专题05 数列选填-天津市2021-2022学年高二上学期数学期末试题分类汇编.docx

1、天津市2021-2022学年高二数学上学期期末分类汇编专题05 数列选填一、单选题1（2022天津河东高二期末）已知数列是公差不为零的等差数列，若，且（），设，则数列的前n项和为（）ABCD2（2022天津河东高二期末）在正项等比数列中，则数列的前9项和为（）ABCD3（2022天津河东高二期末）已知数列满足且，则的值为（）A1B2C4D44（2022天津河东高二期末）我国古代数学名著算法统宗记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关要见每朝行里数，请公仔细算相还意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走

2、的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（）A96B48C24D125（2022天津耀华中学高二期末）已知数列的通项公式是，则（）ABC3027D30286（2022天津耀华中学高二期末）已知数列的通项公式是，其前项和，则项数（）A4B5C6D77（2022天津耀华中学高二期末）等比数列中，成公差不为0的等差数列，则数列的前9项和（）AB387CD2978（2022天津耀华中学高二期末）设数列满足，则数列的前n项和为（）ABCD9（2022天津耀华中学高二期末）如图，“数塔”的第行第个数为(

3、其中，且).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，记作数列，设的前项和为.若，则（）A46B47C48D4910（2022天津天津高二期末）在等比数列中，则=（）A9B12C9D1211（2022天津天津高二期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（）A13B14C15D1612（2022天津南开高二期末）是首项和公差均为3的等差数列，如果，则n等于（）A671B672C673D6

4、7413（2022天津南开高二期末）在数列中，则（）A2BCD14（2022天津河西高二期末）观察数列，（），（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）ABCD15（2022天津河西高二期末）若数列满足，则该数列的前2021项的乘积是（）ABC2D116（2022天津河西高二期末）在等差数列中，且，构成等比数列，则公差（）A0或2B2C0D0或17（2022天津河西高二期末）将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，进行排列，则以下结论中正确的是（）A第10个括号内的第一个数为1025B2021在第11个括号内C前10个括号

5、内一共有1025个数D第10个括号内的数字之和18（2022天津河北高二期末）设为等差数列的前项和，若，则公差的值为（）AB2C3D419（2022天津红桥高二期末）已知直线与平行，则的值为（）ABCD20（2022天津和平高二期末）已知数列满足且，则这个数列的第5项是（）A2BCD21（2022天津和平高二期末）在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于ABCD22（2022天津静海一中高二期末）已知等差数列的前项和为，若，则（）ABCD23（2022天津静海一中高二期末）已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（）ABCD24（2022天津南开中学高二期末）已知等差数列，则数列的前项和为（）A

6、BCD25（2022天津南开中学高二期末）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D11026（2022天津市第九十五中学益中学校高二期末）是数列，17，中的第几项()A第项B第项C第项D第项27（2022天津

7、市第九十五中学益中学校高二期末）已知等差数列满足，则其前10项之和为 （）A140B280C68D5628（2022天津市第九十五中学益中学校高二期末）我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）A108里B96里C64里D48里二、填空题29（2022天津河东高二期末）设各项均为正数的等差数列的前n（）项和为，且是与的等比中项，则数列的公差d为_30（2022天津河东高二

8、期末）若数列的通项公式，其前5项和_.31（2022天津河东高二期末）已知数列的前n项和为，若，则的最大值为_32（2022天津耀华中学高二期末）已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，且，成等比数列，则_33（2022天津耀华中学高二期末）数列1，的前n项和Sn_.34（2022天津耀华中学高二期末）设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则_.35（2022天津耀华中学高二期末）数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是_.36（2022天津天津高二期末）记为等差数列的前n项和，若，则=_.37（2022天津南开高二期末）等差数列

9、的前项和为，已知，则_.38（2022天津南开高二期末）已知等比数列的前n项和为，且满足，则_39（2022天津河西高二期末）已知数列的前n项和为，且满足通项公式，则_40（2022天津河北高二期末）已知数列的通项公式，则数列的前5项为_.41（2022天津红桥高二期末）已知数列前项和为，且，则_.42（2022天津和平高二期末）已知等差数列满足，则_.43（2022天津静海一中高二期末）数列的前项和为，则该数列的通项公式_44（2022天津静海一中高二期末）在等比数列中，若，则数列的公比为_.45（2022天津静海一中高二期末）数列中，则_46（2022天津南开中学高二期末）设等差数列，的前

10、项和分别为，若对任意自然数都有，则的值为_.47（2022天津市第九十五中学益中学校高二期末）数列的前项和为，若，则=_.48（2022天津河东高二期末）已知是数列的前项和，则_；若，则_.49（2022天津河北高二期末）已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则_；_.参考答案：1A【分析】根据等差数列的基本量运算得，进而得，利用裂项相消法求和即可.【详解】数列是公差不为零的等差数列，设公差为，解得，所以，所以，所以数列的前n项和.故选：A.2B【分析】利用等比数列的性质及对数的运算性质可得到答案【详解】由题意知故选：B3A【分析】根据数列的递推公式，可知数列是周期为的周期数列，由此即可求出结

11、果.【详解】因为数列满足且，所以，所以，又，所以，又，所以所以，所以数列是周期为的周期数列，所以.故选：A.4C【分析】每天所走的里程构成公比为的等比数列，设第一天走了里，利用等比数列基本量代换，直接求解.【详解】由题意可知：每天所走的里程构成公比为的等比数列.第一天走了里，第4天走了.故选：C5A【分析】根据数列的通项公式，利用并项求和法即可得出答案.【详解】解：由，得.故选：A.6C【分析】利用分组求和的办法，求出数列的前项和，解方程即可.【详解】由题知，又，由得故选：C7B【分析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差数列的中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求

12、和法，以及等比数列和等差数列的求和公式，即可求出数列的前9项和.【详解】解：设等比数列的公比为，成公差不为0的等差数列，则，都不相等，且，即，解得：或（舍去），所以数列的前9项和：.故选：B.8C【分析】由题得（1）， ,（2），两式相减求出即得解.【详解】由题得（1），又 （2），（2）-（1）得适合.所以，所以数列是以为首项，以的等比数列，所以.故选：C9C【分析】根据“数塔”的规律，可知第行共有个数，利用等比数列求和公式求出第行的数字之和，再求出前行的和，即可判断取到第几行，再根据每行数字个数成等差数列，即可求出；【详解】解：“数塔”的第行共有个数，其和为，所以前行的和为故前行所有数学之

13、和为，因此只需要加上第10行的前3个数字1,2,4，其和为，易知“数塔”前行共有个数，所以故选：C10D【分析】根据题意，设等比数列的公比为，由等比数列的性质求出，再求出【详解】根据题意，设等比数列的公比为，若，则，变形可得，则，故选：11C【分析】由题意可得募捐构成了一个以10元为首项，以10元为公差的等差数列，设共募捐了天，然后建立关于的方程，求出即可【详解】由题意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，募捐构成了一个以10元为首项，以10元为公差的等差数列，根据题意，设共募捐了天，则，解得或（舍去），所以，故选：12D【分析】根据题意，求得数列的通项公式，代入数据，即可得答案.【详解】

14、因为数列为等差数列，所以，令，解得.故选：D13D【分析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D14D【分析】利用观察法可得，即得.【详解】由题可得数列的通项公式为，.故选：D.15C【分析】先由数列满足，计算出前5项，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【详解】因为数列满足，所以，同理可得，所以数列每四项重复出现，即，且，而，所以该数列的前2021项的乘积是.故选：C.16A【分析】根据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程，可解得公差d得选项.【详解】解：因为在等差数列中，且，构成等比数列，所以，即，所以，解得或

15、，故选：A.17D【分析】由第10个括号内的第一个数为数列的第512项，最后一个数为数列的第1023项，进行分析求解即可【详解】由题意可得，第个括号内有个数，对于A，由题意得前9个括号内共有个数，所以第10个括号内的第一个数为数列的第512项，所以第10个括号内的第一个数为，所以A错误，对于C，前10个括号内共有个数，所以C错误，对于B，令，得，所以2021为数列的第1011项，由AC选项的分析可得2021在第10个括号内，所以B错误，对于D，因为第10个括号内的第一个数为，最后一个数为，所以第10个括号内的数字之和为，所以D正确，故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查数列的综合应用，解题的关键

16、是由题意确定出第10个括号内第一个数和最后一个数分别对应数列的哪一项，考查分析问题的能力，属于较难题18C【分析】根据等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】，故选：C19C【分析】由两直线平行可得，即可求出答案.【详解】直线与平行 故选：C.20D【分析】根据递推公式计算可得答案.【详解】因为且，所以，故选：D.21D【详解】试题分析：因为，两式相减得，从而求得故应选D.考点：1、等比数列的定义；2、公式的应用 .22B【分析】利用等差数列的性质可求得的值，再结合等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得的值.【详解】由等差数列的性质可得，则，故.故选：B.23D【分析】数列是首项为1，公比为

17、4的等比数列，然后可算出答案.【详解】因为等比数列的首项为1，公比为2，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列所以故选：D24A【分析】求出通项，利用裂项相消法求数列的前n项和.【详解】因为等差数列，所以， 所以，所以数列的前项和为故B，C，D错误.故选：A.25A【详解】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的

18、和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.26C【分析】利用等差数列的通项公式即可求解【详解】设数列，是首项为，公差d4的等差数列，令，得故选：C.27A【分析】根据等差数列的性质，可得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列满足，根据等差数列的性质，可得，所以数列的前10项和为.故选：A.28B【分析】根据题意，记该人每天走的路程里数为，分析可得每天走的路程里数构成以的为公比的等比数列，由求得首项即可【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，解可得：，故选：B.【

19、点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.291【分析】设各项均为正数的等差数列的公差为，根据基本量列方程求解.【详解】设各项均为正数的等差数列的公差为，因为是与的等比中项，所以，所以，解得或（舍）.经检验满足题意.故答案为：1.30【分析】先判断数列为等比数列，再用求和公式求解即可【详解】数列的通项公式，则，故数列首项为2公比为2的等比数列，所以故答案为：3130【分析】先判定数列为等差数列，再令，解得.可得的最大值为，即得解.【详解】由可得数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，令，解得.所以则的最大值为.故答案为：30.324【分

20、析】由题意结合等比数列的性质、等差数列通项公式、前n项和公式可得，再由等差数列的通项公式即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题得,所以，所以，所以.故答案为：4.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.33【分析】利用等差数列求和公式，数列的通项可化简为，裂项相消法即可求前n项和【详解】由于数列的通项an2，Sn22.故答案为：34【分析】由等差数列、等比数列的通项公式可得，再由等比数列的前n项和公式即可得结果.【详解】由题意可得：，所以故答案为：35【分析】先由题设求得，然后利用数列的单调性求得其最大值，把对任意，所有的正整数n都有成立转化为对任意

21、恒成立，再利用基本不等式求得的最小值，即可得到答案.【详解】由，当时，两式相减可得：，由，显然成立，设，当时，当时，因此，数列单调递增，当时，数列单调递减，由，故当或时，数列取最大值，且最大值为，对任意，所有的正整数n都有成立，可得，因此，即对任意恒成立，由，当且仅当，即时取最小值，则，实数k的取值范围是.故答案为：.3618【分析】根据等差数列通项和前n项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，所以故答案为：183733.【分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质即可求出.【详解】因为等差数列的前项和为，则，故答案为：33.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和等差

22、数列的性质，属于基础题.38#31.5【分析】根据等比数列通项公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【详解】因为数列为等比数列，所以，又，所以，所以.故答案为：39【分析】由时，可得，利用累乘法得，从而即可求解.【详解】因为，所以时，即，化简得，又，所以，检验时也成立，所以，所以，故答案为：.40【分析】根据数列的通项公式可得答案.【详解】因为，所以数列的前5项为.故答案为：41，.【分析】由的递推关系，讨论、求及，注意验证是否满足通项，即可写出的通项公式.【详解】当时，当且时，而，即也满足，.故答案为：，.42【分析】利用等差数列的基本性质可求得结果.【详解】因为，则，因此，.故答案为：.4

23、3【分析】根据与关系求解即可.【详解】当时，当时，检验：，所以.故答案为：44#【分析】求出等比数列的公比，利用定义可求得数列的公比.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为.故答案为：.451【分析】根据可得，则，所以可得数列是以6为周期的周期数列，再由计算出的值，再利用对数的运算性质可求得结果【详解】因为，所以，所以，所以数列是以6为周期的周期数列，因为，所以，所以，所以所以，故答案为：146【分析】由等差数列的性质可得：再利用已知即可得出【详解】由等差数列的性质可得：对于任意的都有，则故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题47【分析】利用裂项相消法求和即可.【详解】解：因为，所以.故答案为：.48 218【分析】根据题意得到，两式作差得到再检验首项即可得到结果；当时，当时，将代入第二个式子即可得到答案.【详解】，则，两式作差得到，当时成立，故得到；当时，当时， 故得到：，.故答案为：；.49 ； 【分析】根据等差数列的定义，结合等差数列前项和公式、裂项相消法进行求解即可.【详解】因为点在直线上，所以，所以数列是以，公差为的等差数列，所以；因为，所以，于是，故答案为：；