专题07 手拉手模型综合应用（专项训练）（原卷版）.docx

1、 专题07 手拉手模型综合应用（专项训练）1已知等边AOB和COD求证：ACBD2如图，等边ABC，点D为BC延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE连接CE求证：BDCE3以ABC的AB，AC为边作ABD和ACE，且ADAB，AEAC，DABCAECD与BE相交于O，连结AO，如图所示（1）求证：BECD；（2）判断AOD与AOE的大小，并说明理由（3）在EB上取点F，使EFOC，如图，请直接写出AFO与的数量关系4如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内一点，且PB1，PC2，PA3，过点C作CDCP，垂足为C，令CDCP，连接DP，BD，求BPC的度

2、数5如图，ABC和DCE都是等边三角形（1）如图1，线段BD与AE是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由（2）如图1，若 B、C、E三点在一条直线上，AE与BD交于点O，求BOE的度数（3）如图2，若 B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD4，CD3，求BD的长6如图，ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BEAB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AFBE，连接CF、CE求证：（1）CAFCBE；（2）CEF是等边三角形7（1）如图1，ABC和AMN都是等腰直角三角形，直角顶点为点A，ABC固定不动，AMN可以绕着点A旋转如图2，将AMN绕点A旋转，使点M落在BC边上，连

3、接CN直接写出图中的全等三角形： ；直接写出线段CN，CM，CB之间满足的等量关系为： ；如图2，试探索线段MA，MB，MC之间满足的等量关系，并完整地证明你的结论；（2）如图3，P是等腰直角ABC内一点，BAC90，连接PA，PB，PC，将BAP绕点A顺时针旋转90后得到CAQ，连接PQ已知PA2，PB3，若PQC90，求PC的长8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长交y轴于点E（1）求证：OBCABD（2）在点C的运动过程中，CAD的

4、度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标和CD的长度9已知：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证：ADBE；（2）求AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请你直接写出AEB的度数为多少度？探索线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由10如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EBGD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB3，AG，求EB的长11.点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD（1）如图，AF与BD的数量关系和位置关系分别为 ， ；（2）将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转角（0360），如图，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由；若AC4，BC，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，求DB的长度