专题03 相似三角形的判定重难点专练（原卷版）（沪教版）.docx

1、专题03相似三角形的判定重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1（2018上海浦东新区九年级期末）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DBC=45，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合如果，那么的值是（）ABCD2（2021上海徐汇区）下列说法中，正确的是（ ）A两个矩形必相似B两个含角的等腰三角形必相似C两个菱形必相似D两个含角的直角三角形必相似3（2021上海九年级专题练习）如图，在正方形中，为中点， 联结那么下列结果错误的是( )A与相似B与相似C与相似D与相似4（2021上海九年级专题练习）下列命题中的真命题是（ ）A两个直角三角形都相似B

2、若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似C两个等腰三角形都相似D两个等腰直角三角形都相似5（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）在ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（ ）A2条B3条C4条D5条6（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（ ）A2:1B:1C3:1D:17（2021上海九年级专题练习）在RtABC和RtDEF中，C=F=90，由下列条件判定ABCDEF的是

3、（ ）A=55，D=35；AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；AB=10，AC=8，EF=9，DE=15A1个B2个C3个D4个8（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知ABC和ADC均为直角三角形，点B、D位于AC的两侧，ACB=ACD=90，BC=a，AC=b，AB=c，要使ADC和ABC相似，CD可以等于（ ）ABCD9（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）在ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出ABC与ADE相似的是（ ）ABADE=ACBCAEAC=ABADD10（2020上海市静安区实验中学

4、九年级课时练习）下列能判定ABC和DEF相似的是（ ）AA=40，B=E=58，D=82BA=E，CA=B，D=EDAB=BC=DE=EF11（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，点P是ABC边AB上一点（ABAC），下列条件不一定能使ACPABC的是（ ）ABCACP=BDAPC=ACB12（2018上海民办兰生复旦中学九年级月考）下列各命题中，真命题的个数是（ ）两边成比例的两个直角三角形相似；两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行；如果一条直线截三角形两边

5、的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；A0个B1个C2个D3个13（2021上海九年级专题练习）下列命题中正确的是（ ）A所有等腰三角形都相似B两边成比例的两个等腰三角形相似C有一个角相等的两个等腰三角形相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似14（2021上海九年级专题练习）如图，点D、E分别在ABC的AB、AC边上，下列条件中：ADEC；使ADE与ACB一定相似的是（ ）ABCD15（2021上海）如图，四边形是正方形，是边的中点，是边上的一动点，下列条件中，ABP不与ECP相似的是（ ）ABCD16（2019上海嘉定区）下列命题是真命题的是（）A有一个角相等的

6、两个等腰三角形相似B两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C四个内角都对应相等的两个四边形相似D斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似17（2021上海九年级专题练习）下列判断中，不正确的有（）A三边对应成比例的两个三角形相似B两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似18（2019上海第二工业大学附属龚路中学九年级月考）如图，在中，点、分别在边、上，平分，与一定相似的三角形为（ ） ABCD19（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（ ）

7、A1对B2对C3对D4对20（2017上海宋庆龄学校九年级月考）下列命题中，说法正确的个数是（ ）（1）两个等边三角形一定相似；（2）有一个角相等的两个菱形一定相似；（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似；（4）两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似.A1个B2个C3个D4个第II卷（非选择题）二、填空题21（2021上海九年级专题练习）已知在中，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕_22（2021上海）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全

8、等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，ABC=70，BD平分ABC，那么ADC=_度23（2017上海）如图，在直角三角形ACB中，D为AC中点，过点D作DEAB，垂足为点E，点F在CB的延长线上，且，联结DF，交AB于点H，如果，那么_. 24（2017上海）如图，在ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE交于点F，BECD，如果，那么_. 25（2020上海上外附中九年级月考）的边长分别为的边长分别，则与_（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似26（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在RtABC中，

9、ACB=90，BA=12cm，AD、BE是两条中线，F为其交点，那么CF=_cm27（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在ABC中，DEBC，则=_28（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）在ABC中，D为AB上一点，且AD=1，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且ADE与原三角形相似，则AE=_29（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，已知AB=6，AC=9，BC=12，AD=3，AE=2，那么DE=_30（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，E是ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F

10、，图中_对相似三角形31（2021上海九年级专题练习）如图，ABC中C90，如果CDAB于D，那么AC是AD和_的比例中项32（2021上海九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E是DC上一点，DAE=BAC，则EC的长为_ 33（2019上海市闵行区七宝第二中学九年级期中）在中，ACB=90，ACBC，O是边AB的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有_条34（2019上海第二工业大学附属龚路中学九年级月考）中，点在上，且，若要在上找一个点，使与相似，则_三、解答题35（2021上海九年级专题练习）在矩形ABCD中，点P在AD

11、上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).求证：APBDCP；求PC、BC的长.(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答： tanPEF的值是否发生变化？请说明理由. 设AE=x，当PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.36（2018上海普陀区）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F

12、（1）求证：GBEGEF（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P当AGQ与CEP相似，求线段AG的长 37（2019上海浦东新区）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形已知是比例三角形，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分，求证：是比例三角形如图2，在的条件下，当时，求的值38（2018上海黄浦区中考模拟）如图，线段AB=5，AD=4，A=90，DPAB，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）（1）当AB

13、C为锐角，且tanABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当ABE与BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域39（2018上海中考模拟）如图，已知ABC中，ACB90，AC8，cosA，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DFDE交BC边于点F，联结EF（1）如图1，当DEAC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长40（2017上海第二工

14、业大学附属龚路中学九年级期中）从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线（1）如图，在ABC中，AD为角平分线，B=50，C=30，求证：AD为ABC的优美线；（2）在ABC中，B=46，AD是ABC的优美线，且ABD是以AB为腰的等腰三角形，求BAC的度数；（3）在ABC中，AB=4，AC=2，AD是ABC的优美线，且ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长41（2014上海普陀区）如图，在正方形中，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，

15、作交的平分线上一点，联结交边于点（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式42（2014上海）已知：如图，在等腰直角ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP/AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且DAE=45，AC与DE交于点O（1）求证：ADEACB；（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果COD与BEA相似，求CD的值43（2021上海崇明区九年级二模）如

16、图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP5时，CQ_44（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：CD是DF和DA的比例中项45（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图,DF为RtABC斜边AB的中垂线,交BC及AC的延长线于点E、F,已知CD=6,DE=4,求DF的长46（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，C=90，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明47（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，一张长8cm，宽6cm的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，求折痕EF的长48（2021上海九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：BGFDCF49（2021上海九年级专题练习）如图，矩形ABCD中，BPPQ（1）求证：ABPDPQ； （2）写出对应边成比例的式子50（2019上海市黄兴学校九年级月考）如图，ADBC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EFAD于点F，AE5cm，BE10cm，BD9cm，CD5cm，求AF、FG、GD的长