专题07 三角形综合能力提升训练-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）.docx

1、 专题07 三角形综合能力提升训练真题再现一选择题（共17小题）1某零件的形状如图所示，按照要求B20，BCD110，D30，那么A的度数是（）A50B60C70D802如图，在ABC中，ACB80，点D在AB上，将ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处若ADE24，则A的度数为（）A24B32C38D483如图，BP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，若A45，P40，则C的度数为（）A30B35C40D454如图，已知ABDC，RtFEG直角顶点在CD上，已知FEC35，则GHB（）A35B45C55D655如图，ABC中，CD平分ACB，点M在线段CD上，且MNCD交B

2、A的延长线于点N若B30，CAN96，则N的度数为（）A22B27C30D376如图、中，A42，12，34，则O1+O2的度数为（）A111B174C153D1327如图，AOB60，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分AMN，ME的反向延长线与MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，F的度数（）A变大B变小C等于45D等于308如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC115，则A（）A50B45C65D709如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC，ABC的平分线BAC50，ABC60则DAE+ACD等于（）A75B80C85D9010如

3、图，在ABC中，设Ax，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2021BC与A2021CD的平分线相交于点A2022，得A2022，则A2022是（）度AxBxCxDx11如图，在ABC中，C90，B70，点D、E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处则BDFCEF（）A20B30C40D5012如图，在ABC中，A60，B70，CD是ACB的平分线，CHAB于点H，则DCH的度数是（）A5B10C15D2013如图，在RtABC中，ACB90，A30，点D是AC上一点，将ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A处，若ABC3

4、0，则CBD（）A5B10C15D2014如图，图是四边形纸条ABCD，其中ABCD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图，再将图沿DF折叠得到图，若在图中，FEM24，则EFC为（）A48B72C108D13215如图，在ABC中，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，D15，则A的度数为（）A30B45C20D22.516如图，点D在ABC内，且BDC120，1+255，则A的度数为（）A50B60C65D7517如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A15B20C25D30二填空题（共5小题）18如图，将A

5、BC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB，若BAC120，则1+2的度数为 19如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则P 20在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，ACB的外角平分线所在直线与ABC的平分线相交于点D，与ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 （填写所有正确结论的序号）；EA；E+DCF90+ABD21用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC 度22如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形

6、的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 三解答题（共8小题）23如图所示，D是ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AEBDDC，FAFE求ADC的度数24在ABC中，AE平分BAC，CB（1）课本原题再现：如图1，若ADBC于点D，ABC40，ACB60，求EAD的度数 （写出解答过程）（2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出B、C、EAD之间的数量关系（3）小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点P，过点P作PDBC于点D，请尝试写出B、C、EPD 之间的数量关系，并说明理由25如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B50，BAD30，将ABD沿AD折叠得

7、到AED，AE与BC交于点F（1）求AFC的度数；（2）求EDF的度数26如图，将长方形纸片ABCD（四个内角均为直角，两组对边分别平行）沿EF折叠后，点C、D分别落在点M、N的位置，EN的延长线交BC于点G（1）若EFG68，求AEN、BGN的度数；（2）若点P是射线BA上一点（点P不与点A重合），过点P作PHEG于H，PQ平分APH，PQ与EF有怎样的位置关系？为什么？27（1）阅读并填空：如图，BD、CD分别是ABC的内角ABC、ACB的平分线试说明D90+A的理由解：因为BD平分ABC（已知），所以1 （角平分线定义）同理：2 因为A+ABC+ACB180，1+2+D180，（ ），所

8、以D （等式性质）即：D90+A（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：（i）如图，BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是 （ii）如图，BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是 28如图，ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的角平分线交于点D（1）若ABC75，ACB45，求D的度数；（2）若把A截去，得到四边形MNCB，如图，猜想D、M、N的关系，并说明理由29a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b3c2，ab2c6（1）

9、求c的取值范围；（2）若ABC的周长为18，求c的值30问题情景 如图1，ABC中，有一块直角三角板PMN放置在ABC上（P点在ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C试问ABP与ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若A50，则ABC+ACB 度，PBC+PCB 度，ABP+ACP 度；（2）类比探索：请探究ABP+ACP与A的关系（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论 专题07 三角形综合能力提升训练真题

10、再现一选择题（共17小题）1某零件的形状如图所示，按照要求B20，BCD110，D30，那么A的度数是（）A50B60C70D80【答案】B【解答】解：延长DC交AB于E，BCDB+CEB，BCD110，B20，CEB1102090，CEBA+D，D30，A903060，故选：B2如图，在ABC中，ACB80，点D在AB上，将ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处若ADE24，则A的度数为（）A24B32C38D48【答案】C【解答】解：ADE24，BDE180ADE156，将ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，BCDACD，BDCEDCBDE78，ACB80，ACDBCDACB40，

11、A180ACDADECDE18040782438，故选：C3如图，BP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，若A45，P40，则C的度数为（）A30B35C40D45【答案】B【解答】解：A+ADG+AGD180，ABC+C+BGC180，A+ADG+AGDABC+C+BGC又AGDBGC，A+ADGC+GBCACGBCADG同理可得，A+ADEP+PBEAPPBEADEBP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，GBC2PBE，ADG2ADEAC2（AP）A+C2P又A45，P40，C35故选：B4如图，已知ABDC，RtFEG直角顶点在CD上，已知FEC35，则G

12、HB（）A35B45C55D65【答案】C【解答】解：FEG90，GED+CEF90，CEF35，GED55，ABCD，GHBGED55故选：C5如图，ABC中，CD平分ACB，点M在线段CD上，且MNCD交BA的延长线于点N若B30，CAN96，则N的度数为（）A22B27C30D37【答案】B【解答】解：如图所示，NAC是三角形ABC的一个外角，NACB+ACB，即ACBNACB；CD平分ACB，ACDDCBACB，B30，CAN96，ACDACB（9630）33，MNCD，在直角三角形OMC中，COM903357，NOA与COM互为对顶角，NOACOM57，N180579627故选：B6

13、如图、中，A42，12，34，则O1+O2的度数为（）A111B174C153D132【答案】D【解答】解：A+ABC+ACB180，ABC+ACB1804213812ABC，34ACB，2+4692+4+O1180，O118069111ACDA+ABC42+ABC，又12ABC，34ACD，4（42+ABC）21+ABC42+O2O24221+ABCABC21O1+O2111+21132故选：D7如图，AOB60，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分AMN，ME的反向延长线与MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，F的度数（）A变大B变小C等于45D等于30【答案】

14、D【解答】解：AMN是OMN的外角，AMNO+ONM，EMN是FMN的外角，EMNF+FNM，ME平分AMN，FN平分MNO，AMN2EMN，ONM2FNM，O2F，F30故选：D8如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC115，则A（）A50B45C65D70【答案】A【解答】解：BE、CF都是ABC的角平分线，EBCABC，BCFACBEBC+FCB+BDC180，BDC115，EBC+FCB65ABC+ACB130ABC+ACB+A180，A50故选：A9如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC，ABC的平分线BAC50，ABC60则DAE+ACD等于（）A75

15、B80C85D90【答案】A【解答】解：AD是BC边上的高，ABC60，BAD30，BAC50，AE平分BAC，BAE25，DAE30255，ABC中，C180ABCBAC70，EAD+ACD5+7075故选：A10如图，在ABC中，设Ax，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2021BC与A2021CD的平分线相交于点A2022，得A2022，则A2022是（）度AxBxCxDx【答案】C【解答】解：ACD是ABC三角形的外角，A1CD是A1BC的外角，AACDABC，A1A1CDA1BC，BA1和CA1分别是ABC和ACD的角平分线，

16、A1BCABC，A1CDACD，A1ACDABCAx，同理可得，A2A1x，A3A2x，A2022x，故选：C11如图，在ABC中，C90，B70，点D、E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处则BDFCEF（）A20B30C40D50【答案】C【解答】解：A+B+C180，C90，B70，A20DEF是由DEA折叠成的，12，3DEFBDF+1+2180，BDF18021CEF+CEDDEF3，CED1+A，3+1+A180，31801ACEF3CED1801A1A180212A14021BDFCEF18021（14021）18021140+2140故选：C12如图，在AB

17、C中，A60，B70，CD是ACB的平分线，CHAB于点H，则DCH的度数是（）A5B10C15D20【答案】A【解答】解：在ABC中，A60，B70，ACB180AB50CD是ACB的平分线，ACDACB25CHAB于点H，CHB90ACHCHBA30DCHACHACD30255故选：A13如图，在RtABC中，ACB90，A30，点D是AC上一点，将ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A处，若ABC30，则CBD（）A5B10C15D20【答案】C【解答】解：ACB90，A30，ABC180ACBA60，由折叠性质得：ABDABD，ABCCBDABC+CBD，60CBD30+CBD，解得：C

18、BD15故选：C14如图，图是四边形纸条ABCD，其中ABCD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图，再将图沿DF折叠得到图，若在图中，FEM24，则EFC为（）A48B72C108D132【答案】C【解答】解：如图，由折叠得：BEFFEM24，AEDF，EFM24，BMFDME48，BMCF，CFM+BMF180，CFM18048132，由折叠得：如图，MFC132，EFCMFCEFM13224108，故选：C15如图，在ABC中，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，D15，则A的度数为（）A30B45C20D22.5【答案】A【解答】解：AB

19、C的平分线与ACE的平分线交于点D，ABDCBD，ACDECD，ACEA+ABC，即ACD+ECDABD+CBD+A，2ECD2CBD+A，A2（ECDCBD），ECDCBD+D，D15，DECDCBD15，A21530故选：A16如图，点D在ABC内，且BDC120，1+255，则A的度数为（）A50B60C65D75【答案】C【解答】解：D120，DBC+DCB60，1+255，ABC+ACB60+55115，A18011565，故选：C17如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A15B20C25D30【答案】B【解答】解：延长DC，与AB交于点EACD

20、是ACE的外角，A50，ACDA+AEC50+AECAEC是BDE的外角，AECABD+DABD+10，ACD50+AEC50+ABD+10，整理得ACDABD60设AC与BP相交于O，则AOBPOC，P+ACDA+ABD，即P50（ACDABD）20故选：B二填空题（共5小题）18如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB，若BAC120，则1+2的度数为 【答案】120【解答】解：如图，连接AA，AB平分ABC，AC平分ACB，ABCABC，ACBACB，BAC120，ABC+ACB18012060，ABC+ACB120，BAC18012060，沿DE

21、折叠，DAADAA，EAAEAA，1DAA+DAA2DAA，2EAA+EAA2EAA，1+22DAA+2EAA2BAC260120，故答案为：12019如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则P 【答案】30【解答】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABPCBP20，ACPMCP50，PCM是BCP的外角，PPCMCBP502030，故答案为：3020在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，ACB的外角平分线所在直线与ABC的平分线相交于点D，与ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 （填写所有

22、正确结论的序号）；EA；E+DCF90+ABD【答案】【解答】解：ABC，ACB的平分线交于点O，ABDOBCABC，OCBACOACB，OBC+OCB（ABC+ACB），A+ABC+ACB180，ABC+ACB180A，BOC+OBC+OCB180，BOC180（OBC+OCB）180（180A）90+A，故正确，CD平分ACF，DCFACF，ACFABC+A，DCFOBC+D，DA，故正确；MBCA+ACB，BCNA+ABC，ACB+A+ABC180，MBC+BCNA+ACB+A+ABC180+A，BE平分MBC，CE平分BCN，MBC2EBC，BCN2BCE，EBC+BCE90+A，E+

23、EBC+BCE180，E180（EBC+BCE）180（90+A）90A，故错误；DCFDBC+D，E+DCF90A+DBC+A90+DBC，ABDDBC，E+DCF90+ABD故正确，综上正确的有：21用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC 度【答案】36【解答】解：ABC108，ABC是等腰三角形，BACBCA36度22如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】n2+2n【解答】解：第一个是13，第二个是24，第三个是35，第 n个是

24、n（n+2）n2+2n故答案为：n2+2n三解答题（共8小题）23如图所示，D是ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AEBDDC，FAFE求ADC的度数【解答】解：延长AD至G，使ADDG，连接BG，在DG上截取DHDC，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，GCAD，FAFE，CADAEF，GCADAEFBED，BGBEAC，AEDCBD，AE+EDDH+ED，ADEH，在DAC和HEB中，DACHEB（SAS），CDBH，BDBHDH，BDH为等边三角形，CBDH60ADC故答案为：6024在ABC中，AE平分BAC，CB（1）课本原题再现：如图1，若ADBC于点D，A

25、BC40，ACB60，求EAD的度数 （写出解答过程）（2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出B、C、EAD之间的数量关系（3）小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点P，过点P作PDBC于点D，请尝试写出B、C、EPD 之间的数量关系，并说明理由【解答】（1）先求出BAC，根据角平分线定义求出CAE，根据三角形内角和定理求出CAD，代入DAECAECAD求出即可；（2）先利用三角形的内角和及角平分线的定义求得CAE90（ABC+ACB），再根据直角三角形的性质可得CAD90ACB，然后由EADCAECAD代入计算可求解；（3）过A作AGBC于G，由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求

26、得EAC90ABCACB，再根据直角三角形的性质可得GAC90ACB，进而可求解25如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B50，BAD30，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F（1）求AFC的度数；（2）求EDF的度数【解答】解：（1）ABD沿AD折叠得到AED，BADDAF，B50，BAD30，AFCB+BAD+DAF110；（2）B50，BAD30，ADB1805030100，ADC50+3080，ABD沿AD折叠得到AED，ADEADB100，EDFADEADC100802026如图，将长方形纸片ABCD（四个内角均为直角，两组对边分别平行）沿EF折叠后，点C、D分别落在

27、点M、N的位置，EN的延长线交BC于点G（1）若EFG68，求AEN、BGN的度数；（2）若点P是射线BA上一点（点P不与点A重合），过点P作PHEG于H，PQ平分APH，PQ与EF有怎样的位置关系？为什么？【解答】解：（1）由折叠可知DEFGEF，ADBC，EFGDEF68，AEN180DEN44，BGNDEG136；（2）PQEF或PQEF；点P在线段AB上，PQEF，如图，设PQ交EF于点T，PQ平分APH，APQHPQ，设APQHPQ，DEFGEF，由题意可知A90，PHEG，PHE90，在四边形APHE中，A+APH+PHE+AEH360APH+AEG180，AEG180GED180

28、2，2+1802180，TEA，+AKP90，AKPTKE，TKE+KET90，KTE90，PQEF；点P在线段BA的延长线上，PQEF，如图，设PQ交EF于点T，PQ平分APH，APQHPQ，设APQHPQ，DEFGEF，由题意可知ABC90，在四边形APHE中，A+BPH+PHG+BGH360，BGE+BFH180，长方形纸片ABCD中，ADBC，BGEGED2，2+2180，+90，+PTE90，ETP，即GEFETP，PQEF，综上所述：点P在线段AB上，PQEF；点P在线段BA的延长线上，PQEF27（1）阅读并填空：如图，BD、CD分别是ABC的内角ABC、ACB的平分线试说明D9

29、0+A的理由解：因为BD平分ABC（已知），所以1 （角平分线定义）同理：2 因为A+ABC+ACB180，1+2+D180，（ ），所以D （等式性质）即：D90+A（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：（i）如图，BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是 （ii）如图，BD、CD分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A之间的等量关系答：D与A之间的等量关系是 【解答】解：（1）解：因为BD平分ABC（已知），所以1ABC（角平分线定义）同理：2ACB因为A+ABC+ACB180，1+2+

30、D180，（三角形的内角和等于180），所以D180（ABC+ACB）（等式性质）即：D90+A故答案为：ABC，ACB，三角形的内角和等于180，180（ABC+ACB）（2）解：（i）D与A之间的等量关系是：D90A理由：BD、CD分别是ABC的两个外角EBC、FCB的平分线，EBDDBC，BCDDCF，DBC+DCB+D180，A+ABC+ACB180，而ABC1802DBC，ACB1802DCB，A+1802DBC+1802DCB180，A2（DBC+DCB）180，A2（180D）180，A+2D180，D90A，故答案为：D90A；（ii）D与A之间的等量关系是：DA理由：BD、C

31、D分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线，DCEDBC+D，A+2DBC2DCEA+2DBC2DBC+2DA2D即：DA故答案为：DA28如图，ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的角平分线交于点D（1）若ABC75，ACB45，求D的度数；（2）若把A截去，得到四边形MNCB，如图，猜想D、M、N的关系，并说明理由【解答】解：ACEA+ABC，ACD+ECDA+ABD+DBE，DCED+DBC，又BD平分ABC，CD平分ACE，ABDDBE，ACDECD，A2（DCEDBC），DDCEDBC，A2D，ABC75，ACB45，A60，D30；（2）D（M+N180）；

32、理由：延长BM、CN交于点A，则ABMN+CNM180，由（1）知，DA，D（M+N180）29a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b3c2，ab2c6（1）求c的取值范围；（2）若ABC的周长为18，求c的值【解答】解：（1）a，b，c分别为ABC的三边，a+b3c2，ab2c6，解得：1c6；（2）ABC的周长为18，a+b3c2，a+b+c4c218，解得c530问题情景 如图1，ABC中，有一块直角三角板PMN放置在ABC上（P点在ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C试问ABP与ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若A50，则ABC+

33、ACB 度，PBC+PCB 度，ABP+ACP 度；（2）类比探索：请探究ABP+ACP与A的关系（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论【解答】解：（1）A50，ABC+ACB18050130，P90，PBC+PCB90，ABP+ACP1309040故答案为：130，90，40；（2）结论：ABP+ACP90A证明：90+（ABP+ACP）+A180，ABP+ACP+A90，ABP+ACP90A（3）不成立； 存在ACPABP90A理由：ABC中，ABC+ACB180A，MPN90，PBC+PCB90，（ABC+ACB）（PBC+PCB）180A90，即ABC+ACP+PCBABPABCPCB90A，ACPABP90A