专题04 式与方程（教师版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题04 式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：xy=k（一定）等。3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。4用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+

2、c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如aa可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。3.解方程（

3、1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。一选择题（共12小题）1（2020秋黄浦区期末）一台织布机，每小时织布a米，上午织了4小时，下午织了b小时，这台织布机一天织布（）米。A4（a+b）Ba+4bC（4+b）aDab+4b【思路引导】根据“工作总量工作

4、时间工作效率”表示出上午织布的长度和下午织布的长度，再求出它们的和，据此解答。【规范解答】解：a4+ab（4+b）a（米）所以，这台织布机一天织布（4+b）a米。故选：C。【考点评析】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。2（2020秋黄浦区期末）张爷爷养了a只兔子，每只兔子平均每天吃b根胡萝卜。张爷爷买回来c根胡萝卜，吃了7天后，还剩下（）根胡萝卜。Ac7abBc7abCc7（a+b）Dcab【思路引导】根据题意列数量关系式：胡萝卜的总数量兔子的只数每只每天兔子吃胡萝卜的数量天数剩下胡萝卜的数量，据此求出对应的结果即可。【规范解答】解：cba7

5、c7ab（根）答：还剩下（c7ab）根胡萝卜。故选：A。【考点评析】本题考查了用字母表示数以及含有未知数式子的化简。3（2021盂县）下列选项中，能用“2a+6”表示的是（）A整条线段的长度：B整条线段的长度：C这个长方形的周长：D这个三角形的面积：【思路引导】观察图形可知，A、整条线段的长度是a+2+6a+8，不符合题意；B、整条线段的长度是a+6+6a+12，不符合题意；C、长方形的周长是（a+3）22a+6，符合题意；D、这个图形的面积是aa2，不符合题意据此解答即可【规范解答】解：由分析可得，长方形的周长是（a+3）22a+6，符合题意故选：C【考点评析】解答此题的关键是明确用字母表示

6、数并计算长度、面积的方法4（2021秋闵行区期末）李欣有88枚邮票，比王明邮票数的一半多两枚。王明有多少邮票？解：设王明有x枚邮票。下列方程错误的是（）Ax2288Bx2+288C88x22Dx2882【思路引导】设王明有x枚邮票，根据等量关系：王明邮票的枚数2+2枚李欣邮票的枚数，王明邮票的枚数2李欣邮票的枚数2枚；李欣邮票的枚数王明邮票的枚数22枚，列方程解答即可。【规范解答】解：设王明有x枚邮票。x2+288，88x22，x2882所以x2288错。故选：A。【考点评析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。5（2019秋浦东新区期中）五（1）班男生有x人，比女生多2人，五（1

7、）班共有（）人Ax2Bx+2C2x2D2x+2【思路引导】由题意得：女生人数男生人数2，据此计算出女生人数，再加上男生人数就是全班人数【规范解答】解：x2+x2x2（人）答：五（1）班共有（2x2）人故选：C【考点评析】解决本题关键是找出数量关系，表示出女生人数6（2018秋浦东新区期末）如图，是由一个半径为r的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长是（）ArBrC（+1）rD（+2）r【思路引导】根据题干：由一个半径为r的半圆和一条直径所组成的图形，这个图形的周长是原来圆的周长的一半和一条直径，列出算式即可得出答案【规范解答】解：2r2+2rr+2r（+2）r答：剩下部分图形的周长是

8、（+2）r故选：D【考点评析】此题主要考查的是圆的周长公式的利用和半径与直径之间的关系7（2019岳阳模拟）下面各式中是方程的是（）A0.7+2XBX18C4X+40D82483【思路引导】方程是指含有未知数的等式所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式由此进行选择【规范解答】解：A、0.7+2X，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；B、X18，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程C、4X+40，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；D、82483，只是等式，不含有未知数，不是方程；故选：C【考点评析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程8（2020秋阳信

9、县期末）根据如图所列的方程中，错误的是（）A20+35x48B483520xC20+x+3548D48+x35+20【思路引导】根据图示，逐个选项判定，判断出如图所列的方程中，错误的是那个即可【规范解答】解：A：根据图示，可得：20+35x48，A正确；B：根据图示，可得：483520x，B正确；C：根据图示，可得：20x+3548，C错误；D：根据图示，可得：48+x35+20，D正确故选：C。【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键9（2020虹口区模拟）下面各组中，两组式子结果不相同的是（）Axyz和xzyB252和25

10、25C6（x+1）和6x+1D2x和x+x【思路引导】根据题意，进行逐项分析，进而得出结论【规范解答】解：A、xyzxzy，只是运算顺序进行了改变；B、252表示两个25相乘，即252和2525；C、6（x+1）6x+6，和6x+1，结果不相同；D、2xx+x，结果相等；故选：C【考点评析】此题主要考查用字母表示数，应结合题意，分别求出计算结果，进而进行比较即可10（2019春静安区月考）被除数是除数的5倍，如果除数是m，那么被除数、除数、商的和是（）A5mB5m+5C6mD6m+5【思路引导】被除数是除数的5倍，如果除数是m，则被除数就是5m，商就是5，被除数、除数、商的和是6m+5【规范解

11、答】解：因为被除数是除数的5倍，除数是m所以被除数是5m，商是5被除数、除数、商的和是：5m+m+56m+5故选：D。【考点评析】关键是根据题意求出被除数、商，然后再把被除数、除数、商相加11（2020虹口区模拟）化简“1.5X+6y0.3X+0.2y”正确的是（）A7.4X+yB1.2X+6.2yC7.4（X+y）D7.4y【思路引导】化简一个多项式，把相同相同字母的系数相加、减，字母和字母的指数不变根据计算结果进行选择【规范解答】解：1.5X+6y0.3X+0.2y（1.50.3）X+（6+0.2）y1.2X+6.2y故选：B【考点评析】此题实际上就是合并同类项，字母和字母指数相同的项叫同

12、类项，合并同类项时，只把系数相加、减，字母和字母的指数不变12（2020秋黄浦区期末）x6是下面哪个方程的解。（）A72x1.2B8x962C（30x）5100D9x4820【思路引导】（1）未知数相当于除数，根据“除数被除数商”求出未知数；（2）先求出方程右边除法的商，再根据“因数积另一个因数”求出未知数；（3）先把括号看作一个整体，再根据“因数积另一个因数”求出括号的值，最后根据“减数被减数差”求出未知数；（4）先根据“被减数减数+差”求出9x的值，再根据“因数积另一个因数”求出未知数的值，据此解答。【规范解答】解：A72x1.2 x721.2 x60B8x962 8x48 x488 x6

13、C（30x）5100 30x1005 30x20 x3020 x10D9x4820 9x20+48 9x68 x689 x故选：B。【考点评析】掌握加减法和乘除法运算中各部分之间的关系是解方程的关键。二填空题（共12小题）13（2020虹口区模拟）乙数比甲数少b，甲数是x，乙数是 xb，如果乙数是x，甲数是 x+b【思路引导】由“乙数比甲数少b，”得出乙数甲数b，据此求出乙数；求甲数，根据：甲数乙数+b，进行解答即可【规范解答】解：根据题干分析可得：乙数比甲数少b，甲数是x，乙数是xb；如果乙数是x，甲数是x+b；故答案为：xb，x+b【考点评析】此题考查了用字母表示数，明确甲数和乙数之间的关

14、系，是解答此题的关键14（2021秋闵行区期末）爸爸对孩子说：“我像你这么大的时候，你才7岁。”如果孩子今年x岁，爸爸比孩子大 （x7）岁，爸爸今年 （2x7）岁。【思路引导】因为孩子今年x岁，所以爸爸x岁时，孩子7岁，用爸爸的岁数减孩子的岁数，即可得爸爸比孩子大多少岁；用孩子今年的岁数加爸爸比孩子大的岁数，即可得爸爸今年的岁数。【规范解答】解：（x7）岁x+（x7）x+x7（2x7）岁答：爸爸比孩子大（x7）岁，爸爸今年（2x7）岁。故答案为：（x7），（2x7）。【考点评析】本题主要考查了用字母表示数，需要注意年龄差是不变的。15（2021秋玄武区期末）四（1）班的同学参加植树劳动劳动委员

15、安排a人搬运树苗，其余的人被分成b组，每组4人（1）用含有字母的式子表示，五（1）班一共有a+4b（2）如果a7，b8，五（1）班一共有39人【思路引导】（1）五（1）班一共有a人搬运树苗的加上其余的人数，所以要先求出其余的：由其余的人被分成b组，每组4人，可知其余的人有；4b4b人，然后加上搬运树苗的a人即可；（2）把a7，b8，代入（1）题求出的字母算式，即可求出五（1）班一共有多少人【规范解答】解：（1）五（1）班一共有 a+4b；（2）把a7，b8，代入a+4b得：a+4b7+4839（人）；故答案为：a+4b，39【考点评析】本题主要考查用字母表示数和含字母的式子求值16（2020秋

16、黄浦区期末）爸爸买了6千克苹果，每千克a元，付出100元，应找回 （1006a）元。【思路引导】根据“总价单价数量”表示出购买苹果花去的钱数，应找回的钱数爸爸付的钱数买苹果花去的钱数，据此解答。【规范解答】解：100a61006a（元）答：应找回（1006a）元。故答案为：（1006a）。【考点评析】本题主要考查用字母表示数，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。17（2020虹口区模拟）黄绳长x米，红绳的长度是黄绳的2.3倍，红绳长 2.3x米，两种绳子一共长 3.3x米【思路引导】求红绳的长度，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答即可；求出两种绳子共多少米，把两种绳子的长度相加即

17、可【规范解答】解：x2.32.3x（米）2.3x+x3.3x（米）答：红绳长2.3x米，两种绳子一共长3.3x米故答案为：2.3x3.3x【考点评析】明确求一个数的几倍是多少，用乘法，是解答此题的关键18（2020虹口区模拟）用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系5减x的差除以3（5x）3160减5个a1605ax的3倍等于573x57x除以5等于1.6x51.6【思路引导】根据题意：1字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；2字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写【规范解答】解：5减x的差除以3，（5x）3160减5

18、个a，1605ax的3倍等于57，3x57x除以5等于1.6x51.6故答案为：（5x）3，1605a，3x57，x51.6【考点评析】此题重点考查用字母表示数量关系，注意字母与数字相乘时应省略乘号，把数字写在字母的前面19（2022锡山区模拟）一个数与8的差正好是7，设这个数为x，列方程为 x87。【思路引导】设这个数为x，一个数与8的差，即x8，正好是7，就是x87。【规范解答】解：x87x8+87+8 x15故答案为：x87。【考点评析】根据题中的等量关系：一个数与8的差正好是7，设未知数。列方程即可。20（2022秋南郑区期末）用a、b表示两个数，加法交换律可表示成 a+bb+a【思路

19、引导】加法交换律表示交换两个加数的位置，和不变；据此解答即可【规范解答】解：加法交换律可表示成：a+bb+a故答案为：a+bb+a【考点评析】此题主要考查熟练运用含有字母的式子表示运算定律21（2020秋闵行区期中）请用字母表示图的周长 （2a+2b+2c）厘米。（单位：厘米）【思路引导】如图：原图的周长等于大长方形的周长，大长方形的长是am，大长方形的宽是（b+c）cm，根据长方形的周长（长+宽）2解答即可。【规范解答】解：（a+b+c）2（2a+2b+2c）（厘米）故答案为：（2a+2b+2c）。【考点评析】熟练掌握长方形周长的求法是解题的关键。22（2019秋闵行区期末）老师对学生说：“

20、当我像你现在这么大时你才12岁”如果学生今年x岁，老师比学生大x12岁，老师今年2x12岁【思路引导】当我像你现在这么大时你才12岁，所以用学生的年龄减去12求出老师比学生大的年龄，如果学生今年x岁，老师比学生大 （x12）岁，求老师今年的年龄，用学生今年的年龄加上老师比学生大的年龄即可【规范解答】解：老师比学生大：x12岁，老师今年：x12+x2x12（岁）答：老师比学生大 x12岁，老师今年 2x12岁故答案为：x12，2x12【考点评析】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解23（2020虹口区模拟）已知a2，b0

21、.8，那么，3a+b6.8，3（a+b）8.4，b20.64【思路引导】把a2，b0.8分别代入含字母的式子3a+b、3（a+b）、b2中，计算即可求出式子的数值【规范解答】解：3a+b32+0.86.83（a+b）3（2+0.8）32.88.4b20.80.80.64故答案为：6.8，8.4，0.64【考点评析】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值24（2019春普陀区校级期中）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车_？设行了x小时后两车根据方程选择合适的信息50x+40x+72522

22、B；50x+40x72522 CA离中点72千米处相遇 B还相距72千米 C又相距72千米【思路引导】（1）根据：50x+40x+72522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72两地之间的距离，所以是还相距72千米（2）根据50x+40x72522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程72两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米【规范解答】解：（1）由算式50x+40x+72522可知：即甲车行的路程+乙车行的路程+72两地之间的距离，所以是还相距72千米（2）由算式50x+40x72522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程72两地之间的路程，也就是甲

23、乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米故答案为：B；C【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键三判断题（共2小题）25（2022秋浑源县期末）3a+b是方程（判断对错）【思路引导】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式由此进行判断【规范解答】解：3a+b，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；原题说法错误故答案为：【考点评析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程26（2010张家港市）a和b是任意的两个数，如果a+3b3，那么ab【思路引导】要比较a、b的大小，可

24、以把原始转化为ab6，再比较它们的大小【规范解答】解：a+3b3，原始转化为ab6，即a比b小6，所以ab故答案为：【考点评析】比较两个数的大小，可以把原来的关系式简化，再比较大小四计算题（共2小题）27（2021上海）（1）x+0.5x30（2）x（3）【思路引导】（1）先计算出x+0.5x的结果是1.5x，然后在方程两端同时除以1.5，求出未知数的值。（2）根据减数被减数差，再根据等式的性质，在方程两端同时除以，求出未知数的值。（3）根据比例的基本性质，把比例改写成7.2x1.80.8的形式，再根据等式的性质，求出未知数的值。【规范解答】解：（1）x+0.5x30 1.5x30 1.5x1

25、.5301.5 x20（2）x x x x x（3） 7.2x1.80.8 7.2x1.44 x0.2【考点评析】本题解题关键是根据比例的基本性质把比例改写成乘积相等的性质，再根据等式的性质，求出未知数的值。28（2020虹口区模拟）求未知数x：x：10：2x+30%9.2【思路引导】（1）根据比例的基本性质，原式转化为x10，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解；（2）根据比例的基本性质，原式转化为7x2.18，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解；（3）根据等式的性质，在方程两边同时减去30%，再两边同时除以2求解【规范解答】解：（1）x：10： x10 x2.5 x7.5；（2

26、） 7x2.18 7x716.87 x2.4；（3）2x+30%9.2 2x+30%30%9.230% 2x8.9 2x28.92 x4.45【考点评析】本题主要考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐五应用题（共4小题）29（2021秋浦东新区期末）水果店运来一批水果，有香蕉40千克，香蕉比梨的2倍少4千克，梨有多少千克？【思路引导】设梨有x千克，根据等量关系：梨的千克数24千克香蕉的千克数，列方程解答即可。【规范解答】解：设梨有x千克。2x440 2x44 x22答：梨有22千克。【考点评析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。30（2021秋浦东新区

27、期末）菜场运来青菜50筐，西红柿45筐，共有2350千克，已知青菜每筐20千克，求西红柿每筐有多少千克？（列方程解应用题）【思路引导】设西红柿每框有x千克，根据等量关系：青菜每筐的千克数青菜的筐数+西红柿每筐的千克数西红柿的筐数2350千克，列方程解答即可。【规范解答】解：设西红柿每框有x千克。 5020+45x2350 1000+45x2350 45x1350 x30答：西红柿每筐有30千克。【考点评析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。31（2020秋黄浦区期末）学校买回来一些足球和篮球共320个，其中足球的数量比篮球的2倍少10个，学校买回来多少个篮球？（用方程解）【思路引

28、导】根据题意列出数量关系式：篮球的个数210足球的个数，篮球的个数+足球的个数320个，设篮球有x个，根据数量关系式列方程，然后求解出方程，即可得到篮球的个数。【规范解答】解：设篮球有x个。x+2x10320 3x10320 3x330 x110答：学校买回来110个篮球。【考点评析】本题考查了列方程解决问题，关键是找到对应的数量关系式。32（2021春金山区校级期中）李老师购买了5个足球和12个篮球，总价是630元。已知1个篮球的价钱比一个足球贵10元，一个足球和一个篮球各是多少元？【思路引导】设一个足球的价钱为x元，一个篮球比足球贵10元，一个篮球的价钱为（x+10）元，5个足球的价钱是5

29、x元，12个篮球价钱是12x（x+10）元，总共是630元，就是买足球的钱+买篮球的钱总价钱即：5x+12（x+10）630，解方程即可解答。【规范解答】解：设一个足球的价钱为x元，则一个篮球的价钱为（x+10）元。5x+12x（x+10）630 5x+12x+120630 17x630120 17x510 x30一个篮球价钱：30+1040（元）答：一个足球是30元，一个篮球是40元。【考点评析】本题是解答两个未知数，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。六解答题（共4小题）33（2022秋内乡县期中）拓展题 学校买来4只皮球和24根跳绳，共用去100元，1只皮球比6根跳绳的价钱还贵1元，

30、买一只皮球要13元，一根跳绳要2元【思路引导】设每根跳绳x元，那么一只皮球单价就是6x+1元，根据总价数量单价，分别表示出，买皮球和跳绳的钱数，依据买皮球钱数+买跳绳钱数100元列方程，依据等式的性质即可解答【规范解答】解：设每根跳绳x元，24x+（6x+1）4100， 24x+24x+4100， 48x+441004， 48x96， 48x489648， x2，62+1，12+1，13（元），答：买一只皮球要13元，一根跳绳要2元故答案为：13，2【考点评析】解答此类题目时：只要设其中一个量为x，再用x表示出另一个量，依据数量间等量关系，列出方程即可解答34（2019春闵行区月考）学校买来6

31、张办公桌和8把椅子，共付294.4元，每张桌子比每把椅子贵19.2元，每张桌子和每把椅子各多少钱？【思路引导】根据“学校买来6张办公桌和8把椅子，共付294.4元”，可找出数量之间的相等关系式为：办公桌的单价6+椅子的单价8294.4元，再根据“每张桌子比每把椅子贵19.2元”，可设每把椅子为x元，那么每张桌子为（x+19.2）元，据此列出方程并解方程即可【规范解答】解：设每把椅子为x元，那么每张桌子为（x+19.2）元，由题意得：（x+19.2）6+8x294.4， 6x+8x+115.2294.4， 14x294.4115.2， 14x179.2， x12.8，桌子的单价：12.8+19.

32、232（元）；答：每张桌子32元，每把椅子12.8元【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可35（2018上海）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？【思路引导】设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据等量关系：“一张桌子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答【规范解答】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：10xx288， 9x288， x32；则桌

33、子的价格是：3210320（元），答：一张桌子320元，一把椅子32元【考点评析】此题也可以用算术法计算：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（101）倍，由此可求得一把椅子的价钱再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱，所以：一把椅子的价钱：288（101）32（元）一张桌子的价钱：3210320（元）；答：一张桌子320元，一把椅子32元36（2018广州）某班有学生56人，抽出男生人数的与女生人数的后，还剩43人，这个班有男、女生各多少人？【思路引导】设男生有x人，那么女生就有（56x）人，依据分数乘法意义分别表示出男生人数的以及女生人数的，再根据抽出的人数总人数（56）剩余的人数（43）列方程即可解答【规范解答】解：设男生有x人，x+（56x）5643， x+11.2x13， x+11.211.21311.2， x1.8， x1.8， x36，563620（人），答：男生36人，女生20人【考点评析】解答本题的关键是依据男生人数，表示出女生人数，进而依据数量间的等量关系列方程解答