专题03 【五年中考 一年模拟】填空压轴题-备战2023年上海中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

1、专题 03 填空压轴题 1（2022虹口区二模）如图，在矩形 ABCD中，4AB，6BC，点 E 是 BC 的中点，联结 AE，点O是线段 AE 上一点，O 的半径为 1，如果O 与矩形 ABCD的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 【答案】51534AO【详解】设O 与 AB 相切于点 F，连接OF，1OF ，116322BEBC，90B，2222435AEABBE，ABE中，ABBE，BAE BE/ADBC，DAEBEA，BAEDAE，90AFOABE，FAOBAE，AFOABE，AOOFAEEB，即1 5533OFAEAOEB，DAEBAE，若O 与 AD 相切时，和 AB

2、 一定相交；若O 与 AB 相切时，和 AD 一定相离 同理当O 与 BC 相切于点 M 时，连接OM，1OM ，计算得54EO，此时5155544AOEO，当 51534AO时，O 与矩形 ABCD的各边都没有公共点，故答案为：51534AO 2（2022虹口区二模）如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，点 M 是边CD的中点，将 BCM沿直线 BM翻折，使得点C 落在同一平面内的点 E 处，联结 AE 并延长交射线 BM 于点 F，那么 EF 的长为 【答案】105【详解】连接CE，交 BF 于点 H，过点 B 作 BNAF于点 N，由翻折得，BM 垂直平分 EC，BEHBCH，12 ，

3、1ABBCBE，BNAF，ABNNBE，111904522NBEABC ，BNF是等腰直角三角形，45F，EHF是等腰直角三角形，在 Rt BEM中，2222151()22BMBEEM，1122BEMSBE EMBM EH，111512222EH，55EH，5102255EFEH，故答案为：105 3（2022普陀区二模）如图，矩形 ABCD中，3AB，4BC 矩形 ABCD绕着点 A 旋转，点 B、C、D 的对应点分别是点 B、C、D，如果点 B 恰好落在对角线 BD 上，联结 DD，DD 与 BC 交于点 E，那么 DE 【答案】2120 【详解】如图，过点 A 作 AFBD，3AB ，4

4、BCAD，90ABC，2222345BDABAD，1122ABDSABADBDAF，3 45AF ，125AF，2214499255BFABAF，将矩形 ABCD绕着点 A 旋转后得到矩形 AB C D ，ABAB，90ABCAB C ，ADAD，AFBD，95BFB F，187555B DBDBB，由旋转的性质可知，ABAB，ADAD，BABDAD，ABDADD，90ABDADB，90ADDADB，90AB FDB E，90DB EB ED，AB FDEB，90AFBB DE ，AFB B DE，AFB FB DDE，1295575DE，2120DE 故答案为：2120 4（2022浦东新区

5、二模）如图，已知在 ABC中，90C，4AC，点 D 在边 BC 上，且 BDAC，4sin5ADC那么边 BC 的长为 【答案】7【详解】在 Rt ADC中，90C，sinACADCAD，4sin5ADC，4AC，5AD，在 Rt ADC中，根据勾股定理得：223CDADAC，BDAC，4BD，437BCBDDC 5（2022浦东新区二模）如图，已知在 Rt ABC中，90C，将 ABC绕着点C 旋转，点 B 恰好落在边 AB 上的点 D（不与点 B 重合）处，点 A 落在点 E 处，如果/DEBC，联结 AE，那么 sinEAC的值为 【答案】32 【详解】如图：将 ABC绕着点C 旋转，

6、点 B 恰好落在边 AB 上的点 D，BCDC，EDCB，ACEC，CDBBEDC ，/DEBC，EDCDCB，CDBBDCB ，DCB是等边三角形，60DCB，9060ACEACDDCB，ACE是等边三角形，60EAC，3sin2EAC，故答案为：32 6（2022杨浦区三模）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底如图，ABC是等高底三角形，BC 是等底，点 A 关于直线 BC 的对称点是点 A，联结 AA，如果点 B 是 AAC的重心，那么 ACBC 的值是 【答案】132 【详解】延长CB 与 AA交于点 D，点 A 关于直线 BC

7、的对称点是点 A，ACAC，ADA D，ADCD，ABC是等高底三角形，BC 是等底，ADBC，点 B 是 AAC的重心，23ADBCCD，设2ADBCx，则3CDx，22224913ACADCDxxx，131322ACxBCx 故答案为：132 7（2022杨浦区三模）如图，已知在 ABC中，90C，8BC ，4cos5B，点 P 是斜边 AB 上一点，过点 P 作 PMAB交边 AC 于点 M，过点 P 作 AC 的平行线，与过点 M 作 AB 的平行线交于点Q 如果点 Q 恰好在ABC的平分线上，那么 AP 的长为 【答案】53 【详解】在 ABC中，90C，8BC ，4cos5B，10

8、cosBCABB，226ACABBC，PMAB，90APMC ，AA ，APMACB，APPMAMACBCAB，设3APx，则4PMx，5AMx，65MCx，/MNAB，CMCNMNCACBAB，2083CNx，25103MNx，BQ 平分ABC，/MNAB，QBNBQN，203NQBNBCCNx，/MNAB，/PQAC，四边形 APQM 是平行四边形，3QMAPx，2029333MNNQMQxxx，29251033xx，解得59x，533APx，故答案为：53 8（2022徐汇区模拟）如图，已知点(0,8)A和点(4,8)B，点 B 在函数(0)kyxx的图象上，点C 是 AB 的延长线上一

9、点，过点C 的直线交 x 轴正半轴于点 E、交双曲线于点 D 如果CDDE，那么线段CE 长度的取值范围是 【答案】88 5CE 【详解】(0,8)A，(4,8)B，/ABx轴 点 B 在双曲线(0)kyxx上，84k，32k 过点 D 作 DFOA于点 F，如图，则/DFAB(0,8)A，8OA CDDE，142AFOFOA，点 D 的纵坐标为 4，点 D 在双曲线32yx上，8x，(8,4)D 当 ECx轴时，此时 EC 最小，8ECOA；当点 E 与点O重合时，此时 EC 最大，CDDE，点(16,8)C，221688 5EC，点 E 在 x 轴正半轴，88 5CE，故答案为：88 5C

10、E 9（2022徐汇区模拟）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 E、F、G、H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知90ABO，3OB，4AB，若点 A、E、D 在同一直线上，则OE 的长为 【答案】4537 【详解】建立平面直角坐标系如图：90ABO，3OB，4AB，ABOCDO，3ODOB，4CDAB，点(4,3)A、(0,3)B、(3,4)C、(3,0)D，设直线 AD 的解析式为 ykxb，4330kbkb，解得3797kb ，直线 AD 的解析式为3977yx，设直线OC 析式为 ymx，34m ，解得43m ，直线OC

11、析式为43yx，联立397743yxyx，解得27373637xy ，27(37E，36)37，22273645()()373737OE 故答案为：4537 10（2022徐汇区模拟）如图，在ABCD 中，70B，6BC，以 AD 为直径的O 交CD于点 E，则劣弧 AE 的长为 （结算结果保留)【答案】73 【详解】四边形 ABCD是平行四边形，70B，6BC，70DB ，6BCAD，连接OE，2140AOED，3OAOD，劣弧 AE 的长为：140371803，故答案为：73 11（2022黄浦区校级二模）如图，已知点 A 是双曲线1(0)yxx上一动点，联结OA，作OBOA，且2OBOA

12、，如果当点 A 在双曲线1yx上运动时，点 B 恰好在双曲线kyx上运动，那么 k 的值为 【答案】4 【详解】过 A 作 ACx轴于点C，过 B 作 BDx轴于点 D，OBOA，90BODAOCAOCOAC ，BODOAC，且BDOACO，AOCOBD，2OBOA，21()4AOCOBDSOASOB，111214|2 k，|4k，0k，4k ，故答案为：4 12（2022黄浦区校级二模）已知点 P 是直线2y 上一点，P 与 y 轴相切，且与 x 轴负半轴交于 A、B两点，如果2AB，那么点 P 的坐标是 【答案】(5，2)【详解】根据题意，画出图形如下：2ON，2AB，过点 P 作 x 轴

13、的垂线，垂足为 M，2PM，1AMBM，在 Rt PBM中，2222215PBPMBM，P与 y 轴相切，PNy轴，5PNPB，P与 x 轴负半轴交于 A、B 两点，点 P 的坐标是(5，2)故答案为：(5，2)13（2022黄浦区校级二模）如图，在 ABC中，120ACB，6ACBC，点 E 在边 AB 上且2AEBE，点 F 在边 BC 上，过点 F 作 EF 的垂线交射线 AC 于点G，当 Rt EFG的一条直角边与 ABC的一边平行时，则 AG 【答案】4 或 8【详解】过点C 作CMAB，120ACB，6ACBC，30AB ，在 Rt CBM中，132CMBC，2236 3ABBMC

14、M，2AEBE，4 3AE，2 3BE，当/GFAB 时，由题意可得90GFE，90FEB，在 Rt EFB中，30B，323EFBE，4BF，又/GFAB，30CGFCFG ，2CGCF，4AG；当/GEBC 时，此时 AGAEACAB，4 366 3AG，4AG；当/EFAC 时，此时30FEBA ，过点 F 作 FNEB，3ENBN，22BFFN，120ACB，90CGF，60GCF，在 Rt CGF中，11(62)222CGCF，628AG，综上，AG 的长为 4 或 8，故答案为：4 或 8 14（2022宝山区模拟）如图，在 ABC中，45B ，2AC，3cos5C BC 的垂直平

15、分线交 AB 于点 E，那么:BE AE 的值是 【答案】7【详解】过点 A 作 AHBC于 H，作 BC 的垂直平分线交 AB 于点 E、交 BC 于 F，在 Rt AHC中，cosCHCAC，2AC，则325CH，解得：65CH，由勾股定理得：2285AHACCH，在 Rt ABH中，45B ，则85BHAH，145BCBHCH，EF 是 BC 的垂直平分线，75BF，15FHBHBF，EFBC，AHBC，/EFAH，7BEBFEAFH，故答案为：7 15（2022宝山区模拟）如图 1，ABC内有一点 P，满足PABCBPACP ，那么点 P 被称为 ABC的“布洛卡点”如图 2，在 DE

16、F中，DEDF，90EDF，点 P 是 DEF的一个“布洛卡点”，那么 tanDFP 【答案】12 【详解】DEDF，90EDF，22EFDEDF，45DEFDFE ，点 P 是 DEF的一个“布洛卡点”，EDPPEFDFP ，DEPPFE，DEPEFP，12DEDPPEEFEPPF，12DPPE，2PFPE，1tan2DPDFPPF，故答案为：12 16（2022徐汇区校级模拟）如图，在 Rt ABC中，90ACB，2ACBC，在 Rt ABC内部作正方形1111D E FG，其中点1D，1E 分别在 AC，BC 边上，边11FG 在 BC 上，它的面积记作1S；按同样的方法在11CD E

17、内部作正方形2222D E F G，它的面积记作2S，2S ，照此规律作下去，正方形nnnnD E F G 的面积nS 【答案】483，283 n 【详解】CACB，90C，45AB ，正方形1111D E FG，易知113ABG F，11223G FG F，正方形1111D E FG 的边长为 2 23，面积为28893，正方形2222D E F G，的边长为 2 29，面积为483，正方形nnnnD E F G 的面积283nnS，故答案分别为483，283 n 17（2022徐汇区校级模拟）如图，点 P 是 y 轴正半轴上一点，以 P 为圆心的圆与 x 轴、y 轴分别交于点A、B、C、D

18、 已知点 A的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,1)，则点 D 的坐标为 【答案】(0,9)【详解】连接 AP，点 A的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,1)，3OA，1OC，设P 的半径为 x，则1OPPCOCx，在 Rt AOP中，222OAOPAP，即2223(1)xx，解得：5x，5PD，14OPx，9ODOPPD，点 D 的坐标为：(0,9)故答案为：(0,9)18（2022徐汇区校级模拟）如图，在直角坐标系中，(0,3)B、(4,0)C、(0,2)D，AB 与CD交于点 P，若45APC，则 A 点坐标为 【答案】(1,0)【详解】如图，将 DC 绕点 D 逆时针旋转90得

19、到 DQ，则(2,6)Q (4,0)C，直线CQ的解析式为312yx，45APCDCQ ，/ABCQ，直线 AB 的解析式为33yx ，点(1,0)A，故答案为：(1,0)19（2022普陀区模拟）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形如图，已知等腰 Rt ABC为“格线三角形”，且90BAC，那么直线 BC 与直线c 的夹角 的余切值为 【答案】3【详 解】过 B 作 BE 直 线 a 于 E，延 长 EB 交 直 线 c 于 F，过 C 作 CD 直 线 a 于 D，则90CDAAEB，直线/a直线/b直线c，相邻

20、两条平行线间的距离相等（设为)d，BF 直线c，2CDd，BEBFd，90CAB，90CDA，90DCADAC，90EABDAC，DCAEAB，在 CDA和 AEB中，DCAEABCDAAEBACAB ，()CDAAEB AAS，2AECDd，ADBEd，23CFDEAEADddd，BFd，3cot3CFdBFd，故答案为：3 20（2022普陀区模拟）如图，已知在 Rt ABC中，90C，5tan12A，将 ABC绕点 A 逆时针旋转90后得 ADE，点 B 落在点 D 处，点C 落在点 E 处，联结 BE、CD，作CAD的平分线 AN，交线段 BE 于点 M，交线段CD于点 N，那么 AM

21、AN 的值为 【答案】23 【详解】方法一：解：由90C和5tan12A 可设5BCk，12ACk，13ABk，由旋转得，12AEACk，5EDBCk，13ABADk，如图，以点C 为原点，BC 和 AC 所在直线分别为 x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,12)Ak，(5,0)Bk，旋转角为90，(12,12)Ekk，(12,7)Dkk，过点 N 作 NFAC于点 F，交 BE 于点 P，作 NHAD于点 H，AN 平分CAD，NFNH，1213ANCANDSACkSADk，又ANC在边CN 上的高和 AND在边 DN 上的高相等，1213ANCANDSCNDNS，点 N 的坐标为

22、 144(25k，84)25k，设直线 BE 的解析式为 ymxn，则 501212kmnkmnk，解得：12176017mkn，直线 BE 的解析式为12601717yxk，当8425ky 时，126084171725kxk，解得：625xk，6(25Pk，84)25k，1446()62525kNPkk，NFAC，90EAC，/AENP，MAEMNP，1226AMAEkNMNPk，23AMAN，方法二：解：由题可知，BACDAE，CAMMAD，BACCAMDAEMAD，BANNAE，如图，延长 AN，交 BC 的延长线于点 F，/AEBC，EANAFC，BANAFC，BFBA，设5BC，12

23、AC，13AB，1213AEBF，AMEFMB，1213AMAEMFBF，1225AMAF，延长 AD 与 BC 的延长线交于点 H，延长 ED 与 BH 交于点 I，5DE，四边形 ACIE 为正方形，7DI，延长CD与 AE 延长线交于点G，易证 EDGIDC，EGDECIDI，即5127EG，607EG，601441277AG，易知，ANGFNC，ANAGNFFC，13BF，5BC，8CF，14418787ANNF，1825ANNF，1225AMAF，122183AMAN，故答案为：23 21（2022宝山区模拟）如图，正方形 ABEF 和正方形 BCDE 的边长相等，点 A、B、C 在

24、同一条直线上，联结 AD、BD，那么cotADB的值为 【答案】3【详解】连接 BF 交 AD 于G，设正方形的边长为 a，2BDBFa，/ABDF，ABGDFG，12BGABFGDF，1133BGBFa，cot313BDaADBBGa，故答案为：3 22（2022宝山区模拟）如图，已知在 ABC中，90ACB，5AB，3sin5A，把 ABC绕着点C 按顺时针方向旋转将点 A、B 的对应点分别记为点 A、B，如果 AA B 为直角三角形，那么点 A 与点 A的距离为 【答案】245 或 2 2726 3195【详解】在 ABC中，90ACB，5AB，3sin5A，35BCAB，3BC，224

25、ABACBC，4sin5ACABCAB，3cos5ABC，ABC绕着点C 按顺时针方向旋转得到 A B C，3BCBC，4ACAC，5A BAB ，当90A AB 时，如图，过点C 作CDAA，90CBACAB，90A ABBACCAA ，CAACBA ，312cos455ADACA AC，ACAC，2425AAAD；当90AB A 时，如图，过点C 作CEAB，90AB A ，90A BCCB A ，90A BCB AC ，CB ACA BCAB ，3sinsin5CB ECAB，4coscos5CB ECAB，39sin355CEB CCB E，412cos355B EBCCB E，在 R

26、t CEA中，4AC，95CE，222293194()55AEACCE，123195ABAEB E，在 Rt AB A 中，2222123192 2726 3195()55AAA BAB ，当90AA B 时，如图，过点C 作CFAA，90AA B ，90B ACCA A ，90A BCB AC ，A BCCA AABC ，3coscos5CA FABC，4CACA，32422cos2455AAA FA CCA F ，综上所述，245AA 或 2 2726 3195，故答案为：245 或 2 2726 3195 23（2022徐汇区模拟）人们把512 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选

27、法中的 0.618 法就应用了黄金分割数设512a，512b，得1ab ，记11111Sab，2221111Sab，1010101111Sab，则1210SSS 【答案】10【详解】1111122111(1)(1)12baababSababababab，22222222211111111baSababa b，10101010101010101011111111abSababa b，12101 11 10SSS ，故答案为 10 24（2022松江区校级模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线已知 ABC中，10ABAC，12BC，

28、点 D 在边 BC 上，且4BD，过点 D 的面积等分线交 ABC的边于点 E，那么线段 AE 的长等于 【答案】52 【详解】过点 A 作 AGBC于G，过点 E 作 EFBC于 F，90AGBAGCEFC ，/EFAG 10ABAC，162BGCGBC 在 Rt ABG中，由勾股定理，得228AGABBG DCBCBD，1248DC 2ABCEDCSS，11222BC AGDC EF，1112 82822EF，即6EF /EFAG，CEFCAG，EFCEAGAC，6810CE，即152EC，1551022AE 故答案为：52 25（2022松江区校级模拟）如图，已知在 ABC中，ABAC，

29、1tan2B，将 ABC翻折，使点C 与点 A 重合，折痕 DE 交边 BC 于点 D，交边 AC 于点 E，那么 BDDC 的值为 【答案】115 【详解】过点 A 作 AFBC于点 F，连接 AD 由翻折可知，AECE，DEAC，ABAC，BC ，BFCF 设 AFx，在 Rt ABF中，1tan2AFBBF，2BFCFx，225ABACAFBFx，在 Rt CDE中，1tantan2DECBCE，1522xCEAC，54xDE，2254CDDECEx，则1124BDBCCDBFCDx，11114554xBDCDx 故答案为：115 26（2022浦东新区校级模拟）如果菱形有一条对角线等于

30、它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为 4，BD 是它的较短对角线，点 M、N 分别是边 AD，CD上的两个动点，且满足4AMCN，设 BMN的面积为 S，则 S 的取值范围是 【答案】3 34 3S剟【详解】菱形 ABCD的边长为 4，4BD，ABD和 BCD都为正三角形，60BDMBCN ，BDBC，4AMDMAD，4AMCN，DMCN，在 BDM和 BCN中，DMCNBDMCBDBC，()BDMBCN SAS；DBMCBN，BMBN，60DBCDBNCBN ，60DBNDBM，60MBN，BMN为正三角形；设 BMBNMNx，则213sin6024Sx

31、 xx ，当 BMAD时，x 最小为：4 sin602 3，23(2 3)3 34S最小，当 BM 与 AB 重合时，x 最大，菱形 ABCD的边长为 4，4AB，x 最大为 4，2344 34S最大，3 34 3S剟 则 S 的取值范围是3 34 3S剟 故答案为：3 34 3S剟 27（2022浦东新区校级模拟）如图，在梯形 ABCD中，/ADBC，5ABCD，4sin5B，点 E 是腰CD上的一点且4CDDE，当 ABE是直角三角形时，则边 AD 的长为 【答案】712 【详解】如图，过点 A 作 AOBC交 BC 于点O，以O为坐标原点，OC，OA分别为 x，y 轴建立平面直角坐标系，

32、5ABCD，4sin5B，4OA，3OB，(3,0)B，(0,4)A，设 ADm，如图，过点 D，E 作 DMBC，ENBC于点 M，N，/ENDM，四边形 ADMO是矩形，CNECMD，4CDDE，34ENCECNDMCDCM，3CMOB，1344MNCM，四边形 ADMO是矩形，4DMOA，334ENDM，3(4E m，3)，23()14AEm，223(3)34BEm，ABE是直角三角形，当90BAE时，222BAAEBE，2222335()1(3)344mm，解得712m，当90AEB时，此种情况不存在，一线三垂直模型可算出结果是(92 根号 21)/4 则边 AD 的长为 712 故答

33、案为：712 28（2022嘉定区校级模拟）如图，AB、AC 都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，如果3MN，那么 BC 【答案】6【详解】AB、AC 都是圆O的弦，OMAB，ONAC，M、N 为 AB、AC 的中点，即线段 MN 为 ABC的中位线，26BCMN 故答案为：6 29（2022嘉定区校级模拟）Rt ABC中，已知90C，50B ，点 D 在边 BC 上，2BDCD（如图）把 ABC绕着点 D 逆时针旋转(0180)mm 后，如果点 B 恰好落在初始 Rt ABC的边上，那么m 【答案】80 或120 【详解】如图，在线段 AB 取一点 B，使 DBDB，在线段

34、 AC 取一点 B，使 DBDB，旋转角180180280mBDBDB BBB ，在 Rt B CD中，2DBDBCD，60CDB，旋转角180120BDBCDB 故答案为：80 或120 30（2022金山区校级模拟）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔塔尖点 P 的仰角为 60，沿山坡向上走 200 米到达 B 处，在 B 处测得点 P 的仰角为15已知山坡 AB 的坡度1:3i，且 H、A、B、P 在同一平面内，那么电视塔的高度 PH 为 米（结果保留根号形式）【答案】100 3 【详解】过 B 作 BMHA于 M，过 B 作/BNAM，如图所示：则90AMB，ABNBAM，由题意得：

35、200AB 米，15PBN，60PAH，山坡 AB 的坡度1:3i，3tan1:33BAM，30BAM，30ABN，18090PABPAHBAM，45ABPABNPBN ，PAB是等腰直角三角形，200PAAB米，在 Rt PAH中，3sinsin602PHPAHPA，3100 32PHPA（米)，故答案为：100 3 31（2022金山区校级模拟）如图，已知 Rt ABC中，90ACB，6AC，8BC 将 ABC翻折，使点C 落在 AB 边上的点 D 处，折痕 EF 交边 AC 于点 E，交边 BC 于点 F，如果/DEBC，则线段 EF 的长为 【答案】24 27【详解】如图，由折叠可知，

36、ECED，FCFD，CEFDEF，EF 是CD的垂直平分线，/DEBC，90ACB，90AEDACB，45CEFDEF，90CEDECFEDF 四边形CEDF 是正方形，设CFx，则6AEx，8BFx，由 AEDDFB得，AEEDDFFB，即，68xxxx，解得，247x，在 Rt CEF中，24 227EFCF，故答案为：24 27 32（2022青浦区模拟）设 a，b 是任意两个实数，用max a，b 表示 a，b 两数中较大者，例如：2max ，22 ，1max ，22，3max，23参照上面的材料，如果 21maxx，22xx ，那么x 的取值范围是 【答案】1x【详解】21maxx，

37、22xx ，根据题中的新定义得：212xx，移项合并得：1x，解得：1x 故答案为：1x 33（2022青浦区模拟）在矩形 ABCD中，5AB，3BC （如图）将矩形 ABCD绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 EBFG，点 A 的对应点为点 E，且在边CD上，如果联结CG，那么CG 的长为 【答案】2655【详解】过G 作GHCD于点 H，由旋转变换的性质可知，5BABE，3ADEG，由勾股定理得，224CEBEBC，90CBECEBCEBHEG ，CBEHEG，90BCEEHG ，BCEEHG，BEBCECEGEHGH，即 5343EHGH，95EH，125GH，115CHCEEH，222

38、655CGCHGH，故答案为：2655 34（2022松江区校级模拟）如图，在 ABC中，90ACB，45A ，2AC，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为90的扇形 DEF，点C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 【答案】142 【详解】连接CD，90ACB，点 D 为 AB 的中点，45A ，2AC，12CDABBD，CACB，222ABACBC，CDAB，90GDCCDHCDHHDB ，GDHHDB，又DBDC，45DCGDBH ，()DGCDHB ASA，四边形 DGCH 的面积等于 ACD的面积 阴影部分的面积是：29011 11360242，故答案为：142

39、 35（2022松江区校级模拟）如图，已知 Rt ABC中，90B，60A ，10AC，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将 ANM沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当 DCM为直角三角形时，折痕 MN 的长为 【答案】或【详解】分两种情况：如图，当时，是直角三角形，在中，由折叠可得，10310 615 290CDMCDMRt ABC90B 60A 10AC 30C152ABAC60MDNA 30BDN1122BNDNAN1533BNAB1023ANBN60DNB，；如图，当时，是直角三角形，由题可得，又，过作于，则，由折叠可得，是等腰直角三角形，故答案为：或 60ANMDNM 60AMN103MNAN90CMDCDM60CDM60AMDN 60BDN30BND1122BDDNAN3BNBD5AB 20 10 3AN15 10 3BN NNHAMH30ANH1105 32AHAN10 315HN 45AMNDMN MNH10 315HMHN10 615 2MN10310 615 2