专题04 【五年中考 一年模拟】填空压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

1、专题 04 填空压轴题 1（2022广东）扇形的半径为 2，圆心角为90，则该扇形的面积（结果保留)为 【答案】【详解】22902360360n rS 故答案为：2（2021广东）在 ABC中，90ABC，2AB，3BC 点 D 为平面上一个动点，45ADB，则线段CD长度的最小值为 【答案】52【详解】如图所示 45ADB，2AB，作 ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在 AB 的右侧），连接OC，当O、D、C 三点共线时，CD的值最小 45ADB，90AOB，AOB为等腰直角三角形，sin452AOBOAB 45OBA，90ABC，45OBE，作OEBC于点 E，OBE为等腰直角三

2、角形 sin451OEBEOB，3 12CEBCBE ，在 Rt OEC中，221 45OCOECE 当O、D、C 三点共线时，CD最小为52CDOCOD 故答案为：52 3（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 【答案】2 52【详解】如图，连接 BE，BD

3、由题意22242 5BD，90MBN，4MN，EMNE，122BEMN，点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心，2 为半径的弧，当点 E 落在线段 BD 上时，DE 的值最小，DE的最小值为 2 52（也可以用 DE BDBE，即2 52DE确定最小值）故答案为 2 52 4（2019广东）如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图1)拼出来的图形的总长度是 （结果用含 a，b 代数式表示）【答案】8ab【详解】方法 1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度542()8aaaba

4、b 故答案为：8ab 方法 2、小明用 9 个这样的图形（图1)拼出来的图形 口朝上的有 5 个，口朝下的有四个，而口朝上的有 5 个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为 4()84babba，即：总长度为5848abaab，故答案为8ab 5（2018广东）如图，已知等边11OA B，顶点1A 在双曲线3(0)yxx上，点1B 的坐标为(2,0)过1B 作121/B AOA 交双曲线于点2A，过2A 作2211/A BA B 交 x 轴于点2B，得到第二个等边122B A B；过2B 作2312/B AB A 交双曲线于点3A，过3A 作3322/A BA B 交 x 轴于点3B，得到第

5、三个等边233B A B；以此类推，则点6B 的坐标为 【答案】(2 6，0)【详解】如图，作2A Cx轴于点C，设1B Ca，则23A Ca，112OCOBB Ca，2(2,3)Aaa 点2A 在双曲线3(0)yxx上，(2)33aa，解得21a ，或21a （舍去），211222 222 2OBOBB C，点2B 的坐标为(2 2，0)；作3A Dx轴于点 D，设2B Db，则33A Db，222 2ODOBB Db，3(2 2Ab，3)b 点3A 在双曲线3(0)yxx上，(2 2)33bb，解得23b ，或23b （舍去），32222 22 22 32 3OBOBB D，点3B 的坐标

6、为(2 3，0)；同理可得点4B 的坐标为(2 4，0)即(4,0)；以此类推，点nB 的坐标为(2 n，0)，点6B 的坐标为(2 6，0)故答案为(2 6，0)6（2022东莞市一模）如图，在矩形 ABCD中，E 为 AB 的中点，P 为 BC 边上的任意一点，把 PBE沿 PE折叠，得到 PFE，连接CF 若10AB，12BC，则CF 的最小值为 【答案】8【详解】如图所示，点 F 在以 E 为圆心 EA 为半径的圆上运动，当 E、F、C 共线时时，此时CF 的值最小，根据折叠的性质，EBPEFP，EFPF，EBEF，E 是 AB 边的中点，10AB，5AEEF，12ADBC，22225

7、1213CEBEBC，13 58CFCEEF 故答案为：8 7（2022东莞市校级一模）如图，动点 M 在边长为 4 的正方形 ABCD内，且 AMBM，P 是CD边上的一个动点，E 是 AD 边的中点，则线段 PEPM的最小值为 【答案】2 102【详解】作点 E 关于 DC 的对称点 E，设 AB 的中点为点O，连接OE，交 DC 于点 P，连接 PE，如图：动点 M 在边长为 4 的正方形 ABCD内，且 AMBM，点 M 在以 AB 为直径的圆上，122OMAB，正方形 ABCD的边长为 4，2ADAB，90DAB，E 是 AD 的中点，114222DEAD，点 E 与点 E 关于 D

8、C 对称，2DEDE，PEPE，426AEADDE，在 Rt AOE中，2222622 10OEAEOA，线段 PEPM的最小值为：2 102PEPMPEPMMEOEOM 故答案为 2 102 8（2022东莞市一模）如图，正方形 ABCD中，6AB，O是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，2OE，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转90得 DF，连接 AE、CF 则线段OF 长的最小值为 【答案】3 102【详解】如图，连接 DO，将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转90得 DM，连接OF，FM，OM，90EDFODM，EDOFDM，在 EDO与 FDM 中，DEDFEDOF

9、DMDODM，()EDOFDM SAS，2FMOE，正方形 ABCD中，6AB，O是 BC 边的中点，3OC，229363 5ODOCCD，2245453 10OMDODM，OFMF OM，3 102OF，线段OF 长的最小值为3 102，故答案为：3 102 9（2022东莞市一模）在正方形 ABCD中，点O、点G 分别是 BD，BF 形的中点，2DEAE，有下列结论：EODFOB；EFCBOFSS；2BEBO BD；44BDEBOGSS；其中正确的结论是 .（填写序号）【答案】【详解】四边形 ABCD是正方形，/ADBC，EDOFBO 又EODFOB，OBOD，EODFOB()ASA 故正

10、确，符合题意 如图，过点O作OHBC交于点 H，点O是 BD 中点，12OHAB 由可知 EODFOB，DEBF，AECF，12CFBF 11 222EFCSAB CFOH CFOH CF，11 222BOFSBF OHCF OHOH CF EFCBOFSS 故正确，符合题意 设 AEa，则2DEa，3ABa，根据勾股定理可得222210BEABAEa，223 2BDABADa，则23 23 292aBO BDaa，2BEBO BD，故错误，不符合题意 1122BDEBOGSAB DESOH BG，S BDES BOG ，44BDEBOGSS 故错误，不符合题意 故答案为：10（2022东莞市

11、校级一模）如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），过点 E 作 EFAE交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF 有下列结论：AEEF；2CFBE；DAFCEF；CEF面积的最大值为 16 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）【答案】【详解】在 AB 上取点 H，使 AHEC，连接 EH，90HAEAEB，90CEFAEB，HAECEF，又AHCE，BHBE，135AHE，CF 是正方形外角的平分线，135ECF，AHEECF，在 AHE和 ECF中，HAECEFAHECAHEECF ，()AHEECF ASA，

12、AEEF，EHCF，故正确；BEBH，2EHBE，2CFBE，故正确；135AHE，45HAEAEH，又AEEF，45EAF，45HAEDAF，AEHDAF，AEHEFC，DAFEFC，而FEC不一定等于EFC，DAF不一定等于FEC，故错误；AHEECF，AHECEFSS，设 AHx，则2111(1)222AHESxxxx，当12x 时，AHES取最大值为 18，CEF面积的最大值为 18，故错误，故答案为 11（2022东莞市一模）如图，在正方形 ABCD中，2AB，E 为边 AB 上一点，F 为边 BC 上一点连接 DE 和 AF 交于点G，连接 BG 若 AEBF，则 BG 的最小值为

13、 【答案】51 【详解】如图，取 AD 的中点T，连接 BT，GT，四边形 ABCD是正方形，2ADAB，90DAEABF，在 DAE和 ABF中，DAABDAEABFAEBF，()DAEABF SAS，ADEBAF，90BAFDAF，90EDADAF，90AGD，DTAT，112GTAD，2222125BTATAB，BG BTGT，51BG，BG的最小值为51 故答案为：51 12（2022东莞市校级一模）如图，函数2(yaxbxc a，b，c 为常数，且0)a 经过点(1,0)、(,0)m，且12m，下列结论：0abc；1022ba；若点1(2,)Ay，2(2,)By在抛物线上，则12yy

14、；20axbxc，必有两个不相等的实数根 其中结论正确的有 （填序号）【答案】【详解】抛物线的开口方向向上，0a，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，02ba，0b，抛物线与 y 轴交于负半轴，0c，0abc 的结论不正确；函数2(yaxbxc a，b，c 为常数，且0)a 经过点(1,0)、(,0)m，抛物线的对称轴为直线12mx，12m，11022m 抛物线的对称轴为直线2bxa，1022ba 的结论正确；点1(2,)Ay，2(2,)By在抛物线上，1(2,)Ay到抛物线的对称轴的距离大于2(2,)By到抛物线的对称轴的距离，12yy，的结论不正确；抛物线2yaxbxc与 x 轴有两个交点，方

15、程20axbxc，必有两个不相等的实数根，的结论正确，结论正确的有：，故答案为：13（2022东莞市一模）如图，在扇形 AOB中，90AOB，点C 为OA的中点，CEOA交弧 AB 于点E，以点O为圆心，OC 的长为半径作弧CD交OB 于点 D，若4OA，则阴影部分的面积为 【答案】12 33 【详解】连接OE、AE，点C 为OA的中点，30CEO，60EOC，AEO为等边三角形，260483603AOES扇形，COEAOBCODAOESSSSS阴影扇形扇形扇形 2290490281(2 2 3)36036032 832 33 12 33 故答案为：12 33 14（2022东莞市一模）如图，

16、在 Rt ABC中，90ABC，30ACB，2BC，ADC与 ABC关于 AC 对称，点 E、F 分别是边 DC、BC 上的任意一点，且 DECF，BE、DF 相交于点 P，则CP 的最小值为 【答案】2 33【详解】如图 1，连接 BD，Rt ABC中，90ABC，30ACB，2BC，2 33AB，4 33AC，ADC与 ABC关于 AC 对称，BCDC，30ACDACB，60BCD，BDC是等边三角形，BDCD，60BDCBCD，DECF，()BDEDCF SAS，BEDDFC，180BEDPEC，180PECDFC，180DCFEPFDCFBPD ，60DCF，120BPD，由于点 P

17、在运动中保持120BPD，如图 2，点 P 的运动路径为：以 A 为圆心，AB 为半径的120 的弧，连接 AC 与圆弧的交点即为点 P，此时CP 的长度最小，4 32 32 3333CPACAP，则线段CP 的最小值为 2 33；故答案为：2 33 15（2022中山市一模）如图，在 Rt ABC中，10ABAC，90BAC，等腰直角 ADE绕点 A 旋转，90DAE，4ADAE，连接 DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点，连接 MP、PN、MN，则 PMN面积的最小值是 【答案】92 【详解】ABC，ADE是等腰直角三角形，ADAE，ABAC，90BACDAE，BACDA

18、CDAEDAC，即BADCAE，在 ADB和 AEC中，ABACBADCAEADAE，()ADBAEC SAS，DBEC，ABDACE，M，N，P 分别是 DE，DC，BC 的中点，/MPEC，12MPEC，12NPDB，/NPBD，MPNP，DPMDCE，PNCDBC，设ACEx，ACDy ，ABDx ，45DBCxPNC ，45DCBy ，DPMxy ，90DPNDCBPNCxy ，90MPN且 PNPM，PMN是等腰直角三角形，221128PMNSPNBD，当 BD 最小时，PMN的面积最小，点 D 在线段 AB 上时，BD 最小，最小值为1046，PMN的面积最小值为219682，故答

19、案为：92 16（2022中山市二模）如图，菱形 ABCD的对角线3AC，120ADC，点 E 为对角线 AC 上的一动点，则 EAEBED的最小值为 【答案】3【详解】以点 A 为旋转中心，将 AED旋转60到 AE D ，连接 EE，作 BHD A于 H 则 D EDE ，D ADA，AEAE，AEE为等边三角形，AEEE，EAEBEDEEEBE DBD，即 EAEBED的最小值为 BD 120ADC，四边形 ABCD为菱形，60DAB，30DAC，30D AE，30D，90DAC，60HAB，3AC ，3ADACABBC，11322AHAB，1333322HBAH，32232BDHB，即

20、 EAEBED的最小值为 3 17（2022中山市模拟）如图，矩形 ABCD边3AD ，D 的半径为 1，过边 BC 上的一点 P 作射线 PQ与D相切于点Q，连接 AP，当APBQPC，2 6APPQ时，则QPC的最小值约为 度 分（参考数据：1sin11 325，3tan36 52)4 【答案】41，36【详解】如图，设 PQ与 AD 交于 M，延长 MP 和 AB 交于点 N，连接 DN、DQ，射线 PQ与D相切于点Q，DQNQ，1DQ ，APBQPC，QPCBPN，APBBPN，BPAN，APPN，2 6NQAPPQ，由勾股定理得：22(2 6)15DN，22534AN，在 Rt AN

21、D中，3tan4ADANDAN，3tan36 524，36 52AND，在 Rt NQD中，1sin5DQDNQDN，1sin11 325，11 32DNQ，36 5211 3225 20BNP ，9025 2064 40QPCBPN 如图 2，如图，设 PQ与 AD 交于 M，延长 MP 和 AB 交于点 N，连接 DN、DQ，射线 PQ与D相切于点Q，DQNQ，1DQ ，APBQPC，QPCBPN，APBBPN，BPAN，APPN，2 6NQAPPQ，由勾股定理得：22(2 6)15DN，22534AN，在 Rt AND中，3tan4ADANDAN，3tan36 524，36 52AND，

22、在 Rt NQD中，1sin5DQDNQDN，1sin11 325，11 32DNQ，36 5211 3248 24BNP ，9048 2441 36QPCBPN 故答案为：41，36 18（2022中山市一模）如图，在 ABC中，45ABC，3AB，ADBC于点 D，BEAC于点 E，1AE 连接 DE，过点 D 作 DFDE交 BE 于点 F，则 DF 长度为 【答案】222【详解】ADBC，90ABD，45ABC，ABDBAD，ADBD，又 DEDF，90FDE，BDFADE，又BEAC，90EBCC，90CDAC，EBCDAC，在 BFD和 AED中，BDFADEBDADFBDDAE

23、，()BFDAED ASA，DEDF，1BFAE，3AB ，229 12 2BEABAE，2 21EFBEBF，222(2 21)2222DFEF 故答案为：222 19（2022中山市校级一模）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P 当P 与正方形 ABCD的边相切时，BP 的长为 【答案】3 或 4 3 【详解】如图 1 中，当P 与直线CD相切时，设 PCPMx 在 Rt PBM中，222PMBMPB，2224(8)xx，5x，5PC，8 53BPBCPC 如图 2 中当P 与直线 AD 相切时

24、设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形 2PMPKCDBM，4BM，8PM ，在 Rt PBM中，22844 3PB 综上所述，BP 的长为 3 或 4 3 20（2022中山市三模）将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形 ABCD，连接 AC，探究 tanACD的值为 【答案】31 【详解】过点 A 作 AHCB，交CB 的延长线于点 H，90ABD，45DBC，18045ABHABDDBC，90AHB，AHB是等腰直角三角形，设 AHBHa，则22ABAHa，在 Rt ABD中，60DAB，36DBABa，在 Rt DBC中，45DBC，2cos45

25、632BCBDaa，3CHBHBCaa，在 Rt CAH中，3tan13CHaaCAHAHa，90AHBBCD，180AHBBCD，/AHDC，ACDCAH，tantan31ACDCAH，故答案为：31 21（2022中山市三模）如图，M 的半径为 4，圆心 M 的坐标为(6,8)，点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点O对称，则 AB 的最小值为 【答案】12【详解】连接OP，PAPB，90APB，AOBO，2ABPO，若要使 AB 取得最小值，则 PO需取得最小值，连接OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P 位置

26、时，OP 取得最小值，过点 M 作 MQx轴于点Q，则6OQ，8MQ，10OM，又4MP，6OP，212ABOP，故答案是：12 22（2022珠海二模）如图所示，设G 是 ABC的重心，过G 的直线分别交 AB，AC 于点 P，Q 两点，则 PBQCPAQA 【答案】1【详解】过点 B、C 作/BEAD，/CFAD，交直线 PQ于点 E、F，四边形 BEFC 是梯形，G 是 ABC的重心，2AGDG，点 D 是 BC 的中点，2BECFDG，/BEGD，PBBEPAAG，/GDCF，QCCFQAAG，21PBQCBECFBECFDGPAQAAGAGAGGA，故答案为：1 23（2022香洲区

27、校级一模）如图，在 ABC中，30BAC，45ACB，4AB，动点 P 在边 AB 上，连接CP 将 ACP沿直线CP 翻折后得到 ACP，点 A 到直线 AB 距离的最大值是 【答案】13【详解】如图，过点 B 作 BHAC于 H，在 Rt ABH中，sin302BHAB，32 3AHBH，在 Rt BCH中，45BCH，2CHBH，ACCA22 3，当 AB 的延长线交CA 于点 K，在 Rt ACK中，sin3013CKAC ，13A KCACK 故答案为：13 24（2022香洲区校级一模）如图，在 Rt ABC中，90ACB，4BC，10AC，点 D 是 AC 上的一个动点，以CD为

28、直径作圆O，连接 BD 交圆O于点 E，则 AE 的最小值为 【答案】2 262【详解】连接CE，取 BC 的中点 F，作直径为 BC 的F，连接 EF，AF，4BC，2CF，90ACB，10AC，221042 26AFACCF，CD 是O 的直径，90CEDCEB ，E点在F 上，在 D 的运动过程中，AE AFEF，且 A、E、F 三点共线时等号成立，当 A、E、F 三点共线时，AE 取最小值为2 262AFEF 故答案为：2 262 25（2022珠海一模）如图，直线l 为3yx，过点1(1,0)A作11A Bx轴，与直线l 交于点1B，以原点O为圆心，1OB 长为半径画圆弧交 x 轴于

29、点2A；再作22A Bx轴，交直线l 于点2B，以原点O为圆心，2OB 长为半径画圆弧交 x 轴于点3A；，按此作法进行下去，则点nA 的坐标为()【答案】12n，0【详解】直线l 为3yx，点1(1,0)A，11A Bx轴，当1x 时，3y，即1(1,3)B，11tan3AOB，1160AOB，1130A B O，1122OBOA，以原点O为圆心，1OB 长为半径画圆弧交 x 轴于点2A，2(2,0)A，同理可得，3(4,0)A，4(8,0)A，点nA 的坐标为1(2n，0)，故答案为：12n，0 26（2022香洲区校级一模）如图，在标有刻度的直线 l 上，从点 A 开始以1AB 为直径画

30、半圆，记为第一个半圆，以2BC 为直径画半圆，记为第二个半圆，以4CD 为直径画半圆，记为第三个半圆，以8DE 为直径画半圆，记为第四个半圆，按此规律继续画半圆，则第 2022 个半圆的面积为 （结果保留)【答案】40392 【详解】由题意可得，第 1 个半圆的直径为 1，第 2 个半圆的直径为 2，第 3 个半圆的直径为 4，第 4 个半圆的直径为 8，根据已知可得出第 n 个半圆的直径为：12n，则第 n 个半圆的半径为：22n，第 n 个半圆的面积为：22251(2)22nn 当2022n 时，25403922n，故答案为：40392 27（2022香洲区校级一模）在 Rt ABC中，9

31、0ABC，6AB，4BC，点 P 是 ABC外一点，且90APB，则CP 的最大值为 【答案】8【详解】由题意得，点 P 在以 AB 为直径的圆上，设以 AB 为直径的圆的圆心为点O，连接CP，当CP 经过圆心O时CP 有最大值，6AB，3POBO，90ABC，4BC，2222435COBCBO，538CPCOPO ，即CP 的最大值为 8 故答案为：8 28（2022香洲区一模）已知函数212(13)(5)8(38)xyxx 剟的图象如图所示，若直线3ykx 与该图象有公共点，则 k 的最大值和最小值的和为 【答案】17【详解】当直线经过点(1,12)时，123k，解得15k；当直线与抛物线

32、只有一个交点时，2(5)83xkx，整理得2(10)360 xk x，1012k，解得2k 或22k （舍去），k 的最大值是 15，最小值是 2，k 的最大值与最小值的和为15217 故答案为：17 29（2022香洲区校级一模）如图，正方形 ABCD中，12AB，14AEAB，点 P 在 BC 上运动（不与 B、C 重合），过点 P 作 PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 【答案】4【详解】90BEPBPE，90QPCBPE，BEPCPQ 又90BC ，BPECQP BEBPPCCQ 设CQy，BPx，则12CPx 912xxy，化简得21(12)9yxx，整理得21(6)49yx，

33、所以当6x 时，y 有最大值为 4 故答案为 4 30（2022香洲区校级一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形OABC 的边OC、OA分别在 x 轴和y 轴上，10OA，点 D 是边 AB 上靠近点 A 的三等分点，将 OAD沿直线OD 折叠后得到OA D，若反比例函数(0)kykx的图象经过 A 点，则 k 的值为 【答案】48【详解】过 A 作 EFOC于 F，交 AB 于 E，90OA D，90OA FDA E，90OA FAOF，DA EAOF ，A FODEA ，AOF DA E，OFA FOAA EDEA D，设(,)A m n，OFm，A Fn，正方形OABC 的边O

34、C、OA分别在 x 轴和 y 轴上，10OA，点 D 是边 AB 上靠近点 A 的三等分点，103DEm，10A En，310103mnnm，解得6m，8n ，(6,8)A，反比例函数(0)kykx的图象经过 A 点，6 848k ，故答案为 48 31（2022澄海区模拟）如图，在 Rt ABC中，90C，点 P 在 AC 边上将A 沿直线 BP 翻折，点 A落在点 A 处，连接 A B，交 AC 于点 D 若 A PAP，2tan3A，则 A PBP的值为 【答案】24 【详解】A PAP，90A PD，90C，/A PBC，ACBD ，由折叠性质可得AA ，2tan3A，2tantan3

35、ACBD，设6BCa，则4CDa，由折叠性质可得135APBA PB ，90A PD，45BPC，BCP为等腰直角三角形，6CPBCa，2DPCPCDa，2tan3DPAA P，3A Pa，在等腰 Rt BCP中，6CPBCa，6 2BPa，3246 2A PaBPa，故答案为：24 32（2022潮南区模拟）如图，在 ABC中，20AB，16AC，12BC，以边 AB 的中点O为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ长的最小值是 【答案】2【详解】如图，当O、Q、三点一线且时，有最小值，设与圆的切点为，连接，为圆的切线，且为中点，为的中位

36、线，同理可得，故答案为：2 POPBCPQACDODACODAC16AC 12BC 20AB 222ACBCAB90ACB/ODBCOABODABC162ODBC182POAC862PQOPOQ 33（2022潮南区模拟）如图，在矩形中，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为 【答案】【详解】如图，点在以为直径的半上，连接交于点，当点位于点位置时，线段取得最小值，则 故答案为：34（2022龙湖区一模）如图，正方形的边长为，动点、分别从点、同时出发，都以的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为 ABCD2AB 3BC EAEBEC

37、E101AEBEEABOCOOEEECE2AB 1OAOBOE 3BC 22223110OCBCOB101CEOCOE 101ABCD2 2cmEFAC0.5/cm sABCDBDEBBEFBGGAGAGcm【答案】【详解】连接、，交于点，由题意可知，经过点，取中点，连接，四边形是正方形，在中，是的中点，当，三点共线时，最小，故答案为：35（2022金平区一模）如图，点为上一点，连接，则的最小值为 (51)ACBDOEFOOBMMAMGABCDACBDAOOB2 2AB 2OAOB1OM2222125AMOAOMRt BOGMOB112GMOB51AG AMMGAMGAG(51)cm(51)9

38、0ACB2AC 4AB PABPC12PCPB【答案】3【详解】作，过点作于点，则此时最小，解得：，故答案为：3 36（2022南海区一模）在平面直角坐标系中，已知点，若在轴正半轴上有一点，使，则点的横坐标是 【答案】【详解】如图，以为边向右作等边，以为圆心，为半径作交的正半轴于，连接，此时满足条件 30ABECCDBED12PCPB90ACB2AC 4AB 21sin42ACCBAAB22422 3BC 30CBA12DPPB60CBE3sin6022 3DCCDBC 3DC 132PCPBDC(0,1)A(0,5)BxC30ACBC3 34 2ABABDDDADxCCACB1302ACBA

39、DB 过点作于，于，则四边形是矩形，在中，在中，点的横坐标是，故答案为：37（2022佛山二模）如图，在中，点是内一点，过点分别作边、的垂线，垂足分别为点、，且，连接、，则面积的最小值为 DDJABJDKOCKOJDK(0,1)A(0,5)B6AB6DADBABCDDJAB3AJJBRt DCK2222633 3DJOKADAJ2OJDKRt DCK2222624 2CKCDDK3 34 2OCOKKCC3 34 23 34 2ABC9ABCB90B OABCOABBCDE2236ODOEOAOCAOC【答案】【详解】如图，连接，要使面积的最小，则的值最大，面积的最小值为 方法二：连接，四边形

40、是矩形，8127 22 OB9ABCB90B AOCABCAOBBOCSSSS111222AB BCAB ODOE BC1119 999222ODOE 819()22 ODOEAOCODEO2()0ODOE2220ODOEOD OE22236DO OE ODOE222()2363672ODOEODOEOD OEAOC819816 227 2222OBDE2236ODOE6DEODBE，当点在的边上的高上时，面积的最小，面积的最小值 故答案为：38（2022禅城区校级一模）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形例：如图 1，四边形内接于，则四边形是等补四边形 探究与运用：如图 2，

41、在等补四边形中，其外角的平分线交的延长线于点，若，则的长为 【答案】【详解】如图所示，连接，四边形是等补四边形，又，平分，四边形是等补四边形，6OBDEOABCACAOCAOC19819 2(26)27 22228127 22 OABADABCDABCDABADEADCDF10CD 5AF DF5 25ACABCD180BADBCD180BADEADEADBCD AFEAD12FADEADABCD，四点共圆，又，即，故答案为：39（2022南海区二模）如图，矩形的面积为 40，它的对角线与双曲线相交于点，且，则 【答案】【详解】由题意设的坐标为，点坐标为，矩形的面积，ABCDABAD ABAD

42、ACDACB 12FCABCDFCAFAD AFCDFA ACFDAF AFCFDFAF5105DFDF5 25DF5 25OABCOBkyxD:3:1OD DB BEEA 79D(Dx)Dy:3:1OD DB B4(3Dx4)3DyOABC44|4033DDxy双曲线在第一象限，点坐标为，点坐标，故答案为：40（2022禅城区二模）如图，点在直线上，轴于点，点在线段上，以为边作正方形，点恰好在反比例函数为常数，第一象限的图象上，连接若，则的值为 【答案】10【详解】设正方形的边长为，则，点在反比例函数的图象上，故答案为 10 kyx 452DDkxyE4(3Dx135)8DxB4(3Dx30

43、)Dx301358713598DDDxxBEEAx79AyxABxBCABACACDED(kykx0)k AD2220OAADka(,)A t tOBABtACCDa(,)C t ta(,)D ta ta2OAt2ADa2220OAAD22(2)(2)20ta2210taDkyx22()()10kta tata 41（2022顺德区一模）二次函数的图象过，四个点（1）（用关于或的代数式表示）；（2）若时，则 0（填“”、“”或“”【答案】，【详解】将代入得，抛物线开口向下，对称轴为直线，与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，若，则，故答案为：，42（2022三水区一模）如图，四边形的顶点坐标

44、分别为，当过点的直线 将四边形分成面积相等的两部分时，则直线 的函数表达式为 【答案】【详解】如图所示，作直线交于点，过点作轴，交于点 22(0)yaxaxc a1(3,)Ay2(1,)By3(2,)Cy4(4,)Dy3y ac420yy31yy)c2x 22yaxaxcyc3yc22(0)yaxaxc a212axa1(3)4 1 1(1)2 1 3241yyyy420yy32410yyyy310yycABCD(4,0)A(2,1)B(3,0)C(0,3)DBlABCDl5342yxBMCDMM/MNyBCN 设直线将四边形的面积分成面积相等的两部分，设直线的解析式为，代入点，得，设直线的解

45、析式为，代入点，得，设，则，四边形的面积为，解得，点坐标为，设的解析式为，代入和，解得，的解析式为 43（2022南海区校级一模）如图，在四边形中，且，给出以下判断：垂直平分；四边形的面积；顺次连接四边形的四边中点得到的四边形可能是正方形；BMABCDDC11yk xb(0,3)D(3,0)C3yx BC22yk xb(2,1)B(3,0)C1355yx(,3)M mm13(,)55N mm ABCD(43)3(43)11422ADCABCSSS13(3)52755BMCSmm 23m M2 7(,)3 3BMykxb(2,1)B 2 7(,)3 3M5432kb BM5342yxABCD5A

46、BADBCCDBCAB8BD ACBDABCDSAC BDABCD将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，四边形的内切圆半径为其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）【答案】【详解】在四边形中，又，垂直平分，故正确；记与的交点为，则四边形的面积的面积的面积，即，故错误，顺次连接四边形的四边中点，分别记作、，如下图所示：由中位线定理可知，且，且，四边形是矩形，ABDBDAEBECDFBFCDABCD227ABCD5ABADBCCDACAC()ABCADC SSS BACDAC ACBDACBDOABD CBD11222BD ACSBD OABD OCABCDMNGH12MHNGBD/M

47、HBDNG12MNHGAC/MNACHGACBDMNGH，四边形不可能是正方形，故错误，将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，由折叠可知，四边形是菱形，即，解得，是四边形的内切圆，BCABACBDMNGHABDBDAEBECDFABED5ABBEADDE4BODO3AOEOBFCD90BFDBOECOD 90FBDODCFBDOEB ODCOEB ODCOEB BEBOOECDCOOD5434CDOC203CD 163OC 253ACAOOCIABCDIPIV15023ACDSAC DO150()23ACDAIDCIDSSSADCDIP，即四边形内切圆的半径为，故错误，故答案为：44（2

48、022雷州市模拟）已知点、，点为线段上的一个动点在点从点运动至点的过程中，当取最大值时，则点的坐标为 【答案】【详解】设直线的解析式为，将点，代入，得，解得，直线的解析式为，点为线段上的一个动点，则当时，有最大值 8，点的坐标为 故答案为：45（2022湛江二模）如图，点、分别在边、上，且，点、分别在边、上，则的最小值是 10020320753IPABCD207(2,3)P(6,1)Q(,)A m nPQAQPmnA(4,2)PQykxb(2,3)P(6,1)Q2361kbkb124kb PQ142yx(,)A m nPQ142nm 22111(4)4(4)8222mnmmmmm 4mmn1(

49、)4422n A(4,2)(4,2)30AOBMNOAOB1OM 3ON PQOBOAMPPQQN【答案】【详解】作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值 根据轴对称的定义可知：，为等边三角形，为等边三角形，在中，故答案为 46（2022徐闻县模拟）如图，在中，分别以、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为 【答案】【详解】由勾股定理得，则阴影部分的面积 10MOBMNOANM N MPPQQN30N OQM OB 60ONN ONNOMM90N OM RtM ON223110M N 10Rt ABC90CABBCAC8AB 4BC 8

50、 3222ABACBC22844 3AC2221111()()()2222222ACBCABACBC，故答案为：47（2022开平市模拟）如图，是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点若正方形的边长为 4，则线段长度的最小值是 【答案】【详解】在正方形中，在和中，在和中，取的中点，连接、，2221114 34()224ACBCAB8 38 3EFABCDADAEDFCFBDGBEAGHDH2 52ABCDABADCDBADCDA ADGCDG ABEDCFABCDBADCDAAEAF()ABEDCF SAS 12 ADGCDGADCDADGCDGDGDG()ADGCDG SAS

51、23 13 390BAHBAD 190BAH 1809090AHB ABOOHOD则，在中，根据三角形的三边关系，当、三点共线时，的长度最小，最小值 故答案为：48（2022新会区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点作轴的垂线，与函数的图象交于点，连结交轴于点，若点的横坐标为 1，且，则点的横坐标是 【答案】2【详解】作轴于，122OHAOABRt AOD222 5ODAOADOHDHODODHDH2 52ODOH2 52AB(0,0)kykxxAx(0,0)kykxx CBCxDA3BCBDBBExE/ACBECDFBDE CFDFCDBEDEBD3BCBD，设，函数的图

52、象交于点，的横坐标为，故答案为：2 49（2022蓬江区校级二模）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚这启发人们设计了一种新的加减记数法：比如：9 写成，；198 写成，；7683 写成，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算 【答案】2068【详解】21CFDFBEDE2CFBE2DFDE(kB b)b(1,2)Cb(0,0)kykxx C1(2)2kbb 2kb B22kbbb1111101202202200212323123231000023203523 13241523 13241(5000200)(30 1)3000240 14800292761482

53、927612068故答案为：2068 50（2022蓬江区校级二模）如图，和都是等腰直角三角形，为中点，若点在直线上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值是 【答案】【详解】取的中点为点，连接，即，为中点，在和中，点在直线上运动，当时，最小，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABCADE90BACDAE 4ABACOACDBCOEDOE2ABQDQ90BACDAE BACDACDAEDAC BADCAE 4ABACOACAQAOAQDAOEAQAOQADOAEADAE()AQDAOE SAS QDOEDBCQDBCQDABC45B QDBCQBD22QDQB，线段的最小值是为 故答案为：122QBAB2QDOE22