专题03 计算能力之化简绝对值问题专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03 计算能力之化简绝对值问题专练（解析版）错误率：_易错题号：_一、单选题1有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|ca|+|a+b|bc|的值为（）A2a+2b2cB0C2cD2a【标准答案】C【思路指引】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解详析】解：

2、根据数轴上点的位置得：bc0a，且|a|b|，则ca0，a+b0，bc0，则|ca|+|a+b|bc|acab+bc2c故选：C【名师指路】此题考查了数轴上点的特征、绝对值的化简、有理数的减法等知识点，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解答此题的关键.2若，则代数式的值为（ ）A3B1C1D2【标准答案】B【思路指引】根据题意分两类情况：， 或，利用的正负，进行去绝对值、约分计算即可得到正确答案【详解详析】解： ， 或，当，时，原式 当，时，原式综上所述：原式值为：1故选：B【名师指路】本题主要是考察了绝对值的化简，能够根据的正负，熟练地进行去绝对值，是解决本题的关键3若，则化简结果为（ ）

3、A3BCD【标准答案】B【思路指引】直接利用x的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案【详解详析】解：当x-1时，可得：x+10，x-20，|x+1|-|x-2|=-x-1+x-2=-3，故选：B【名师指路】本题主要考查了整式的加减，正确去绝对值符号是解题的关键4数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）ABCD【标准答案】A【思路指引】根据数轴判断、与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根据整式的运算法则计算即可【详解详析】解：由数轴可知：，、，故选：A【名师指路】本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键5有理数a，b

4、，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：；正确的有（ ）个A1B2C3D4【标准答案】B【思路指引】根据数轴图可得，即可判断；根据，可得，两边同时加b即可判断；由绝对值的性质将式子进行化简可得，即可判断；由，可得即可判断；根据，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断【详解详析】解：由数轴可得：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；，故正确；综上可得：正确，正确个数有两个，故选：B【名师指路】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键6若abc0，则的值为（ ）A3B3C1D3或1【标准答案】D

5、【思路指引】根据有理数乘法的性质，得，；根据有理数绝对值的性质，结合题意，分四种情况分析，并结合有理数加减法性质计算，即可得到答案【详解详析】abc0，当、均为1时，；当、有两个值为1时，另一个值为时，；当、有两个值为时，另一个值为1时，；当、均为时，；的值为或或或，即：3或1故选：D【名师指路】本题考查了代数式、有理数运算、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，从而完成求解7已知，那么的最大值与最小值的和等于（ ）ABCD【标准答案】D【思路指引】由于，则及的符号不能确定，故应分类讨论出及的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可【详解详析】解：当时，当时，达到最大值5；当时，

6、；当时，当时，达到最小值1；当时，达到最大值3；综上分析，最大值是5，最小值是1，的最大值与最小值的和为5+1=6故选：D【名师指路】本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解8设x为一个有理数，则必定是（ ）A负数B正数C非负数D零【标准答案】C【思路指引】分三种情况：x=0，x0，x0进行分析即可【详解详析】解：当x=0时，|x|-x=0，当x0时，|x|-x=0，当x0时，|x|-x=-2x0，则|x|-x0，故选：C【名师指路】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a

7、；当a是零时，a的绝对值是零9有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，；，在到之间数的个数是（ ）ABCD【标准答案】D【思路指引】根据数轴得出-2a-1，再逐个判断即可【详解详析】解：根据数轴可以知道：-2a-1，1-a2，0-a-11，符合题意；-2a-1，-1a+10，0|a+1|1，符合题意；-2a-1，1|a|2，-2-|a|-1，02-|a|1，符合题意；1|a|2，符合题意故选：D【名师指路】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键10|x2|+|x4|+|x6|+|x8|的最小值是a，那么的值为（）A2B1C0D

8、不确定【标准答案】C【思路指引】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，再进行化简计算，即可得到答案【详解详析】解：|x2|+|x4|+|x6|+|x8|的最小值是a，当时，|x2|+|x4|+|x6|+|x8|有最小值8，=0；故选：C【名师指路】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，二、填空题11如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC若|2a+b|2a3c|b3c|，则|a+2b+3c|_（用含a，b的式子表示）【标准答案】3a+3bb+3a【思路指引】根据BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a

9、+b|2a3c|b3c|可得b0，2a0或b0，根据ac0，2a0，然后根据绝对值的意义化简|a+2b+3c|即可【详解详析】解：由数轴可知，ac0，2a0或b0ac0，2a0b0，a0,|a+2b+3c|=|a+2b+ 2a+b |3|a+b |=3a+3b，故答案为：3a+3b【名师指路】本题考查了绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，以及数轴上两点间的距离等知识，数形结合是解答本题的关键12若有理数a、b满足，则的值为_【标准答案】2021【思路指引】先根据，可得 ，再化简绝对值即可.【详解详析】解： ， 故答案为：【名师指路】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运

10、算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.13a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_【标准答案】【思路指引】由题意可得：再判断【详解详析】解： 故答案为：【名师指路】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，合并同类项，熟练的“化简绝对值”是解题的关键.14三个有理a、b、c满足abc0，（a+b）（b+c）（a+c）0，则代数式的值为_【标准答案】【思路指引】根据已知条件可得a、b、c这三个数其中一个为负数，其余两个为正数数，分为三种情况：当时，a与b异号，a与c异号，当时，a与b异号，b与c异号，当时， b与c异号， a与c异号，由此即可求出答案【详解详析】解：（a+b）（b

11、+c）（a+c）0，a+b=0或b+c=0或a+c=0a与b异号，或b与c异号，或a与c异号，abc0，符合条件的只有一种情况： a、b、c这三个数其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：当时，a与b异号，a与c异号，；当时，a与b异号，b与c异号，；当时， b与c异号， a与c异号，综上所述，的值为故答案为【名师指路】本题考查了有理数的乘法，加法，绝对值的意义，解此题的关键是熟练掌握绝对值的代数意义，当a0，|a|a；当a0，|a|0；当a0，|a|a15若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为_【标准答案】或【思路指引】根据数轴判断出，即可得到，再利用绝对值性值计算即

12、可；【详解详析】由数轴可得：，原式；故答案是：【名师指路】本题主要考查了利用数轴比较式子大小，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键16有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m|ab|b1|ac|，则m_【标准答案】-1-c【思路指引】根据数轴上点的位置可得，即可推出，由此化简绝对值求解即可【详解详析】解：由数轴上点的位置可知：，故答案为：【名师指路】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识17若a 、b 、 c 为整数，且 | a - b |19 + | c - a |99 =1，则| c - a | + | a - b | + | b -c

13、|=_【标准答案】2【思路指引】根据题意，三个数中有2个数相等，设，则，进而即可求得答案【详解详析】解：为整数，则也为整数，且| a - b |19 与| c - a |99 为非负数，和为1，三个数中有2个数相等，当时，则，| c - a | + | a - b | + | b -c |=，同理，当或时，均得到| c - a | + | a - b | + | b -c |=2，故答案为：2【名师指路】本题考查了非负数的性质，根据题意求出三个数中有2个数相等是解题的关键18若三个非零有理数a，b，c满足，则_【标准答案】1【思路指引】根据绝对值的性质对a、b、c的正负讨论化简绝对值，进而求解

14、即可【详解详析】解：当a、b、c同正数时，则，不符合题意，故舍去，当a、b、c同负数时，则，不符合题意，故舍去，当a、b、c两正数、一负数时，则，符合题意，abc0，当a、b、c两负数、一正数时，则，故舍去，综上，1，故答案为：1【名师指路】本题考查绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值的性质，利用分类讨论解决问题是解答的关键19如图，已知a、b、c、在数轴上的位置，求的值_【标准答案】a+b【思路指引】根据数轴可得a0bc，|a |b |，从而去掉绝对值，然后合并即可【详解详析】解：由数轴可得a0bc，|a |b |，原式=b+c+a-b-c+b=a+b故答案为：a+b【名师指路】本题

15、考查了整式的加减及数轴的知识，关键是判断出绝对值里面代数式的正负，去掉绝对值化简20若a、b、c为整数，且|ab|21|ca|20211，则|ab|bc|ca|_【标准答案】2【思路指引】因为、都为整数，而且，所以与只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出【详解详析】解：、为整数，且，有，或，若，则，则，故答案为：2【名师指路】本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是掌握两个相反数的绝对值相等是解题的重点，灵活对绝对值的化简进行变形三、解答题21计算：【标准答案】【思路指引】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法，注意，负号的作用以及负数的绝对值的它的相反数【详解详析】解：原式=【名师指路】本题

16、考查含有乘方的有理数混合运算，涉及绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键22如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值【标准答案】（1）28，8；（2）28；（3）-34或-22【思路指引】（1）先求出AC的距离为28，然后根据C是原点，即可得到点A、B表示的数；（2）根据数轴上点的位置可得，则，由此即可得到答案；（3）分若原点O在点B的左边，

17、若原点O在点B的右边，两种情况讨论求解即可【详解详析】解：（1）点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，点A、点C两点间的距离AC的长是20+8=28，以点C为原点，点A表示的数是-28，点B表示的数是-8；（2）如图所示，当原点O在A，B两点之间时，；（3）若原点O在点B的左边，点B对应的数为6，点A，C所对应数分别是-14，14，若原点O在点B的右边，点B对应的数为-6，点A，C所对应数分别是-26，2，综上所述，或【名师指路】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，利用数轴判断式子正负，化简绝对值等等，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识2

18、3有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且（1）用“”“”或“”填空： ， ， ， ；（2）化简：【标准答案】（1）=；=；（2）【思路指引】（1）由数轴可得，再根据及有理数运算的符号法则，即可完成解答；（2）根据（1）中前三个式子的符号，即可把绝对值符号去掉，然后化简即可【详解详析】（1）由数轴得，a、b互为相反数，即a=b， 故答案为：=；=（2）由（1）得，=【名师指路】本题考查了根据数轴确定有理数大小，有理数的加法、减法及除法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减等知识，关键是根据数轴确定三个数的大小24有理数a0，b0，c0，且|a|c|b|（1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表

19、示出来如图所示；（2）化简：|bc|ab|2ac|【标准答案】（1）见解析；（2）【思路指引】（1）根据，且即可求解（2）先判断、的正负号，即可化简【详解详析】解：（1），且在数轴上将，三个数在数轴上表示出来如图所示：（2）根据数轴位置关系，可得：、【名师指路】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解题的关键是确定、的正负性25已知、两数在数轴上表示如图（1）试在数轴上找出表示，的点，并用“”连接，（2）若的绝对值等于3，的倒数等于它本身，化简求值：【标准答案】（1）画图见解析，；（2）当时，化简结果值为5；当时，化简结果值为9；当时，化简结果值为9；当时，化简结果值为5.【思路指引】（1）利

20、用相反数的含义，确定表示的点，再按照右边的数大于左边的数，用“”连接即可；（2）由的绝对值等于3，的倒数等于它本身，可得 再分情况讨论即可得到答案.【详解详析】解：（1）利用相反数的含义确定表示的点如图示，所以 （2） 的绝对值等于3，的倒数等于它本身， 当时，当时，当时，当时，【名师指路】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，熟悉以上基础知识是解题的关键.26在数轴上，|ab|可以表示数a、b所对应的两点之间的距离，点P为数轴上任意一点，其代表的数为x如|x2|可以表示点P与2所对应的点之间的距离（1）若|x4|x1|7，则x_，|x4

21、|x1|的最小值是_；（2）若2x|105x|33x|7的值恒为常数，求x该满足的条件及此时常数的值【标准答案】（1）5或2；5；（2）1x2，常数值为0【思路指引】（1）借助数轴分P点在-4和1之间时，P点在-4左侧时，P点在-4右侧时，三种情况讨论即可；（2）分时，时，时三种情况讨论，化简绝对值，根据结果分析即可得出结论【详解详析】解：（1）如图所示，-4和1之间的距离为，当P点在-4和1之间时，;当P点在-4左侧时，,所以,此时x-4-1=-5；当P点在-4右侧时，,所以,此时x1+1=2；综上所述x5或2；由上分析可知，|x4|x1|的值大于等于5，且当P点在-4和1之间时等号成立，因此|x4|x1|的最小值是5；故答案为：5或2；5；（2），当时，不是定值；当时，是定值；当时，不是定值；综上所述当时，2x|105x|33x|7的值恒为常数，常数值为0【名师指路】本题考查整式的加减的应用，数轴上两点之间的距离，化简绝对值等能分类讨论是解题关键