专题07 二次函数与实际应用（拱桥问题）-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（解析版）.docx

1、专题07 二次函数与实际应用（拱桥问题）一、填空题1（2021安徽肥东中考二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_秒【答案】46【分析】由题意及抛物线的对称性，可求得抛物线的对称轴，从而可得小强通过整个桥面OA的一半所需要的时间，再乘以2即可得出答案【详解】解：主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，MN的对

2、称轴为直线x=23，他通过整个桥面OA共需232=46（秒）故答案为：46【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意、熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键2（2021江苏工业园区中考一模）如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化如图，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长）为_m【答案】40【分析】以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，则可知点、 的横坐标，从而可得

3、的长【详解】解：以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：，设外侧抛物线的解析式为，将代入，得：，解得：，内侧抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度的长）为故答案为：40【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键3（2021浙江温州市中考一模）2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥贵州北盘江特大桥主体成功合拢如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，桥面，抛物线最高点离路面距离米，米，O，D，B三点恰好在同一直线上，则_米【

4、答案】18【分析】根据题意设表达式为，得到E、F、B、D的坐标，可得CD，证明BCDOAB，得到，求出a值，可得CD【详解】解：设抛物线，则，B，D，O共线，CBD=AOB，又BCD=BAO=90，BCDOAB，解得：，经检验：是原方程的解，故答案为：18【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，相似三角形的判定和性质，根据已知条件设出函数表达式，从而表示相应点的坐标是解题的关键4（2021江苏工业园区中考二模）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为_【答案】10m【分析】以C为坐标原点建立如图

5、所示的平面直角坐标系，求出点B坐标，设该抛物线的表达式为y=ax2，代入点B坐标求出解析式，进而求得点E坐标，即可求解【详解】解：根据题意，以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B（12，8），设该抛物线的表达式为y=ax2，将B（12，8）代入，得：8=a122，解得：a=，该抛物线的表达式为y=x2，当x=18时，y=182=18，E（18，18），点到直线的距离为8（18）=10m，故答案为：10m【点睛】本题考查二次函数的应用、求二次函数的解析式式，建立适当的平面直角坐标系，借助二次函数数学模型解决实际问题是解答的关键二、解答题5（2021浙江衢州中考真题）如图1是一座抛物线型

6、拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱项部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值【答案】（1）6m；（2）；2m【分析】（1）设，由题意得，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，将点H代入求值即可；设彩带

7、长度为h，则，代入求值即可【详解】解（1）设，由题意得，当时，桥拱顶部离水面高度为6m（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，(左边抛物线表达式：)设彩带长度为h，则，当时，答：彩带长度的最小值是2m 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数最值得求解方法，结合题意根据数形结合的思想设出二次函数的顶点式方程是解题的关键6如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的

8、解析式；（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？【答案】（1）；（2）不能并列通过两艘游轮；（3）12【详解】（1）如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则A、B、F的坐标分别为（-50，0），（50，0），（0，20），设抛物线的解析式为y=ax2+20，将B的坐标代入求出a即可.（2）求出x=30时的函数值，即可判断函数值大于等于16可以通过，小于16不能通过.（3）求出x=30、20、40的函数值

9、，即可判断.解：（1）如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系.则A、B、F的坐标分别是（-50， 0），（50， 0），（0，20） 设抛物线的解析式为y=ax2+20，将B的坐标代入得 ：. 抛物线的表达式是y=+20 （2）把x=28+2=30代入解析式， 12.816 不能并列通过两艘游轮. （3）由（2）得，当x=30时，y=12.8，又当x=20时，13， 水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.当x=40时， 没在水面下的立柱总长为2(13-7.2)+(13-12.8)=12 米. “点睛”本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答

10、时求出函数的解析式是关键.7（2021山西长治市实验中学九年级期末）景德桥，俗称西关大桥，是我国一座著名的古代石拱桥景德桥位于山西省东南部的晋城西门外，横跨沁水河，过去，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，故曾又名沁阳桥桥下水面宽度是20米，拱高是4米，若水面上升3米至处（1）把拱桥看作抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，求水面宽度（2）把拱桥看作圆的一部分，则可构造如图2所示的图形，求水面宽度【答案】（1）10米；（2）米【分析】（1）设抛物线的解析式为yax2+c（a0），再根据题意求出A，D的坐标，代入抛物线的解析式求出a、c的值，再把y3代入即可得出x的值，

11、进而得出EF的长；（2）设圆的半径是r米，在RtOCB中，易知r2（r4）2+102，求出r的值，在RtOGF中根据勾股定理求出GF的长，进而可得出EF的长【详解】解:(1)设抛物线的表达式为，是20米，米，拱高是4米，的坐标分别是，把这两点的坐标代入表达式得解得， 则抛物线的表达式是把代入表达式解得，水面宽度米（2）设圆的半径是r米，在中，即，解得，ODEF，GE=GF，水面宽度米【点睛】本题考查的是二次函数与垂径定理的应用，这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法是解题关键8（2021山东即墨中考一模）即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物

12、线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？ 【答案】（1）

13、；（2）能正常进入；（3）650元【分析】（1）根据题意可写出E点，N点和抛物线顶点坐标再设该抛物线表达式为，即利用待定系数法可求出该抛物线解析式（2）令，即求出方程的两个根，比较两个根的差的绝对值和3米的大小即可判断（3）设B点最标为(t，0)，需要花费W元，根据题意可知A点坐标为(t，)，C点坐标为(4-t，0)，由此即可求出AB、CD和AD的长，即可列出W和t的二次函数关系式，最后利用二次函数的顶点式求出其最值即可【详解】（1）根据题意可知E(0，4)、N(4，4)、抛物线顶点(2，6)设该抛物线表达式为，解得：，由图可知自变量x的取值范围是故该抛物线表达式为（2）对于，当时，即，解得：

14、，该消防车能正常进入（3）设B点最标为(t，0)，需要花费W元，根据题意可知A点坐标为(t，)，C点坐标为(4-t，0)，即，最多需要花费650元【点睛】本题考查二次函数的综合应用，正方形的性质利用数形结合的思想是解答本题的关键9（2020山东青岛中考真题）某公司生产型活动板房成本是每个425元图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将型活动板房改造为型活动板房如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元已知，求每个型

15、活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）500（3）n=620时，w最大=19200元【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E的坐标，代入即可求解；（2）根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解；（3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二

16、次函数的性质即可求解【详解】（1）由题可知D（2,0），E（0,1）代入到得解得抛物线的函数表达式为；（2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y=N（1，）MN=m，S四边形FGMN=GMMN=2=，则一扇窗户的价格为50=75元因此每个B型活动板的成本为425+75=500元；（3）根据题意可得w=(n-500)（100+20）=-2（n-600）2+20000,一个月最多生产160个，100+20160解得n620-20n620时，w随n的增大而减小当n=620时，w最大=19200元【点睛】此题主要考查二次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质1

17、0施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使AD点在抛物线上B、C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下【答案】（1）yx2+2x（0x16）；（2）能，理由见

18、解析；（3）AB、AD、DC的长度之和的最大值是20【分析】（1）抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y=a(x8)2+8，将点O（0，0）代入上式，即可求解；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x=7.53.5=4，即可求解；（3）点A、D关于函数对称轴对称，则设AD=2m，则AB=y(x8)2+8=8m2，w=AB+AD+DC=2m+2ABm2+2m+16，即可求解【详解】解：（1）根据题意知：抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y=a(x8)2+8，将点O（0，0）代入上式得：0=64a+8，解得：a

19、，故函数的表达式为：y(x8)2+8，即yx2+2x（0x16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x=7.53.5=4，当x=4时，y=6，即允许的最大高度为6米，5.86，故该车辆能通行；（3）设点B（m，0），则点A（m，m2+2m），由抛物线的表达式知，其对称轴为x=8，则BC=2（8m）=162m=AD，则ABm2+2m，则设：w=AB+AD+DC=2m+2ABm2+2m+16，0，故w有最大值，当m=4时，w的最大值为20，故AB、AD、DC的长度之和的最大值是20【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中

20、的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案11（2021辽宁海城九年级月考）如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形构成矩形一边的长是，另一边的长是抛物线上的最高点到地面的距离为以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为，求两排灯之间的水平距离；（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘处行驶，求这辆货运汽车载物后的最

21、大高度【答案】（1）；（2）两排灯之间的水平距离为；（3）这辆货运汽车载物后的最大高度为【分析】（1）设抛物线所对应的函数表达式为ya（x6）27，将点C（0，1）代入所设解析式求出a的值即可得出函数解析式；（2）将y5代入解析式求出x的值，将所求x的值相减可得答案；（3）求出x2时y的值，再减去可得答案【详解】解：（1）由题意设抛物线所对应的函数表达式为，将点代入上式，解得，该抛物线所对应的函数表达式为；（2）把代入中，得，所以两排灯之间的水平距离为；（3）把代入中，所以这辆货运汽车载物后的最大高度为【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系

22、式后运用函数性质来解12（2020陕西子长县齐家湾中学九年级期末）小明将他家乡的抛物线型彩虹桥按比例缩小后，绘制成如下图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测算，右边抛物线的表达式为（1）直接写出左边抛物线的解析式；（2）求抛物线彩虹桥的总跨度AB的长；（3）若三条钢梁的顶点M、E、N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，你能求出钢梁最高点离桥面的高度OE的长吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据右边抛物线的解析式得到顶点坐标，再根据左右对称的性质得到

23、左边抛物线的顶点坐标，即可得到解析式；（2）令，求出左右两边抛物线与x轴的交点坐标，即A、C、D、B的坐标，即可得到AB的长；（3）根据菱形的性质，得到MN垂直平分EO，由点M的坐标即可求出EO的长【详解】解：（1）右边抛物线的表达式为，右边抛物线的顶点坐标是，左右两边是关于y轴对称的，左边抛物线的顶点坐标是，左边抛物线的解析式为；（2）令，则，解得，令，则，解得，；（3）如图，四边形OMEN是菱形，MN垂直平分EO，【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是根据二次函数的图象结合实际问题的信息进行求解13（2021山东黄岛九年级期末）为促进经济发展，方便居民出行某施工队要修建一个横断面

24、为抛物线的公路隧道抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上B，C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下【答案】（1）；（2）这辆货车不能安全通过，见解析；（3）最大值为15【分析】（1）先根据题意得出顶点坐标，设出抛物

25、线的顶点式，再将代入即可求出抛物线的解析式 （2）先根据道路的宽度和货车的宽度，算出或时的函数值y，与4比较即可得出结论（3）先设出A点坐标，再根据矩形的性质和抛物线的对称性用m表示出AB、AD、CD的长度，列出关于m的二次函数，再配方即可求得AB，AD，DC的长度之和的最大值【详解】解：（1）根据题意，顶点P的坐标为，设抛物线的解析式为，把点代入得：，解得：，即所求抛物线的解析式为：（2）根据题意，当时，这辆货车不能安全通过（3）设A点的坐标为，则，根据抛物线的对称性可得，四边形ABCD是矩形，三根支杆AB，AD，DC的长度之和：，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15m【点睛】本

26、题主要考查了二次函数的解析式求解，二次函数的实际应用与最值问题，求出二次函数的解析式并设出A点坐标，用m表示出AB，AD，DC的长度是解决本题的关键14（2021福建厦门九年级期末）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为（如图所示）由于潮汐变化，该海湾涨潮后达到最高潮位，此最高潮位维持，之后开始退潮如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间变化的情况大致如表所示（在涨潮的内，该变化关系近似于一次函数）涨潮时间（单位：）123456桥下水位上涨的高度（单位：）44（1）求桥下水位上涨的高度（单位：）关于涨潮时间（，单位：

27、）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表所示：涨潮时间（单位：）桥下水面宽（单位：）现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高，宽，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由【答案】（1）当时，；当时，；（2）能，理由见解析【分析】（1）设桥下水位上涨的高度关于涨潮时间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；（2）设抛物线解析式为yax2+k，利用待定系数法求得二次函数的解析式，求出最高潮位，比较即可得出结论.【详解】（1）当时，由题可设桥下水位上涨的高度关于涨潮时间的函数解析式为当时，；当，可得：，解得：，所以，当时，；当时，（2）以抛物线的对称轴

28、为轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为轴建立直角坐标系设抛物线的解析式为：由（1）可得：当时，此时桥下水面宽为100；当时，此时桥下水面宽为所以抛物线过点，可得：，解得：，所以 当时，在最高潮位时，答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型15（2020河北中考一模）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，

29、矩形的高不能超过多少米？若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.【答案】（1）此抛物线的解析式为y=-x2；（2）要使船通过拱桥，矩形的高DE不能超过5米；矩形CDEF的高为米.【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=ax2（a0）把已知坐标（9，-9）代入解析式求得a即可；（2）已知CD=12，把已知坐标代入函数关系式可求解；设DM=a米，可得EF=CD=2DM=2a米、DE=FC=9-a2，根据L=EF+DE+CF求得L的值最大时a的值，代入DE=9-a2问题可解【详解】解：（1）根据题意，设抛物线解析式为：y=ax2，将点（9，-9）代入，得：81a=-9，解得：a=-，此

30、抛物线的解析式为y=-x2；（2）当x=6时，y=-36=-4，9-4=5，矩形的高DE不能超过5米，才能使船通过拱桥；要使船通过拱桥，矩形的高DE不能超过5米；设DM=a米，则EF=CD=2DM=2a米，当x=a时，y=-a2，DE=FC=9-a2，则L=2a+2（9-a2）=-a2+2a+18=-（a-）2+，当a=时，L取得最大值，矩形CDEF的高为米【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的应用，根据已知条件得出L的函数关系式及其最值情况是解题关键16（2020安徽无为九年级期末）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面

31、常度AB20米，顶点M距水面6米（即MO6米），小孔水面宽度BC6米，顶点N距水面4.5米航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由【答案】（）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，求得大孔所在的抛物线的

32、解析式为，当时，得到，于是得到结论；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，求得小孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，由题意得，大孔所在的抛物线的解析式为，当时，该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，由题意得，小孔所在的抛物线的解析式为，当时，小船不能安全通过小孔【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于的一元一次方程是解题的关键17（2021贵州安顺中考真题）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名

33、片如图，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围【答案】（1）y=x2+2x（0x8）；（2）他的头

34、顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5m8【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x =1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a(4-8)4，解得：，二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0x8）；（2）由题意得：x=0.4+1.22=1，代入y=x2+2x，得y=12+21=1.68，答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0x8时，新函数表达式为：y=x2-2x，当x0或x8时，新函数表达式为：y=-x2+2x，新函数表达式为：，将新函数图象向右平移个单位长度，（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示，根据图像可知：当m+49且m8时，即：5m8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键