专题04 角平分线的性质（知识串讲 7大考点）(原卷版）.docx

1、专题04 角平分线的性质 考点类型 知识串讲（一）角平分线的性质（1）概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言：MOP=NOP，PAOM PBON PA=PB（二）角平分线的判定（1）判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上数学语言：PAOM PBON PA=PBMOP=NOP 考点训练考点1：尺规作图角平分线典例1：（2023陕西宝鸡统考二模）如图，在ABC中，B=40，BAC=120请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得ADC=100（不写作法，保留作图痕迹）【变式1】（

2、2022秋江苏八年级统考期末）如图，在ABC中，AB=AC，D为BA延长线上一点，E为AC的中点(1)利用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不要求写作法）；作DAC的平分线AP；连接BE并延长交AP于点F(2)猜想AF与BC位置和数量的关系，并说明理由【变式2】（2023广东汕尾校考二模）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A(1)作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明你的结论【变式3】（2022秋福建南平八年级福建省南平第一中学校考期中）如图，在A

3、BC中，BAC=70,ACB=60,ACB的平分线交AB于点D(1)尺规作图：作ABC的平分线BO交CD于点O（保留作图痕迹，不写作法）(2)求BOD的度数考点2：角平分线的性质应用证明线段典例2：（2022秋北京朝阳八年级校考期中）如图，在ABC中，C=90，DEAB，于点E，AD平分CAB，点F在AC上，BD=DF求证：BE=FC【变式1】（2023秋河南安阳八年级校考期中）如图，ABC的两条高BE、CD相交于点O，BDCE(1)求证：BECD；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由【变式2】（2022秋江苏八年级专题练习）如图，ABC中，ABAC，BAC90，CD平分ACB，B

4、ECD，垂足E在CD的延长线上求证：BE12CD【变式3】（2022秋全国八年级专题练习）如图，ABC中，A60，ACB的平分线CD和ABC的平分线BE交于点G（1）求BGC的度数（2）求证：GDGE考点3：角平分线性质应用和差关系典例3：（2022秋河南安阳八年级校考阶段练习）如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD求证：(1)DE平分ADC；(2)ADAB+CD【变式1】（2023春广东广州七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）已知，如图，ABC=ADC，BF，DE分别平分ABC与ADC，且1=3，求证：1+4=180请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由证明

5、： BF，DE分别平分ABC与ADC（已知） 1=12ABC，2=12ADC（_） ABC=ADC（_） 1=2（等量代换） 1=3（已知） 2=_（_） AB/CD（_） 1+4=180（_）【变式2】（2023秋四川南充八年级四川省南充市白塔中学校考期中）如图，BC90，M是BC上一点，且DM平分ADC，AM平分DAB，求证：ADCDAB【变式3】（2022秋全国八年级专题练习）已知：如图，PC平分APB，CMPA于M，CNPB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CDCE求证：APB+DCE180考点4：角平分线性质应用面积问题典例4：（2023春陕西西安八年级西安行知中学校联考期中）

6、如图，P为ABC外角CBM,BCN的平分线的交点，PDBC,PEAB,PFAC，垂足分别为D，E，F(1)求证：PE=PF(2)若四边形ABPC的面积为20，且PD=4，求AB+AC的长【变式1】（2023春全国八年级专题练习）已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且ADC+B=180(1)若AB=12,AD=8，则AF=(2)若ABC的面积是24，ADC的面积是16，则BEC的面积等于 【变式2】（2023秋吉林八年级统考期末）如图，在RtABC中，AC=BC，C=90，AP平分BAC交BC于点P，若PC=4，AB=14回答问题：(1)P到AB的距离PD长为_，PDB的周长

7、为_；(2)求APB的面积【变式3】（2023春湖南岳阳八年级统考阶段练习）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，ABC的面积是84cm2，AB=15cm，AC=13cm，求DE的长考点5：角平分线的判定典例5：（2023春河南洛阳八年级统考期中）如图，DEAB交AB延长线于E，DFAC于F，BD=CD，BE=CF(1)求证：AD平分BAC；(2)直接写出AB+AC与AE之间的数量关系【变式1】（2023春全国七年级专题练习）如图，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，连接AD求证：AD是BAC的外角平分线【变式2】（2023春全国八年级专题练习）如图

8、，ABC和EBD中，ABC=DBE=90，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N(1)求证：AE=CD；(2)求证：AECD；(3)连接BM，有以下两个结论：BM平分CBE；MB平分AMD其中正确的有 【变式3】（2023秋浙江温州九年级校考期末）平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF求证：DPA=DPC考点6：角平分线性质与判定综合典例6：（2022秋山东日照八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AE是DAB的平分线.【变式1】（2023春全国八年级专

9、题练习）四边形ABCD中，ABCD，DE平分ADC(1)如图1，若ABE=90，E是BC的中点，求证：AE平分BAD；(2)如图2，若AE平分BAD，求证：E是BC的中点；(3)在（2）的条件下，若AE=8，DE=6，求四边形ABCD的面积【变式2】（2022秋福建厦门八年级统考期中）如图，四边形ABCD中，B=C=90，AM平分BAD交BC于点M，M为BC的中点，连接DM求证：(1)DM平分ADC；(2)AD=AB+CD【变式3】（2022秋重庆璧山八年级校联考期中）如图，ABC中，点D在边AC延长线上，ACB=100，BAC的平分线交BD于点E，过点E作EMAD，垂足为M，且CEM=50(

10、1)求BCE的度数(2)求证：BE平分CBF考点7：角平分线性质的实际应用典例7：（2022秋江苏南京八年级南京市竹山中学校考阶段练习）已知：如图公路AE、AF、BC两两相交求作：加油站O，使得O到三条公路的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【变式1】（2022秋江苏八年级专题练习）根据图片回答下列问题(1)如图，AD平分BAC，B+C=180，B=90，易知：DB_DC(2)如图，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABDSAPC其中结论正确的是（）（填写结论的编号）ABCD二、填空题16（2022秋云南昆明八年级校考期中）如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，

11、DEAB，垂足为E若AC=5，DE=2，则AD的长为_17（2022广西贵港统考三模）如图，AB/CD，AE平分CAB交CD于点E,若C=50，则AED_18（2022秋江苏连云港八年级校考阶段练习）已知：如图，D是BC上一点，AD平分BAC，AB5，AC4，若SABD=m，则SADC_（用m的代数式表示）19（2023春全国七年级专题练习）如图，BO平分ABC,ODBC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD=5，则OE的最小值为_20（2023秋广西南宁八年级统考期中）如图，在RtABC中，ACB=90,B=30,CAB的平分线AD交BC于点D若AD=6，则点D到AB边的距离是_21（202

12、2秋内蒙古呼和浩特八年级校考阶段练习）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE= 3 ，则BC=_22（2023春全国七年级专题练习）已知点A（-3+a,2a+9）在第二象限角平分线上，则a的值是_23（2023秋湖北咸宁八年级校考期中）如图，点M是AOB平分线上一点，AOB60，MEOA于E，OM3，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是_24（2022秋江苏八年级专题练习）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OAOB，再分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C若C的坐标为（3a，a8），则a_25（2023春

13、八年级单元测试）如图，ABC与BDE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点F，连接FB给出下面四个结论： AE=CD； AFC=60； BF平分EBD； FB平分EFD.其中所有正确结论的序号是_三、解答题26（2023春山西七年级校联考期末）如图，已知ABC的高AD，BAC的平分线AE，B=26，AED=41，求CAD的度数27（2023秋八年级课时练习）如图，BE=CF，DEAB，交AB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是BAC的平分线28（2023春河北廊坊八年级校考期末）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，

14、小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等请在图中找出点P（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）29（2022秋吉林八年级校考期中）把两个同样大小的含30角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的RtABC和RtABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由30（2023春山东烟台九年级统考期中）如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D,过点D作DEAB交AC于点E.(1)求证：AE=DE(2)若C=100, B=40,求AED的度数31（2023春广西贵港八年级校考阶段练习）如图，在ABC中，C=9

15、0，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF求证：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2BE32（2022全国八年级专题练习）如图，在RtABC中，ACB=90（1）作BAC的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CD=3，AB=10，则ABD的面积为_33（2023春辽宁沈阳八年级统考期中）AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于点E，且DE3，SABC20（1）如图1，若ABAC，求AC的长；（2）如图2，若AB5，请直接写出AC的长34（2022秋八年级课时练习）已知：如图，在ABC中，ABAC，在ADE中，ADAE，且BACDAE，连接BD，CE交于点F，连接AF(1)求证：ABDACE；(2)求证：FA平分BFE35（2022春湖南长沙七年级校考期末）（1）如图1，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=40，A=60，求BFC的度数；（2）如图2，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=42，求CAB的度数；求CAP的度数