专题06 【五年中考 一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年上海中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx

1、专题06 二次函数压轴题1（2022上海）在平面直角坐标系中，抛物线过点，（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为，如果，设直线，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围；点在原抛物线上，新抛物线交轴于点，且，求点的坐标2（2021上海）已知抛物线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）若点在直线上，过点作轴于点，以为斜边在其左侧作等腰直角三角形当与重合时，求到抛物线对称轴的距离；若在抛物线上，求的坐标3（2020上海）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）抛物线经过点（1）求线段的长；（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式

2、；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围4（2019上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线的“不动点”的坐标；平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式5（2018上海）在平面直角坐标系中（如图）已知抛物线经过点和点，顶点为，点在其对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点落在抛物线上的点处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段的长；（3）将抛物线平移

3、，使其顶点移到原点的位置，这时点落在点的位置，如果点在轴上，且以、为顶点的四边形面积为8，求点的坐标6（2022静安区二模）在平面直角坐标系中，已知点坐标是，点在轴上，（如图所示），二次函数的图象经过点、三点，顶点为（1）求点与点的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴与线段的交点的坐标；（3）二次函数的图象经过平移后，点落在原二次函数图象的对称轴上，点落在线段上，求图象平移后得到的二次函数解析式7（2022闵行区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴交于点将抛物线的对称轴沿轴的正方向平移，平移后交轴于点，交线段于点，交抛物线于点，过点作直线的垂线，垂足为点（1）求抛物线的表达式

4、；（2）以点为圆心，为半径画；以点为圆心，为半径画当与内切时试证明与的数量关系；求点的坐标8（2022黄浦区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴交于点，点、是抛物线上的点，且都在第一象限内（1）求抛物线的表达式；（2）当点位于对称轴左侧，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点位于对称轴的右侧，过点作，交对称轴于点，且，求直线的表达式9（2022长宁区二模）如图，已知菱形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，抛物线经过点、，对称轴为直线（1）求抛物线的表达式；（2）求证：菱形是正方形；（3）联结，如果是轴上一点，且它的横坐标大于点的横坐标，求点的坐标10（20

5、22金山区二模）已知：在直角坐标系中直线与轴、轴相交于点、，抛物线经过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）如果直线与抛物线的对称轴相交于点，求的长；（3）是线段上一点，过点作直线的平行线，与轴相交于点，把沿直线翻折，点的对应点是点，如果点在抛物线上，求点的坐标11（2022宝山区二模）已知抛物线经过点、，与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左平移个单位，平移后点、的对应点分别记作、，过点作轴，垂足为点，点在轴负半轴上，使得以、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（用含的代数式表示）如果平移后的抛物线上存在点，使得四边形为平行四边形，求的值12（2022徐汇区二模）如图1，在平面直角

6、坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点，点为线段上的点，且点的横坐标为（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）过作轴的平行线交抛物线于，当是为腰的等腰三角形时，求点的坐标；（3）若顶点在以、为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求的取值范围13（2022崇明区二模）如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为，对称轴为直线点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交直线于点，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）当以、为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；（3）如果将沿直线翻折，点恰好落在轴上点处，求点的坐标14（2022杨浦区二

7、模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交线段于点，交抛物线于点，过作，垂足为点（1）求这条抛物线的表达式；（2）设的周长为，的周长为，如果，求点的坐标；（3）如果以为圆心，为半径的圆与以为直径的圆内切，求的值15（2022松江区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、当时，求点的坐标；联结交于点，当点是的中点时，求的值16（2022嘉定区二模）在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线经过点、两点，与轴的交点为

8、点（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形的面积；（3）设抛物线的对称轴是直线，点与点关于直线对称，在线段上是否存在一点，使四边形是菱形，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由17（2022奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、抛物线经过点、，顶点为（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为，如果，求平移的距离；（3）设抛物线上点的横坐标为，将抛物线向左平移三个单位，如果点的对应点落在内，求的取值范围18（2022虹口区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，联结交抛物线的对称轴于点（1）求抛

9、物线的表达式；（2）联结、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标；（3）点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标19（2022普陀区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，顶点为（1）求抛物线的表达式和点的坐标；（2）点是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点用的代数式表示直线的截距；在的面积与的面积相等的条件下探究：在轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点、三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线20（2022浦东新区二模）如图，抛物线与轴交于点和点，

10、与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）已知点在轴上，且在点的右侧，联结、，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点在线段上，求的长度21（2022杨浦区三模）如图，已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第二象限内，且（1）求点的坐标；（2）将沿轴向右平移，点、的对应点分别是点、，如果点、都落在双曲线上，求的值；（3）如果直线与第（2）小题中的双曲线有两个公共点和，求的值22（2022徐汇区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于和点（点在点的左侧），与轴交于点，且（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点的坐标；（2）点是二次函数图象上一个动点，作直线轴

11、交抛物线于点（点在点的左侧），点关于直线的对称点为，如果四边形是正方形，求点的坐标；（3）若射线与射线相交于点，求的大小23（2022黄浦区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，直线经过点，交抛物线的对称轴于点（1）求的面积；（2）联结，交轴于点，联结，若，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点是直线上一点，且，求点的坐标24（2022宝山区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在轴的正半轴上），与轴交于点，已知（1）求顶点和点的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与轴交于点，求点的坐标和

12、的面积；（3）如果点在原抛物线的对称轴上，当与相似时，求点的坐标25（2022普陀区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与交于点，与轴交于点（1）求抛物线的对称轴及点的坐标；（2）如果，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，求点的坐标26（2022宝山区模拟）已知一个二次函数的图象经过、三点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式；（2）求经过、两点的直线的表达式；（3）设为直线上一点，且以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标27（2022徐汇区模拟）如图所示，抛物线的图象与轴交于、

13、两点，与轴交于点（1）当时，求点、的坐标；如果点是抛物线上一点，点是该抛物线对称轴上的点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求出点的坐标；（2）点是抛物线的顶点，连接、，当四边形是圆的内接四边形时，求的值28（2022松江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在的正半轴和的正半轴上，抛物线经过、两点，顶点为（1）求抛物线的表达式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置，求四边形的面积；（3）将该抛物线沿轴向上或向下平移，使其经过点，若点在平移后的抛物线上，且满足，求点的坐标29（2022浦东新区校级模拟）如图1，将矩形置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，将沿折叠压

14、平，使点落在坐标平面内，设点的对应点为点（1）如图2，当时，抛物线过点、，求抛物线解析式；（2）如图3，随着的变化，点正好落在轴上，求的余切值；（3）若点横坐标坐标为1，抛物线且为常数）的顶点落在的内部，求的取值范围30（2022嘉定区校级模拟）已知平面直角坐标系（如图），一次函数的图象与轴交于点，点在正比例函数的图象上，且二次函数的图象经过点、（1）求线段的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点在轴上，且位于点下方，点在上述二次函数的图象上，点在一次函数的图象上，且四边形是菱形，求点的坐标31（2022青浦区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）点为抛物线上一点，且在轴下方，联结当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向平移，平移后点的对应点为点，当平分时，求抛物线平移的距离