专题03平面直角坐标系压轴题必练-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）.docx

1、专题03 平面直角坐标系压轴题必练选择题必练1如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A（1012，1011）B（1009，1008）C（1010，1009）D（1011，1010）2如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4

2、，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A（506，1010）B（505，1010）C（506，1010）D（505，1010）3如图，在平面直角坐标系中，已知A1（，0），以OA1为直角边构造等腰RtOA1A2，再以OA2为直角边构造等腰RtOA2A3，再以OA3为直角边构造等腰RtOA3A4，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（）A（2515，0）B（2515，2515）C（2514，2514）D（2514，0）4如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得

3、到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是（）A（672，0）B（673，1）C（672，1）D（673，0）5对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点且线段PP的长度为线段OP长度的3倍，则k的值填空题必练6如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），

4、若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 7在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 ，点A2019的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 8如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察

5、图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 个9如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是 10如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），则点A2018的坐标是 11如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴

6、平行从内到外，它们的边长依次为2a，4a，6a，8a，（a0），顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2017的坐标是 12如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；（2）坐标为（7，0）的是第 个点；（3）第74个点的坐标为 解答题必练13如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|0，点B在第一象限内，

7、点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，回到点O后停止运动（1）a，b，点B的坐标为 ；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间14在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”下图中的P，Q两点即为“等距点”（1）已知点A的坐标为（3，1），在点E（0，3），F（3，3），G（2，5）中，为点A的“等距点”的是 ；若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点

8、B的坐标为 ；（2）若T1（1，k3），T2（4，4k3）两点为“等距点”，求k的值15在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿BAC以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使SAPDS四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，ABBC

9、，AOOB2，BC3（1）写出点A、B、C的坐标（2）如图，过点B作BDAC交y轴于点D，求CAB+BDO的大小（3）如图，在图中，作AE、DE分别平分CAB、ODB，求AED的度数17如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a+1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPABS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的

10、一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由18对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）（1）点P（1，6）的“2属派生点”P的坐标为 ；（2）若点P的“3属派生点”P的坐标为（6，2），则点P的坐标 ；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k的值19如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，

11、3）三点（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标20如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+（ba+1）20（1）a ，b ；（2）如图2，若ACBC，BQ平分ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：CPQCQP；（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，ACB的角平分线交x轴于点M，点N在x轴上，且BCMDCN，请补全图形，探究的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）专题03 平面直

12、角坐标系压轴题必练选择题必练1如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A（1012，1011）B（1009，1008）C（1010，1009）D（1011，1010）【答案】D【解答】解：因为A1（1，1），A2（2，1），A3（2，2），A4（3，2），A5（3，3），A6（4，3），A7（4，4），A8（5，4）A2n1（n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n202

13、0，n1010所以A2020（1011，1010）故选：D2如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A（506，1010）B（505，1010）C（506，1010）D（505，1010）【答案】C【解答】解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（1，1），P3（1，2），P4（2，

14、2），P5（2，3），P6（2，3），P7（2，4），P8（3，4），P9（3，5），P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（n1，2n+1），P4n+3（n1，2n+2）（n为自然数）20205054，P2020（505+1，5052），即（506，1010）故选：C3如图，在平面直角坐标系中，已知A1（，0），以OA1为直角边构造等腰RtOA1A2，再以OA2为直角边构造等腰RtOA2A3，再以OA3为直角边构造等腰RtOA3A4，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（）A（2515，0）B（2515，2515）C（2514，2514）D（2514，0）【答

15、案】A【解答】解：等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1A1A2，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，OA1，OA2，OA3（）2，OA1033（）1032，A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，10338129+1，点A1033在x轴负半轴上，OA1033（）10322515，点A1033的坐标为：（2515，0）故选：A4如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，

16、1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是（）A（672，0）B（673，1）C（672，1）D（673，0）【答案】D【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0）故选：D5对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点且线段PP的长度为线段OP长度的3

17、倍，则k的值【答案】3【解答】解：设P（m，0）（m0），由题意：P（m，mk），PP3OP，|mk|3m，m0，|k|3，k3故答案为3填空题必练6如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【答案】（1，1）【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2）3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3

18、10，2012102012，细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（1，1）故答案为（1，1）7在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 ，点A2019的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 【答案】（0，4）；（3，1）；1a1且0b2【解答】解：点A1的坐标为（3，1），点A2的坐标为（0

19、，4），点A3的坐标为（3，1），点A4的坐标为（0，2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，201945043，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（3，1）点A1的坐标为（a，b），点A2的坐标为（b+1，a+1），点A3的坐标为（a，b+2），点A4的坐标为（b1，a+1），点A5的坐标为（a，b），点An的坐标四次一循环对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得：1a1且0b2故答案为：（0，4）；（3，1）；1a1且0b28如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整

20、点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 个【答案】60【解答】解：第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有12个整点第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有16个整点第5个正方形

21、，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有20个整点.以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有60个故答案为：609如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是 【答案】（4036，0）【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10

22、，2），横坐标为运动次数的2倍，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为4036，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，经过第2018次运动后，72418，故动点P的纵坐标为0，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（4036，0）故答案为（4036，0）10如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），则点A2018的坐标是 【答案】（1009，1）【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），A4n+2（1+2n，1）（

23、n为自然数）20185044+2，n504，1+25041009，A2018（1009，1）故答案为：（1009，1）11如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2a，4a，6a，8a，（a0），顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2017的坐标是 【答案】（505a，505a）【解答】解：由已知，各顶点每四次一循环，则A2017在第505个正方形的顶点上，且在第三象限；根据正方形边长，A1、A5、A9等各顶点坐标到两个坐标轴距离分别为a、2a、3a等等，到第505个正方形时，A2017到坐标轴的距离为505a故答案为：（505a，505

24、a）12如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；（2）坐标为（7，0）的是第 个点；（3）第74个点的坐标为 【答案】（1）6，15； （2）28； （3）（12，7）【解答】解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+36个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+515个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+728个点，故答案为：28；

25、（3）（11，0）是第1+2+3+1166个点，（12，11）是第1+2+3+1278个点，第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）解答题必练13如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，回到点O后停止运动（1）a，b，点B的坐标为 ；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间【答案】（1）4，6，（4，6）； （2） （2，6）；（

26、3）2.5秒或5.5秒【解答】解：（1）a、b满足+|b6|0，a40，b60，解得a4，b6，点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，248，OA4，OC6，当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：862，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：522.5秒，第二种情况，当点P在BA上时点P移动的时间是：（6+4+1）

27、25.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒14在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”下图中的P，Q两点即为“等距点”（1）已知点A的坐标为（3，1），在点E（0，3），F（3，3），G（2，5）中，为点A的“等距点”的是 ；若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；（2）若T1（1，k3），T2（4，4k3）两点为“等距点”，求k的值【答案】（1） E、F；（3，3）； （2）k的值是1或2【解答

28、】解：（1）点A（3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，与A点是“等距点”的点是E、F当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（3，3）、（9，3），这些点中与A符合“等距点”的是（3，3）故答案为E、F；（3，3）；（2）T1（1，k3），T2（4，4k3）两点为“等距点”，若|4k3|4时，则4k3或4k3解得k7（舍去）或k1若|4k3|4时，则|4k3|k3|解得k2或k0（舍去）根据“等距点”的定义知，k1或k2符合题意即k的值是1或215在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿

29、BAC以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使SAPDS四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由【答案】（1）0、6，8、0； （2）AP82t（0t4）；AP2t8（4t7） （3）当t为3秒和5秒时SAPDS四边形ABOC，【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），故答案为：0、6，8、0；（2）当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8

30、，0）可得：AB8，AC6APABBP，BP2t，AP82t（0t4）；当点P在线段AC上时，AP点P走过的路程AB2t8（4t7）（3）存在两个符合条件的t值，当点P在线段BA上时SAPDAPAC S四边形ABOCABAC（82t）686， 解得：t34，当点P在线段AC上时，SAPDAPCD CD826（2t8）686，解得：t57，综上所述：当t为3秒和5秒时SAPDS四边形ABOC，16如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，ABBC，AOOB2，BC3（1）写出点A、B、C的坐标（2）如图，过点B作BDAC交y轴于点D，求CAB+BDO的大小（3）如图，在图中，作AE、DE分别平

31、分CAB、ODB，求AED的度数【答案】（1）A（2，0），B（2，0），C（2，3） （2）90（3）45【解答】解：（1）依题意得：A（2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）BDAC，ABDBAC，CAB+BDOABD+BDO90；（3）：BDAC，ABDBAC，AE，DE分别平分CAB，ODB，CAE+BDE（BAC+BDO）（ABD+BDO）9045，过点E作EFAC，则CAEAEF，BDEDEF，AEDAEF+DEFCAE+BDE4517如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a+1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移

32、1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPABS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由【答案】（1）8（2）点P的坐标为（0，4）或（0，4） （3）1，比值不变【解答】解：（1）由题意得，3b0且b30，解得b3且b3，b3，a1，A（1，0），B（3，0），点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，点C（0，

33、2），D（4，2）；AB3（1）3+14，S四边形ABDC428；（2）SPABS四边形ABDC，4OP8，解得OP4，点P的坐标为（0，4）或（0，4）；（3）1，比值不变理由如下：由平移的性质可得ABCD，如图，过点P作PEAB，则PECD，DCPCPE，BOPOPE，CPOCPE+OPEDCP+BOP，1，比值不变18对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）（1）点P（1，6）的“2属派生点”P的坐标为 ；（2）若点P

34、的“3属派生点”P的坐标为（6，2），则点P的坐标 ；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k的值【答案】（1）（11，4）； （2）（0，2）； （3）k2【解答】解：（1）点P（1，6）的“2属派生点”P的坐标为（1+62，12+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）点P在x轴的正半轴上，b0，a0点P的坐标为（a，0），点P的坐标为（a，ka）线段PP的长为P到x轴距离为|ka|P在x轴正半轴，线段OP的长为a，|ka

35、|2a，即|k|2，k219如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标【答案】（1）6 （2）P（8，1）【解答】解：（1）B（4，0），C（4，3），BC3，SABC346；（2）A（0，2）（4，0），OA2，OB4，S四边形ABOPSAOB+SAOP42+2（m）4m，又S四边形ABOP2SABC12，4m12，解得：m8，P（8，1）20如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），

36、D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+（ba+1）20（1）a ，b ；（2）如图2，若ACBC，BQ平分ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：CPQCQP；（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，ACB的角平分线交x轴于点M，点N在x轴上，且BCMDCN，请补全图形，探究的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）【答案】（1）2，3；（2） CQPCPQ；（3）2【解答】（1）解：如图1中，|a+2|+（ba+1）20，a2，b3，故答案为：2，3；（2）证明：如图2中，BQ平分CBA，OBPCBQ，ACBC，ACB90，BOPBCQ90，BPOCQP，CPQBPO，CQPCPQ；（3）解：如图3，结论：定值2理由：ACBC，ACB90，ACD+BCF90，CB平分ECM，ECBBCM，ACD+ECB90，ACE+ECB90，ACDACE，DCE2ACD，ACD+ACO90，BCO+ACO90，ACDBCO，C（0，3），D（4，3），CDAB，BECDCE2ACD，BEC2BCO，2