专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（原卷版）.docx

1、专题07 函数与导数常考压轴解答题目 录 01 含参数函数单调性讨论2 02 导数与数列不等式的综合问题3 03 双变量问题7 04 证明不等式12 05 极最值问题15 06 零点问题18 07 不等式恒成立问题26 08 极值点偏移问题与拐点偏移问题31 09 利用导数解决一类整数问题39 10 导数中的同构问题42 11 洛必达法则46 12 导数与三角函数结合问题49 01 含参数函数单调性讨论1（2023全国高三专题练习）已知函数.讨论函数的单调性.2（2023全国高三专题练习）已知函数，讨论的单调性 02 导数与数列不等式的综合问题3（2023广东高三执信中学校联考期中）设函数，(

2、1)求函数的单调区间；(2)若对任意，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；(3)设且，证明：4（2023全国模拟预测）已知函数(1)求函数在处的切线方程；(2)若，且，求证：5（2023河北张家口高三校联考阶段练习）已知函数.(1)若曲线在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)已知，若恒成立.求证：对任意正整数，都有. 03 双变量问题6（2023黑龙江大庆高三大庆实验中学校考期中）已知函数(1)若，证明：在上恒成立；(2)若方程有两个实数根且，证明：7（2023四川成都高三校联考阶段练习）已知函数，其中(1)当时，求证：在上单调递减；(2)若有两个不相等的实数根（）求实数的取值范围；（）

3、求证：8（2023四川攀枝花统考模拟预测）已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)设函数，当有两个极值点时，总有成立，求实数的值 04 证明不等式9（2023山东青岛高三统考期中）已知函数（是自然对数底数）(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，证明：10（2023陕西西安校联考模拟预测）已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)当，时，证明：.11（2023四川内江高三威远中学校校考阶段练习）已知，是的导函数，其中(1)讨论函数的单调性；(2)设，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为求证：对于任意的实数x，都有. 05 极最值问题12（2023广东韶关统考一模）已知函数.(

4、1)若在处的切线与的图象切于点，求的坐标；(2)若函数的极小值小于零，求实数的取值范围.13（2023四川南充高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求的最小值.14（2023四川成都统考二模）已知函数.(1)求在处的切线方程；(2)若是的最大的极大值点，求证：. 06 零点问题15（2023全国模拟预测）已知函数(1)曲线在点处的切线方程为，求实数的值(2)在（1）的条件下，若，试探究在上零点的个数16（2023四川南充阆中中学校考一模）已知函数(1)当时，求在上的最小值；(2)若在上存在零点，求的取值范围.17（2023全国模拟预测）已知函数，其中，e为

5、自然对数的底数.(1)若，求的图象在点处的切线方程；(2)若对任意，不等式，求a的取值范围；(3)若，判断方程的解的个数，并说明理由.18（2023安徽高三校联考阶段练习）已知函数(1)当时，过点与函数相切的直线有几条？(2)若有两个交点，求实数的取值范围19（2023全国模拟预测）已知函数(1)求的最值；(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围 07 不等式恒成立问题20（2023海南校联考模拟预测）已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.21（2023河北校联考模拟预测）已知函数，(1)若的最大值是0，求的值；(2)若对任意，恒成立，求的取值范

6、围22（2023河南高三校联考期中）已知函数(1)若在区间上无零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围23（2023辽宁葫芦岛高三校联考阶段练习）已知函数.(1)求的单调区间，(2)当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 08 极值点偏移问题与拐点偏移问题24已知函数，且为定义域上的增函数，是函数的导数，且的最小值小于等于0（）求的值；（）设函数，且，求证：25已知函数，其定义域为（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数的递增区间；（2）若函数为定义域上的增函数，且，证明：26（2023天津和平高三天津一中校考阶段练习）已知函数，a为实数(1)当时，

7、求函数在处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，证明：27（2023吉林长春高二长春十一高校考期末）已知函数，（为自然对数的底数）(1)当时，求函数的极大值；(2)已知，且满足，求证：28（2023辽宁高二统考期末）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若（e是自然对数的底数），且，证明：. 09 利用导数解决一类整数问题29（2023浙江台州统考一模）设(1)求证：；(2)若恒成立，求整数的最大值（参考数据，）30（2023安徽高三合肥一中校联考阶段练习）已知(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，求整数的最大值31（2023全国高三专题练习

8、）已知函数的定义域为当时，若在上恒成立，求整数的最大值（注释：其中e为自然对数底数，）32（2023全国高三专题练习）已知函数，(1)求函数的极值；(2)若m为整数，对任意的都有成立，求实数m的最小值 10 导数中的同构问题33已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，且，都有，求实数的取值范围34已知函数（1）求函数的极值；（2）求证：若对恒成立，则；（3）设，对任意的，都有成立，求实数的取值范围35已知函数，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且对任意，都有，求实数的取值范围36已知函数和有相同的最大值（1）求；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左

9、到右的三个交点的横坐标成等比数列 11 洛必达法则37已知（1）求的单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围38已知函数（1）若函数在点，（1）处的切线经过点，求实数的值；（2）若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围39已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直（1）求实数的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围 12 导数与三角函数结合问题40（2023江西景德镇高一统考期中）已知.(1)求函数的值域；(2)当时，讨论函数的零点个数；若函数有两个零点，证明 .41（2023浙江宁波镇海中学校考模拟预测）已知，(1)求在处的切线方程；(2)求证：对于和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题42（2023上海闵行上海市七宝中学校考三模）已知函数.(1)，求实数的值；(2)若，且不等式对任意恒成立，求的取值范围；(3)设，试利用结论，证明：若，其中，则.43（2023湖北孝感高三校联考阶段练习）已知：函数，且，.(1)求证：；(2)设，试比较，的大小.