专题07 弧长、扇形面积和圆锥侧面积（原卷版）.docx

1、专题7 弧长、扇形面积和圆锥侧面积知识梳理：1、弧长公式半径为R的圆中360的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)2、扇形面积公式半径为R的圆中360的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n的圆心角所对的扇形面积公式：3、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n，则圆锥的侧面积，圆锥的全面积.扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.题型一：求弧长【例1】如图，边

2、长为4的正方形ABCD内接于O，则的长是 （结果保留）【例2】如图，在ABC中，ABAC，A50，以AB为直径的O交边BC，AC于D，E两点，AC2，则的长是 【例3】如图，AB是圆O的直径，CD是弦，CDAB，BCD30，AB6，则弧BD的长为（）AB4C2D45【例4】如图，O的半径为6，圆周角BAC40，则的长为（）ABCD，【例5】已知一个扇形的圆心角为120，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（）A8B6C4D2【例6】如图，在扇形OAB中，AOB=110，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为_题型二：求扇形面积【例1】如图

3、，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）dm2A4B16C4D8【例2】如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这头羊活动范围的最大面积是 米2【例3】如图，在ABC中，ABAC，C30，AC4，以AB为直径的O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD2【例4】如图，在RtABC中，C90，A30，BC，作ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为（）ABCD题型三：求圆心角和半径【例1】已知扇形的面积为16，半径为6，则此扇形的圆心角为 【例2】在同一个

4、圆中，扇形A，B，C面积之比为1：3：5，则最小扇形的圆心角度数（）A40B100C120D150【例3】如图，AB是O的直径，CD垂直OB交O于C，D两点，ABC60，图中阴影部分的面积，则O的半径为（）A1B2C3D4题型四：求圆锥的侧面积或全面积【例1】某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，OA：OB=4:3，则圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）【例2】若一个圆锥的侧面展开图是半径为4cm的半圆，则该圆锥的全面积是 cm2【例3】已知圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为 【例4】若圆锥的底面半径为2cm，圆锥的母线长为7c

5、m，则它的侧面展开图的面积为 cm2【例5】一个圆柱的高为3cm，侧面积为12cm2，则它的全面积是（）As30cm2Bs20cm2Cs24cm2Ds16cm2【例6】如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）AB2C3D4【例7】如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是_题型五：求圆锥底面圆半径【例1】把半径为12且圆心角为150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 【例2】用半径为6cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm【例3】一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图扇形的面积为12，则这个圆锥的底面半径r为 cm【例

6、4】用半径为6cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm【例5】如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为 m题型六：求圆锥的高、母线【例1】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若扇形的半径R6cm，扇形的圆心角120，该圆锥的高为 cm【例2】一个圆柱的底面半径为4，侧面积为64，则该圆柱的母线长为（）A8B16C8D16【例3】已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面积为24cm2，则圆柱的母线长为 【例4】如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆

7、锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为 【例5】如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧CE，得扇形ACE，将扇形ACE围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A3B6C3D【例6】如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A8cmB12cmC20cmD18cm【例7】用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3则该圆锥的母线长为（）A3B6C9D12【例8】如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm题型七：求圆锥侧面展开图圆心角

8、【例1】将一个半径为4cm，母线长为10cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得到展开图的圆心角是 度【例2】某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 【例3】已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A240B150C120D90【例4】如图是一个圆锥形冰淇淋外壳，已知其母线长为10cm，底面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为（）A108B120C144D150题型八：求阴影部分面积【例1】如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋

9、转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_【例2】如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于_cm2【例3】如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积题型九：运动路线问题【例1】矩形ABCD的边AB4，AD3，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1

10、B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_【例2】已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_米【例3】如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是_【例4】如图有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正ABC（1）求该圆锥形粮堆的侧面积；（2）母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，小猫经过的最短路程（结果不取近似值）【

11、例5】如图，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为_【例6】如图，在扇形纸片中，在桌面内的直线l上现将此扇形在直线l上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）ABCD题型十：综合性简答题【例1】如图，在中，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积【例2】如图，ABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆（1）

12、求证：AB是O的切线；（2）若B30，BC12，求阴影部分面积【例3】古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”波波决定研究一下圆如图，、是的两条半径，C是半径上一动点，连接并延长交于D，过点D作圆的切线交的延长线于E，已知（1）求证：；（2）若，求长；（3）当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积课后作业：1如图，A、B是O上的两点，AOB120，OA3，则劣弧AB的长是（）AB2C3D42若扇形的弧长是5，半径是18，则该扇形的圆心角是（）A50B60C100D1203一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A5cmB10cmC20cmD

13、30cm4已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A4B6C8D165圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A60B90C120D1806如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r3cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为 cm7.如图，在RtABC中，C=90，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积.8（2022江苏泰州九年级期末）一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（）ABCD9（2022江苏连云港九年级期末）如图，在纸上剪下一个圆形

14、和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（）AR2r；B；CR3r；DR4r10如图，O的直径AB16，半径OCAB，D为上一动点（不包括B，C两点），DEOC，DFAB，垂足分别为E，F（1）求EF的长（2）若点E为OC的中点，求劣弧CD的长度；若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值11如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD12如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为 cm