专题03阿氏圆（专项训练）（解析版）.docx

1、专题03 阿氏圆（专项训练）1如图，在RtABC中，ACB90，CB4，CA6，C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）AB6C2 D4【答案】A【解答】解：如图1，连接CP，在CB上取点D，使CD1，则有，又PCDBCP，PCDBCP，PDBP，AP+BPAP+PD要使AP+BP最小，只要AP+PD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+PD最小，即：AP+BP最小值为AD，在RtACD中，CD1，AC6，AD，AP+BP的最小值为，故选：A2如图，在正方形ABCD中AB8，点P是正方形ABCD内部的一点，且满足BP4，则PD+PC的最小值是（）A6B8C10

2、D12【答案】C【解答】解：在BC边上取一点E，使BE2，连接DE，如图ABCD是正方形，AB8ABBCCD8，BCD90BP4，且PBCPBCPBEBCPPEPCPD+PCPD+PE在RtDCE中，CD8，CEBCBE6DE10PD+PEDEPD+PE10PD+PC的最小值是10故选：C3如图，在扇形COD中，COD90，OC3，点A是OC中点，OB2，点P是为CD上一点，则PB+2PA的最小值为 【答案】【解答】连接OP，延长OC至点E，使得OE6，则，AOPAOP，AOPPOE，即2PAPE，PB+2PAPB+PE，当E、P、B三点共线时，PB+PE最小，PB+2PA的最小值为BE故答案

3、为：4【新知探究】新定义：平面内两定点A，B，所有满足k（k为定值）的P点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”【问题解决】如图，在ABC中，CB4，AB2AC，则ABC面积的最大值为 【答案】网版权所有【解答】解：以A为顶点，AC为边，在ABC外部作CAPABC，AP与BC的延长线交于点P，CAPABC，BPAAPC，AB2AC，APCBPA，BP2AP，CPAP，BPCPBC4，2APAP4，解得：AP，BP，CP，即点P为定点，点A的轨迹为以点P为圆心，为半径的圆上，如图，过点P作BC的垂线，交圆P与点A1，此时点A1到BC的距离最大，即ABC的面积最大，SABCBCA1P4故答案

4、为：5如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F为AD边上的两点，且AEDF，连接CF交BD于点G，连接AG交BE于点H（1）求证：AGBE；（2）如图，点M为DC的中点，连接DH，M，求DH+HM的最小值；（3）连接BM，当点E与点F重合时，求tanEBM的值网版权所有【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，ADGCDG45，DGDG，ADGCDG（SAS），DAGDCG，四边形ABCD是正方形，ABCD，BAECDF90，AEDF，ABECDF（SAS），ABEDCF，DAGABE，BAE90，ABE+AEB90，DAG+AEB90，AHE90，AGBE；（2）如图1，ABH

5、90，点H在以AB的中点O为圆心，为半径的圆上运动，连接OH，OM，在OM上截取ON，连接HN，OA，DM，ABCD，OADM，ABCD，四边形AOMD是平行四边形，BAD90，AOMD是矩形，OMBC，DMN90，OMAB2OA，HONMOH，HONMOH，HN，DH+DH+HN，当D、H、N共线时，DH+HN最小，最小值为DN的长，DN，DH+的最小值为：；（3）如图2，在RtCBM和RtDCE中，tanCBM，tanDCE，CBMDCE，BCM90，CBM+CMB90，DCE+CMB90，BQECQM90，设CMDEDMa，则CEBMa，sinDEC，QMCMsinDECa，CQ2QMa，EQCECQaa，BQBMQMaa，tanEBM6如图，已知抛物线yx2+x+3与x轴交于A，B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C，O与x轴交于点E（2，0），点P是O上一点，连接CP，BP，求BP+CP的最小值【解答】解：如图，在OC上取一点T，使得OT，连接PT，BT，OP由题意C（0，3），E（2，0），A（1，0），B（4，0）OE2，OC3，OB4，OA1，OP2OTOB，POTCOP，POTCOP，PTPC，PB+PCBP+PTBT，在RtBOT中，OB4，OT，BT，ABP+PC，BP+PC的最小值为