专题05 整式加减中的无关型的三种考法（解析版）（人教版）.docx

1、专题05 整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项的问题例已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值【答案】多项式为，4【分析】根据题意可知，求出m和n的值，然后将代入计算即可【详解】多项式不含和的项，多项式为，当时，多项式为【点睛】本题考查了多项式中的无关项，解题的关键是理解题意，确定m，n的值【变式训练1】已知A、B分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；(2)若多项式中不含项，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可知，然后根据整式的运算法则计算即可

2、求出答案（2）根据整式的运算法则计算，然后令含y的项的系数为0，即可求出a的值【详解】（1）解：，；（2）解：多项式中不含项，解得：【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键【变式训练2】已知关于x，y的两个多项式与的和中不含二次项，则m 【答案】3【分析】先将两个多项式相加，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m的值即可.【详解】和中不含二次项，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查了整式的加减.要理解：和中不含二次项即二次项系数为0，是解题的关键.【变式训练3】若关于a，b的多项式中不含有项，则 【答案】6【分析】去括号合并同类项根据不含项

3、令其系数为0即可得到答案【详解】解：原式 ，多项式中不含有项，故答案为6【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式不含某项，某项系数为0类型二、取值与字母无关例若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值【答案】12【分析】先将多项式进行合并，根据值与字母x无关，得到含的项的系数均为0，求出的值，再去括号，合并同类项进行多项式的化简，然后代值计算即可【详解】解：，多项式的值与字母x无关，解得，；【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题以及化简求值解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确的进行计算【变式训练1】已知：，(1)若，求的值；(2)若代数

4、式的的值与无关，求此时的值【答案】(1)52；(2)【分析】（1）若，则，求出、的值各是多少，即可求出的值是多少；（2）化简代数式，令a的系数为0，即可；【详解】（1）由题可得，所以，把，代入得：原式（2）由题可得，得【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算【变式训练2】已知，(1)求；并把化简结果按字母x升幂排列(2)若的值与y的取值无关，求x的值【答案】(1)；(2)【分析】（1）将 ，代入计算即可；（2）令y的系数为0可得关于x

5、的方程，即可解得x的值【详解】（1）解：当 ，时，；（2）解：，的值与y的取值无关，即，解得：【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键【变式训练3】已知(1)求的值；(2)若的值与字母的取值无关，求的值；(3)利用（2）中的数学方法解决问题：经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型号口罩每箱进价为700元，销售利润为；乙型号口罩每箱进价为500元，售价为每箱750元购进口罩后，该公司决定，每出售一箱甲型号口罩，返还顾客现金元，乙型号口罩售价不变如果购进甲型号口罩箱，那么购进乙型号口罩箱，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为多少元?（用含的式子表示

6、）若无论购进甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，求的值【答案】(1)；(2)5(3)；30【分析】（1）由题意知；（2）由（1）知，由的值与字母的取值无关，可得，计算求解即可；（3）由题意知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元；由知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，由题意知，计算求解即可【详解】（1）解：，的值为；（2）解：由（1）知，的值与字母的取值无关，解得，的值为5；（3）解：由题意知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，利润为元；解：由知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，无论甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，解得，的值为30【点睛】本题考查了列

7、代数式，整式的加减中的化简求值，整式加减中的无关型问题解题的关键在于对知识的熟练掌握类型三、问题探究型例有这样一道题：当，时，求多项式的值，小明同学说：题中给出的条件“，”是多余的你认为他的说法有道理吗？为什么？【答案】有道理，见详解【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断【详解】解：原式，结果与 的取值无关，有道理【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式训练1】已知(1)若，按要求完成下列各小题化简；若，y为2的倒数，求的值；(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值【答案】(1)，(2)，【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可

8、，求出的数值代入即可；（2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零【详解】（1）解：，y为2的倒数，（2）解：多项式的值与字母x的取值无关，【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键【变式训练2】（1）若关于，的多项式是一次二项式，则_（2）一堂数学课上，教师给学生出了一道题：当，时，求的值题目刚出完，小红说，老师给的条件，是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的你认为谁说得对，请说明理由【答案】（1）3；（2）小红说得对，理由见解析【分析】（1）首先把多项式合并同类项，根据化简后是

9、一次二项式，则二次项系数等于0，据此即可得出答案（2）先合并同类项，再根据结果判断即可【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：故答案为：3 （2）小红说得对，理由如下：=5因此，该代数式化简后不含a，b，值与a，b的取值无关，即条件，是多余的【点睛】本题考查了多项式的化简，整式的加减，理解化简后是一次二项式，则二次项系数等于0是关键【变式训练3】有这样一道计算题：的值，其中，(1)小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明；(2)求该多项式的值【答案】(1)理由见解析；(2)【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简

10、的结果，即可作出判断；（2）把代入化简后的整式中计算即可【详解】（1）解： 化简后的结果不含，所以取值与无关，故小明看错结果也会是正确的；又时， 故小华看错，结果也是正确的；（2）解：原式 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键课后训练1若多项式的值与和无关，求的值【答案】【分析】先根据整式加减运算法则将多项式变形为，根据多项式的值与和无关，求出a、b的值，将合并同类项，最后代入数值求解即可【详解】解：，多项式的值与和无关，【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，求出a、b的值2已知，当A与的差与的取值无关时，求代数式的值【答案】

11、，【分析】表示出，利用当A与的差与的取值无关可得：，再化简，将，时代入计算即可【详解】解：由题可得：，又原式当，时原式【点睛】本题考查整式加减中的无关性，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握以上相关知识并熟练应用3已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，(1)试求B表示的多项式(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据减法的意义先列式求解，可得，从而可得答案；（2）由于多项式的值与的取值无关，可得含的一次项与二次项的系数为0，可得，的值，再代入代数式求值即可【详解】（1）解： （2

12、）由于多项式的值与的取值无关，且，所以，解得：，【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键4化简求值(1)，其中，(2)已知，若式子的值与a的取值无关，求b的值【答案】(1)；(2)【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，将，代入代数式求值即可求解，（2）先计算，根据化简后值与的取值无关，即可求得的值【详解】（1）解：；当，时，原式；（2）解：，的值与a的取值无关，解得【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减法则并正确的去括号是解题的关键5先化简，再求值(1)已知，求多项式的值；(2)已知，当的值与x的取值无关时，求多项式的值【答案】(1)8；(2)【分析】（1）先去括号，合并同类项，即可化简整式再根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，最后代入化简后的式子计算即可（2）化简，根据“与x的取值无关”可求出m和n的值再化简所求多项式，代入m和n的值计算即可【详解】（1）解：，解得：，原式；（2）解：的值与x的取值无关，解得：，【点睛】此题考查整式加减中的化简求值，整式加减中的无关型问题，绝对值的非负性和平方的非负性熟练掌握整式加减混合运算的法则是解本题的关键