专题07 【五年中考 一年模拟】一次函数与反比例函数综合题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

1、专题07 一次函数与反比例函数综合题1（2022广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系025151925（1）求与的函数关系式；（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量【答案】（1）与的函数关系式为；（2）挂物体的质量为【详解】（1）把，代入中，得，解得：，所以与的函数关系式为；（2）把代入中，得，解得：所挂物体的质量为2（2021广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）或【详解】（1）为反比例函数图象上

2、一点，代入得，；（2）令，即，令，由图象得，可分为以下两种情况：在轴正半轴时，过作轴交轴于点，又，；在轴负半轴时，过作轴，综上，或3（2020广东）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，（1）填空：；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形【答案】（1）2；（2）3；（3）见解析【详解】（1）设点，则点，则，故答案为2；（2）连接，则的面积的面积；（3）设点，则点，点与点关于点对称，故点，则点，设直线的表达式为：，将点、的坐标代入上式得并解得：直线的表达式为：，令，则，故点

3、，故，而，又，故四边形为平行四边形4（2019广东）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段上，且，求点的坐标【答案】（1）或；（2）一次函数的解析式，反比例函数的解析式为；（3），【详解】（1）点的坐标为，点的坐标为由图象可得：的的取值范围是或；（2）反比例函数的图象过点，一次函数的图象过点，点，解得：，一次函数的解析式，反比例函数的解析式为；（3）设直线与轴的交点为，点在线段上，5（2022东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，与

4、轴交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）若点是轴上一点，且，求点坐标【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，；（2）或；（3）或【详解】（1）反比例函数图象交于，两点，反比例函数的解析式为，把，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）由图象可知，当时，自变量的取值范围是或；（3）由可知，点是轴上一点，且，或6（2022东莞市校级一模）如图，一次函数的图象与反比例函数点的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、，四边形为菱形（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围；

5、（3）设点是直线上一动点，且，求点的坐标【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）或；（3）点的坐标为或【详解】（1）如图，连接，交轴于点，四边形是菱形，将代入直线可得，解得，将代入反比例函数可得，解得：；一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）联立直线与反比例解析式得：，消去得：，解得：或，将代入得：，即，则反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围为：或；（3），设点坐标为，与轴相交于，则，当在的左侧时，当在的右侧时，综上所述，点的坐标为或7（2022东莞市一模）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与边交于点（1）求反比例函数的解

6、析式和值；（2）当时，求直线的解析式【答案】（1）反比例函数的解析式为：；（2）直线的解析式为：【详解】（1）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为：；点在反比例函数的图象上，将点代入反比例函数解析式得：；（2）如图，过点作于点，是直角三角形，又，由（1）知，设直线的解析式为，将，代入得：，直线的解析式为：8（2022东莞市一模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点（1）求点的坐标；（2）点是线段上一点（不与点、重合），若，求点的坐标【答案】（1）；（2）【详解】（1）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，解得，；（2）如图，过点，分别作，垂直轴于点，由（

7、1）得：，点是线段上一点（不与点、重合），点的横坐标为，将其代入直线得：，9（2022东莞市校级一模）如图，点为函数与函数图象的交点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点（1）求的值；（2）点是函数图象上一动点，过点作于点，若，求点的坐标【答案】（1）；（2）点的坐标为【详解】点为函数图象的点，点的纵坐标为4，解得：，点，点为函数与函数图象的交点，；（2）设点的坐标，点在点右侧，如图，点，解得：或8，点在点右侧，点的坐标为；点在点左侧，点，解得：或8，点在点左侧，此种情况不存在；点的坐标为10（2022东莞市一模）如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点

8、，连接，的面积为6（1）求值和点的坐标；（2）如图，连接，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标【答案】（1），点坐标为；（2）点的坐标为【详解】（1）设点坐标为，由题意得，点在的图象上，直线的图象与轴交于点，点的坐标为，轴，轴，点的横坐标为4点在反比例函数的图象上点坐标为；（2）由（1）知轴，过点作，垂足为点，交轴于点，点的横坐标为点在直线上，点的坐标为11（2022东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数相交于点，两点（1）求一次函数的解析式（2）作的角平分线交轴于点，连接，若，求的值【答案】（1）一次函数的解析式为

9、；（2）【详解】（1）将，代入得：，一次函数的解析式为；（2）平分，在中，设，12（2022东莞市一模）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且（1）求点的坐标及的值；（2）点在轴上，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点坐标；（3）点是反比例函数图象上的点，点是轴上的动点，当的面积为3时，请求出所有满足条件的的值【答案】（1），；（2）点的坐标为或，或；（3）7或3【详解】（1）由可知，即，轴，点的横坐标为1，点在直线上，点的纵坐标为4，即，点在上，；（2）当时，则，此时点的坐标为或；若时，设，则，解得（舍或，此时点的坐标为，综上所述，点的坐标为或，或；（3

10、）点在反比例函数图象上，点，延长交轴于点，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为点是直线与轴的交点，点的坐标为，或3，故答案为：7或313（2022东莞市一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点是线段上一点，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，连接、，若的面积为2，求点的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为：；（2）【详解】（1）反比例函数的图象经过点，解得，反比例函数解析式为，把代入，得，点坐标为，一次函数解析式经过，解得：，一次函数解析式为：；（2）设且，则；，解得，14（2022中山市一模）如图，一次函数的图象与

11、反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，是坐标原点）（1）求的面积（2）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？（3）双曲线上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，给出证明并求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）7.5；（2）将直线向下平移1或9个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点；（3）见解析【详解】（1）把代入，得，把代入，得；反比例函数的解析式为，把，代入得：，解得，一次函数的解析式为，把代入，得，；（2）设直线向下平移个单位长度，则直线，根据题意列出方程：，整理，得由于直线与反比例函数图象只有一个交点，所以解得，所以将直

12、线向下平移1或9个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点；（3）双曲线上存在点，使得，理由如下：点坐标为：，点坐标为：，当点在的平分线上时，又，点坐标为：，点坐标为：，可得，又这个点是的平分线与双曲线的交点，点横纵坐标坐标相等，即，故点坐标为，使得和的面积相等利用点、关于直线对称，或15（2022中山市二模）如图，过点的双曲线与过点的双曲线关于轴对称，点在轴上，点在轴上，四边形为矩形且（1）求出的值；（2）求的长【答案】（1）；（2）【详解】（1）双曲线过点，且与过点的双曲线关于轴对称，点关于轴的对称点在双曲线上，；（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，四边形是矩形，即，设点坐标为，则，

13、点的坐标为，点在上，解得或（舍去），16（2022中山市一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（1）求一次函数的解析式及的面积；（2）若点是轴正半轴上一点，连接、，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标【答案】（1）一次函数的解析式为，；（2）点坐标为或【详解】（1）反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，则，解得，所求一次函数的解析式为，令，解得，令，解得，直线与轴、轴的交点坐标为、，；（2）设，当时，（舍去），当时，（舍去），点坐标为或.17（2022中山市三模）已知反比例函数的图象上有一点，点的坐标为，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段（1）求直线的解析式（2

14、）点是线段上的一点，连接，若将的面积分成两部分，求点的横坐标【答案】（1）直线为；（2）的横坐标为或【详解】（1）作轴于，轴于，反比例函数的图象上有一点，的坐标为，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，设直线 的解析式为，解得，直线为；（2）点是线段上的一点，将的面积分成两部分，或，的横坐标为或18（2022中山市三模）如图，放置在平面直角坐标系中，已知点，点在反比例函数的图象上（1）直接写出点坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将向上平移得到，使点在反比例函数的图象上，与反比例函数图象交于点连结，求的长及点的坐标【答案】（1）点坐标为，反比例函数的表达式为：；（2）点的坐标为，【详解】（1）

15、点，四边形是平行四边形，点坐标为，点在反比例函数的图象上反比例函数的表达式为：；（2）向上平移得到，点的横坐标与点的横坐标相等，都是，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，点的纵坐标，点的横坐标为，点的坐标为，19（2022珠海二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，顶点在直线位于第一象限的图象上，反比例函数的图象经过点，交于点，（1）如果，求点的坐标；（2）连接，当时，求点的坐标【答案】（1）点；（2）点，【详解】（1），则，当时，解得：，故点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，故反比例函数表达式为：，即点的横坐标为8，则，故点；（2）设点，四边形为矩形，故，又，即，解得

16、：，故点，点、都在反比例函数图象上，解得：，故点，20（2022香洲区校级一模）如图，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好在反比例函数的图象上（1）求值；（2）反比例函数的图象与线段是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）反比例函数的图象与线段有且只有一个交点，该交点坐标为，【详解】（1）如图，过点作轴于点，则，将线段绕点逆时针旋转得线段，；（2）设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，将代入，得：，解得：，反比例函数的图象与线段有且只有一个交点，该交点坐标为，21（2022香洲区校级一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标是4，点在第一象限

17、内，过点作平行于轴的直线，交一次函数图象于点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点（1）求的值；（2）当，时，能否为等腰三角形，若能出点坐标，若不能，请说明理由；（3）若，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）当或时，【详解】（1）一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标是4，；（2）能为等腰三角形，理由如下：由（1）知反比例函数的解析式为：，点与点重合，轴，由题意知，为等腰三角形，即，解得或2，经检验，或2都是原方程的解，当不符合，故舍去，；（3）如图，由题意，当时，解得或或或4，经检验，或4或或都是原方程的解，或4，观察图象可知：当或时，22（20

18、22珠海一模）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出时自变量的取值范围；直接写出方程的解【答案】（1），；（2）3；（3）或；，【详解】（1）把点代入，得到，把点代入得到，把和点代入得到，解得，（2）直线与轴交于点，（3）由图象可知成立时自变量的取值范围：或方程的解是，23（2022香洲区校级一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）请直接写出不等式的解集是 ；（3）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最大值和最小值【答案】（1）一次函

19、数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）当或时，有最小值，且最小值是【详解】（1）将代入得：，解得，一次函数的解析式为，将代入得：，解得，反比例函数的解析式为；（2）将代入得：，解得，由图可得，得解集为：；（3）点是线段上一点，设，且，当时，有最大值，且最大值是2，当或时，有最小值，且最小值是24（2022香洲区一模）如图，点在反比例函数（其中图象上，以点为圆心，长为半径画弧交轴正半轴于点，其中，（1）求的值；（2）过点作交反比例函数的图象于点，连接交于点，求的值【答案】（1）；（2）【详解】（1）作轴于，交于，；（2）点，在反比例函数（其中图象上，又，25（2022香洲区校级一模）

20、如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点、，已知点，连接、（1）；（2）请直接写出当满足什么条件时，；（3）求的面积【答案】（1）；（2）当或时，；（3）【详解】（1）双曲线过点，；故答案为：；（2）观察图象，当或时，；（3）双曲线过，当时，解得，即，由点可得，26（2022香洲区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，将沿翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）如图，将沿轴向下平移得到，设平移的距离为，平移过程中与重叠部分的面积为若点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求的值及此时的值；（3）如图，连接交于点，已知是反比例函数的图

21、象上一点，在轴上是否存在点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点，的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）反比例函数表达式为；（2），；（3）见解析【详解】（1）四边形是菱形，且点坐标，点点恰好落在反比例函数的图象上，反比例函数表达式为；（2）将沿轴向下平移得到，点的横坐标为，连接，并延长交于点，且将沿轴向下平移得到，；（3）四边形是菱形，点，点，若为边，则点在纵坐标为2或，或，点或，如图3，当时，四边形是平行四边形，点，如图4，当时，四边形是平行四边形，与互相平分，点，点，若为对角线，四边形是平行四边形，与互相平分，中点坐标，点纵坐标为2，点坐标为点坐标为综

22、上所述：当点，点为或时，以点，为顶点的四边形是平行四边形，当点，点时，以点，为顶点的四边形是平行四边形27（2022潮南区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，分别在轴、轴上，是矩形的对角线将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点（1）填空：的值为 ；（2）连接，求证：；（3）在线段上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出此时的长【答案】（1）2；（2）见解析；（3）或或【详解】（1）解：四边形为矩形，点的坐标为，是旋转得到的，即：，点的坐标为，的图象经过点，故答案为：2；（2）证明：点在上，点的横坐标为4，对于，当，得，点的坐标为，（3）解

23、：设点，而点，点，则，当时，解得，或（舍去负值），当时，同理可得：；当时，同理可得：或（舍去）；综上，的长为或或28（2022潮南区模拟）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交于点，连接（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，不等式的解集；（3）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？【答案】（1），反比例函数的解析式为；（2）；（3）时，的面积最大，最大值为【详解】（1）直线经过点，反比例函数经过点，反比例函数的解析式为；（2）不等式的解集为；（3）由题意，点，的坐标为，时，的面积最大，最大值为29（2022龙湖区一模）

24、一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）将直线沿轴向下平移8个单位后得到直线，与两坐标轴分别相交于，与反比例函数的图象相交于点，求的值【答案】（1）一次函数的解析式为：；（2）【详解】（1）反比例函数的图象过点，点，一次函数的图象过点，点，解得：，一次函数的解析式为：；（2）直线沿轴向下平移8个单位后得到直线，直线的解析式为：，当时，当时，联立，得：，解得：，将，代入得：，经检验：和都是原方程组的解，如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两条平行线交于点，则，30（2022金平区一模）已知反比例的图象经过，两点（1）求的值；（2）在轴上取点，使取得最大值

25、，求点的坐标【答案】（1）；（2）点的坐标为【详解】（1）反比例的图象经过，两点，解得，（2）如图，作点关于轴的对称点，作直线，交轴于点，连接，则，最大设直线的解析式为，将，两点的坐标代入，得，解得，直线的解析式为，当时，点的坐标为31（2022佛山二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，的面积为3（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）点为轴上一点，若与相似，求的长【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）当时，一次函数的值等于反比例函数的值；（3）或【详解】（1）对

26、于直线，当时，则，或，当时，一次函数的解析式为，不符合题意，一次函数的解析式为，点在反比例函数上，反比例函数的解析式为；（2）由（1）知，由图象知当时，一次函数的值等于反比例函数的值；（3）由（1）知，由（2）知，当点在轴正半轴上时，与相似，且，当时，此时点与点重合，当时，当点在轴负半轴上时，此种情况不存在，综上，的长为或32（2022南海区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当自变量取何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在轴上有一

27、点，使得面积是面积的4倍，求出点的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数解析式为；（2）当或时，一次函数值大于反比例函数值；（3）或【详解】（1）作轴于，点的坐标为，将代入反比例函数得，反比例函数的解析式为，将代入反比例函数的解析式得，将点，代入一次函数得，解得，一次函数解析式为；（2）当或时，一次函数值大于反比例函数值；（3）将代入得，设点的坐标为，面积是面积的4倍，解得或，或33（2022三水区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点为的中点一次函数的图象经过点、，反比例函数，求的值【答案】【详解】在中，令，则，解得，点为的中点，点，点在直线上，34（2022南海区校级一

28、模）把矩形放置在如图的平面直角坐标系中，点在边上，把点沿折叠，使点恰好与原点重合，已知，（1）求点的坐标；（2）已知抛物线经过点、，且与直线仅有一个交点，求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的点使，直接写出点的横坐标【答案】（1）；（2）；（3）或或【详解】（1）四边形是矩形，把点沿折叠，使点恰好与原点重合，；（2）抛物线经过点、，设抛物线的解析式为，由，整理得：，抛物线与直线仅有一个交点，解得：，该抛物线的解析式为；（3）如图，且点在抛物线上，当点与点重合时，即点的横坐标为；当点与点不重合时，设，过点作轴于点，交的延长线于点，则，即，当或时，原方程可化为：，解得：或，当时，综上所述，点的横坐标为或或35（2022湛江二模）如图所示，直线与反比例函数的图象相交于，两点，已知（1）求反比例函数的解析式；（2）直线交轴于点，连接，当的面积为6时，求直线的解析式【答案】（1）；（2）【详解】（1）由已知得反比例函数解析式为，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为（2）设的坐标为，解得：，设直线的解析式为：，在直线上，解得：，直线的解析式为：