专题05 直线与圆的位置关系（解析版）.docx

1、专题05 直线与圆的位置关系知识梳理：1、直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与O相交 = dr；2、切线的判定和性质 （1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。3、切线长定理 （1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这

2、点 到圆的切线长。（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。题型一：直线与圆位置关系的判定【例1】已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离【答案】B【解析】由d与r的大小关系得到结果，d=r，直线与圆相切【例2】直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A r6B

3、 r=6 C r6D r6【答案】C【解析】 直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离d=6，r6 【例3】已知AOB=30，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作P（1）若r=12cm，试判断P与OB位置关系；（2）若P与OB相离，试求出r需满足的条件【答案】 （1）相切；（2）0cmr12cm【解析】 过点P作PCOB，垂足为C，则OCP=90AOB=30，OP=24cm，PC=OP=12cm（1）当r=12cm时，r=PC，P与OB相切，即P与OB位置关系是相切（2）当P与OB相离时，rPC，r需满足的条件是：0cmr12cm【例4】如图，在RtABC中，以C为圆心，r为半

4、径的圆与AB有何位置关系？为什么？【答案】 当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交【解析】 作CDAB于D，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=10，则；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交【例5】圆的直径是8 cm,若圆心与直线的距离是4 cm,则该直线和圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切【答案】 B【解析】圆的直径为8 cm,圆的半径是4 cm.又圆心与直线的距离是4 cm,直线与圆的位置关

5、系是相切.故选B.【例6】已知O的半径是一元二次方程x2+6x-16=0的解,且点O到直线AB的距离是2,则直线AB与O的位置关系是.【答案】相交【解析】 x2+6x-16=0,x1=-8,x2=2.O的半径r是一元二次方程x2+6x-16=0的解,r=2.点O到直线AB的距离d是2,dr,直线AB与O相交.【例7】在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定【答案】C【解析】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3半径4，所以圆与y轴相交，故选：C【例8】如图，已知O与BC相切，点C不是切点，AOOC，OACABO，且AC

6、BO，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由【答案】见解析【解析】解：延长BA至D，使得BDOA，连接OD，在OAC与DBO中，OACDBO（SAS），OCOD，ODBAOC，AOOC，ODB90，O与BC相切，点C不是切点，OC半径，OD半径，直线AB与O的位置关系是相离【例9】如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、以上三种情况都有可能【答案】B【解析】解析：令，则；令，则，A（0，），B（，0），OA=OB=，AOB是等腰直角三角形，AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=AB，直线与O相切题型二：直线与圆位置关系的性质【例

7、1】如图，直线AB、CD相交于点O，AOD30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后P与直线CD相切A4B8C4或6D4或8【答案】D【解析】由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧P1ECD又AOD30，r1cm在OEP1中OP12cm又OP6cm P1P4cm圆P到达圆P1需要时间为：414（秒）P与直线CD相切时，时间为4秒，当点P在点O的右侧时，同法可得t8秒故选：D【例2】在RtABC中，C90，AC3，BC4若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点

8、，则r的取值范围是 【答案】3r4或r2.4【解析】解：如图，BCAC，以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点根据勾股定理求得AB5分两种情况：（1）圆与AB相切时，即rCD3452.4；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时ACrBC，即3r43r4或r2.4【例3】在RtABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径作C若C与斜边AB有一个公共点，则r的取值范围是_【答案】6r8【解析】解析：如图，斜边AB=10，直角边AC=8，BC=当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直

9、角边，则6r8【例4】如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与O相切，则平移的距离是_【答案】_2cm或8cm_【解析】解析：连接OA，OHAB，AH=BH，BH=AB=，在RtBOH中，OA=OC=5，又将直线l通过平移使直线l与O相切，直线l垂直过点C的直径，垂足为直径的两端点，当向下平移时，直线l平移的距离=53=2cm；当向上平移时，直线l平移的距离=53=8cm【例5】如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，开始时，PO=6cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移

10、动，那么当P的运动时间t（s）满足_时，P与直线CD相交【答案】4t8【解析】解析：当点P在射线OA时P与CD相切，如图，过P作PECD于E，PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（62）cm后与CD相切，P移动所用的时间秒；当点P在射线OB时P与CD相切，如图，过P作PECD于F，PF=1cm，AOC=DOB=30，OP=2PF=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（62）cm后与CD相切，P移动所用的时间秒当P的运动时间满足条件4t8时，P与直线CD相交【例6】如图所示,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆的半径为 3 cm,若大圆的弦AB与小圆

11、相交,求弦AB的取值范围.【答案】见解析【解析】解:如图所示,当AB经过圆心时最长,此时A1B1=25=10(cm).当AB与小圆相切于点D时,则ODA2B2,A2O=5 cm,OD=3 cm,在RtOA2D中,由勾股定理,得A2D=A2O2-OD2=4 cm,A2B2=2A2D=8 cm.故弦AB的取值范围是 8 cm0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点),求m的取值范围.【答案】0m0)个单位后得到直线l:y=-512x+m(m0).如图所示,设直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,当x=0时,y=m;当y=0时,x=125m,点A的坐标为(125m,0),点B的

12、坐标为(0,m),OA=125m,OB=m.在RtOAB中,AB=OA2+OB2=14425m2+m2=135m.过点O作OCAB于点C,则SABO=12OCAB=12OAOB.当O与直线AB相切时,OC=6,则126135m=12125m2,解得m=132,O与直线AB相交时,m的取值范围是0m132.题型三：切线的判定（有交点，连半径，证垂直； 无交点，做垂直，证半径）【例1】如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线OABPEC【答案】见解析【解析】证明：如图，连结OP、BP. AB是O的直径，APB=90.又CE=BE，EP=EB.

13、 3=1. OP=OB，4=2.BC切O于点B，1+2=90. 3+4=90. 又OP为O的半径， PE是O的切线.OABCPE1234【例2】如图，AB是的直径，AM，BN分别切O于点A,，C交AM,BN于点D,C,平分AC.(1）求证:C是O的切线；(）若AD=4,C=9，求O的半径R【答案】见解析【解析】解:()过O作OECD于点E.AM切O于点A，O,又DO平分DC,EOA,CD是O的切线 （2)过D点作BC于点F，易证四边形BFD是矩形,D=BF，ABF，又A4,B9，FC=9-4=5.又M，BN,CD分别切O于点A，B，,ADE，CBE，DC=A+B913.在tDC中,CDFFC2

14、，DF12,AB=12，O的半径R是6【例3】已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长【答案】 （1）见解析【解析】 （1）如图1，连接FO，F为BC的中点，AO=CO，OFAB，AC是O的直径，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直线垂直平分CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，0EC=0CE，ACB=90，即：0CE+FCE=90，0EC+FEC=90，即：FEO=90，FE为O的切线；【例4】如图，在ABC中，ACB90，以B

15、C为直径的O交AB于点D，E是AC中点，连接DE判断DE与O的位置关系并说明理由；【答案】见解析【解析】解：（1）DE与O相切理由如下：连接CD、OD，如图，BC为直径，BDC90，E为RtADC的斜边AC的中点，EAED，1A，OBOD，B2，而B+A901+290，EDO90，ODDE，DE为O的切线；【例5】如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D求证：AC是O的切线【答案】见解析【解析】证明：过点O作OEAC于点E，连接OD，OA，AB与O相切于点D，ABOD，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线，OEOD，即OE是O的半径，AC经过O

16、的半径OE的外端点且垂直于OE，AC是O的切线【例6】如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，EBEC求证：DE是O的切线；【答案】见解析【解析】证明：连接CD，ODAC是直径，ADC90，CDB90，又EBECDE为直角DCB斜边的中线，DECEDCECDE，OCOD，OCDODC，ODC+CDEOCD+DCEACB90，ODE90DE是O的切线【例7】如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CDHF；【答案】见解析【解析】解析：（1

17、）如图，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）如图，连结DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CD=HF题型四：切线的性质【例1】如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）A 20B 25C 40D 50【答案】D【解析】 如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50【例2】如图

18、，AB是O的直径，DB、DE分别切O于点B、C，若ACE25，则D的度数是（）A50B55C60D65【答案】A【解析】解：连接BC，DB、DE分别切O于点B、C，BDDC，ACE25，ABC25，AB是O的直径，ACB90，DBCDCB902565，D50故选：A【例3】如图，I是OABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF50求A的大小【答案】80【解析】解：连接ID、IF，如图，DEF50，DIF2DEF100，I是ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，IDAB，IFAC，ADIAFI90，A+DIF180，A18010080答：A的大小为80【例4】已知

19、AB是O的直径，C，D是O上AB同侧的两点，BAC25（）如图，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如图，过点C作O的切线，交AB延长线于点E，若ODEC，求ACD的大小【答案】（1） 65 70 （2）20【解析】解：（）连接OC，AB是O的直径，ACB90，BAC25，ABC65，ODAB，AOD90，ACDAOD45，OAOC，OACOCA25，OCDOCA+ACD70，ODOC，ODCOCD70；（）连接OC，EC是O的切线，OCEC，OCE90，BAC25，COE2BAC50，OEC40，ODCE，AODCOE40，ACDAOD20【例5】如图是某商品标牌的示意图，O与等边ABC

20、的边BC相切于点C，且O的直径与ABC的高相等，已知等边ABC边长为4，设O与AC相交于点E，则AE的长为_【答案】_1cm【解析】解析：连接OC，过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4，ABC的高为，即OC=，O与BC相切于点C，OCBC，又ACB=60在RtOFC中，OF过圆心，且OFCE，CE=2FC=3cm，AE=43=1cm【例6】如图，O的半径为3，点O到直线的距离为4，点P是直线上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为_【答案】【解析】PQ切O于点Q，OQP=90，PQ2=OP2OQ2，而OQ=3，PQ2=OP232，即，当OP最小时，PQ最小，点O到直线l的距

21、离为4，OP的最小值为4，PQ的最小值为题型五：切线长定理【例1】如图，AB、AC切O于B、C，AO交O于D，过D作O切线分别交AB、AC于E、F，若，则AEF的周长是（ ）COFAEDBA 10 B 12 C 14 D 16【答案】D【解析】 该题考查的是切线的性质，勾股定理，切线长定理利用切线长定理得到，利用勾股定理求得AB的长后即可求得AEF的周长，,AB、AC切O于B、C，AO交O于D，过D作O切线分别交AB、AC于E、F，故选D【例2】如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若PCD的周长等于3，则PA的值是（）ABCD【答案】A【解析】解：PA，PB切

22、O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D，ACEC，DEDB，PAPBPCD的周长等于3，PA+PB3，PA故选：A【例3】如图，PA、PB切O于A、B，点C在上，DE切O于C，交PA、PB于D、E，已知PO13cm，O的半径为5cm，则PDE的周长是 【答案】24cm【解析】解：连接OA、OB，如下图所示：PA、PB为圆的两条切线，由切线长定理可得：PAPB，同理可知：DADC，ECEB；OAPA，OA5，PO13，由勾股定理得：PA12，PAPB12；PDE的周长PD+DC+CE+PE，DADC，ECEB；PDE的周长PD+DA+PE+EBPA+PB24，故此题应该填24cm【

23、例4】如图，PA、PB、DE切O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，（1）若PA10，求PDE的周长（2）若P50，求O度数【答案】（1） 20 （2）65【解析】解：（1）PA、PB、DE分别切O于A、B、C，PAPB，DADC，ECEB；CPDEPD+DE+PEPD+DA+EB+PEPA+PB10+1020；PDE的周长为20；（2）连接OA、OC、0B，OAPA，OBPB，OCDE，DAOEBO90，P+AOB180，AOB18050130AODDOC，COEBOE，DOEAOB13065【例5】如图，直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，PAPB8cm，PMN的周长是 【

24、答案】16cm【解析】解：直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，MAMD，NDNB，PMN的周长PM+PN+MD+NDPM+MA+PN+NBPA+PB8+816（cm）故答案为16cm题型六：三角形的内切圆【例1】内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形【例2】已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A4B3C2D1【答案】D【解析】解：设这个三角形的内切圆半径是r，三角形周长为12，面积为6，12r6，解得r1【例3】如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD15，则

25、四边形ABCD的周长为 【答案】50【解析】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AEAH，BEBF，CFCG，DHDG，AD+BCAB+CD25，四边形ABCD的周长AD+BC+AB+CD25+2550，故答案为：50【例4】如图，在ABC中，BAC60，其周长为20，I是ABC的内切圆，其半径为，则BIC的外接圆半径为（）A7B7CD【答案】D【解析】解：如图，设BIC的外接圆圆心为O，连接OB，OC，作CDAB于点D，在圆O上取点F，连接FB，FC，作OEBC于点E，设ABc，BCa，ACb，BAC60，ADb，CDb，BDABADcb，ABC周长为l20，ABC的内切圆半径为r，SABC

26、lr20ABCD，20bc，bc40，在RtBDC中，根据勾股定理，得BC2BD2+CD2，即a2（cb）2+（b）2，整理得：a2c2+b2bc，a+b+c20，a2c2+b2bc（b+c）23bc（20a）2340，解得a7，BCa7，I是ABC内心，IB平分ABC，IC平分ACB，BAC60，ABC+ACB120，IBC+ICB60，BIC120，BFC18012060，BOC120，OEBC，BECE，BOE60，OB故选：D题型七：与切线证明有关的综合问题【例1】如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2

27、）若DAB60，O的半径为3，求线段AC的长【答案】见解析【解析】（1）证明：连接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，ADCD，COCD，DC为O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半径为3，AB6，ACAB3【例2】如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）如图1，证明：ODBC；（2）如图2，若AD是O的切线，连接BD交于O于点F，连接EF，且OA，求EF的长【答案】见解析【解析】解：（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADO

28、CD（SSS），ADOCDO，又ADCD，DEAC，AB为O的直径，ACB90，即BCAC，ODBC；（2）连接AF，过F作FMEF交OD于M，ABAD，AD是圆的切线，ABD为等腰直角三角形，AB为直径，AFB90，DAF45，AEDAFD90，DAFADF45，EAFFDM，AFDF，EFMAFD90，AFEDFM，AEFDMF（ASA），AEDM，OA，OD5，AEDM2，DE4，EM422，EF【例3】如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长【答案】见解析【解析】（1）证明

29、：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：连接OD，CD，BD是O切线，ODB90，BDE+ODE90，CE是O的直径，CDE90，ODC+ODE90，BDEODC，OCOD，OCDODC，BDEOCD，BB，设BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故

30、AC的长为6【例4】已知：如图，在中，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，当点到达终点时，点也随即停止运动，设点的运动时间为以点为圆心，长为半径作（1）若，求的值;（2）若与线段有唯一公共点，求的取值范围【答案】见解析【解析】解析：（1）如图1，过点作于，解得（2）如图2，当与相切时，线段有唯一公共点 如图3，当经过点时，线段有恰有两个公共点，如图4，当经过点时， 点恰好到达点点Q恰好到达点此时与线段有唯一公共点当与线段有唯一公共点若与线段有唯一公共点，的取值范围是或题型八：动圆相切问题【例1】在平面直角坐标系中，直线经过点A(3，0)、B(0，)，点P的坐标为（1

31、，0），P与y轴相切于点O，将P沿轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为P）.当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（ ）A、1 个 B、2个 C.、3个 D、4个【答案】C【解析】解析：如图所示点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O，P的半径是1，若P与AB相切时，设切点为D，由点A（3，0），点B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得AB=，DAM=30.设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P），MDAB，MD=1，又DAM=30，AM=2，M点的坐标为（1，0），即对应的P点的坐标为（1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（5，0），当P与直线l相交

32、时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是2，3，4共三个【例2】如图，AOB中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了_s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切【答案】【解析】解析：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，AC=2t，BD=t，OC=82t，OD=6t，点E是OC的中点，CE=OC=4t，EFC=O=90，FCE=DCOEFCDCO由勾股定理可知：CE2=CF2EF

33、2，解得：t=或t=，0t4，t=【例3】如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t_s时P与直线AB相切【答案】或24【解析】解析：直线交x轴、y轴于点A、B，A（4，0），B（0，3）OA=4，OB=3，设P与直线AB相切于点C，连接PC，PCAB，ACP=90，如图1，在RtAPC中，OA=OPAP，解得；如图2，PAC=OAB，在RtAPC中，OA=OAP，解得；当或24s时P与直线AB相切【例4】如图，ABC中，BC5，AC4，点D从点B开始以每秒1个单位的速度沿BC向点C运动，同时点E从点C开始以每

34、秒2个单位的速度沿CB向点B运动，过点E作直线EFAC交AB于点F，当运动_秒时，直线EF与以点D为圆心，BD为半径的圆相切【答案】【解析】解析：如图，作BMAC于M，设直线EF与D相切于点N，连接DNBM=FEACDEN=CDNE=BMCDNEBMCDE=BC=BDDEEC【例5】如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；（2）直线l上若存在点C，使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，则a的取值范围为_【答案】a_【解析】解析：（1）设A与直线l相切时，设切点为M，连接AM，则

35、AMDE直线l的表达式为y=x1，D（0，1）、E（1，0）ADM=45，AMD是等腰直角三角形，AM=2，AD=当A点在D点下方时，OA=ADOD=，则a=当A点在D点上方时，OA=ODAD=，则a=所以a=或（2）如图：过点A作ACl于点C，使AC=AB=2，由得：a=，当点A移动到点D的上方A处时，过点B作BCl于点C，使BC=AB=2，同理可得：BD=，则a=，若使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，则点A在线段AA上，a的取值范围为a课后练习1如图，AB为O的直径，点D在O外，BAD的平分线与O交于点C，连接BC、CD，且D90（1）求证：CD是O的切线；【答案】见解析【解析】解：（1

36、）证明：连接OC，AC是BAD的平分线，CADBAC，又OAOC，OACOCA，OCACAD，OCAD，OCDD90，CD是O的切线；2、如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求O的直径【答案】见解析【解析】解析：（1）连接OD、CD，AC为O的直径，BCD是直角三角形，E为BC的中点，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90，OCDDCE=90，ODCCDE=90，即ODDE，DE是O的切线（2）设O的半径为r，ODF=90，

37、即解得r=3，O的直径为63、如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DCDA=6，O的直径为10，求AB的长度【答案】见解析【解析】解析：（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDCDA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x

38、，在RtAOF中，由勾股定理得AF2OF2=OA2即（5x）2（6x）2=25，化简得x211x18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=64、O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】解析：O的直径为10O的半径为5圆心O到直线l的距离为353，即dr直线l与O的位置关系是相交5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A. 与x轴相切，与y轴相切B. 与x轴相切，与y轴相交C. 与x轴相交，与y

39、轴相切D. 与x轴相交，与y轴相交【答案】B【解析】解析：点（2，3）到x轴的距离是3，等于半径到y轴的距离是2，小于半径圆与y轴相交，与x轴相切6、如图，ABC30，BO7，以O为圆心，2为半径作O，圆心O在BC边上向左移动，当O与射线BA相切时，圆心O移动的距离等于_【答案】3【解析】解析：过点O作ODAB，OEAB，ABC=30，BO=2OE，OE=2，BO=4，BO=7，OO=BOBO=74=3，圆心O移动的距离OO的长为37、如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB=将P沿着与y轴平行的方向平移_距离时P与x轴相切【答案】3【解析】解析：当P移

40、到P点时，P与x轴相切，过P作直径MNAB与D，连接AP，由垂径定理得：AD=BD=AB=，DP=1，由勾股定理得：，PP=21=38、如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，若ACD=30，则DBA的大小是_【答案】75【解析】解析：连接ODAC、CD是O的切线OAAC，ODCDOAC=ODC=90ACD=30AOD=360COACODC=150OB=ODDBA=ODB=AOD=759.如图,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于点D,E,根据图中标示的长度与角度,则AD的长度为()A. 32 B.52 C.43 D.53【答案】

41、D【解析】设AD=x.直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于点D,E,BD=BE=1,AB=x+1,AC=AD+CE=x+4.在RtABC中,由勾股定理得(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=53,即AD的长度为53.故选D.10、在RtABC中,C=90,若AC=4,BC=3,则ABC的内切圆半径r=.【答案】1【解析】如图,设ABC的内切圆与各边分别相切于点D,E,F,连接OD,OE,OF,则OEBC,OFAB,ODAC.设O的半径为r,CD=CE=r.C=90,AC=4,BC=3,AB=5,BE=BF=3-r,AF=AD=4-r,4-r+3-r=5,r=1,ABC的内切圆的半

42、径为1.11、如图,在ABC中,C=90,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA的长为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=25,BF=2,求O的半径.【答案】见解析【解析】解:(1)直线BC与O相切.理由:如图,连接OD.OA=OD,OAD=ODA.AD平分BAC,OAD=CAD,ODA=CAD,ODAC,C=ODB.C=90,ODB=90,即ODBC.OD为O的半径,直线BC与O相切.(2)设O的半径为R,则OD=OF=R.在RtBDO中,由勾股定理,得OB2=BD2+OD2,即(R+2)2=(25)2+R2,解得R=4,即O的半径是4.