专题07平面解析几何（选填题）（解析版）.docx

1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07 平面解析几何（选填题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何一般为一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为考点1：直线和圆的综合问题考点2：椭圆，双曲线基本性质考点3：椭圆双曲线的离心率考点4：抛物线性质及应用考点5：圆锥曲线的综合问题考点01 直线与圆的综合问题1(2022高考北京卷)若直线是圆的一条对称轴，则()ABC1D【答案】A解析:由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得故选,A2(2020北京高考)已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小

2、值为()ABCD【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A3(2023年新课标全国卷)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则()A1BCD【答案】B解析：方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则

3、，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得故选：B 4(2020年高考课标卷)已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为()ABCD【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，此时最小即，由解得，所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题5(2020年高考课标卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为()ABC

4、D【答案】B解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为故选：B【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题6(2021高考北京)已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则()ABCD【答案】C解析：由题可得圆心为，半径为2， 则圆心到直线的距离，则弦长为，则当时，弦长取得最小值为，解得故选：

5、C二 填空题1(2020北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水

6、治理能力比乙企业强；正确；甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；正确；故答案为：2(2022新高考全国I卷)写出与圆和都相切的一条直线的方程_【答案】或或解析：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为，所以，设方程为O到l的距离，解得，所以l的方程为，当切线为m时，设直线方程为，其中，由题意，解得，

7、当切线为n时，易知切线方程为，故答案为：或或3(2022年高考全国乙卷数学)过四点中的三点的一个圆的方程为_【答案】或或或；解析：依题意设圆的方程为，若过，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，则，解得，所以圆的方程为，即；故答案为：或或或；4(2020江苏高考)在平面直角坐标系中，已知，是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是_【答案】【解析】设圆心到直线距离为，则所以令(负值舍去)当时，；当时，因此当时，取最大值，即取最大值为，故答案为：5(2020年浙江省高考数学试卷)设直线，圆，若直线与，都相切，则_；b=_【答案】

8、(1) (2) 解析：由题意，到直线的距离等于半径，即，所以，所以(舍)或者，解得6(2022年高考全国甲卷数学(理)若双曲线的渐近线与圆相切，则_【答案】【解析】双曲线的渐近线为，即，不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，依题意圆心到渐近线的距离，解得或(舍去)故答案为：7(2022新高考全国II卷第15题)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_【答案】解析：关于对称的点的坐标为，在直线上，所以所在直线即为直线，所以直线为，即；圆，圆心，半径，依题意圆心到直线的距离，即，解得，即；故答案为：8(2021高考天津第12题)若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则_【答案】解析

9、：设直线的方程为，则点，由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，则，解得或，所以，因为，故故答案为：9(2020天津高考第12题)已知直线和圆相交于两点若，则的值为_【答案】5【解析】因为圆心到直线的距离，由可得，解得故答案为：10(2023年新课标全国卷第15题)已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值_【答案】(中任意一个皆可以)解析：设点到直线的距离为，由弦长公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或故答案为：(中任意一个皆可以)考点02 椭圆双曲线的基本性质1(2023年新课标全国卷第5题)已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与C交于AB两点，若面积是面积的2倍，则()ABC

10、D【答案】C解析：将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到的距离到距离，易知，则，解得或(舍去)，故选：C2(2023年全国甲卷理科第12题)设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，则()ABCD【答案】B解析：方法一：设，所以，由，解得：，由椭圆方程可知，所以，解得：，即，因此故选：B方法二：因为，即，联立，解得：，而，所以，即故选：B方法三：因为，即，联立，解得：，由中线定理可知，易知，解得：故选：B3(2021年新高考卷第5题)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为()A13B12C9D6【答案】C解析:由题，则，所以(当且仅当时，等号成立)故选：

11、C4 (2022年高考全国甲卷数学(理)第10题)椭圆的左顶点为A点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线的斜率之积为，则C的离心率为()ABCD【答案】A【解析】，设，则，则，故，又，则，所以，即，所以椭圆的离心率故选：A5(2019全国理第10题)已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点若，则的方程为()ABCD【答案】答案：B解析：如图，设，则，由，可得，所以点为椭圆的上顶点或下顶点在中，由余弦定理可得，所以，即，即，又，所以椭圆方程为6(2023年全国乙卷理科第11题)设AB为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()ABCD【答案】D解析：设，则的中点，可得，因为在双曲线上，则

12、，两式相减得，所以对于选项A： 可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得，则由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：，则，联立方程，消去y得，此时，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；故选：D7 (2020年高考课标卷理科第11题)设双曲线C：(a0，b0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=()A1B2C4D8【答案】A解析：，根据双曲线的定

13、义可得，即，即，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题8(2020年浙江省高考数学试卷第8题)已知点O(0，0)，A(2，0)，B(2，0)设点P满足|PA|PB=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=()ABCD【答案】D解析：因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，由，解得，即 故选：D9 (2021高考北京第5题)若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为()ABCD【答案】B解析：，则，则双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程可得

14、，解得，故，因此，双曲线的方程为 故选：B10(2020天津高考第7题)设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为()ABCD【答案】D【解析】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为，所以，因为，解得故选：11(2019浙江第2题)渐近线方程为的双曲线的离心率是()ABCD【答案】C【解析】由题意得，则双曲线是等轴双曲线，离心率故选C12(2019全国理第10题)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积为()ABCD【答案】A【解析】由，又P在C

15、的一条渐近线上，不妨设为在上，则，故选A【点评】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题二 填空题1(2021年高考全国甲卷理科第15题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_【答案】解析：因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以， ，即四边形面积等于故答案：2(2022新高考全国II卷第16题)已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为_【答案】解析：令的中点为，因为，所以，设，则，

16、所以，即所以，即，设直线，令得，令得，即，所以，即，解得或(舍去)，又，即，解得或(舍去)，所以直线，即；故答案为：3(2022新高考全国I卷第16题)已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_【答案】13解析：椭圆的离心率为，椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，为正三角形，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，直线的斜率为，斜率倒数为， 直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，判别式， ， 得， 为线段的垂直平分线，根据对称性，的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为故答案为：134(2019全国理第1

17、5题)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限若为等腰三角形，则的坐标为_【答案】【解析】由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得(舍去)，的坐标为法二、在得出，的坐标为法三、由题知，又由焦半径公式，得，从而得到，的坐标为【点评】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养5(2023年北京卷第12题)已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为_【答案】解析：令双曲线的实半轴、虚半轴长分别为，显然双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距，由双曲线的离心率为，得，解得，则，所以双曲线的方程为故答案为：6(2023年新课标

18、全国卷第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为点在上，点在轴上，则的离心率为_【答案】 解析：方法一：依题意，设，则，在中，则，故或(舍去)，所以，则，故，所以在中，整理得，故方法二:依题意，得，令，因为，所以，则，又，所以，则，又点在上，则，整理得，则，所以，即，整理得，则，解得或，又，所以或(舍去)，故故答案为：7(2021年新高考全国卷第13题)已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_【答案】解析:因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为故答案为8(2021年高考全国乙卷理科第13题)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_【答案】4解析：由渐近线方程化简得

19、，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得(舍去)，故焦距故答案为：4【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键9(2020年高考课标卷理科第15题)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为_【答案】2【解析】联立，解得，所以依题可得，即，变形得，,因此，双曲线的离心率为故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题10(2022高考北京卷第12题)已知双曲线的渐近线方程为，则_【答案】解析:对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为，则，又双曲线的渐

20、近线方程为，所以，即，解得；故答案为：考点03 椭圆双曲线的离心率1(2023年新课标全国卷第5题)设椭圆的离心率分别为若，则()ABCD【答案】A解析：由，得，因此，而，所以故选：A2(2021年高考全国乙卷理科第11题)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是()ABCD【答案】C解析：设，由，因为，所以，因为，当，即时，即，符合题意，由可得，即；当，即时，即，化简得，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值63(2019全国理第8题)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则(

21、)ABCD【答案】D【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【点评】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为，椭圆焦点为，排除A，同样可排除B，C，故选D4(2019北京理第4题)已知椭圆(ab0)的离心率为，则()ABCD【答案】B【解析】椭圆的离心率，化简得，故选B5(2023年天津卷第9题)双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为()ABCD【答案】D解析：如图， 因为，不妨设渐近线方程为，即，所以，所以设则，所以，所以因,所以，所以，所以，所以，因为，所以

22、，所以，解得，所以双曲线的方程为故选：D6(2021年高考全国甲卷理科第5题)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为()ABCD【答案】A解析：因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键7(2020年高考课标卷理科第8题)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为()A4B8C16D32【答案】B解析：双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面

23、积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题8(2022年高考全国乙卷数学(理)第11题)双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为()ABCD【答案】C解析：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，若分别在左右支，因为，且，所以在双曲线的右支，又，设，在中，有，故即，所以，而，故，代入整理得到，即，所以双曲线的离心率9(2021高考

24、天津第8题)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于AB两点，交双曲线的渐近线于CD两点，若则双曲线的离心率为()ABC2D3【答案】A解析：设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率故选：A10(2019全国理第11题)设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为()ABCD【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又， ，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A二 填空题1(2021年高考浙江卷第16题)已知椭圆，焦点，若过的直

25、线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是_，椭圆的离心率是_【答案】 (1) (2) 解析:如图所示：不妨假设，设切点为，所以, 由，所以，于是，即，所以故答案为；2(2022年浙江省高考数学试题第16题)已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且若，则双曲线的离心率是_【答案】解析:过且斜率为的直线，渐近线，联立，得，由，得而点在双曲线上，于是，解得：，所以离心率故答案为：3(2020北京高考第12题)已知双曲线，则的右焦点的坐标为_；的焦点到其渐近线的距离是_【答案】(1) (2) 【解析】在双曲线中，则，则双曲线的右焦点坐标为，双曲

26、线的渐近线方程为，即，所以，双曲线的焦点到其渐近线的距离为故答案为：；4(2019全国理第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点若，则的离心率为 【答案】2解析：注意到，得到垂直平分，则，由渐近线的对称性，得，可得，所以，可得离心率考点04 抛物线的性质及应用1(2023年北京卷第6题)已知抛物线的焦点为，点在上若到直线的距离为5，则()A7B6C5D4【答案】D解析：因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，所以到准线的距离为，又到直线的距离为，所以，故故选：D2(2021年新高考全国卷第3题)抛物线的焦点到直线的距离为，则()A1B2CD4【答案】B解析:抛物

27、线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去)，故选B3(2020年高考课标卷理科第4题)已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=()A2B3C6D9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得故选：C【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题4(2020年高考课标卷理科第5题)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为()ABCD【答案】B解析：因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：

28、B【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目5(2022年高考全国乙卷数学(理)第5题)设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则()A2BC3D【答案】B解析：由题意得，则，即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，不妨设点在轴上方，代入得，所以 故选：B6(2020北京高考第7题)设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线()A经过点B经过点C平行于直线D垂直于直线【答案】B【解析】如图所示：因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义

29、可知，所以线段的垂直平分线经过点故选：B二、填空题1(2023年全国乙卷理科第13题)已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为_【答案】解析：由题意可得：，则，抛物线的方程为，准线方程为，点到的准线的距离为故答案为：2(2021年新高考卷第14题)已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_【答案】解析:不妨设因为，所以的准线方程为,故答案为3(2020年新高考全国卷(山东)第13题)斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_【答案】解析：抛物线的方程为，抛物线焦点F坐标为，又直线AB过焦点F且斜率为，直线AB的

30、方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解得，所以4(2020年新高考全国卷数学(海南)第14题)斜率为直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_【答案】解析：抛物线的方程为，抛物线的焦点F坐标为，又直线AB过焦点F且斜率为，直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得 所以解法二：设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示故答案为：5(2021高考北京第12题)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点若，则点的横坐标为_； 的面积为_【答案】 5 解析：因为抛物线的方程为，故且因为，解得，故，所以，故答案为：5；6(2019上海第9题)过的焦点并

31、垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，则_.【答案】3【解析】依题意求得：，设M坐标有：，代入有：即：.【点评】本题主要考查平面向量、抛物线7(2018年高考数学课标卷(理)第16题)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则 【答案】解析：法一：抛物线的焦点坐标为，可设直线，联立方程，消去并整理可得所以，由点在抛物线上，可得，所以，由，可得，所以所以即所以即，解得故所求直线的斜率法二：抛物线的焦点，准线方程为由依题意可知以为直径的圆与准线相切于点，故线段中点的纵坐标为设直线，联立方程，消去并整理可得则有，解得故所求直线的斜率考点05 圆锥曲线的综合问题1(2023年

32、全国甲卷理科第8题)已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于AB两点，则()ABCD【答案】D解析：由，则，解得，所以双曲线的一条渐近线不妨取，则圆心到渐近线的距离，所以弦长故选：D2(2021年高考浙江卷第9题)已知，函数若成等比数列，则平面上点的轨迹是()A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线【答案】C解析:由题意得，即，对其进行整理变形：，所以或，其中为双曲线，为直线,故选C3(2019天津理第5题)已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且(为原点)，则双曲线的离心率为()ABCD【答案】D解析：，所以双曲线的两条渐近线方程为，所以，则双曲线的

33、离心率4(2019北京理第8题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一(如图)给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正确结论的序号是()ABCD【答案】C【解析】由得，所以可为的整数有0，1，1，从而曲线恰好经过(0，1)，(0，1)，(1，0)，(1，1)， (1，0)，(1，1)六个整点，结论正确；由得，解得，所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过，结论正确；如图所示，易知，四边形的面积，很明显“心形”区域的面积大于，即“心形”区域的面积大于3，说法错误故选C二 填空题：1(2023年天津卷第12题)过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_【答案】解析：易知圆和曲线关于轴对称，不妨设切线方程为，所以，解得：，由解得：或，所以，解得：当时，同理可得故答案为：2 （2023全国乙卷）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 .【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程，然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为，最后利用点的坐标和准线方程计算点到的准线的距离即可.【详解】由题意可得：，则，抛物线的方程为，准线方程为，点到的准线的距离为.故答案为：.