专题03 整式的运算与因式分解篇（原卷版）.docx

1、专题03 整式的运算与因式分解知识回顾1. 合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。2. 整式的加减的实质：合并同类项。3. 整式的乘除运算：单项式单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。单项式多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。多项式多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。单项式单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。多项式单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式。4. 乘法公式：平方差公式：

2、。完全平方公式：。5. 因式分解的方法：提公因式法：；公式法：平方差公式： 完全平方公式：。十字相乘法：在中，若，则： 。专题练习1（2022湖北）先化简，再求值：4xy2xy（3xy），其中x2，y12（2022盐城）先化简，再求值：（x+4）（x4）+（x3）2，其中x23x+103（2022长春）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a+1），其中a44（2022北京）已知x2+2x20，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值5（2022广西）先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy22xy）x，其中x1，y6（2022衡阳）先化简，再求值（a+b）（ab）+b（2a+b），其中a1

3、，b27（2022丽水）先化简，再求值：（1+x）（1x）+x（x+2），其中x8（2022南充）先化简，再求值：（x+2）（3x2）2x（x+2），其中x19（2022安顺）（1）计算：（1）2+（3.14）0+2sin60+|1|（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x3）2x（x+1），其中x10（2022岳阳）已知a22a+10，求代数式a（a4）+（a+1）（a1）+1的值11（2022苏州）已知3x22x30，求（x1）2+x（x+）的值12（2022荆门）已知x+3，求下列各式的值：（1）（x）2； （2）x4+13（2022无锡）计算：（1）|（）2cos60； （2

4、）a（a+2）（a+b）（ab）b（b3）14（2022安徽）观察以下等式：第1个等式：（21+1）2（22+1）2（22）2，第2个等式：（22+1）2（34+1）2（34）2，第3个等式：（23+1）2（46+1）2（46）2，第4个等式：（24+1）2（58+1）2（58）2，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明15（2022西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a3ab4+6b因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式（2a3ab）（46b）a（23b）2（23b）

5、（23b）（a2）解法二：原式（2a4）（3ab6b）2（a2）3b（a2）（a2）（23b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a22abbx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（ab），斜边长是3，小正方形的面积是1根据以上信息，先将a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值