专题03实际问题与一元二次方程重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、专题03实际问题与一元二次方程重难点专练学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1（2021上海九年级专题练习）生物多祥性公约第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，塞为20m的矩形场地（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则满足的方程为（ ）ABCD【答案】D【分析】将6块草坪拼在一起，便组成一个长为，宽为的矩形即可列出方程【详解】解：道路的宽度为米，将6块草坪拼在一起，便组成一个长为，宽

2、为的矩形，每块草坪的面积为则有故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是读懂题目，将6个草坪拼接成一个矩形，利用等量关系列方程2（2021上海九年级专题练习）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ）ABCD【答案】A【分析】设参加活动的同学有x人，则每人送出（）张贺卡，根据参加活动的同学共送贺卡42张，即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（）张贺卡，依题意得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3（2021上

3、海九年级专题练习）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（ ）支队伍参加了比赛A7B6C12D14【答案】A【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x1），即可列方程求解【详解】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x1）21，解得x7或x6（舍去）故应邀请7支队伍参加比赛故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数队数（队数1）2，进而得出方程是解题关键4（2020上海八年级期中）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万

4、元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为，则根据题意可得方程为（ ）ABCD【答案】D【分析】由一月份口罩产值以及月平均增长率分别求出二月份、三月份的口罩产值，再根据第一季度总产值达340万元列方程即可【详解】二月份口罩产值：万元，三月份口罩产值：万元，故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解增长率的概念并灵活运用是解题关键5（2019上海市闵行区上虹中学）如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据矩形的面积=长宽，我们

5、可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：，整理得出：故选：B【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键6（2021上海九年级专题练习）常凯申公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10，则第一季度的总利润是（ ）A（110）2万元：B（110）10万元：C（110）（110）2万元：D1（110）（110）2万元【答案】D【分析】首先表示出二月份的利润：1月份的利润(1+10%)，再表示出三

6、月份利润：2月份的利润(1+10%)，然后把三个月的利润加起来即可【详解】解：由题意得：二月份的利润为：1(1+10%)=(1+10%)三月份的利润为：1(1+10%)(1+10%)=(1+10%)2故第一季度的利润为：1+(1+10%)+(1+10%)2万元.故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用-增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b得到三月份的产量的等量关系是解决本题的关键7（2019上海民办张江集团学校八年级月考）一个容器盛满纯药液千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时

7、容器内的纯药液利下千克，那么每次倒出的药液是（ ）A千克B千克C千克D千克【答案】B【分析】设每次倒出药液升，根据倒出两次后容器内的纯药液剩下28千克，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设每次倒出药液升，第一次倒出后剩升药液，第二次倒出后还剩升药液，即列方程为:，解得：，（不合题意，舍去）故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、解答题8（2021上海浦东新区八年级期末）已知点、在反比例函数的图象上，直线经过点、，且与轴、轴的交点分别为、两点（1）求直线的解析式；（2）为坐标原点，点在直线上（点与点不重合），求点的坐标；

8、（3）在（2）的条件下，点在坐标平面上，顺次联结点、的四边形满足：，求满足条件的点坐标【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）由已知可以得到P、Q坐标，再把P、Q坐标代入一次函数解析式可得二元一次方程组，解方程组后可得PQ的解析式；（2）由题意可得A、B坐标，设，由AB=AC可以得到关于c的方程，解方程即可得解；（3）由BCOD可以得到OD的解析式为y=-x，设D为（d,-d），由OB=CD即可得到关于d的方程，解方程即可得到D的坐标【详解】（1）解：由题意可得：，把P、Q坐标代入y=kx+b可得：，解之可得：k=-1，b=6，直线的解析式为 ：； 所以，（2）设，（舍），（3），OD的

9、解析式为：设，即，【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法、利用坐标求两点间距离的方法、两平行直线解析式的关系、一元二次方程的求解是解题关键 9（2021上海长宁区九年级二模）某商店销售一种商品经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在50元到110元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求这种商品的每月销售量y（万件）关于销售单价x（元/件）（50x110）的函数解析式；（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元/件和84元/件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率【答

10、案】（1）yx+12（50x110）；（2）20%【分析】（1）利用待定系数法即可得出一次函数解析式（2）先算出六月、七月的销量再列一元二次方程即可【详解】解：（1）由题意，设ykx+b，图象过点（70，5）、（90，3）， ，解得： ，函数解析式为：yx +12（50x110）；（2）由（1）中解析式知：六月份的销售量为：y 95+122.5（万件），九月份的销售量为：y84+123.6（万件），设每月销售量的增长率为x，则由题意得：2.5（8+x）23.6，解得：x20%（负值舍去）答：每个月的增长率为20%【点睛】本题考查一次函数解析式、一元二次方程，熟练掌握一元二次方程增长率问题是关键

11、，本题是中考的常考知识点10（2021上海九年级专题练习）2020年，受新冠疫情影响，众多学校开展了“停课不停学”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升某网店抓住时机销售A，B两款手写板，A型手写板的单价为360元，B型手写板的单价为240元（1）商家在1月共销售两种型号手写板600个，若A型手写板的销售额不低于B型手写板销售额的3倍，求1月A型手写板至少售出多少个？（2）该商家在2月继续销售这两种型号的手写板并适当的进行了调整，A型手写板的售价降低了a%B型手写板的销价不变结果A型手写板的销售量在1月最低销售量的基础上增加了a%，B型手写板的销售量在一月保证A最低销量的基础上增加了a%

12、，结果2月两种手写板的总销售额比1月两种手写板的总销售额增加了a%，求a的值【答案】（1）A型手写板至少售出400个；（2）【分析】（1）设A型手写板售出x个，则B型手写板售出（600-x）个，根据题意列出不等式求解即可；（2）根据售价销量=销售额，别表示出A型手写板和B型手写板的销售额相加等于总销售额列出方程求解即可【详解】解：（1）设A型手写板售出x个，则B型手写板售出（600-x）个，根据题意，解得，故A型手写板至少售出400个；（2）由（1）得，A型手写板售出400个，B型手写板售出200个，根据题意可知 解得：或（舍去）所以【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用根据

13、题意找出等量或者不等量关系，列出方程（不等式）是解题关键（2）中计算过程较为复杂，可先领，求出y后，再求a11（2021上海九年级专题练习）某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x60）元（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 箱；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？【答案】（1）200-2x；（2）70【分析】（1）利用平均每天的销售量提高的价格，即可用含的代数式表示出提价后

14、平均每天的销售量；（2）根据每天的销售利润每箱的销售利润销售数量，即可列出关于的一元二次方程，解方程即可求出的值，在结合销售利润不能超过，即可确定的值【详解】（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：（2）根据题意得：整理得：解得：，当时，利润率，符合题意；当时，利润率，不合题意，舍去所以要获得1200元利润，应按70元每箱销售【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程12（2021上海九年级专题练习）如图，在中，点P从点A出发沿边AC向点以的速度移动，点Q从点出发沿CB边向点B以的速度

15、移动（1）如果同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为厘米？（2）点在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由【答案】（1）同时出发2或秒钟后，可使PQ的长为厘米；（2）不存在，理由见详解【分析】（1）设x秒钟后，可使PQ的长为厘米，用x表示出PC，CQ，根据勾股定理可列方程求解（2）假设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，进而即可得到结论【详解】解：（1）设x秒钟后，可使PQ的长为厘米，由题意得：，解得：x2或x，答：同时出发2或秒钟后，可使PQ的长为厘米；（2）不存在理由：设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面

16、积的一半，由题意得：，y26y120，364120，方程无解，即：不存在【点睛】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理，和一元二次方程的判别式，根据等量关系，列出方程，是解题的关键13（2021上海九年级专题练习）快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元

17、？【答案】（1）10；（2）元【分析】（1）设设每月的平均增长率为，根据等量关系：十月份盈利额（1+增长率）2=十二月份的盈利额列出方程求解即可（2）元月份的盈利=十二月份盈利增长率【详解】解：（1）设每月的平均增长率为根据题意可知：解得，（舍去）答：每月的平均增长率为10（2）由（1）知：元月份的盈利将达到：元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般14（2021上海九年级专题练习）某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交2

18、00元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？【答案】50【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程，解得，再根据旅游团队2的数据可知a45，由此可求得a的值【详解】解：由题意可得：，解得，由旅游团队2的数据可知a45，a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方

19、程是解决本题的关键15（2021上海九年级专题练习）如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？【答案】仓库的长是15米，宽是6米【分析】设仓库的宽是x米，长是（30-3x+1.52），根据面积为90平方米可列方程求解【详解】解：设仓库的宽是x米，（30-2x+1.52）x=90，整理得， 解得，x=5或x=6，当x=5米时，长为30-25+1.52=18米16米，故x=5米不符合题意；当x=6米时，长为30-26+1.52=15米16米，

20、答：仓库的长是15米，宽是6米【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解16（2020上海普华教育信息咨询有限公司）某快递公司今年月份与月份完成投递的快递件数分别为万件和万件现假定该公司月、月每月投递的快递件数的增长率相等由于“双”购物节的影响，预计该公司月投递的快递件数增长（1）求该公司月、月投递快件数的月平均增长率；（2）求月该公司投递的快递件数【答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）11月该公司投递的快递件数为万件【分析】（1）根据增长率问题应用题的等量关系列出方程即可求解；（2）根据该公司月投递的快递件数增长即可求得11

21、月份的快递件数【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意，得：解方程得，（不符合题意，舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）月该公司投递的快递件数为：(万件)答：11月该公司投递的快递件数为万件【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的等量关系17（2020上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求和的长【答案】AB=8米，BC=12米【分析】设AB为

22、x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可【详解】解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，x（36-3x）=96，解得：x1=4，x2=8，当x=4时，36-3x=2422（不合题意，舍去），当x=8时，36-3x=12答：AB=8米，BC=12米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长18（2020上海闵行区八年级期中）某工程队，在工地一边的靠墙处（墙的长度为70米），用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，并且在平行于墙的一边开一扇宽为2米的门，如果围成的长方形临时

23、仓库的面积为1800平方米，求长方形的两条边长【答案】长方形的长为50米，宽为36米【分析】设垂直墙面一边长为x米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据长方形的面积公式列出方程，然后解方程即可解答【详解】解：设垂直墙一边长为x米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据题意，得：(122-2x)x=1800，即x2-61x+900=0，（x36）(x25)=0，解得：x1=36，x2=25，x=36时，122-2x=122-236=50（米），当x=25时，122-2x=122-225=72（米），墙的长度为70米，x=36，故长方形的长为50米，宽为36米【点睛】本题考查一元二次方程的应

24、用、解一元二次方程，根据题意正确列出方程是解答的关键，注意靠墙的那面不需要围栏，并且墙的长度为70米这一限制条件19（2020上海浦东新区八年级期中）如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成现有篱笆30米求这个长方形花圃的长与宽【答案】长为9米，宽为7米【分析】设这个长方形花圃的宽为x米，根据图形列出一元二次方程求解即可；【详解】解：设这个长方形花圃的宽为x米，依题意得：x（303x）63，解得：x13，x27，当x3时，303x2120（舍去）当x7时，303x920答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米【

25、点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键20（2021上海九年级专题练习）如图，在长方形中，点在折线上运动，且长方形的面积为，(1)当在上运动时，若线段的长度比长方形的边长少，且的面积为，求边的长；(2)在(1)的条件下，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式并写出的取值范围；(3)在(1)所确定的长方形中，如果点的运动路程为，当为何值时，直线把长方形的面积分为的两部分? 【答案】（1）AB=4cm；（2）；（3）当或，直线把长方形的面积分为的两部分【分析】（1）设AB=x，则有BE=x-2，然后根据题意列方程求解即可；（2）根据题意可分当点E在边BC上时和当

26、点E在边CD上时，然后进行分类求解即可；（3）根据题意可分当点E在边BC上时和当点E在边CD上时，然后根据直线把长方形的面积分为的两部分进行列方程求解即可【详解】解：（1）设AB=x，则有BE=x-2，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去），AB=4cm；（2）由（1）可得：AB=4cm，长方形的面积为，AB=DC=4cm，AD=BC=8cm，设线段的长为，的面积为，当点E在边BC上时，即时，则有：；y与x的关系式为：；（3）由（1）（2）可得：AB=DC=4cm，AD=BC=8cm，由题意可得：当点E在边BC上时，即时，直线把长方形的面积分为的两部分，解得：；当点E在边CD上时，即时，直线

27、把长方形的面积分为的两部分，解得：；综上所述：当或，直线把长方形的面积分为的两部分【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元二次方程的应用是解题的关键21（2020上海八年级期中）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液去市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价不能低于每瓶5元，设家委会共买了瓶免洗抑菌洗手液（1）当时，每瓶洗手液的价格是 元；当时，每瓶洗手液的价格是 元；（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共

28、购买了多少瓶洗手液？【答案】（1）8，7；（2）200【分析】（1）根据题意，分别计算出当以及时，每瓶洗手液的价格即可；（2）100瓶洗手液价格为800，由花费1200元可得购买瓶数超出了100瓶，设一共购买了x瓶洗手液，根据题意表示出每瓶单价进而表示出花费，列方程，解出x的值，再根据最低价不能低于每瓶5元对x的值进行取舍即可【详解】（1）当时，每瓶洗手液的价格是8元；当时，答：当时，每瓶洗手液的价格是8元；当时，每瓶洗手液的价格是7元（2），x100，解得：x1=200，x2=300，当x=200时，洗手液单价为：（元）；当x=300时，洗手液单价为：（元）最低价不能低于每瓶5元，410，故

29、舍去x=4，AB=4，BC=8，答：米，米.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的依据，解题后注意结合墙的长度进行取舍.24（2021上海九年级专题练习）2020年，受新冠肺炎疫情影响口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【答

30、案】（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【分析】(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为，根据题目已知条件列出方程即可求解；(2)设口罩每袋降价元，则五月份的销售量为袋，根据题目已知条件得出，解方程即可得出结果【详解】解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%(2)设口罩每袋降价元，则五月份的销售量为袋，依题意，得：，化简，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【点睛】本题主要考查的是一元二次方

31、程的实际应用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键25（2019青浦东方中学八年级期中）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?【答案】仓库的长和宽分别为14米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）米，根据矩形面积公式可列出方程，求出答案【详解】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）米，由题意得x（32-2x+2）=140，整理，得x2-17x+70=0，解得x1

32、=10，x2=7，当垂直于墙的边长为7米，则平行于墙的长度为32-14+2=20（米）16米，舍去；当垂直于墙的边长为10米，则平行于墙的长度为32-20+2=14（米）；答：仓库的长和宽分别为14米，10米【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于利用图形得出平行于墙的一边长为（32-2x+2）米26（2019上海交大附中九年级）如图，数轴上从左到右依次有、四个点，它们对应的实数分别为、，如果存在实数，满足：对线段和上的任意一点，其对应的实数为，实数对应的点仍然在线段或上，则称（，）为“完美数组”，例如：就是一组“完美数组”，已知，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算

33、过程【答案】，【分析】设A表示的数是x，则B表示x+1，C表示x+6，D表示x+10，分三种情况讨论：x（x+10）（x+1）（x+6）；x（x+6）（x+1）（x+10）；x（x+1）（x+6）（x+10）；【详解】设A表示的数是x，则B表示x+1，C表示x+6，D表示x+10，由“完美数组”的定义，可知有如下情况：x（x+10）（x+1）（x+6）；x2，“完美数组”是（2，3，8，12，24）；x（x+6）（x+1）（x+10）；x2“完美数组”是（2，1，4，8，8）；x（x+1）（x+6）（x+10）；x4，“完美数组”是（4，3，2，6，12）；【点睛】本题考查新定义，数轴与整式的

34、运算；熟练掌握多项式乘多项式，单项式与多项式的运算法则，能够通过题意将点与“完美数组”的关系转化为整式的运算是解题的关键27（2020青浦区实验中学八年级期中）如图，要建一个面积为150平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙平行的一边，要开一扇3米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库与墙垂直的一边应长多少米？【答案】10米【分析】设垂直于墙的一边长为米，结合题意可得到平行于墙的一边长为米，再通过面积150平方米列出等式，从而计算得到答案【详解】设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米，由题意得，当时，当时，（不符合题意，舍去）

35、这个仓库与墙垂直的一边应长10米【点睛】本题考察了二元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案28（2021上海九年级专题练习）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率【答案】（1）504万元；（2）20%【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的

36、营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解【详解】解：(1)第七天的营业额是45012%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+45012%=504(万元)答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合题意，舍去)答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的

37、增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键29（2020上海八年级期中）小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件问小明在网上购买的这一商品每件几元？【答案】小明在网上购买的这一商品每件6元【分析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解【详解】设小明在网上购买的这一商品

38、每件x元，x2+4x600，x110，x26经检验它们都是原方程的根，但x10不符合题意答：小明在网上购买的这一商品每件6元【点睛】本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数作为等量关系列方程求解30（2019上海金山区八年级期中）为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（公斤）与销售单价（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示（1）求与的函数解析式，并写出定义域；（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？【答

39、案】（1）；（2）销售单价应定为60元或70元【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润销售量2400列出方程求出x的值即可【详解】解：（1）设与的函数解析式为：由题意得 解得（2）由题意得，解得，答：销售单价应定为60元或70元【点睛】此题主要考查了一次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键31（2020上海市静安区实验中学九年级课时练习）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有_元 （2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆

40、心角_度 （3）请将条形统计图补充完整（4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？【答案】（1）125元；（2）72；（3）见解析；（4）长途话费的月平均折扣为八折【分析】（1）根据月功能费在扇形统计图中所占比例计算即可.（2）用短信费所占比例乘以即可.（3）用第（1）问中求出的总话费，分别乘以基本话费和长途话费所占比例，求出两者具体金额后填图.（4）可设长途话费的月平均减少率为，根据题意“两个月后，月长途花费将降至28.8元”可得，解一元二次方程即可.【详解】（

41、1）元（2）.（3）如图，（4）解：设平均减少率为，据题意得 解得答：长途话费的月平均折扣为八折.【点睛】本题综合考查了条形统计图与扇形统计图中的数据关系，和一元二次方程解决问题中的增长率问题，熟练掌握相关知识点，找到其中的数量关系并列式计算是解答关键.32（2019上海市市西初级中学）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形），为了便于在紧急状态下搬运货物，现决定在与墙平行的边上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边的长【答案】与墙垂直的边的长为33.5米【分析】设AB=x米，则BC=124+3-2x=

42、（127-2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可【详解】设AB=x米，则BC=124+3-2x=（127-2x）米由题意，得： ，整理，得： ， 解得： 墙长60米 答：与墙垂直的边的长为33.5米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示BC的长，然后根据长方形的面积公式列出方程33（2018上海市久隆模范中学七年级月考）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相

43、等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？【答案】（1），理由见解析；秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）根据“路程=速度时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；根据题意可得,若与全等，则，根据“路程速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走ABA

44、C=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论【详解】解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米 又厘米，厘米，又，在BPD和CQP中， ，又与全等，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（2）设经过秒后点与点第一次相遇，点与点第一次相遇时，点Q比点P多走ABAC=20厘米，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒，点与点第一次在边上相遇【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键34（2020上海市进才中学北校）如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD ,花圃中

45、间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长.【答案】AB=12m，BC=18m.【解析】【分析】设AB=x，则BE=，根据鲜花种植总面积为192平方米及矩形的面积得到一元二次方程即可求解.【详解】设AB=x，则BE=，解得x1=8,x2=12,当x=12时，BE=8，BC=28+2=1820，符合题意；当x=8时，BE=12，BC=212+2=2620，不符合题意，舍去；故AB=12m，BC=18m.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系列出方程求解

46、.35（2020上海市风华初级中学八年级月考）风华初级中学即将举行元旦汇演，演出前准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳围成三边，设立一个面积为300平方米的长方形演员等候区。如图，为了方便演员进出，在两边空出两个各为1米的出入口，问围成的这个长方形的相邻两边的长分别是多少米？【答案】20米、15米【分析】设平行于墙面的一边长为x米，用x表示垂直于墙面一边长，根据面积公式列方程求解.【详解】解：设平行于墙面的一边长为x米，根据题意得， ， 解得，x1=20，x2=30，3026，x=30不符合题意，舍去当x=20时，米.答：围成的这个长方形的相邻两边的长分别是20米、15米.【点睛】本题考

47、查一元二次方程的应用，面积类问题，根据面积公式列方程是解答此题的关键，平行于墙面一边长不能大于26是解题的注意点.三、填空题36（2020上海市奉贤区弘文学校八年级期末）在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_【答案】20%【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案【详解】解：设这个增长率为x，由题意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=1.2，所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去）

48、，故x=0.2=20%故答案是：20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键37（2020上海市甘泉外国语中学八年级期中）一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为_【答案】10%【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）故答案为10%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键38（202

49、0上海浦东新区八年级期中）某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为_【答案】10%【分析】根据增长率公式列方程求解即可；【详解】解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，8000（1x）26480，解得x10.1，x21.9（不合题意，舍去）；答：这种电子产品平均每次降价的百分率为10%故答案为：10%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键39（2020上海上外浦东附中八年级期中）一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手1

50、20次，设小组共有x人，则可列出方程_ 【答案】【分析】先根据题意可得每个人都要与个人握一次手，再根据“共计握手120次”建立方程即可得【详解】由题意，可列方程为，故答案为：【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键40（2020上海上外附中九年级月考）已知线段的长度是、且满足点是线段上一点，则_【答案】【分析】设BP=x，则AP=a-x，根据列出方程，然后解一元二次方程即可【详解】设BP=x，则AP=a-x，即解得：（舍去），故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是求解后一定要注意解得范围，排除错解41（2020上海外国语大学闵行外国语中学七

51、年级期末）某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有_人【答案】10【分析】设该班级共有同学名，互相发短信，每两个人之间产生2条短信，根据共发出90条短信可得方程，然后求解即可【详解】解：设该班级共有同学名，根据题意，得：，解之得：故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程42（2020上海炫学培训学校有限公司九年级期中）点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），如果AC比BC大2，那么AC=_【答案】【分析】分别设出AC、BC、

52、AB的长，再利用黄金分割点性质构造方程求解即可【详解】解：设AC=x，由已知BC=x-2，AB=2x-2点C是线段AB的黄金分割点 即整理，得解得 ，（舍去）故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的性质和一元二次方程的a应用，解答关键是根据黄金分割定义构造方程43（2020青浦区实验中学八年级期中）原价800元的商品，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现售价为578元，则每次降价的百分率为_【答案】15【分析】设每次降价的百分率为x，由题意得，求出方程的解即可.【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，解得（不合题意，舍去），故答案为：15.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用百分率问

53、题，正确理解题意，掌握百分率问题的公式，其中a表示前量，b表示后量，增长率是加号，降价百分率是减号.44（2020青浦区实验中学八年级期中）乒乓球赛上，男子单打实行单循环比赛（即每个运动员都互相交手一次），共运行45场，设参加比赛的运动员共有人，可列方程为_【答案】【分析】设有x人参赛，则每人参赛（x-1）场，共需场，据此列出方程求解即可【详解】解：设有运动员x人，根据题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出参赛的总场次45（2017上海中考真题）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也

54、下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_微克/立方米【答案】40.5【详解】依题意有50（110%）2=500.92=500.81=40.5（微克/立方米）答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米考点：有理数的混合运算.46（2019华东理工大学附属中学）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_【答案】10【分析】设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60()，第二次后的价格是60()2，据此即可列方程求解【详解】设平均每次降价的百分率是，则第二次降价后的价格

55、为元，根据题意得：，即，解得，(舍去)，所以平均每次降价的百分率是0.1，即故答案为：10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键47（2019上海黄浦区八年级期中）某地区开展“垃圾分类”知识科普，第一个月接受培训的人员为10万人次，到了第四个月接受培训的人员达到了13.31万人次，假设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为，则根据条件可列方程_【答案】【分析】设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为，根据到了第四个月接受培训的人员达到了1331万人次列出方程即可【详解】设平均每年接受科技培训人次的增长率为x，由题意得故答案为：【点睛】本题本题考

56、查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原有人数(1+增长率)2=增长后的人数来列方程48（2020上海市川沙中学南校八年级期末）如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为米根据题意，建立关于的方程是_【答案】【分析】设垃圾房的宽为x米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设垃圾房的宽为x米，则垃圾房的长为（14-2x）米，根据

57、题意得：x（14-2x）=20故答案为：x（14-2x）=20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键49（2020上海市静安区实验中学八年级课时练习）小王1000元投资理财，他买的股票一年后增值80，但第二、三年股市低迷出现亏损，第三年后还有资金882元，则这两年的平均亏损率为_【答案】30%【分析】首先求得第一年的钱数，然后利用第二、三年的亏损率相同列出一元二次方程即可【详解】第二年增值后的钱数为1000（1+80%），设第二、三年的平均亏损率为x，根据题意得，解得x=30%，故答案为：30%【点睛】本题考查了列一元二次方程求解增长率的问题，注意找到正确的等量关系列出方程式求解50（2020上海市市西初级中学八年级期末）一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为，那么可列方程_.【答案】5000（1-x）2=3200【分析】设两次降价的百分率均为x，根据原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，可列出方程【详解】解：设两次降价的百分率均为x，5000（1-x）2=3200故答案为：5000（1-x）2=3200【点睛】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，可列出方程