，ADC90，CAD30，CD3，AC2CD6，BC2AC12，BDBCCD9故选：C53（2023春文昌校级期末）如图，在ABC中，C90，A15，DB

39、C60，BC1，则AD的长为（）A1.5B2C3D4【答案】B【解答】解：DBC60，C90，BDC906030，BD2BC212，C90，A15，ABC901575，ABDABCDBC756015，ABDA，ADBD2故选：B【考点18直角三角形斜边上的中线】54（2023秋城固县期中）如图，在RtABC中，点D是AB的中点，若B25，则ADC的度数为（）A50B48C55D25【答案】A【解答】解：ACB90，点D是AB的中点，ADBDCD，B25，BBCD25，ADCB+BCD25+2550故选：A55（2022秋德化县期末）如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被

40、湖隔开若测得AM的长为0.9km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km【答案】C【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，ABC是直角三角形，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为0.9km，即M、C两点间的距离为0.9km故选：C56（2023春惠城区校级期中）如图，ABC中C90，AB10，AC8，BC6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A2B3C3.5D4【答案】B【解答】解：如图，连接CM、CN，ABC中，C90，AB10，AC8，BC6，DE4，点M

41、、N分别是DE、AB的中点，CNAB5，CMDE2，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，MN的最小值为：523故选：B57（2023十堰一模）如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，AB表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是（）A下滑时，OP的长度增大B上升时，OP的长度减小C只要滑动，OP的长度就变化D无论怎样滑动，OP的长度不变【答案】D【解答】解：AOB90，P为AB的中点，OPAB，即OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变，故选：D过关检测一选择题（共11小题）1（2023广东）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为

42、（）ABCD【答案】A【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A2（2023秋禹城市期中）如图，射线OC平分AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ4，ODQ的面积为10，过点D作DPOA于点P，则DP的长为（）A10B5C4D3【答案】B【解答】解：过点D作DEOB，垂足为E，OQ4，ODQ的面积为10，OQDE10，DE5，射线OC平分AOB，DEOB，DPOA，DEDP5，故选：B3（2023秋天元区校级期中）如图，在ABC中，ABAC

43、，BAC20，延长BC到点D，使CDAC，连接AD，则ADC的度数为（）A35B40C42D50【答案】B【解答】解：ABAC，BAC20，ABCACB（180BAC）80，CAD+CDA80，CACD，CADD40，故选：B4（2022秋安顺期末）如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A20cmB16cmC20cm或16cmD12cm【答案】A【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+48，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故

44、选：A5（2022秋桐柏县期末）如图，ABC中，ACB90，CD是高，若A30，BD1，则AD（）A5B4C3D2【答案】C【解答】解：ABC中，ACB90，A30，B60，CD是高，CDB90，BCD30，BD1，BC2BD2，在ABC中，ACB90，A30，AB2BC4，ADABBD413故选：C6（2023秋梁山县期中）如图所示，在ABC中，C90，A30，将BCE沿BE折叠，使点C落在AB边D点，若EC6cm，则AC（）cmA12B16C18D20【答案】C【解答】解：根据折叠的性质，DEEC6cm，EDBC90，EDA90，A30，AE2DE12cm，ACAE+EC18cm，故选：C

45、7（2022秋利川市期末）如图，在ABC中，ABAC，DE是AC的垂直平分线，BCD的周长为24，BC10，则AC等于（）A11B12C14D16【答案】C【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，BCD的周长为24，BD+CD+BC24，AB+BC24，BC10，ACAB241014故选：C8（2022秋攸县期末）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC7，BC4，则BEC的周长是（）A9B11C12D13【答案】B【解答】解：DE是ABC的边AB的垂直平分线，AEBE，AC7，BC4，BEC的周长为：BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC7+411

46、，故选：B9（2023春青原区期末）如图，ABC的面积为8cm2，BP平分ABC，APBP于点P，连接PC，则PBC的面积为（）A2cm2B3cm2C4cm2D5cm2【答案】C【解答】解：延长AP交BC于点D，如图所示，BP平分ABC，APBP，ABPDBP，APBDPB90，PABPDB，BABD，BPAD，APDP，SAPBSDBP，SAPCSDPC，ABC的面积为8cm2，PBC的面积为4cm2，故选：C10（2023春大竹县校级期末）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）AABC三条角平分线的交点BABC三边的垂直

47、平分线的交点CABC三条中线的交点DABC三条高所在直线的交点【答案】A【解答】解：三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上故选：A11（2022秋井研县期末）如图，ABC中，BF、CF分别平分ABC和ACB，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：DFBDBF；EFC为等腰三角形；ADE的周长等于BFC的周长；其中正确的是（）ABCD【答案】C【解答】解：BF是ABC的角平分线，ABFCBF，又DEBC，CBFDFB，DFBDBF，故正确；同理ECFEFC，EFEC，EFC为等腰三角形，故正确；假设ABC为等边三角形，则ABABBC，

48、如图，连接AF，DBFDFB，ECFEFC，BDDF，EFEC，ADE的周长AD+DF+EF+AEAD+BD+AE+ECAB+AC，F是ABC，ACB的平分线的交点，第三条平分线必过其点，即AF平分BAC，ABC为等边三角形，BACBCAABC60，FABFBAFACFCA30，FAFBFC，FA+FCAC，FB+FCAC，FB+FC+BCBC+AC，FB+FC+BCAB+AC，即BFC的周长ADE的周长，故错误；在ABC中，BAC+ABC+ACB180，在BFC中，BFC+FBC+FCB180，即BFC+ABC+ACB180，2得，BFC90+BAC，故正确；故选：C二填空题（共6小题）12

49、（2022秋朝阳区校级期末）如图，ABC、ACB的平分线相交于点F过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，BD5cm，EC4cm，则DE9cm【答案】9【解答】解：ABC和ACB的平分线相交于点F，DBFFBC，ECFBCF，DEBC，交AB于点D，交AC于点EDFBDBF，CFEECF，BDDF5cm，FECE4cm，DEDF+CE9（cm）故答案为：913（2023秋海兴县期中）如图，在ABC中，ACB90，A30，AB10cm，则BC的长为 5cm【答案】5【解答】解：在RtABC中，ACB90，A30，AB10cm，BCAB5cm，故答案为：514（2023太平区二模）如图，l1l

50、2，等边ABC顶点A、B分别在l1，l2上，245，则1度数为 15【答案】见试题解答内容【解答】解：记ABC与l1的交点为点D，l1l2，ABD245，ABC是等边三角形，ABC60，1ABCABD604515，故答案为：1515（2023安宁市模拟）如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，B40，C36，则DAC的度数是34【答案】见试题解答内容【解答】解：B40，C36，BAC180BC104ABBDBADADB（180B）270，DACBACBAD34故答案为：DAC3416（2022秋南昌期末）如图，在ABC中，ACB90，B30，CD是高若AD2

51、，则BD6【答案】见试题解答内容【解答】解：CD是高，ACB90，ADC90ACB，B30，A90B60，ACD90A30，AD2，AC2AD4，AB2AC8，BDABAD826，故答案为：617（2023秋咸丰县期中）如图所示，已知ABC的周长为6cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC的外部，则阴影部分图形的总周长为 6cm【答案】6【解答】解：ABC的周长为6cm，即AB+BC+AC6cm，ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，ADAD，AEAE，阴影部分图形的周长为：BD+AD+BC+AE+ECBD+AD+BC+AE+ECAB+BC+A

52、C6cm故答案为：6三解答题（共4小题）18（2023春宽甸县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且ABC的三个顶点都在格点上（1）画出ABC中AC边上的中线和BC边上的高；（2）作出ABC关于直线l对称的ABC【答案】（1）作图见解析过程；（2）作图见解析过程【解答】解：（1）如图，BD，AE即为所求；（2）如图，ABC即为所求19（2023秋沂南县期中）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得NAC30，NBC60（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航

53、行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？【答案】（1）30；（2）1小时【解答】解：（1）由题意得：AB15230（海里）NBC60，NAC30，ACBNBCNAC30ACBNACABBC30 （海里）从海岛B到灯塔C的距离为30海里（2）如图，过点C作CPAB于点P根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，BPC90又NBC60，PCB180BPCCBP30在RtCBP中，BCP30，（海里），15151（小时）故还要经过1小时长时间，小船与灯塔C的距离最短20（2023秋方城县期中）如图，在ABC中，ABAC，E为BA延长线上一点，且EDBC交AC于点（1）求证：AEF

54、是等腰三角形；（2）若AB10，EF8，F为AC中点，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）DE12【解答】（1）证明：ABAC，BC，EDBC，EDBEDC90，E+B90，C+DFC90，EDFC，DFCEFA，EFAE，AEAF，AEF为等腰三角形；（2）解：过点A作AGED于点G，如图所示：AEAF，AGED，EF8，F为AC中点，在AFG与CFD中，AFGCFD（ASA），DFFG4，DEEF+FD8+41221（2022秋金平县期末）如图，在RtABC中，B90，C30，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点（1）求BAD的度数（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明【答案】（1）30；（2）DC2BD【解答】解：（1）DE是AC的垂直平分线，ADDC，DACC30，B90，BAC60，BAD30；（2）DC2BD理由：B90，BAD30，AD2BD，ADCD，DC2BD