专题04 平行线判定与性质常考解答题-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）.docx

1、 专题04 平行线判定与性质常考解答题真题再现1（2021秋社旗县期末）我阅读“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确我会做填空（理由或数学式）已知：如图，1E，BD求证：ABCD证明：1E （ ） （ ）+2180 （ ）B +180ABCD （ ）2（2022春邛崃市期中）如图：ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBFF，求证：CEDF请完成下面的解题过程解：BD平分ABC，CE平分ACB（已知）DBC，ECB（角平分线的定义）又ABCACB（已知） 又 （

2、已知）F CEDF 3（2022春重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AFCE于点O，1B，A+290，求证：ABCD请填空证明：AFCE（已知）AOE90（ ）又1B（ ） （ ）AFBAOE（ ）AFB90（ ）又AFC+AFB+2 （平角的定义）AFC+2（ ）又A+290（已知）AAFC（ ） （内错角相等，两直线平行）4（2022春龙凤区校级期末）已知：如图，C1，2和D互余，BEFD于点G（1）填空：2和D可用关系式表示为 ；1与D有怎样的关系式： ；（2）求证：ABCD5（2022春巩义市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明已知，1与2互补，AC，求证：ADBC证

3、明：1DGH（ ），又1+2180（补角的定义），DGH+2180（等量代换），（ ）（ ），AEDG（ ），又AC（已知），EDGC（等量代换），ADBC（ ）6（2022春扎赉特旗校级期末）如图，点G在CD上，已知BAG+AGD180，EA平分BAG，FG平分AGC请说明AEGF的理由解：因为BAG+AGD180（已知），AGC+AGD180（ ），所以BAGAGC（ ）因为EA平分BAG，所以1BAG（ ）因为FG平分AGC，所以2 ，得12（等量代换），所以 （ ）7.（2021秋杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，130，B60，ABAC求证：ADBC证明：ABAC（已知），

4、 90 （ ），130，B60（已知），1+BAC+B （ ），即 +B180，ADBC （ ）8（2022春龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，1ACB，23，FHAB于H，求证：CDAB证明：FHAB（已知）BHF 1ACB（已知）DEBC（ ）2 （ ）23（已知）3 （ ）CDFH（ ）BDCBHF（ ）CDAB9（2022春岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GHCD于点H，230，160试说明：ABCD解：GHCD（ ），CHG90（ ）又230（ ），3（ ）460（ ）又160（ ）14（ ）ABCD（

5、 ）10.（2022春韩城市期末）如图，ABAD，CDAD，12，求证：DFEA11（2021秋绥德县期末）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若DHFAGE，ABFC，求证：ABCD12（2022春汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分AEF交CD于点G若1+22180，求证：ABCD13（2021秋遂川县期末）如图，CE平分ACD，若130，260，求证：ABCD14（2021秋神木市期末）如图，140，2140，CD，求证：ACDF15（2022秋北京期中）如图，已知175，235，340，求证

6、：ab16（2022春藁城区校级月考）如图，已知AAGE，DDGC求证：ABCD17（2022春新城区校级期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分COE和DOE，已知1+290，且2：32：5（1）求BOF的度数；（2）试说明ABCD的理由18（2022春普兰店区期中）如图，已知12，3+4180，证明：ABEF19（2021齐河县校级开学）如图，已知C1，1和D互余，2和D互余求证：ABCD20（2022春绥江县期中）如图，已知12，CD、EF分别是ACB、AED的平分线求证：BCDE21（2022春仙游县校级期末）已知：如图12E，34求证：ABCD22（2022春宁安市期末

7、）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当0ACE90，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示A60，D30，BE45）（1）若DCE40，则ACB的度数为 ；若ACB135，则DCE的度数为 ；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，请说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况？若存在，请直接写出ACE的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由23（2022春白水县期末）如图，在三角形ABC中，ADBC于点D，点E是AB上一点，EFBC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且12求证：ABDG24（202

8、2春新罗区期中）已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+50，CBD80（1）求证：ABCD；（2）求C的度数25.（2022春东莞市期中）如图，已知AC平分BAD，且12（1）求证：ABCD（2）若ACCB，D120，求B的度数26.（2022春昭平县期末）如图，DAC+ACB180，CE平分BCF，FECFCE，DAC3BCF，ACF28（1）求证：ADEF；（2）试求DAC、FEC的度数27（2022春温江区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，D+AED180，CEFG（1）求证：ABCD；（2）若CED75，求FHD的度数28（2022春

9、江城区期中）如图，点E在BC上，BDAC，EFAC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，AMDAGF，12求证：（1）2CBD；（2）MDBC29（2022春老河口市月考）如图，B+BCD180，12，34求证：ADBE30（2022春双流区校级期中）如图，已知点E在BD上，EA平分BEF且EC平分DEF（1）求证：AECE；（2）若1A，4C，求证：ABCD31（2022春二七区校级月考）如图，点G在CD上，已知BAG+AGD180，EA平分BAG，FG平分AGC请说明AEGF的理由32（2022青山区模拟）如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知AC，1+218

10、0，求证：ABCD33（2022秋驻马店期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，AD（1）若A78，C47，求BFD的度数（2）若AEB+BFD180，求证：ABCD34（2022春青羊区校级月考）如图，4+ADC180，且12，说明DGAB的理由35（2021秋商河县期末）如图，在ABC中，CD平分ACB，且ECDEDC求证：DEAC 专题04 平行线判定与性质常考解答题真题再现1（2021秋社旗县期末）我阅读“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确我会做填空（理由或数

11、学式）已知：如图，1E，BD求证：ABCD证明：1E （ ）ADBC（ ）+2180 （ ）B +180ABCD （ ）【解答】证明：1E （已知），ADBC（内错角相等，两直线平行），D+2180 （两直线平行，同旁内角互补），BD，B+2180，ABCD （同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知，ADBC，内错角相等，两直线平行，D，两直线平行，同旁内角互补，D，B，2，同旁内角互补，两直线平行2（2022春邛崃市期中）如图：ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBFF，求证：CEDF请完成下面的解题过程解：BD平分ABC，CE平分ACB（已知）DBC，ECB（角平分线的定义）

12、又ABCACB（已知） 又 （已知）F CEDF 【解答】解：BD平分ABC，CE平分ACB （ 已知 ），DBCABC，ECBACB（ 角平分线的定义）又ABCACB （已知），DBCECB，又DBFF（已知），FECB（等量代换），CEDF（同位角相等，两直线平行）故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行3（2022春重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AFCE于点O，1B，A+290，求证：ABCD请填空证明：AFCE（已知）AOE90（ ）又1B（ ） （ ）AFBAOE（ ）AFB90（ ）又AFC+AFB+2 （平角的定义）AFC

13、+2（ ）又A+290（已知）AAFC（ ） （内错角相等，两直线平行）【解答】证明：AFCE（已知），AOE90（垂直的定义）又1B（已知），CEBF（同位角相等，两直线平行），AFBAOE（两直线平行，同位角相等），AFB90（等量代换）又AFC+AFB+2180（平角的定义），AFC+2（90）又A+290（已知），AAFC（同角的余角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；已知；CEBF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180；90；同角的余角相等；ABCD4（2022春龙凤区校级期末）已知：如图，C1，2和D互余，BEFD于点G（1）

14、填空：2和D可用关系式表示为 ；1与D有怎样的关系式： ；（2）求证：ABCD【解答】（1）解：2和D互余，2+D90，BEFD，DGE90，1+D90，故答案为：2+D90；1+D90；（2）证明：BEFD，DGE90，1+D90，又2和D互余，2+D90，12，C1，C2，ABCD5（2022春巩义市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明已知，1与2互补，AC，求证：ADBC证明：1DGH（ ），又1+2180（补角的定义），DGH+2180（等量代换），（ ）（ ），AEDG（ ），又AC（已知），EDGC（等量代换），ADBC（ ）【解答】证明：1DGH（对顶角相等），又1+21

15、80（补角的定义），DGH+2180（等量代换），CDAB（同旁内角互补，两直线平行），AEDG（两直线平行，同位角相等），又AC（已知），EDGC（等量代换），ADBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等，CDAB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行6（2022春扎赉特旗校级期末）如图，点G在CD上，已知BAG+AGD180，EA平分BAG，FG平分AGC请说明AEGF的理由解：因为BAG+AGD180（已知），AGC+AGD180（ ），所以BAGAGC（ ）因为EA平分BAG，所以1BAG（ ）因为FG平分AGC，所以2 ，得12（等量代换

16、），所以 （ ）【解答】解：BAG+AGD180（已知），AGC+AGD180（平角的定义），BAGAGC（同角的补角相等）EA平分BAG，1BAG（角平分线的定义）FG平分AGC，2AGC，12（等量代换），AEGF（内错角相等，两直线平行）故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；AGC；AEGF；内错角相等，两直线平行7.（2021秋杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，130，B60，ABAC求证：ADBC证明：ABAC（已知）， 90 （ ），130，B60（已知），1+BAC+B （ ），即 +B180，ADBC （ ）【解答】解：证明：ABAC（已知），BAC9

17、0 （垂直的定义），130，B60（已知），1+BAC+B180（等量关系），即BAD+B180，ADBC （同旁内角互补，两直线平行），故答案为：BAC；垂直的定义；180；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行8（2022春龙岗区期末）填空并完成以下证明：已知，如图，1ACB，23，FHAB于H，求证：CDAB证明：FHAB（已知）BHF 1ACB（已知）DEBC（ ）2 （ ）23（已知）3 （ ）CDFH（ ）BDCBHF（ ）CDAB【解答】证明：FHAB（已知），BHF901ACB（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），2BCD（两直线平行，内错角相等）23（已知），3B

18、CD（等量代换），CDFH（同位角相等，两直线平行），BDCBHF90，（两直线平行，同位角相等）CDAB故答案为：90；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等9（2022春岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GHCD于点H，230，160试说明：ABCD解：GHCD（ ），CHG90（ ）又230（ ），3（ ）460（ ）又160（ ）14（ ）ABCD（ ）【解答】证明：GHCD（已知），CHG90（垂直定义），又230（已知），36

19、0，460（对顶角相等），又160（已知），14（等量代换），ABCD（同位角相等，两直线平行），故答案为：已知；垂直定义；已知；60；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行10.（2022春韩城市期末）如图，ABAD，CDAD，12，求证：DFEA【解答】证明：ABAD，CDAD，CDABAD901+ADF2+DAE12，ADFDAEDFEA11（2021秋绥德县期末）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若DHFAGE，ABFC，求证：ABCD【解答】证明：DHFAHB，DHFAGE，AHBAGE，BHEC，ABFAE

20、G，ABFC，AEGC，ABCD12（2022春汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分AEF交CD于点G若1+22180，求证：ABCD【解答】证明：EG平分AEF交CD于点G，AEGGEF1+22180，1+2AEG180，2AEG，ABCD13（2021秋遂川县期末）如图，CE平分ACD，若130，260，求证：ABCD【解答】证明：CE平分ACD，130，ACD2160（角平分线定义），260，（已知），2ACD（等量代换），ABCD（同位角相等两直线平行）14（2021秋神木市期末）如图，140，2140，CD，求证：ACDF【解答】证明：140，214

21、0，1+2180，BDCE，DCEF，CD，CEFC，ACDF15（2022秋北京期中）如图，已知175，235，340，求证：ab【解答】证明：4是2，3所在三角形的外角，43+275，又175，14，ab16（2022春藁城区校级月考）如图，已知AAGE，DDGC求证：ABCD【解答】证明：AAGE，DDGC，AGEDGC，AD，ABCD17（2022春新城区校级期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分COE和DOE，已知1+290，且2：32：5（1）求BOF的度数；（2）试说明ABCD的理由【解答】解：（1）OA，OB分别平分COE和DOE，AOEAOCCOE，2BOED

22、OE，COE+DOE180，2+AOC90，COE3，AOC3，2+390，2：32：5，32，2+290，240，3100，BOF2+3140；（2）1+290，2+AOC90，1AOC，ABCD18（2022春普兰店区期中）如图，已知12，3+4180，证明：ABEF【解答】证明：12，ABCD3+4180，CDEFABEF19（2021齐河县校级开学）如图，已知C1，1和D互余，2和D互余求证：ABCD【解答】证明：1和D互余，2和D互余，1+D90，2+D90，12，C1，C2，ABCD20（2022春绥江县期中）如图，已知12，CD、EF分别是ACB、AED的平分线求证：BCDE【解

23、答】证明：12，EFCD，34，CD、EF分别是ACB、AED的平分线，ACB23，AED24，AEDACB，BCDE21（2022春仙游县校级期末）已知：如图12E，34求证：ABCD【解答】证明：12E，ADBE，1+CAE2+CAE，即BAEDAC，DAC3，3BAE，34，4BAE，ABCD22（2022春宁安市期末）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当0ACE90，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示A60，D30，BE45）（1）若DCE40，则ACB的度数为 ；若ACB135，则DCE的度数为 ；（2）

24、由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，请说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况？若存在，请直接写出ACE的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ACD90，DCE40，ACE50，ACBBCE+ACE90+50140，故答案为：140；ACB135，ACDECB90，ACE1359045，DCEDCAACE904545，故答案为：45；（2）ACB与DCE互补，理由如下：ACD90，ACE90DCE，又BCE90，ACB90+90DCE，ACB+DCE90+90DCE+DCE180，即ACB与DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当ACE45时，ACEE4

25、5，此时ACBE；当ACE30时，ACB120，此时A+ACB180，故ADBC23（2022春白水县期末）如图，在三角形ABC中，ADBC于点D，点E是AB上一点，EFBC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且12求证：ABDG【解答】证明：EFBC，ADBC，EFAD，1BAD，12，BAD2，ABDG24（2022春新罗区期中）已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+50，CBD80（1）求证：ABCD；（2）求C的度数【解答】（1）证明：AEBC，FGBC，AEGF，2A，12，1A，ABCD；（2）解：ABCD，D+ABDD+CBD+3180，D3+50，CBD80，3+50+8

26、0+3180，325，由（1）得：ABCD，C32525.（2022春东莞市期中）如图，已知AC平分BAD，且12（1）求证：ABCD（2）若ACCB，D120，求B的度数【解答】（1）证明：AC平分BAD，13，又12，23，ABCD；（2）解：D120，12，1230，ACCB，ACB90，DCB120，ABCD，DCB+B180，B6026.（2022春昭平县期末）如图，DAC+ACB180，CE平分BCF，FECFCE，DAC3BCF，ACF28（1）求证：ADEF；（2）试求DAC、FEC的度数【解答】（1）证明：DAC+ACB180，BCAD，CE平分BCF，ECBFCE，FECF

27、CE，FECBCE，BCEF，ADEF；（2）解：设BCEFCEx，则BCF2FCE2x，DAC3BCF3FCE32x6x，依题意得：6x+x+x+28180解得：x19，即FECFCE19，DAC6x619114答：DAC的度数为114，FEC的度数为1927（2022春温江区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，D+AED180，CEFG（1）求证：ABCD；（2）若CED75，求FHD的度数【解答】（1）证明：D+AED180，ABCD；（2）解：ABCD，DGFEFG，CEFG，DGFC，CEGF，CED75，DHG75，FHD10528（20

28、22春江城区期中）如图，点E在BC上，BDAC，EFAC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，AMDAGF，12求证：（1）2CBD；（2）MDBC【解答】证明：（1）BDAC，EFAC，BDEF，2CBD；（2）12，2CBD，1CBD，GFBC，AMDAGF，GFMD，MDBC29（2022春老河口市月考）如图，B+BCD180，12，34求证：ADBE【解答】证明：ABCD，4BAE，12，1+CAE2+CAE，即BAECAD，4CAD，34，3CADADBE30（2022春双流区校级期中）如图，已知点E在BD上，EA平分BEF且EC平分DEF（1）求证：AECE；（2）若1A，4C，求

29、证：ABCD【解答】证明：（1）EA平分BEF且EC平分DEF，2BEF，3DEF，BEF+DEF180，2+390，AEC90，AECE；（2）1A，4C，1+A+4+C2（1+4）180，B+D（18021）+（18024）3602（1+4）180，ABCD31（2022春二七区校级月考）如图，点G在CD上，已知BAG+AGD180，EA平分BAG，FG平分AGC请说明AEGF的理由【解答】解：因为BAG+AGD180（已知），AGC+AGD180（邻补角的性质），所以BAGAGC（ 同角的补角相等），因为EA平分BAG，所以1BAG（ 角平分线的性质），因为FG平分AGC，所以2AGC，

30、得12（等量代换），所以AEGF（ 内错角相等，两直线平行）32（2022青山区模拟）如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知AC，1+2180，求证：ABCD【解答】证明：1+2180，ADBC，3C，AC，A3，ABCD33（2022秋驻马店期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，AD（1）若A78，C47，求BFD的度数（2）若AEB+BFD180，求证：ABCD【解答】（1）解：A78，AD，D78，C47，BFDD+C78+47125；（2）证明：AEB+BFD180，CFD+BFD180，AEBCFD，AD，（180AB）+（C+D）180，BC，ABCD34（2022春青羊区校级月考）如图，4+ADC180，且12，说明DGAB的理由【解答】解：4+ADC180，4+5180 （平角定义），5ADC，EFAD，13，12，32，DGAB35（2021秋商河县期末）如图，在ABC中，CD平分ACB，且ECDEDC求证：DEAC【解答】证明：CD平分ACB，ACDECD，ECDEDC，ACDEDC，DEAC